【中考數(shù)學(xué)】江蘇省南京市2022年高三年級(jí)上冊(cè)冊(cè)期末真題專項(xiàng)模擬練習(xí)（含解析）

【中考數(shù)學(xué)】江蘇省南京市2022年高三上冊(cè)期末真題試卷專

項(xiàng)模擬練習(xí)

【原卷1題】|知識(shí)點(diǎn)因式分解法解一元二次方程

1.一元二次方程R=-2x的解是（）

A.xi=x2=0B.XI=X2=2C.xi=0,X2=2D.xi=0,X2=~2

D

【正確答案】

【分析】先移項(xiàng)、然后再利用因式分解法解方程即可.

【試題解析】【詳解］解：x2=-2x

臼0二0

x（x+2）=0,

x=0或;r+2=0,

所以xi=0,%2=-2.故選：D.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，把解一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的

問題成為解答本題的關(guān)鍵.

??---------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

1?1（基礎(chǔ)）|一元二次方程X=V的解是（）

A.x=0B.x2=1C.=0,x2=\D.=0,x2=-1

【正確答案】C

1-2（基礎(chǔ)）卜元二次方程3（K+1）2=2（X+1）解是（）

A.x,=x=|B.^=l,x=1C.Xj=-1,x=-1

222D.以上都不對(duì)

【正確答案】C

1?3（鞏固）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程爐?9.什18=0的兩根，則該等腰三角形的

周長是（）

A.12B.9C.15D.12或15

第1頁/總153頁

【正確答案】C

1Y（鞏固”設(shè)小是整數(shù)，關(guān)于x的方程心（小-1）升1=0有有理根,則方程的根為（）.

A.x=-,x,=-B.x=-1

12-3

C.Jf]=-l,Jf2=p^3=1D,有無數(shù)個(gè)根

【正確答案】C

a2-(ib(a^b)

1?5（提升）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,定義運(yùn)算例如;4*2,因?yàn)?>2,

ab-b2(a<b)'

所以4*2=4?-4X2=8.若為、々是一元二次方程f-5x-6=0的兩個(gè)根，那么xj%=（）

A.42B.-42C.43D.42或?42

【正確答案】D

1-6（提升）對(duì)于二次三項(xiàng)式f+〃叼-2X（加為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

①當(dāng)機(jī)=-1時(shí)，x2+mxy-2x=0,則丫一>=2

②無論x取任何實(shí)數(shù)，等式/十九w-2x=3%都恒成立，則（x十叩）、25

x2+xy-2x=6,y2+xy-2y=^,則x+y=l+>/i?

④滿足（Y+9-2x）+（/一k?2），卜0的整數(shù)解（》M共有8個(gè)

A.1個(gè)B2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】A

【原卷2題】知識(shí)點(diǎn)根據(jù)概率公式計(jì)算概率

2.不透明的布袋內(nèi)裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的1個(gè)白球，2個(gè)紅球，3八黑球，若隨

機(jī)摸出一個(gè)球恰是黑球的概率為（）

1123

。B-2C3Dy

?<2/141

B

【正確答案】

【分析】由在不透明的布袋中裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，利用概率公式直接求解即

【試題解析】可求得答案.

【詳解】解；二.在不透明的布袋巾裝有1個(gè)白球，2個(gè)紅球?3個(gè)黑球，

31

，從袋中任意攪出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是：高b二g故選：B-

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率二所求情藤與總箱況數(shù)之比.

??-----------------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

2-1《基礎(chǔ)》］從一副撲克牌中任意抽取1張，下列事件發(fā)生的可能性最大的是（）

A.這張牌是uAnB.這張牌是“大王”

C這張牌是“黑桃”D.這張牌的點(diǎn)數(shù)是10

【正確答案】C

2-2（基礎(chǔ)）-個(gè)布袋里放有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從布袋中任意

摸1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）

12-23

A.-B~C.-D.—

3355

【正確答案】D

2-3（鞏固）口如圖，小球從A口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相

同，則小球最終從G口落出的概率為（）

【正確答案】C

2Y（鞏固）住一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均

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相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為:，則黃球的個(gè)數(shù)為（）.

