（寒假）人教版數(shù)學七年級寒假精講精練10 實數(shù)+隨堂檢測（原卷版）

第頁09實數(shù)知識點一知識點一無理數(shù)的概念◆1、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù).◆2、常見的無理數(shù)的三種形式：(1)圓周率π以及一些含π的數(shù)，2π﹣3，π2(2)開方開不盡的數(shù)，如：，等；(3)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)，如1.01001000100001…等.知識點二知識點二實數(shù)的概念和分類◆1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).◆2、實數(shù)的分類：（1）按定義分類.（2）按性質(zhì)分類.知識點三知識點三實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系◆1、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).◆2、◆3、實數(shù)的大小比較①正實數(shù)大于零，負實數(shù)小于零，正實數(shù)大于負實數(shù)；②兩個正實數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；③兩個負實數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.知識點四知識點四實數(shù)的性質(zhì)在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣.◆1、數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個實數(shù).

◆2、一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.即設a表示任意一個實數(shù)，則|a|=知識點五知識點五實數(shù)的運算◆1、當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.

◆2、◆3、實數(shù)的運算律.①加法交換律：a＋b＝b＋a；②加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③乘法交換律：ab＝ba；④乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)⑤分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.題型一無理數(shù)的識別題型一無理數(shù)的識別【例題1】下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A.π2B.16C.0.25D.解題技巧提煉（1）對有理數(shù)和無理數(shù)進行區(qū)分時，應先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)結(jié)果進行分類，不能僅看到用根號表示的數(shù)就認為是無理數(shù)；（2）π是無理數(shù)，，化簡后含π的數(shù)也是無理數(shù)，判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)要抓住兩點：一是無限小數(shù)；二是其形式不循環(huán).【變式1-1】在實數(shù)﹣2，117，9，3?27，11中的無理數(shù)是【變式1-2】下列實數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A.2 B.π C.33 D.﹣【變式1-3】下列說法錯誤的有（）①無限小數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)都是帶根號的數(shù)；③只有正數(shù)才有平方根；④3的平方根是3；⑤﹣2是（﹣2）2的平方根.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【變式1-4】下列語句正確的是（）A.3.78788788878888是無理數(shù) B.無理數(shù)分正無理數(shù)、零、負無理數(shù) C.無限小數(shù)不能化成分數(shù) D.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【變式1-5】下列一組數(shù)：﹣8，2.7，237，π2，0.66666…，0，2，0.080080008A.0個 B.1個 C.2個 D.3個題型二實數(shù)的分類題型二實數(shù)的分類【例題2】把下列各數(shù)的序號填在相應的橫線上：①﹣3.14，②2π，③?13，④0.618，⑤?16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣整數(shù)集合：{……}；分數(shù)集合：{……}；無理數(shù)集合：{……}.解題技巧提煉本題采用分類法解答，可先把題目中所列各數(shù)分成有理數(shù)和無理數(shù)兩類，再從有理數(shù)中找整數(shù)及分數(shù).【變式2-1】實數(shù)?13，?6A.﹣1 B.?6 C.0 D.【變式2-2】下列實數(shù)：2，39，1，94，π2，?A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【變式2-3】下列說法正確的是（）A.實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零 B.有理數(shù)包括正有理數(shù)和負有理數(shù) C.無限不循環(huán)小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù) D.無論是有理數(shù)還是無理數(shù)都是實數(shù)【變式2-4】下列說法中錯誤的是（）A.3?27是整數(shù) B.?17C.33是分數(shù) D.9【變式2-5】把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：33，?4，25，49，?3【變式2-6】在下列各數(shù)中，選擇合適的數(shù)填入相應的集合中.?15，39，π2，3.14.?327，0，﹣5.123456（1）有理數(shù)集合：{…}；（2）無理數(shù)集合：{…}；（3）正實數(shù)集合：{…}；（4）負實數(shù)集合：{…}；題型三實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系題型三實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系【例題3】實數(shù)a與b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A.a＜0 B.a＜b C.b+5＞0 D.|a|＞|b|解題技巧提煉根據(jù)“實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應”及“在數(shù)軸上右邊的點總比左邊的點表示的數(shù)大”，我們可以把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，利用數(shù)形結(jié)合思想計較實數(shù)的大小.【變式3-1】實數(shù)a在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，若實數(shù)b滿足a＜b＜2，則b的值可以是（）A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.3【變式3-2】若將三個數(shù)?2，5，10表示在如圖所示的數(shù)軸上，則被墨跡覆蓋的數(shù)是三個數(shù)中的【變式3-3】把表示下列各數(shù)的點畫在數(shù)軸上，再按從小到大的順序，用“＜”號把這些數(shù)連接起來：3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣4|，2.【變式3-4】如圖：數(shù)軸上表示1、5的對應點分別為A、B，且點A為線段BC的中點，則點C表示的數(shù)是（）A.5?1 B.1?5 C.5?2 【變式3-5】如圖，有一個半徑為12個單位長度的圓，將圓上的點A放在原點，并把圓沿數(shù)軸逆時針方向滾動一周，點A到達點A'的位置，則點A'表示的數(shù)；若點B表示的數(shù)是?10，則點B在點A'的（填“左邊”、“右邊”【變式3-6】如圖，數(shù)軸上點A到點B的距離與點B到點C的距離相等，若點B表示1，點C表示7，則點A表示的數(shù)是.【變式3-7】如圖，已知實數(shù)?5，﹣1，5，3，其在數(shù)軸上所對應的點分別為點A，B，C，D（1）求點C與點D之間的距離；（2）記點A與點B之間距離為a，點C與點D之間距離為b，求a﹣b的值.題型四實數(shù)的大小比較題型四實數(shù)的大小比較【例題4】在﹣1，0，π，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.﹣1 B.0 C.π D.3解題技巧提煉1、①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.2、比較實數(shù)大小比較的常用方法有：（1）取近似值法（或估算法）；（2）平方法（或立方法）（脫去根號比較）.當一個帶根號的無理數(shù)和一個有理數(shù)進行比較時，首選的方法就是把有理數(shù)還原成帶根號的形式，比較被開方數(shù)，也可采用近似值的方法來比較大小.【變式4-1】在3，?3A.3 B.?3 C.0 D.【變式4-2】三個數(shù)﹣π，﹣3，?3A.﹣3＜﹣π＜?3 B.﹣π＜﹣3＜?3C.﹣π＜?3＜?3 D.【變式4-3】設a為實數(shù)且0＜a＜1，則在a2，a，a，1aA.1a＞a＞a＞a2 B.a2＞a＞【變式4-4】比較2，5，37A.2＜5＜37 B.2＜37＜5 C.【變式4-5】比較大?。?3﹣1.5【變式4-6】比較大小：21135.【變式4-7】比較大?。??1212，32題型五求一個的數(shù)的相反數(shù)或絕對值題型五求一個的數(shù)的相反數(shù)或絕對值【例題5】實數(shù)?3A.3 B.?33 C.?3 解題技巧提煉1、求一個數(shù)的相反數(shù)時，結(jié)果符號相反、絕對值不變；即數(shù)a的相反數(shù)是-a，這里a表示任意一個實數(shù).

