（復(fù)習(xí)）人教A版數(shù)學(xué)高一寒假提升學(xué)與練+隨堂檢測(cè)03 函數(shù)性質(zhì)的綜合問題（教師版）

第③函數(shù)類型的一切函數(shù)．④常數(shù)函數(shù)3、周期性技巧4、函數(shù)的的對(duì)稱性與周期性的關(guān)系（1）若函數(shù)有兩條對(duì)稱軸，，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；（2）若函數(shù)的圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且；（3）若函數(shù)有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)是周期函數(shù)，且.5、對(duì)稱性技巧（1）若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則．（2）若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則．（3）函數(shù)與關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一、函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用例1．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；(3)解關(guān)于的不等式．【解析】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以，則，所以因?yàn)?，則，則，所以，此時(shí)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以是奇函數(shù)，滿足題意，故，.（2）由（1）知．設(shè)是內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，，因?yàn)椋?，即，所以函?shù)在上是增函數(shù).（3）因?yàn)?，所以，即，則，所以，所以，即此不等式解集為．例2．已知函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）在上單調(diào)遞增，證明如下：因?yàn)?，，任取，可知，因?yàn)椋?，，，所以，即，故在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，所以，可得，解得故實(shí)數(shù)的范圍是．例3．已知函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明.【解析】（1），且，，解得：；（2）由（1）得：在遞增，證明如下：設(shè)任意，則，，，，在上單調(diào)遞增.例4．已知函數(shù)．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）在上遞減，理由如下：任取，且，則，因?yàn)?，且，則有，，可得，即，所以在上單調(diào)遞減；（2）由（1）可知在上遞減，所以由，得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．考點(diǎn)二、利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值例5．函數(shù)在區(qū)間上的最大值（

）A．125 B．25 C． D．【答案】A【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，.故選：A例6．若函數(shù)（且）在上的值域?yàn)?，則（