A.6B,8C.10D.12

【正確答案】B

2-5（提升）|某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖

所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）

A.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”

C.在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6

【正確答案】D

2-6（提升）如圖，在3x3的方格中，A,B,C,D,E,F分別位于格點(diǎn)上，從C,D,E,F四

點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，與點(diǎn)A,B為頂點(diǎn)作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是（）

【原卷3題】知識(shí)點(diǎn)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求中位數(shù)，求眾數(shù),求方差

3.小明根據(jù)演講比賽由9位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.08.22.30.2

?<4/141

如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么表格中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A,平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

B

【正確答案】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可.

【試題解析】【詳解】解：七個(gè)分?jǐn)?shù)，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，對(duì)中位數(shù)沒有影響.故選：B.

本題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

3-1（基礎(chǔ)）■已知樣本數(shù)據(jù)1,2,4,3,5,下列說法不正確的是（）

A.平均數(shù)是3B.中位數(shù)是4

C.極差是4D.方差是2

【正確答案】B

3-2（基礎(chǔ)）一組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式S2=（［（l-加+（2孑十（3-守十（3-捫，則該方差

計(jì)算公式中工的值是（）

A3B.-C.—D.—

4164

【正確答案】B

3-3（鞏固）■已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為10,方差為4,那么數(shù)據(jù)Q-3/-3,c-3的平

均數(shù)和方差分別是（）

A.10,4B.7,4C.3,1D.7,1

【正確答案】B

34（鞏固）?甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)绫恚簞t以下判斷中正確的是（）

甲8486858387

乙8485868585

A,9=x乙，S甲〉5乙一B,9=x乙，S甲一＜S乙

C./＜x乙，＜SjD.而產(chǎn)x乙，Sj=S：

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【正確答案】A

E個(gè)0〃個(gè)1

3?5（提升）第1組數(shù)據(jù)為；0、0、0、1、1、1,第2組數(shù)據(jù)為；貳力、不工，其中機(jī)、

〃是正整數(shù).下列結(jié)論：①當(dāng)用二〃時(shí)，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等；②當(dāng)刖〉〃時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；③當(dāng)機(jī)＜〃時(shí)，第1組數(shù)據(jù)的中位數(shù)小于第2組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)；④當(dāng)機(jī)二〃時(shí)，第2組數(shù)據(jù)的方差小于第1組數(shù)據(jù)的方差.其中正確的是（〉

A.①②B.①@C.①④D.@@

【正確答案】B

3-6（提升）|為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的

個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：

甲26778

乙23488

關(guān)于以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的有（）個(gè).

①甲、乙的眾數(shù)相同；②甲、乙的中位數(shù)相同；③甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù)；④甲的方差小

于乙的方差.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】A

【原卷4題】］知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定與性質(zhì)綜合

DE1

4.如圖，在&ABC中，DEllBC,—?jiǎng)t下列結(jié)論中正確的是（）

UCJ

AE1AD1c工0由周長1「"D砌面積1

EC3.42-MSCffl周長3.M3由1面積3

C

【正確答案】

?<6/141

【分析】根據(jù)。E//BC,可得△血，再由相慨三角形時(shí)應(yīng)邊成比例，周長之比等

【試題解析】于相似比，面積之比等于相似比的平方，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解建C,

^ADE?4ABe9

irnr1

?'?嚓=株=；，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

jiC5

:??=能=［故B錯(cuò)誤，不符合題意；

AH2>C5

二繪舞=；,故c正確，符合題意，

二黑噩=（黑名居，故D隈不符合題意;故迄C

t點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周

長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

4-1《基礎(chǔ)〉如圖，在》8。中，兩條中線8E、相交于點(diǎn)。，則LR/SMOE）

：3C.l:3D.l:2

【正確答案】D

4-2（基礎(chǔ)）如圖，DE//BC,若4。;。8=2;3,則DE；BC=（）

C.l:3D.2;5

【正確答案】D

4?3（鞏固）如圖，在“BC中，DE〃BC,EF〃/IB,記S^ADE=4,SSCEF=S2,S四邊物?郎二岳,

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則下列關(guān)于，，52,S3的關(guān)系式正確的是（）

