(上海卷)中考數(shù)學(xué)模擬考試(含答案)

中考數(shù)學(xué)模擬考試（上海卷）

（本卷共25小題，滿分15。分，考試用時120分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部內(nèi)容。

第I卷（選擇題，共24分）

一、選擇題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要

求，答案涂在答題卡上）

1.下列二次根式中，不能與百合并的是（）

A.V27B.712C.V18D.748

2.某校七（3）班的同學(xué)進行了一次安全知識測試，測試成績進行整理后分成四個組，并繪制如圖所示的

頻數(shù)直方圖，則第二組的頻數(shù)是（）

A.0.4B.18C.0.6D.27

3.已知拋物線y=f-2x—3經(jīng)過A（-2,X）,B（-1,%），C（1,）、）三點，則M,打，力的大小關(guān)系

是（）

A.B.C.D.為＞）‘2＞,

4.點G是$48C的重心，設(shè)AA=a,AC=b＞那么AG關(guān)「。利Z?的分解式是（）

111.1,11r1-1r

A.—a+—rbB.—a——bC.-a+-bD.-a——b.

22223333

5.下列各式中，不是同類項的是（）

A.-1和5B.-4,d），z和-4冷nC.一?。?，和2城D.—2%2和女/

6.已知點A（4,0）,8（0,3）,如果。A的半徑為2,的半徑為7,那么。A與。4的位置關(guān)系（）

A.內(nèi)切B.外切C.內(nèi)含D.外離

第n卷（非選擇題，共126分）

二、填空題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，答案寫在答題卡上）

7.已知f（x）=4;，那么/（））=—.

2x+\2

8.如果關(guān)于x的不等式"d?2機＞x?2的解集是xV2,那么機的取值范圍是_____.

9.已知Na與//互余，且/夕=38。12',則N/=.

10.方程Jx+3=1的根是.

11.已知關(guān)于x的一元二次方程（〃-3）/-4x+3=0有實數(shù)根，則〃的值為一.

12.一次函數(shù)丁=履+2%-3的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則4的取值范圍是_____________.

13.如圖，"\BC,△尸G"中，D,七兩點分別在AB,4C上，F(xiàn)點在DE上,G,〃兩點在8C上，且。石〃

BC,FG//AB,FH//AC,若BG：GH：HC=4：6：5,△尸G〃的面積是4,則AAOE的面積是_____.

A

14.如圖，半徑為2的。。與正六邊形4BCQE/相切于點C，F(xiàn),則圖中陰影部分的面積為.

15.若3x-2=），，則8戶2.y=?

16.從-3,0,1,2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的方程ad+3x+2=0中〃的值，則該方程有實數(shù)

根的概率為.

17.某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完，圖1表示產(chǎn)品的市場日鐺售量與上市時間之間的美系，圖2表示單

件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間之間的關(guān)系，則最大日銷售利潤是元.

圖1圖2

18.如圖，在出灰?中，ZACT=90°,AC=丘,8c=2a,將”繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到6￡C,

連接A。，BE,直線AD,電相交于點尸，連接C*,在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最大值為.

E

C

D

三、解答題(本大題共7個小題，19?22題每小題10分，23、24題每小題12分，25題14分，共78分,

解答過程寫在答題卡上)

19.計算：2sin45°+|V2-l|-x/i84-(^-2)0.

20.解方程組：懺方一3(/)+2=0.

[x~+2xy+y~-4=0

21.“菊潤初經(jīng)雨，橙香獨占秋”，如圖，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含豐維生素C.某水果商城為了了

解兩種橙子市場銷售情況，購進了一批數(shù)量相等的“血橙”和“臍橙”供客戶對比品嘗，其中購買“臍橙”用了420

元，購買“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”進價比每千克“臍橙”貴8元.

(1)求每千克“血橙”和“臍橙”進價各是多少元?

(2)若該水果商城決定再次購買同種“血橙”和“臍橙”共40千克，旦再次購買的費用不超過600元，且每種橙

子進價保持不變.若"血橙''的銷售單價為24元，“臍橙”的銷售單價為14元，則該水果商城應(yīng)如何進貨，使

得第二批的“血橙”和“臍橙”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？

22.如圖，在數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，兩名同學(xué)要測量小河對岸大樹8c的高度，甲同學(xué)在點兒測得大樹頂

端B的仰角為45。，乙同學(xué)從八點出發(fā)沿斜坡走66米到達斜坡上點在此處測得樹頂端點8的仰角為

26.7。，且斜坡人"的坡度為I：2.