）A．3或 B．或 C．或 D．或【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，解得，此時(shí).當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得或（舍去），此時(shí)綜上可得：為或.故選：C例7．已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)，則，，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)?故選：C.例8．函數(shù)，的最大值是（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】，而的圖象由函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)，有最大值為.故選：B.考點(diǎn)三、利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的范圍例9．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，令，則在上單調(diào)遞增且恒大于，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C例10．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】易知的對(duì)稱軸為直線，因?yàn)樵谏暇哂袉握{(diào)性，所以或，解得或．故選:C例11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】要使在上單調(diào)遞增，故在上遞增，在上遞增，且，所以.故選：C例12．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，令，故，，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，滿足要求，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，滿足要求，當(dāng)，即時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得到在上單調(diào)遞增，故，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C考點(diǎn)四、函數(shù)的奇偶性的判斷與證明例13．已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷的奇偶性并予以證明；(3)求不等式的解集.【解析】（1）要使函數(shù)有意義,則，解得，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?；?）證明：由（1）知的定義域?yàn)?，設(shè)，則,且，故為奇函數(shù)；（3）因?yàn)?，所以，即可得，解?又，所以，所以不等式的解集是．例14．已知函數(shù)（a是常數(shù)）.(1)判斷的奇偶性，并說明理由；(2)若，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明.【解析】（1）是奇函數(shù)，理由如下：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，故是奇函數(shù)；（2）在單調(diào)遞增，證明如下：若，則，則，故，設(shè)，且，則因?yàn)?，所以，，，故，即，所以在單調(diào)遞增.例15．已知函數(shù)且．(1)求的值；(2)判定的奇偶性．【解析】（1）由且，則解得；（2）由（1）得，則，，，所以函數(shù)為奇函數(shù).例16．判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)；(2)；(3).【解析】（1）定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù).（2），所以定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)，所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).（3），所以定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為非奇非偶函數(shù).考點(diǎn)五、已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)例17．已知是奇函數(shù)，則．【答案】【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，化簡可得，所以，故答案為：.例18．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則．【答案】【解析】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，可得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，可得，即經(jīng)驗(yàn)證，此時(shí)為上的奇函數(shù)，滿足題意．故答案為：．例19．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則【答案】1【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意，所以.故答案為：1例20．已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域?yàn)?，則【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，所以①，且，即，解得,代入①，可得，所以.故答案為:.考點(diǎn)六、已知函數(shù)的奇偶性求表達(dá)式、求值例21．是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的表達(dá)式為．【答案】【解析】是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，，所以.故答案為：.例22．已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是．【答案】（﹣7，3）【解析】設(shè)x<0，則－x>0.∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－4x，∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)．∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2＋4x(x<0)，∴f(x)＝由f(x)＝5得或∴x＝5或x＝－5.觀察圖像可知由f(x)<5，得－5<x<5.∴由f(x＋2)<5，得－5<x＋2<5，∴－7<x<3.∴不等式f(x＋2)<5的解集是{x|－7<x<3}．例23．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，則.【答案】【解析】由是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，得，，所以故答案為：例24．已知函數(shù)，，，且，，則.【答案】/【解析】由題意可知，兩式相加得.故答案為：考點(diǎn)七、利用單調(diào)性、奇偶性解不等式例25．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】解法1：由函數(shù)，則不等式，即為，可得，即，令，則，即，解得，即，解得，所以不等式的解集為.解法2：由函數(shù)，可得，設(shè)，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，即為偶函數(shù)，可得關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，所以不等式，即為，可得，即，解得，所以不等式的解集為.故選：C.例26．定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)槎x在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)增，又，所以可化為可得，解得：或，同理可得的，由可得或，解得：或，則不等式的解集為，故選：A.例27．已知函數(shù)，若滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以是定義在上的偶函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，，則，所以在單調(diào)遞增，又，則，且，則不等式可化為，即，且是定義在上的偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，則，即，即，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A例28．已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，，所以，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又，所以，即，解得或.故選：B.考點(diǎn)八、周期性問題例29．已知定義在上的偶函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．0 C．1 D．1012【答案】C【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以.又因?yàn)?，所以，即，所以，所?又當(dāng)時(shí)，，所以，，因?yàn)樗?故選：C.例30．已知為奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則下列哪個(gè)式子不正確（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，對(duì)于A：因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：由B可知，所以，所以，故C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，所以，所以，顯然這與矛盾，故D錯(cuò)誤；故選：D.例31．已知函數(shù)的定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由為奇函數(shù)，得，故①，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；由為偶函數(shù)，得②，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；由①②得，則，故的周期為，所以，由，令得，即③，已知，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得所以，即，所以④，聯(lián)立③④解得故時(shí)，，由關(guān)于對(duì)稱，可得.故選：A.考點(diǎn)九、抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性例32．己知函數(shù)為上的函數(shù)，對(duì)于任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.(1)求；(2)證明函數(shù)是奇函數(shù)；(3)解關(guān)于的不等式，【解析】（1）對(duì)于任意，都有.令得即（2）函數(shù)定義在上，由（1）并令得，即所以函數(shù)是奇函數(shù)（3）原不等式即，由（2）是奇函數(shù)及對(duì)，都有，得即，任取、，且，則，由，．，，即，從而在上是增函數(shù)；所以，即，當(dāng)時(shí)不等式即，解集為，當(dāng)時(shí)，方程的兩根為或，①當(dāng)時(shí)，，所求不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，所求不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，所求不等式的解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所求不等式的解集為.例33．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，并且當(dāng)時(shí).(1)判斷的奇偶性；(2)求證：是上的減函數(shù)：(3)，求關(guān)于的不等式的解集.【解析】（1）取，則，∴．取，則，即對(duì)任意恒成立，∴為奇函數(shù)．（2）任取，且，則，，∴，又為奇函數(shù)，則，∴，即，∴是上的減函數(shù).（3）為奇函數(shù)，則，不等式可化為，即，∵是上的減函數(shù)，∴，即，即，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.考點(diǎn)十、函數(shù)性質(zhì)的綜合例34．（多選題）已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（