=

A.Sj+S、B.S3—24應(yīng)C.53=\IS}S2D.5/s^=\[S[+\[^2

【正確答案】B

44（鞏固）1如圖，已知Y/6CQ中，點(diǎn)E是。。邊的中點(diǎn)，連接80、BE、AE,AE交BD于

點(diǎn)F,則下列結(jié)論正確的是（）

K.BD=2DFB.AF=2BFC，G/=2sA附D，S&w=S&BM

【正確答案】D

4?5（提升）||如圖，在邊長為4的正方形彳SCO中，點(diǎn)E,尸分別是邊8C,48的中點(diǎn)，連

接4E,。尸交于點(diǎn)0,將沿/E翻折，得到△ZGE,延長EG交＜0的延長線于點(diǎn)〃，連

接CG.有以下結(jié)論：①4E_L0R②4H=EH；③CG〃4E；④S四邊彩BE?：SMOF=4,其中正確

的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

?<8/141

【正確答案】D

4?6（提升）|如圖，在邊長一定的正方形4BCZ）中，尸是3c邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接4F,以4尸為

斜邊作等腰直角三角形4EE有下列四個(gè)結(jié)論：

①NCAF=NDAE；

②四邊形AFCE的面積是定值：

③當(dāng)乙4EC=d35。時(shí)，E為△/OC的內(nèi)心；

④若點(diǎn)尸在上以一定的速度，從R往C運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)E與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相等.

其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.lB.2C.3D.4

【正確答案】C

【原卷5題】知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定與性質(zhì)綜合,用勾股定理解三角形，根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定

求線段長

5.如圖，在矩形.4BC0中，E,F,G分別在.18,3GCD上，DED

LEF,"1尸GBE=3,BF=2,FC=6,則。G的長是（

13

A.4BTD.5

B

【正確答案】

【分析】先運(yùn)用勾股定理可求得跖過G作GHLDE垂足為H,則四邊形是矩形可

【試題解析】得二EF,再說明AEBFsAn把、kDAE^bGHD,進(jìn)一步可得△EB/SAGHD,最后運(yùn)

用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解；；在以ABEF中，BF=2上E=3

EF=ylBE2+BF2=^3:+22=屈

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如圖：過G作GH1Z)￡垂足為H,

,：DELEF,EF1FG

J四邊形EFGH是矩形

：.HG=EF=413

-J^iABCD

ZJ=ZB=90°

NdE?！?仞E=9Q°

'：DE],EF

，ZA￡D+/BEF=900

NBEF=/ADE

又「ZJ=Z5=90°

/.AEBF^hDAE

同理：△DAE^bGHD

:.kEB叫bGHD

.DGHGDG而行口M13砧這

??京二宿B即n疔亍解得°丐-故選區(qū)n

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)、運(yùn)用勾股定理解直角三角形、相似三角形的判

定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

5-1（基礎(chǔ)）如圖，G是△4BC的中位線歷V的中點(diǎn)，CG的延長線交力8于點(diǎn)凡則力反FB

等于（）

A.1：2B.1：3C.2：3D.3：4

【正確答案】A

5-2（基礎(chǔ)）如圖，在中，ZACB=2ZB,CD平分AD=2,BD=3,則4C的

長為（）

D.2M

?<10/141

【正確答案】B

5?3（鞏固》如圖,在矩形ABCD中?點(diǎn)昆產(chǎn)分別是4仄BC上的點(diǎn)，BE=3,CD=6,乙FED=30。,

/陽E=45。，則BC的長為（）

A.3萬+636x5+3C.4x/i+38D.36+36

【正確答案】B

54（鞏固）|］如圖，在矩形紙片力BCO中，點(diǎn)E、尸分別在矩形的邊/8、40上，將矩形紙片

沿CE、CF折疊，點(diǎn)8落在“處，點(diǎn)。落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若48=6,

40=4,BE=2,則OF的長是（）

42

【正確答案】A

5?5（提升）|］如圖，正方形，月。力的邊長為4,點(diǎn)E在邊48上，BE=\,/加材=45。，點(diǎn)?

