《計量經(jīng)濟學(xué)》案例 - 異方差

《計量經(jīng)濟學(xué)》

案例集E實訓(xùn)指導(dǎo)手冊基于EViews

實驗名稱異方差

1.實驗?zāi)繕?biāo)

知識目標(biāo)：

（1）掌握異方差產(chǎn)生的原因和后果；

（2）掌握異方差的檢驗原理；

（3）掌握異方差的補救原理。

能力目標(biāo)：

（1）能夠建立多元線性回歸模型；

（2）能夠應(yīng)用Eviews對多元線性回歸模型進行參數(shù)估計并進行回歸方程解讀；

（3）能夠應(yīng)用Eviews對異方差進行診斷和解讀；

（4）能夠使用加權(quán)最小二乘法解決異方差性問題。

價值目標(biāo)：

（1）風(fēng)險無處不在，合理的風(fēng)險損失轉(zhuǎn)嫁對于維護社會穩(wěn)定、提高人民生活水平、推進社

會稔定進步有重要的作用。加強大學(xué)生保險意識教育，防范和妥善化解各類校園安全事故責(zé)任

風(fēng)險，切實維護大學(xué)生的切身利益。

（2）通過分析各地區(qū)原保險收入和賠付支出的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生理解新中國成立后社會保險領(lǐng)

域取得的巨大進步，樹立制度自信。

（3）通過分析原保險收入和賠付支出的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生定量研究經(jīng)濟變量之間的邏輯

關(guān)系特別是因果關(guān)系，并應(yīng)用于解釋經(jīng)濟現(xiàn)象、檢驗經(jīng)濟理論、評估經(jīng)濟政策、預(yù)測經(jīng)濟走向。

2.實驗內(nèi)容

保險作為一種重要的風(fēng)險管理工具，日益受到人們的重視。據(jù)統(tǒng)計，從2013年至2022年，

國內(nèi)保險市場的原保險保費收入和保險賠付支出均呈現(xiàn)逐年增長的趨勢。原保險保費收入約為

賠付支出的3倍有余，且兩者逐年均遞增，但是保費收入的漲幅更快。這反映了國內(nèi)對風(fēng)險管

理的需求和保險市場的潛力。隨著保險公司的數(shù)量不斷增加，市場競爭也變得愈加激烈。同時，

隨著人們的投資意識逐漸增強，各類保險產(chǎn)品的銷售額也在穩(wěn)步提升。這里收集2021年各地區(qū)

原俁險收入和賠付支出的數(shù)據(jù)，通過線性回歸模型研究賠付支出隨原保險收入的變化趨勢。

表12021年各地區(qū)原保險收入和賠付支出（億元）

地區(qū)原保險保費收入X原保險賠付支出Y

北京市2526.93838.47

天津市660.47187.3

河北省997.5336.99

山西省1994.5636.95

內(nèi)蒙古自治區(qū)645.56231.12

遼寧省980.03398.79

吉林省691.29242.81

黑龍江省995.47339.29

上海市1970.9737.95

江蘇省4051.11254.78

浙江省2484.66869.84

安徽省1379.67519.27

福建省1051.79347.06

江西省909.6334.14

山東省2816.49977.93

河南省2360.03890.63

湖北省1878.11577.34

湖南省1508.75528.9

廣東省4153.21414.99

廣西壯族自治區(qū)780.6293.45

海南省198.374.61

重慶市965.5302.17

四川省2204.91793

貴州省496.26206.95

云南省690.2286

西藏自治區(qū)39.9829.3

陜西省1052.37338.55

甘肅省490.32174.57

青海省106.8938.78

寧夏回族自治區(qū)211.1473.04

新疆維吾爾自治區(qū)685.69287.27

3.實驗原理

異方差性是指，對i（i=1,2,…,n）,其中n為觀測值的個數(shù)

，QT（〃i）=嫌

即所有觀測值的分散程度隨解釋變量的變化而變化。

如果觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)了異方差，會使得參數(shù)估計結(jié)果無偏非有效，參數(shù)顯著性檢驗失效，同時