2、一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.【變式5-1】2的相反數(shù)是（）A.?2 B.2 C.12 D【變式5-2】|?2A.?2 B.2 C.﹣2 D.【變式5-3】填空：（1）5的相反數(shù)是，絕對值是；（2）3?1的相反數(shù)是，絕對值是（3）若|x|=3，則x＝【變式5-4】5?2的相反數(shù)是；81的平方根是【變式5-5】下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A.﹣2與(?2)2 B.﹣2與3?8 C.2與（?2）2 D.【變式5-6】已知31?3b與32a+1互為相反數(shù)，求3﹣6a+9b【變式5-7】已知|x|=5，y是11的平方根，且x＞y，求x+y的值題型六有關(guān)數(shù)軸與絕對值的化簡題型六有關(guān)數(shù)軸與絕對值的化簡【例題6】實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖，則|a﹣b|?aA.2a﹣b B.b﹣2a C.b D.﹣b解題技巧提煉本題給出數(shù)軸上一些實數(shù)，求一些含絕對值的式子的和,方法是先去掉絕對值符號，再進行合并計算.【變式6-1】實數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應的點如圖所示，則|3?b|+|a+3|+a2的值【變式6-2】實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(a?b)2?|a+c|+【變式6-3】如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個點A、B、C所對應的實數(shù).試化簡：c2+|a+b|+3(a+b)3【變式6-4】實數(shù)a，b，c表示在數(shù)軸上如圖所示，完成下列問題，試化簡：(a?c)2【變式6-5】如圖，一只螞蟻從點B沿數(shù)軸向左爬了2個單位長度到達點A，點B表示3，設點A所表示的數(shù)為m.（1）實數(shù)m的值是；（2）求（m+2）2+|m+1|的值.題型七實數(shù)非負性的應用題型七實數(shù)非負性的應用【例題7】已知實數(shù)a，b，c滿足（a﹣2）2+|2b+6|+5?c=（1）求實數(shù)a，b，c的值；（2）求a?3b+c的平方根.解題技巧提煉幾個非負數(shù)的和等于零，則每個非負數(shù)的值都等于零，據(jù)此得出關(guān)于字母的方程，運用方程思想求相關(guān)字母的值.【變式7-1】已知m，n是實數(shù)，且2m+1+|3n?2|=0，求m2+n2的平方根【變式7-2】已知|a+1|+3a?2b?1=0，求4a+5b2【變式7-3】若a?12b+|b3﹣【變式7-4】已知|a|+a＝0，且|a2﹣1|+（b﹣2）2+3?c=0，求a﹣b+4c【變式7-5】已知|2a+b|與3b+12互為相反數(shù).（1）求2a﹣3b的平方根；（2）解關(guān)于x的方程ax2+4b﹣2＝0.題型八實數(shù)的運算題型八實數(shù)的運算【例題8】計算：（1）|10?3|+|10?4|+3解題技巧提煉實數(shù)的混合運算順序為：先算乘方、開方、再算乘法、除法，最后算加法、減法，同級運算按照自左向右的順序進行，有括號先算括號里的.有理數(shù)的運算律實數(shù)同樣適用，在運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所求的精確度用相應的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算.【變式8-1】計算|3A.1 B.±1 C.2 D.7【變式8-2】計算：﹣12+352+【變式8-3】計算：﹣22+36?3?64【變式8-4】計算：（1）(1?2)2+3(?2)3+17【變式8-5】計算：（1）?12020+364【變式8-6】已知a=|3?6|+|1?3|?|09實數(shù)隨堂檢測1.以下四個數(shù)：?2，3.14，22A.1 B.2 C.3 D.42.現(xiàn)有4個數(shù)：﹣3.5，?2，π，﹣22，其中在﹣A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.如圖，7在數(shù)軸上對應的點可能是（）A.點E B.點F C.點M D.點P4.以下幾種說法：①每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；②近似數(shù)1.70所表示的準確數(shù)x的范圍是1.695≤x＜1.705；③在數(shù)軸上表示的數(shù)在原點的左邊；④立方根是它本身的數(shù)是0和1；其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.估計實數(shù)7+1A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間6.2+A.2+3?2