在射線4M上，且4尸二拉，過點(diǎn)尸作40的平行線交84的延長線于點(diǎn)”，C/與40相交于

點(diǎn)G,連接EC、EG、EF.下列結(jié)淪：①CG=，型；②的周長為8；③AEG尸的面積

4

為工.其中正確的是（）

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A.?@?B,?@C.①②D.?@

【正確答案】D

5-6（提升）I如圖是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖的示意圖，它是由四個(gè)全等

的直角三角形和一個(gè)小正方形EPG”組成，恰好拼成一個(gè)大正方形連結(jié)EG并延長交

BC于點(diǎn)M.若AB=gEF=L則GM有長為（）

A2>/2「3五D.逑

A.------B也

5345

【正確答案】D

【原卷6題】知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)圖象的平移，折普問題

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系申，將函數(shù)》二必一助的圖像先沿x

軸翻折，再向上平移5個(gè)單位長度，得到的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)

表達(dá)式是（）

A,y=-x1+2x+5B,y=-x1+2x-5

C.y=-x2-2x+5D.y=-^-2x-5

A

【正確答案】

?<12/141

【分析】先由折疊的性質(zhì)，得到翻折后的解析式，然后再向上平移即可.

【試題解析】【詳解】解：將函數(shù)y=9-2z的圖像先沿'軸翻折，

二翻折后的解析式為y=3+2x,

???函數(shù)圖像再向上平移5個(gè)單位長度，

.解析式為：p=-x?+2x+5；故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)的圖象旋轉(zhuǎn)及平移的法則

是解答此題的關(guān)鍵.

??---------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

6?1（基礎(chǔ)）將拋物線＞=2x2-1先向左平移1個(gè)單位長度，再向.上平移2個(gè)單位長度，得到

的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（0,-1）B.（l?1）C.（-1,-3）D.（-1,1）

【正確答案】D

6?2（基礎(chǔ)）將拋物線＞=-5/+1向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，所得到

的拋物線為（）

A.片-5（x+l）2-lB.^=-5（X-1）2-1

C.y=_5（x+l/+3D.J；=-5（X-1）2+3

【正確答案】D

6?3（鞏固）在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線J=2（x+5）卜-3）經(jīng)--次變換后得到拋物線

y=2（x+3）（x-5）,則這個(gè)變換可以是（）

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位C.向上平移8個(gè)單位D.向下平移8個(gè)單位

【正確答案】B

64（鞏固）將拋物線y=x?-6x+7沿y軸翻折，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y="x2+6x-l1B.y=x2+6x+7

C.y=-X2+6X+7D.y=X:-6X+11

【正確答案】B

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6-5（提升）|函數(shù)歹二|。/+公+“〃>0力2-4">0）的圖象是由函數(shù)

>=加+反+《八0,/-4ac>0）的圖象x軸上方部分不變，下方部分沿x軸向上翻折而成，如

圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

①2a+b=0；②c=3；③%>0；④將圖象向上平移1個(gè)單位后與直線y=5有3個(gè)交

點(diǎn).

A.①②B.?@C.②??D.??④

【正確答案】D

]45

6?6（提升）如圖，拋物線-彳與x軸交于點(diǎn)4B,把拋物線在x軸及共上方

的部分記作Ci將Ci向左平移得到Cz，C2與x軸交于點(diǎn)R,D,若直線y=■機(jī)與G,Ci

共3個(gè)不同的交點(diǎn)，則用的取值范是（)

5C2

0

529妨129n145

A.一<m<一B.—<w<——CTD.-<w<—

28282828

【正確答案】A

【原卷7題】知識(shí)點(diǎn)分式的求值，等式的性質(zhì)，比例的性質(zhì)

4a3ria+b

7.若丁=1則一T=

D4D

?<14/141

【正確答案】W

【分析】由比例的性質(zhì)即可解答此回.