預(yù)測結(jié)果不可靠。

異方差性常用檢驗方法如下：

(1)圖示檢驗法

(2)white檢驗法

如果檢測到異方差，可以使用加權(quán)最小二乘法解決。加權(quán)最小二乘法就是對較小的時給予較

大的權(quán)數(shù)，對較大的或給予較小的權(quán)數(shù)，從而使更好地反映。孑對殘差平方和的影響。通常

普道最小二乘法的權(quán)值可以考慮取值為l/x,l/x-2,l/sqrt(x)等。

4.注意事項

實驗過程中，需要注意：

(1)使用殘差圖形進行異方差的檢驗時，先進行回歸，生成殘差項resid,然后基于殘差

項計算殘差的平方。

(2)使用加權(quán)最小二乘法時，合理的選擇權(quán)值建立回歸模型，回歸模型建立之后仍然需要

通過white檢驗判斷是否存在異方差。

5.實驗步驟

1.建立T作文件并錄入數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)屬于截面數(shù)據(jù)，所以在Workfilestructuretype中選擇截面數(shù)據(jù)Unstructured/Undated,輸入

樣本數(shù)量21,如下圖所示：

單擊0K,然后生成一個新的工作文件，如下圖所示:

2.創(chuàng)建序列

在命令窗口輸入語句：dataXY,如下圖所示：

3EViews

FileEditObjectViewProcQuickOptionsAdd-insWindowHelp

dataXY

點擊回車鍵之后，出現(xiàn)數(shù)據(jù)錄入界面（以表格形式出現(xiàn)）：

再將表格中的數(shù)據(jù)通過復(fù)制、粘貼的方式寫入Evicws的數(shù)據(jù)表格，如下圖所示:

?Grcup:UNTIUEDWorkfileUNTITlED::Untitled;

ViewProc?ObjectjPrint(NameFreezeDefaukySortTransposeEdit*,

ob1sX；Y'

2252693018384700

36604700187.3000

4997.50003369900

519945006369500

6645.5600231.1200

79800300398.7900

a69129002428100

99954700?Q00

19709007379500

104051.1001254780

1124846608698400

1213796705192700

131051.790347.0600

14

159096000334.1400

1628164909779300

172360.0308906300

1818781105773400

191508.7505289000

2041532001414990

21780.60002934500

22

2319830007461000

24965.5000302.1700

2522049107930000

2649626002069500

276902000286.0000

28399800029.30000

29

10523703385500

490.3200174.5700

oonnQO7onnn

3.設(shè)定模型，用普通最小二乘法估計參數(shù)

設(shè)定模型為X=6+/2,Xi。點擊主界面菜單Quick\Estimat。Equation,彈出對話框。不過框中沒有

設(shè)定回歸模型，可以自己輸入YcX（注意被解釋變量y一定要放在最前面，變量間留空格）

單擊確定，之后可得回歸結(jié)果，如下圖所示:

X

SpeofiatwnOptions

Equabonspeafkatxxi?t

Dependentvariablefollowedbylistofregressorsincluding

andPDLterms,ORanexplicitequationlikeYsc(1)+c(2)*X.

喉

(=]Equation:UNTITLEDWorlrfile:UNHTlED::Untitled\-BX

[View]ProZ|ObjectjPrint〔Name[Freeze：[Estimate^Forecast]StatsjResids]

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/12^3Time:11:16

Sample:131

Includedobservations:31

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c22.9598312.067341.9026420.0671

X0.3299450.00706146.727900.0000

R-squared0.986893Meandependentvar469.7497

AdjustedR-squared0986441S.D.dependentvar352.0084

S.E.ofregression40.98947Akaikeinfocriterion10.32685

Sumsquaredresid48723.97Schwarzcriterion10.41936

Loglikelihood-158.0662Hannan-Ouinnenter.10.35701

F-statistic2183.497Durbin-Watsonstat2.428437

Prob(F-statistic)0.000000

4.模型檢驗和異方差診斷

該模型R~2=0.986893,可決系數(shù)較高，X對Y有顯著影響。但是X的系數(shù)為0.33,那么認為原保險保費

收入每增加1元，平均來說原保險賠付支出增加0.33元。這里得出的結(jié)論可能是不可靠的，由于各地區(qū)原保

險保費收入不同，原保險賠付支出不同，這種差異使得模型很容易產(chǎn)生異方差，從而影響模型的估計和運用。

為此需要對模型是否存在異方差進行檢驗。

常用的異方差檢驗方式有兩種：圖形檢驗法和white檢驗法c

(1)圖形檢驗法

建立回歸模型之后，主界面的變量resid保存了殘差，在命令窗口輸入gcnr02=resicT2生成殘差平方

序列e2,如下圖所示：

0EViews

FileEditObjectViewProcQuickOptionsAdd-insWindowHelp

dataXY

genre2=residA2

回車，workfile界面出現(xiàn)生成的變量e2：

C

IB

—e2

re'

0;

<UntitledNtwP>9?