⑴求乙同學(xué)從點A到點。的過程中上升的高度;

(2)依據(jù)他們測量的數(shù)據(jù)求出大樹BC的高度.(參考數(shù)據(jù)：目1126.7。m45,cos26.7%O.89,tan26.730.50)

23.矩形48CD中，A8=2,4Q=4,動點E在邊8c上，不與點8、C重合，過點A作。E的垂線，交直

線CD于點F,交射線BC于點G.

備用圖

pcFC

⑴如圖，當點G在8c延長線上時，求告的值；在點E的運動過程中，受的值是否發(fā)生改變？

DFDF

(2)設(shè)BE=〃?，含，〃的代數(shù)式表示段CG的長；

(3)如果點G在8c延長線上，當ADBE與△。尸G相似時，求。尸的長.

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線經(jīng)過點B(3,1)、C(-2,6),與3軸交于點A,

對稱軸為直線x=l.

(1)求拋物線的表達式;

⑵求ZiABM的面積：

(3)點P是拋物線上一點，且/PMB=NABM,試直接寫出點P的坐標.

25.如圖1,在長方形A8CD中，尸是OA延長線上一點，CF交AB于點E,G是CF上一點.給出下列三

個關(guān)系：①NG4E=NR@AC=AG,③NACB=3/BCE.

(1)選擇其中兩個作為條件，一個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題，并說明理由;

⑵在(1)的情況下，ZBCE=22.5°.

①當AD=1時，求點G到直線AF的距離；

②在ZkACE中，易得2NC4E+NACE=90。.像這樣，一個三角形中有兩個內(nèi)角a、p滿足a+2P=90。，稱這

個三角形為“近直角三角形”.如圖2,在RSPMN中，NPMN=90。,PM=6,MN=8.在線段MN上找點

Q,使得△戶QN是“近直角三角形”，求M。的值.

數(shù)學(xué).參考答案

一、選擇題

123456

CBACBA

二、填空題

7.。或J或1.25

44

8.w<l

9.51。48'

10.x=-2

11.g■且4W3

12.0vk<3或0<kvl.5

2

13.9

.413734乃

43

15.4

16.3或0.75

4

17.1800

18.Vio

三、解答題

19.-V2

【分析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)化簡，零次累進行計算即可.

【詳解】

解：2sin45o+|V2-l|-7i8+(^-2)0

=2x—+x/2-l-3V2+l

2

=->/2

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，二次根式的性質(zhì)化簡，零次痔，牢記特殊角

的三角函數(shù)值是解題的關(guān)健.

31

x=——

x=02x=22

20.

)，=一2)，=03

y=—

2,2

【分析】

根據(jù)十字相乘法和公式法將方程左邊因式分解，進而列出關(guān)于x，V的二元一次方程組，解二

元一次方程組即可.

【詳解】

(x->,)2-3(x->')+2=0?

x2+2xy+J_4=。②

由①得(x_)-2)(x_y-1)=0

x—y—2=0或x—y—1=0

由②得(x+4-22=0

即(x+)，+2)(x+y-2)=()

..人+).+2=0或八十y-2=0

x-y-2=0x=0

,解得

x+y+2=0)'=-2

3

x=—

x-y-\=02

解得，

x+y-2=0f1

P，=2

x-y-2=0x=2

八,，解得，

x+y-2=0y=0

1

x=——

x-y-\=02

解得,

x+y+2=0'3

i

x=—X=—

x=0卜=2?2

???原方程組的解為:

y=-2[y=^f3?

y=-y=--

2

【點睛】

本題考查了解二元二次方程組,將將方程的左邊因式分解是解題的關(guān)鍵.

21.⑴每千克“血橙”為18元,每千克“臍橙”為10元

⑵該水果商城購買25千克“血橙”，15千克“臍橙”，獲得利潤最大，最大利潤是210元

【分析】

(1)設(shè)每千克“臍橙”為x元，則每千克“血橙”是3+8)元，然后根據(jù)“購進了一批數(shù)量相等

的“血橙’'和"臍橙”列分式方程求解即可；

(2)設(shè)可再購買。千克“血橙”，則購買(40-〃)千克“臍橙”，再根據(jù)“再次購買的費用不超

過600?！绷胁坏仁角蟮谩ǖ娜≈捣秶_定“血橙”和“臍橙”的利潤，設(shè)總利潤為卬兀并列出

表達式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答

(1)

解：設(shè)每千克"臍橙''為x元，則每千克“血橙”是(x+8)元,

根據(jù)題意‘得三"篝’

解得x=10,

經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解，x+8=10+8=18,

答：每千克“血橙”為18元,每千克“臍橙”為10元.