【試題解析】【詳解】?.《二;,

b4

3

■.a=-b,

4

37_

.“十辦一b+b—5->+*欠0、j

?--=4_4_7,故答茶為：-

bFFY4

【點(diǎn)睛】此題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握這個(gè)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

??---------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

7-1（基礎(chǔ)）花加+〃=3m”，且用￥0,則,+"!"的值為.

mn

【正確答案】3

H'Wl-rr則占的值為一

【正確答案】j

7-3（鞏固）已知02-3a+1=0,則/+-7的值為

a

【正確答案】7

若工+：=3,則分式經(jīng)必當(dāng)?shù)闹禐?/p>

7-4（鞏固）

ab-a-b

【正確答案】1

7?5（提升）若實(shí)數(shù)〃、力分別滿足。2?4〃+3=0"2?4升3=0,且〃功，則』+」的值為_____

ab

【正確答案】（4

第15頁/總153頁

7-6（提升）已知：〃與人互為相反數(shù)，且|〃-q二上則二？二

112/+而+1------

【正確答案】［

16

【原卷8題】］知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

8.設(shè)XbX2是方程f-3x-l=0的兩個(gè)根，則X1+刈=,X1X2=.

?.3②,T

【正確答案】

【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解.

【試題解析】【詳解】解：,.*1,n是方程X-3x-l二°的兩個(gè)根，

，%+七=3,七.七二-1.故答案為：3,-1

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握若Z，三是一元二次方

程。？+以十。=0（。孑0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則西十2=-2,打々=￡是解題的關(guān)鍵.

??-----------------------------"精準(zhǔn)訓(xùn)練"

8-1（基礎(chǔ)）|一元二次方程2/+4x7=0的兩根為孫M，則

【正確答案】-5或-0.5

8-2（基礎(chǔ)）|己知方程3X2+（M+1）；W-4=0的兩根互為相反數(shù)，則加=

【正確答案】1

8?3（鞏固）如果一元二次方程J+3x-2=0的兩個(gè)根為*,與，則x：+3x：-玉々+勿2=

【正確答案】-4

8?（鞏固）著一個(gè)等腰三角形的一邊為4,另外兩邊為/T2x+機(jī)=0的兩根，則用的值為

【正確答案】36

?<16/141

8?5（提升）］已知關(guān)于工的方程,十2px-3P2+5卜9二0,其中P、1都是實(shí)數(shù).若方程有三

個(gè)不同的實(shí)數(shù)根公、得、七，K-+-+-=0,則4的值為__________.

X|x2x3

【正確答案】3

隊(duì)6《提升〉關(guān)于x的方程去2+0+1）日丘-1=0的根為整數(shù)，則實(shí)數(shù)人.

【正確答案】0或1或?；

【原卷9題】知識(shí)點(diǎn)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)

9.拋物線j=P-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1,1）

【正確答案】

【分析】把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【試題解析】【詳解】解；：尸2?2戶2=（x-l〉2+1,

，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,1）.故（1,1）.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵.

?----------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

9-1（基礎(chǔ)）|將拋物線y=l+2x-3關(guān)于y軸對(duì)稱，所得到的拋物線解析式為.

【正確答案】y=x2-2x-3

9-2（基礎(chǔ)）|若拋物線-2d■機(jī)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-2,0）,則另一交點(diǎn)坐標(biāo)是.

【正確答案】（4,0）

9?3（鞏固）|設(shè)計(jì)師以了=2/-4工+8的圖形為靈感設(shè)計(jì)杯子如圖所示，若/8=4,DE=3,則

杯子的高CE二

第17頁/總153頁

【正確答案】11

M《鞏固〉［已知拋物線丁=以2+歷+。Q,從C是常數(shù)），a+b+c=O,下列四個(gè)結(jié)論;

①拋物線與x軸一定有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

②若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（一1,0）,則方二0；

③若b=c,則方程av2+加+c=0一定有根x=-2；

④點(diǎn)4（xi,yi）,B（xi?yi）在拋物線上，若OVQVC,則當(dāng)占>及>1時(shí)，y\>yi>

其中正確的是（填寫序號(hào)）.