）A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，所以，，所以和均為偶函數(shù)，A正確，B錯(cuò)誤；又因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC例35．（多選題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則一定成立的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．D．【答案】AC【解析】由定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，∴①，∴關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；又為奇函數(shù)，∴，即，用替換上式中，得②，∴關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于直線對(duì)稱，故關(guān)于軸對(duì)稱，即為偶函數(shù)，無法確定的圖象是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；由①②得③，∴④，∴，∴，所以函數(shù)周期為4，在②式中，令得，解得，①式中令得，②式中令得，∴，故C正確，無法判斷結(jié)果，故D錯(cuò)誤.故選：AC.例36．（多選題）已知函數(shù)，下面命題正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．函數(shù)的值域?yàn)?D．函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減【答案】ACD【解析】因?yàn)椋缘亩x域?yàn)?，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故A正確，B錯(cuò)誤；又因?yàn)?，，所以，所以，故C正確；因?yàn)?，時(shí)，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故D正確；故選：ACD.過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除C、D項(xiàng)；又由，可排除B項(xiàng)，所以A符合題意.故選：A.2．函數(shù)（

）A．最小值為0，最大值為3 B．最小值為，最大值為0C．最小值為，最大值為3 D．既無最小值，也無最大值【答案】C【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故，故，所以的最小值為，最大值為3．故選：C．3．已知函數(shù)，則（

）A． B． C．4 D．2【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以故選:C.4．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以.又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以，即.故選：C.5．若函數(shù)為偶函數(shù)，則b的值為（

）A．-1 B． C．0 D．【答案】B【解析】由題設(shè)，所以恒成立，則.故選：B6．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】，所以的定義域?yàn)?，，所以是奇函?shù)，由可得.故選：B7．已知的值城為，且在上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，由為定義在上的減函數(shù)，故在上恒成立，且在上是減函數(shù)，則，，故.故選：A.二、多選題8．下列說法中，正確的是（）A．若對(duì)任意，，，則在上單調(diào)遞增B．函數(shù)的遞減區(qū)間是C．函數(shù)在定義域上是增函數(shù)D．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是和【答案】ABD【解析】對(duì)于A：若對(duì)任意，，，顯然，當(dāng)時(shí)，則有；當(dāng)時(shí)，則有；由函數(shù)單調(diào)性的定義可知在上是增函數(shù)，故A正確．對(duì)于B：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知：函數(shù)的遞減區(qū)間是，故B正確；對(duì)于C：由反比例函數(shù)單調(diào)性可知，在和上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：由反比例函數(shù)單調(diào)性可知，單調(diào)減區(qū)間是和，故D正確．故選：ABD．9．已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值可以是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】CD【解析】由對(duì)任意，，可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，則，即，可得，結(jié)合選項(xiàng)可知AB錯(cuò)誤，CD正確.故選：CD.10．下列命題不正確的是（