繪制e2對X的散點圖，先鼠標(biāo)右鍵選中X作為橫軸，按住ct門鍵，再選中e2作為縱軸，點擊主界面

的qjick->graph出現(xiàn)如下界面:

點擊0K：

Specific選擇Scatter,點擊0K得到殘差平方散點圖:

(dDGraph:UNTITLEDWorkfileUNTlTLEDciUntitledX-B：

View[Proc]Objectj|Print〔Name]Freeze||Options[update]AddText]ljne/Shade]Rei

12,000

10,000

8,000

UJ6,000

4,000

2,000

0

01,0002,0003,0004,0005,000

X

從殘差平方E2對解釋變量X的散點圖可以看出，殘差平方的大小隨著X的變動有變大的趨勢，因此模

型很可能存在異方差，需要進行更進一步的檢驗。

(2)white檢驗

回歸方程界面，點擊View->residualdiagnostics->HetercskedasticityTests,選擇white：

點擊OK：

(=)Equ?tion:UNiniEDWodcfileUNTITLED:：Untit1ed\-D)

[ViewjRocObject[Print|Nime]FreezejjEstimte】ForecastStatsResids]

HeteroskedastiatyTestWhite

F-stat)stic5473804ProbF(2.28)00099

Obs'R-squared8713650ProbChi-Square(2)00128

ScaledexplainedSS8839487ProbChi-Square(2)00120

TestEquation

DeperdentVanaWeRESID*2

MetholLeastSquares

Date:07/1223Time:11:28

Sample131

Inducedobservations31

VariableCoefflaentSW.Error1?StatisticProb

c97.7549992839460.10529509169

X09317441.195284077951704422

XA2727E-050000293024775508061

R-squared0281085Meandependents1571.741

AdjustedR-squared0229734SDdependentvar2432727

SEofregression2135077Akaikeinfocntertoi1826216

Sumsquaredresid128E*08Schwarzcriterion1840093

Loglikelihood-2800635Hannan>Quinnailer1830740

F-statistic5473804Durbin>Watsonstat2009957

ProtXF-statistic)0009851

從檢驗結(jié)果可以看出，nR12(Obs*R-squared)對應(yīng)的伴隨概率為0.0128<0.05,所以拒絕原假設(shè)，表

明模型存在異方差。

5.異方差的處理-加權(quán)最小二乘法

點擊主界面菜單Quick\EstimateEquation,彈出對話框，點擊Options,Type選擇Inversevariance,

Weightseries輸入權(quán)值1/x(通常輸入的權(quán)值為1/x,l/x°2,l/sqrt(x))：

EquationEstimation

SpecificationOptions

心

Coeffloentcovariancematnx<w益ARMAopgns

Estimationdefault▼Startingcoefficientvalu

OLS/TSLS

YBackcastMAterms

0d.f.Adjustment

Iterationcontro1r5

MaxIterations:500

Convergence:0.0001

Displaysettings

Denvatives^

Selectmethodto

Accuracy

Speed

Usenumericonly

點擊確定，得到加權(quán)最小二乘結(jié)果:

(=]Equrtion：UNHILEDWorkfileUNHTLED:：Untitled\-B

Riew[proc|ObjectJ|Print|Name|Freeze~j"[Est?nate[^recast[Stats]Resids]

DepencentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date:07/12^3Time:11:30

Sample131

Includedobservations:31

Weightingseries:1/X

WeightTpe:Inversevariance(averagescaling)

VariableCoefficientStdErrort-StatisticProb.

C1292772495580526086020.0142

X03373530006373529384700000

WeightedStatistics

R-squa,ed0989758Meandeperdentvar2530682

AdjustedR-squared0989405SDdependentvar9816494

SEofregression2258867Akaikeinfocriterion9135115

Sumsquaredresid14797.19Schwarzcriterion9227630

Loglikelihood-1395943Hannan-Quinnenter.9.165273

F-statisic2802482Durbin-Watsonstat2065366

ProtXF-statlsttc)0000000Weightedmeandep.163.5968

UnweightedStatistics

R*squa,ed0986395Meandeperdentvar4697497

AdjustedR-squared0985926SD.dependentvar3520084

Y=12.93+0.34及

從回歸模型可以看出，原保險保費收入每增加1元，平均來說原保險賠付支出增加0.34元，而不是存

在異方差時的需要增加0.33元。消除異方差后得出的結(jié)論更接近真實情況。

通過加權(quán)最小二乘法是否消除了異方差現(xiàn)象，需要再次進行white檢驗。在加權(quán)最小二乘的界面，點擊

View->residualdiagnostics->HeteroskedasticityTests,選擇white：

國Equation:UNTITLEDWorkfileUNTlTLEDtiUntitledk-B