【正確答案】②

9?5（提升）［已知平面直角坐標(biāo)系式方中，拋物線y=r?-及+c經(jīng)過點(diǎn)且c=3b.若

點(diǎn)P（西,加），。（x2，加）均在該拋物線上，且為。232,則X；十與最大值為.

【正確答案】11

9.6（提升）在平面宜角坐標(biāo)系工何中，已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為（-1,2）,（2,1）,若拋

物線產(chǎn)af?1+2（（#0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是.

【正確答案】或

【原卷10題】知識(shí)點(diǎn)黃金分割

10.已知3是線段dC的黃金分割點(diǎn)，出8>8C,若HC=6,則四的長為.（結(jié)果保留

根號(hào)）

?<18/141

3道-3林-3+3工

【正確答案】

【分析】根據(jù)黃金分割的砂得到而與he,把46代人計(jì)算即可解題.

【試題解析】

【詳解】解：?,」是戲段,4C的黃金分割點(diǎn)，

??,AC=6

「‘肥二^1、6=3后?3故答案為1375-3.

【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的有關(guān)計(jì)算，掌握黃金分割的定義是解題關(guān)鍵.

??----------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

10-1（基礎(chǔ)）|已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，力P>P8,若48=4,則AP的值為

【正確答案】2石-2或-2+2行

10-2（基礎(chǔ)）］已知點(diǎn)尸是線段的黃金分割點(diǎn)，且力尸>6P,如果4尸二道-1,那么/8=

【正確答案】2

10?3（鞏固）2022年的春節(jié)即招到來，一年一度的“春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)''即將拉開序幕，若“春節(jié)聯(lián)

歡晚會(huì)”的舞臺(tái)縱深10米，若想獲得最佳的音響效朵，主持人應(yīng)該站在舞臺(tái)縱深所作線離舞臺(tái)

前沿較近的黃金分割點(diǎn)P處，那么主持人站立的位y離舞臺(tái)前沿較近的距離為.（結(jié)

果保留根號(hào)）

【正確答案】（15-5石）米或（-5萬+15）米

10-4（鞏固）］已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC>BC,若P點(diǎn)為線段AB上的任意

一點(diǎn)，則P點(diǎn)出現(xiàn)在線段AC上的概率為.

【正確答案】0,618

10-5（提升）倒圖，某人跳芭蕾舞，踮起腳尖時(shí)顯得下半身比上半身更修長.若以裙子的腰

第19頁/總153頁

節(jié)為分界點(diǎn),身材比例正好符合黃金分割，已知從腳尖到頭頂高度為176cm,那么裙子的腰節(jié)

到腳尖的距離為cm.（結(jié)果保留根號(hào)）

【正確答案】（88行-88）或卜88+88萬）

10?6（提升）|.占希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯在深入研究比例理論時(shí)，提出了分線段的“中末比”

問題：點(diǎn)G將一線段MN分為兩線段MG,GN,使得其中較長的一段MG是全長MV與較短的

段GN的比例中項(xiàng)，即滿足竺二絲二叵1,后人把這個(gè)數(shù)稱為“黃金分制”數(shù).把

MNMG22

點(diǎn)G稱為線段A/N的“黃金分割”點(diǎn).如圖，在“8C中，。是邊8。的“黃金分割”點(diǎn)，若

AB=AD=CD=2,且BDvDC,則4c的長度是.

【正確答案】君+1或1+行

【原卷11題】知識(shí)點(diǎn)求弧長，圓周角定理，已知圓內(nèi)接四邊形求角度

1L如圖，四邊形NBCQ是0。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為2,ZD=110°,則飛的長為

1414乃

—TiU—

【正確答案】99

?<20/141

【分析】連接OAOC,先求出45。的度數(shù)，然后得到4OC,

【試題解析】再由菰長公式即可求出答案?Z米

【詳解】解：連接040C,如圖，//\

:四邊形數(shù)S是60的內(nèi)接四邊形，ZZ）=110°,

Z4BC=180°-110°=70°,\/

ZJOC-2Z4BC-2x70°-140G,

."1409XJTX214濟(jì)及安明14

..都二??；故答案為：豆”.