）A．函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是D．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是【答案】AB【解析】A：因?yàn)?，?所以函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)椋?，所以函?shù)在定義域內(nèi)不是減函數(shù).故選項(xiàng)A不成立；B：因?yàn)椋獾?所以函數(shù)的定義域?yàn)?，且?因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選項(xiàng)B不成立；C：因?yàn)?，解得?所以函數(shù)的定義域?yàn)?因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)單調(diào)遞減，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故選項(xiàng)C成立.D：因?yàn)楹瘮?shù)是上的增函數(shù)，所以各段均為增函數(shù)，且在分界點(diǎn)處前段函數(shù)的函數(shù)值不大于后段函數(shù)的函數(shù)值，所以實(shí)數(shù)應(yīng)滿足，解得.故選項(xiàng)D成立.故選：AB.11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在區(qū)間，使得同時(shí)滿足下列條件：①在上是單調(diào)函數(shù)；②在上的值域是.則稱區(qū)間為函數(shù)的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】依題意，函數(shù)存在“倍值區(qū)間”，則滿足在上是單調(diào)函數(shù)，且或，對(duì)于A，，在區(qū)間上是增函數(shù)，且值域?yàn)椋瑒t區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”，A正確；對(duì)于B，在區(qū)間上是減函數(shù)，且值域?yàn)?，則區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”，B正確；對(duì)于C，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，假定函數(shù)存在倍值區(qū)間，若在上單調(diào)遞增，則，即有，而或，無解，若在上單調(diào)遞減，則，即，兩式相減得，而，則兩式相加得，矛盾，不存在倍值區(qū)間，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，于是在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?，因此區(qū)間是函數(shù)的“倍值區(qū)間”，D正確.故選：ABD三、填空題12．設(shè)函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)?；②；③，，?dāng)時(shí)，；試寫出一個(gè)函數(shù)解析式.【答案】（答案不唯一）【解析】由③，不妨設(shè)，即，都有，即，即，所以由題意可知是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)且滿足，不妨設(shè)一次函數(shù)滿足題意，則，即.故答案為：.13．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù).①對(duì)任意都成立；②在上不單調(diào).【答案】（答案不唯一）【解析】根據(jù)性質(zhì)①②，取函數(shù)，圖象對(duì)稱軸為，函數(shù)在在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，且，則滿足①②，故答案為：14．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，.【答案】【解析】由題意，函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則.故答案為：.四、解答題15．已知函數(shù)，(1)在所給的坐標(biāo)系中畫出的圖象；(2)根據(jù)圖象，寫出的單調(diào)區(qū)間和值域；【解析】（1）作出的圖象如圖所示：（2）由圖知：的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，值域?yàn)?16．已知，.(1)判斷的奇偶性并說明理由；(2)求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(3)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）為奇函數(shù)，理由如下：時(shí)，，故為奇函數(shù)；（2）令，則，∵，則，，，，∴，即，所以，∴在上單調(diào)遞增.（3）因?yàn)閷?duì)任意恒成立，由（2）知，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故，所以，則，可得或，所以.17．已知函數(shù).(1)證明：為偶函數(shù)；(2)用定義證明：是上的減函數(shù)；(3)直接寫出在的值域.【解析】（1）由函數(shù)可知，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，故為偶函?shù).（2）假設(shè)且，則，由，知，從而，即.所以是上的減函數(shù).（3）因?yàn)樵谏蠝p函數(shù)，所以在的值域?yàn)?18．已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有，并且當(dāng)時(shí)，.(1)判斷并證明的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集.【解析】（1）令，解得，又當(dāng)時(shí)，可判斷為減函數(shù)，證明如下：，不妨設(shè)，依題意，即，因?yàn)?，所以，所以，因此，即，所以為減函數(shù).（2）原不等可化為即：因單調(diào)遞減，故成立.即：，當(dāng)時(shí)，有，解為，當(dāng)時(shí)，，解為，當(dāng)時(shí)，，解為，綜上：當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為，當(dāng)時(shí)，解集為.函數(shù)的概念與性質(zhì)隨堂檢測(cè)1．函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題，，解得.故選：

D.2．函數(shù)的圖象大致為（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】函數(shù)定義域?yàn)镽，，因此函數(shù)是R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)A，B不滿足；又，選項(xiàng)C不滿足，D符合題意.故選：D3．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】的開口向上，對(duì)稱軸為，由于在上遞增，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：A4．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)闉榈呐己瘮?shù)，又，在上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)在在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，又當(dāng)或或時(shí)，，所以的解集為，故選：A.5．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若，，且，都有成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，即是定義在R上奇函數(shù)．又，，且，都有成立，所以在上單調(diào)遞減，又是定義在R上奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞減，所以，即，所以，解得．故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C．6．（多選）已