(2)

解：設(shè)可再購買。千克“血橙”，則購買(40-。)千克“臍榕，

根據(jù)題意，得184+10(40-a)K600,解得4425；

每千克“血橙”的利潤為：24-18=6(元)，

每千克“臍橙”的利潤為：14-10=4(元)，

設(shè)總利潤為卬元，根據(jù)題意，得

w=6a+4(40-6T)=2?+160,

因為&=2>0,所以卬隨。的增大而增大，

所以當a=25時，卬有增大值，打火=2x25+160=210,此時，40-?=15,

答：該水果商城購買25千克“血橙”，15千克“臍橙”，獲得利潤最大，最大利潤是210元.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用等知識點，考查知識點較

多，靈活應(yīng)用所學(xué)知識成為解答本題的關(guān)鍵.

22.⑴6米

(2)24米

【分析】

(1)作Q〃_LAE于H,解RmADH,即可求出DH；

(2)過點。作QG_L8C于點G,設(shè)米，用x表示出8G、DG,根據(jù)5

DG

列出方程，解方程得到答案.

(1)

解：作。，于，，如圖所示:

1

在山△ADH中,——=-,

AH2

:.AH=2DH,

\*AH2+DH2=AD2,

???（20/7）2+DH2=（6&）2,

:.DH=6（米）.

答：乙同學(xué)從點A到點Z）的過程中，他上升的高度為6米;

（2）

如圖所示：過點。作。8c于點G,

設(shè)米,

在心△ABC中，N8AC=45。,

??AC--BC—Xf

由(1)得AH=2DH=12,

在矩形。GC”中，DH=CG=6,DG=CH=AH+AC=x+12,

在RSBDG中,BG=BC-CG=BC-DH=x-6,

BG

*.*tanZBDG=，

DG

r—6

:?二~-=taii26.7°^0.5,

x+12

解得：m24,

答：大樹的高度約為24米.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，作輔助線。〃和DG構(gòu)造直角三角形A?！?/p>

和直角三角形8QG是解決本題的關(guān)鍵.

23.(1)在點七的運動過程中，然的值不發(fā)生改變；

DF

]2—

(2)CG=-----^(()<〃?<3)

4-m

(3)?！钡拈L為]8或4

JJ

【分析】

(1)分點G在6c延長線上、點G在4c上兩種情況，證明△OCESAAQR根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)解答；

(2)分點G在8C延長線上、點G在6C上兩種情況，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到

黑An=蕓r)F，把已知數(shù)據(jù)代入計算，得到答案；

CGFC

(3)分〉DEBSAGFD、AOEBS/XOFG兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即

(I)

如圖I,設(shè)DE與AG交于■點、H,

D

當點G在BC延長線上時，

?JZADC=90°,

/.NADH+NCDE=9。。,

\'DE±AG,

/.ZADH+ZDAH=90°,

/.NCDE=NDAF,

*/NDCE=NADF=90。,

：.^DCE^￡\ADF,

,ECCD2\

??---=---=-=一;

DFAD42

如圖2,當點G在5c上時,

同理可■證，ADCEs^ADF,

.EC1

??=—，

DF2

綜上所述，在點E的運動過程中，發(fā)的值不發(fā)生改變;

DF

(2)

如圖1,當點G在8C延長線上時，

,:RE=m,BC=4,

EC=4-m,

由(1)可知：DF=2EC=8-2m,

：.FC=DC-DF=2-(8-2/n)=2/n-6,

VAD//CG,

.ADDF48-2/zz

..---=----,即nn----=------,

CGFCCG2m-b

—12

解得：CG=*^(3</〃<4),

如圖2,當點G在8c上時，

,:BE=m,BC=4,

/.EC=4/n,

由(1)可知：DF=2EC=^-2m,

：,FC=DF-DC=(8-2w)-2=6-2m,

■:ADHCG,

.ADDF48-2m

即Hn——=-----

*CG~~FCCG6-2n;

12—

解得：CG=-——(0<”?<3)；

4-ni

(3)

如圖3,當時，NGDF=NDBE,

D

圖3

NDCG=NBCD,

:?△DCGs2BCD,

?CGCD_\

**CD-BC_25

：?CG=1,

,,ADDF

?衣"京'

.4DF

??一=，

12-DF

Q

解得：。尸=];

當時，設(shè)。尸=小則rC=2-mEC=-a,

2

/.BE=4--a,

2

?:AD//CG,

.DFAF日a、/16+《J

..=,即-----=----------

FCFG2-aFG

解得：FG=（2-a）,m,

a

■:叢DEBs^DFG,

(2-a)J16+a2

整理得：3/+8a-l6=0,

4

解得：a\(舍去)，

84

綜上所述：當△QBE與△/)尸G相似時，。尸的長為三或三.