【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式、黑.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

若扇形的圓心角為120。，半徑為《，則它的弧長為

11-1（基礎(chǔ)）

2-----------

【正確答案】九

11?2（基礎(chǔ)）|從一塊直徑是2及的圓中剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形，將減下來的扇形圍成一

個(gè)圓錐，圓錐底面圓的半徑是.

11?3（鞏固）如圖，△ABC內(nèi)接于0。，為0。的直徑，點(diǎn)。為。。上的一點(diǎn)，且=4,

ZDCB=\50,則劣弧法的長為（結(jié)果保留尸）.

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11?4（鞏固）如圖，半圓。的直徑4O=8cm,5、C是半圓上的兩點(diǎn)，且48C二110。，則而

11?5（提升〉［］如圖，四邊形力6CO是邊長為:的正方形，曲線。小田CQM2…是由多段90。

的圓心角所對(duì)的弧組成的.其中，弧04的留心為人半徑為/1O；孤4外的圓心為從半徑

為BAT:弧的圓心為C,半徑為C8i：瓠C。的圓心為。,半徑為0G....弧。小、弧力山卜

弧89、弧GD1...的圓心依次按點(diǎn)小B、C、。循環(huán)，則弧。202/2022的長是（結(jié)

果保留蘇.

11-6（提升）如圖,在等腰中，AC=BC=5,AB=56,點(diǎn)尸在以^5為直徑的半圓

上，時(shí)為PC的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)的路徑長是.

?<22/141

【正確答案】更亢.

4

【原卷12題1答錯(cuò)人數(shù)1,班級(jí)得分率0.0%,知識(shí)點(diǎn)相似三角形應(yīng)用舉例

答錯(cuò)名單?有巨大提升空間［0分-72分）：張三;

12.在陽光下，身高L6米的小明在地面上的影長為04米，同一時(shí)刻旗桿的影長為6米，則

旗桿的高度為_____米.

24

【正確答案】

【分析】根據(jù)附光下，同一時(shí)刻影長與物高成比例解答即平

【試題解析】【詳解】解：設(shè)旗桿的高度為x米，

根據(jù)題意，得：富二1

0.4o

解得：戶24,即旗桿的高度為24米，故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查相微三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長成比例是解答的關(guān)鍵.

--------------------------〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃------------------------

12-1（基礎(chǔ)）如圖，長為2m的竹竿與樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，竹竿與這一點(diǎn)

相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為m.

第23頁/總153頁

12-2（基礎(chǔ)）如圖，小勇在探究課本“綜合與實(shí)踐”中的“制作視力表”時(shí)，根據(jù)測(cè)試距離

為5m的標(biāo)準(zhǔn)視力表制作了一個(gè)測(cè)試距離為3m的視力表如果標(biāo)準(zhǔn)視力表中“E”的高〃是

72.7mm,那么制作出的視力表中相應(yīng)“E”的高6是mm.

12?3（鞏固）加圖，夜晚路燈下，小莉在。處測(cè)得自己影長?！?4m,在點(diǎn)G處測(cè)得自己影

長。G=3m.E、Z）、G、8在同一條自線上，己知小莉身高為1.6m,則燈桿的高度為m.

【正確答案】6.4

12-4（鞏固）加圖，燃燒的蠟燭,48經(jīng)小孔。在屏幕上成像H夕，設(shè)46=30cm,小孔。到

48、45'的距離分別為32cm、20cm,則像4?的長是cm.

?<24/141

B..

H——32cm——*-20cmf|

【正確答案】

75

T

12.5（提升）|如圖1是護(hù)眼學(xué)習(xí)臺(tái)燈，該臺(tái)燈的活動(dòng)示意圖如圖2所示?燈柱8C=6cm，燈臂力C

繞著支點(diǎn)。可以旋轉(zhuǎn)，燈罩呈圓弧形（即治和淳）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，加）（4）總是與桌面8H

平行?當(dāng)NC18〃時(shí)，AB=46cm,DM1MH,測(cè)得。M=37.5cm（點(diǎn)M在墻壁上，且

MH1BH）；當(dāng)燈臂AC轉(zhuǎn)到CE位置時(shí)，F(xiàn)N測(cè)得FN=13.5c/",則點(diǎn)E到桌面6H的

距離為cm若此時(shí)點(diǎn)C,F,同在同一條直線上，加的最低點(diǎn)到桌面8,的距離為

12-6（提升）將2021個(gè)邊長為1的正方形按如圖所示的方式排列，點(diǎn)兒小，出，為，…，

力2021和點(diǎn)M，M，M?,…，M2020是正方形的頂點(diǎn)，連接4M，4M2,4%，…，/IM2020,分別

交正方形的邊4A/,AzM\,/3M2，…，42020〃2019于點(diǎn)M，M，M，…，N2020，則N202M2O2O長

為.

第25頁/總153頁

2020

【正確答案】

2021

【原卷13題】知識(shí)點(diǎn)相似三角形的判定與性質(zhì)綜合,由平行截線求相關(guān)線段的長或比值

答錯(cuò)名單：有巨大提升空間（0分-72分）：張三:

13.如圖，hllhllb,若公=2,5C=3,AD=1,CF=4,則%:的長為.

jpnr7

【分析】由題意知名=告=白如圖過D點(diǎn)作DM/NC交比于點(diǎn)“，交CF于點(diǎn)N；有

BCEF3

四邊形地MD與四邊形2CW均為平行四邊形，且有初=OM,BC=MN,

nrjD

AD=BM=CN；UhWESXXVF；———可得ME的值，由比可知

NFDFAB+BC

RE的值.

【詳解】解：如圖過D點(diǎn)作。M/WC交班于點(diǎn)交CF于點(diǎn)N；

，四邊形血10與四邊形均為平行四邊形

:.AB=DM=29BC=MN=3,AD=BM=CN=1

i團(tuán)號(hào)1門ABDE2

由題息r知前=而有

\'BEllCF

..△DYm％DNF

?<26/141

_MEDEDM_DM_2

1^F~TF~^N~DM+MN~5

?.?NF=CF-CN=4-1=3

:.ME=；

二跖二3M+ME=1+g二？故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似等知識(shí)點(diǎn).解題

的關(guān)鍵在于作輔助線將平行線分線段成比例應(yīng)用于相似三角形中找出線段的關(guān)系.

〃精準(zhǔn)訓(xùn)練〃

13-1（基礎(chǔ)）如圖，直線Q//6"C,它們依次交直線加、"于點(diǎn)A、C、E和8、0、F,

已知NC=4,C￡=6,80=3,那么8尸等于.

13.2（基礎(chǔ)）如圖，在“8。中，DE//AB,。/〃8。，如果空=],那么繪=

FB3BC

13-3（鞏固）如圖，在平行四邊形[8CZ）中，EF//4B交4D于E,交BD于F,DE:EA=3:4,

EF=3,則CO的長為

第27頁/總153頁

【正確答案】7

13-4（鞏固）■如圖，已知HB〃CD〃ER40；川心3;5,8C=6,則CE的長為

13?5（提升）順圖，點(diǎn)￡、尸分別是矩形力88邊8C和。上的點(diǎn)，把ACEF沿直線M折

檢得到AGEK再把ABEG沿直線6G折卷，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)〃恰好落在對(duì)角線BD上，若此時(shí)F、

G,“三點(diǎn)在同一條直線上，且線段叱與〃。也恰好關(guān)于某條直線對(duì)稱，則絲的值為______.

EF

【正確答案】2+療

?

136（提升）如圖，zUBC中，點(diǎn)。，七分別為彳8,8C中點(diǎn)，AQ=4QFt則

DP.PQ:QC=.

【正確答案】5:4:6

【原卷14題】知識(shí)點(diǎn)根據(jù)等邊對(duì)等角求角度,正多邊形和圖

14.如圖，在0。中，.二是00的內(nèi)接正六邊形的一邊，3c是00的內(nèi)接正十邊形的一

邊，則乙4^C=