JJ

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理、靈活運

用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.

24.⑴)f2_2x-2

(2)3

(3)(8,46)或(2,-2)

【分析】

(1)由題意設(shè)拋物線解析式為廣公+灰+c,依題意得出三元一次方程組，解方程得出〃、b、

c的值，即可求出拋物線的解析式；

(2)根據(jù)題意連接/W,過點M作)，軸的平行線交于點Q,連接AM、BM,求出直線

4B的解析式，求出點Q的坐標，得出M。的長，再利用S4ABM=S4MQA+S.MQB,即可求

出△A3M的面積；

(3)根據(jù)題意分PM在的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進行討論，即可得出點尸的坐標.

(1)

解：(1)設(shè)拋物線解析式為)=。/+h+小

???拋物線經(jīng)過點8(3,1)、C(-2,6),對稱軸為直線x=L

9〃+3〃+c=1

b

2a

4a-2b+c=6

a=1

解得：”=-2,

c=-2

，設(shè)拋物線解析式為：產(chǎn)/-2x-2.

(2)

如圖I，連接/W,過點朋作y軸的平行線交A3于點。連接AM、BM,

當x=0時，產(chǎn)-2,當x=l時，產(chǎn)-3,

(0,-2),M(1,-3),

設(shè)直線AB的解析式為尸心+〃，

把A(0,?2),8(3,1)代入得：r~~2,

3m+H=1

in=1

解得：」

n=-2

.\y=x-2,

當x=I時，)=-1,

???Q(1,-1),

：,MQ=-\-(-3)=2,

/.SAABM=SAMQA+SAMQB

=^MQ>\xB-xA\

=yx2x|3-0|

=3.

(3)

如圖2,分兩種情況分類討論:

①當PM在A6的左側(cè)時，PM交A6于點D,發(fā)05卜2),

，：B(3,1)、M(1,-3),

:.BD=J83)2+(.27)2,MD=y/(t-l)2+(t-2+3)2，

「NPMB二NABM,

:,BD=MD,

工7(/-3)2+a-2-i)2=Ja-i)2+?―2+3)2,

解得：方4，

設(shè)直線MD的解析式為y=kx+b,

4,,2

-k+b=—

33,

k+b=-3

解得:

,直線MD的解析式為j=7x-I0,

.卜=7彳-]0

9(y=x2-2x-2f

解得：卜二：（舍去）,x2=8

5=-3%=46

：.P（8,46）,

②當PM在4B的右側(cè)時，PM交拋物線于點P,

?/Z.PMB=Z.ABM,

:,AB〃PM,

設(shè)直線MP的解析式為y=x+d,

把M（1,-3）代入得：々=l+d,

?"二-4,

直線MP的解析式為y=x-4,

y=x-4

y=x2-2x-2

解得：d（舍去）,X2=2

E=-3.>2=-2

：.P(2,-2),

綜上所述，點戶的坐標為（8,46）或（2,?2）.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題，熟練掌握并利用待定系數(shù)法和分類討論的思想進行分析是解決問

題的關(guān)鍵.

25.(1)選①②作為條件，③作為結(jié)論，見解析；

q

⑵①1；②3或5

【分析】

(1)選①②作為條件，③作為結(jié)論；根據(jù)長方形的性質(zhì)得到推出/尸=N3CE,

由AC=AG,得到NACG=/AGC,理由三角形外角的性質(zhì)得到NAb=2N凡由此得到N4C8

=3NBCE.

(2)①過點G作G”_LAF于”，證明△AC8也△FG”，推出G〃=C8=A￡>=1；

②當/作/MPN的角平分線，交MN于點Q,過點、Q作QRLNP于R,由NN+NMPN=90。，

證得NN+2NNPQ=90。，得到△PQN是“近直角三角形”，利用勾股定理求出NP,證明

△MPQ^^RPQ,推出PR=PM=6,MQ=RQ,結(jié)合勾股定理得NR?+RQ?=NQ?,求出MQ：

當2NN+NN尸Q=90。，