《類(lèi)比推理》參考課件1

2.1.1合情推理（2）復(fù)習(xí)回顧：1.推理：從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程。推理前提結(jié)論－－－推理所依據(jù)的命題.－－－根據(jù)前提所得到的命題.類(lèi)比推理歸納推理2.合情推理3、歸納推理的定義:歸納推理：概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論

簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。4、歸納推理的思維過(guò)程如下：

由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)推演出一般性的結(jié)論的推理,稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).實(shí)驗(yàn)、觀察5、歸納推理的一般模式:S1具有P,S2具有P,……Sn具有P,(S1,S2,…,Sn是A類(lèi)事物的對(duì)象）所以A類(lèi)事物具有P⑶檢驗(yàn)猜想。⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；6、歸納推理的一般步驟:1.歸納推理是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象,因而,由歸納推理所得的結(jié)論超越了前提所包容的范圍.2.歸納推理是依據(jù)若干已知的、沒(méi)有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象,因而結(jié)論具有猜測(cè)性.結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐證明，因此它不能作為數(shù)學(xué)證明工具。3.歸納推理的前提是特殊的情況,因而歸納推理是立足于觀察、經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上.歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過(guò)歸納得到的猜想可作為進(jìn)一步研究得起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。7、歸納推理的幾個(gè)特點(diǎn):2.1.1合情推理（2）2.1合情推理與演繹推理----

從一個(gè)傳說(shuō)說(shuō)起：春秋時(shí)代魯國(guó)的公輸班（后人稱(chēng)魯班，被認(rèn)為是木匠業(yè)的祖師）一次去林中砍樹(shù)時(shí)被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他發(fā)明了鋸子.他的思路是這樣的：茅草是齒形的；茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的.這個(gè)推理過(guò)程是歸納推理嗎？情景創(chuàng)設(shè)1：火星地球相似點(diǎn):繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時(shí)間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命火星上可能有生命上述推理是怎樣的一個(gè)過(guò)程呢？（步驟）情景創(chuàng)設(shè)2：猜想3.仿照魚(yú)類(lèi)的外型和它們?cè)谒谐粮〉脑?發(fā)明了潛水艇.4.利用平面向量的本定理類(lèi)比得到空間向量的基本定理.情景創(chuàng)設(shè)：

類(lèi)比推理：根據(jù)兩個(gè)（或兩類(lèi)）對(duì)象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們?cè)谄渌矫嬉蚕嗨苹蛳嗤?像這樣的推理通常稱(chēng)為類(lèi)比推理.(簡(jiǎn)稱(chēng)：類(lèi)比)構(gòu)建數(shù)學(xué)：類(lèi)比推理的定義:

發(fā)明行星三大運(yùn)動(dòng)定律的開(kāi)普勒曾說(shuō)類(lèi)比推理是「自然奧妙的參與者」和自己「最好的老師」

數(shù)學(xué)家波利亞曾指出“類(lèi)比是一個(gè)偉大的引路人,求解立體幾何往往有賴于平面幾何的類(lèi)比問(wèn)題.”

簡(jiǎn)言之，類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．類(lèi)比推理的特點(diǎn):1.類(lèi)比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性,推測(cè)正在研究的事物的屬性,是以舊有的認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ),類(lèi)比出新的結(jié)果.2.類(lèi)比是從一種事物的特殊屬性推測(cè)另一種事物的特殊屬性.即類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理．3.類(lèi)比的結(jié)果是猜測(cè)性的，不一定可靠,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能.⑶檢驗(yàn)猜想。觀察、比較聯(lián)想、類(lèi)推猜想新結(jié)論類(lèi)比推理的一般步驟:⑴找出兩類(lèi)對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類(lèi)對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；即例1：試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).等式不等式(1)a=ba+c=b+ca>ba+c>b+c(2)a=bac=bca>bac>bca>ba2>b2(3)a=ba2=b2等等解：等式與不等式有不少相似的屬性，例如：?jiǎn)枺哼@樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？猜想猜想猜想數(shù)學(xué)應(yīng)用：通過(guò)例1，你能得到類(lèi)比推理的一般模式嗎？類(lèi)比推理的一般模式:所以B類(lèi)事物可能具有性質(zhì)d’.A類(lèi)事物具有性質(zhì)a,b,c,d,B類(lèi)事物具有性質(zhì)a’,b’,c’,(a,b,c與a’,b’,c’相似或相同）構(gòu)建數(shù)學(xué)：歸納推理：歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍，是從特殊到一般得命題的猜測(cè)，是否正確是需要證明的。類(lèi)比推理：類(lèi)比就是在兩類(lèi)不同的事物之間進(jìn)行對(duì)比，找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在其他方面也可以存在相同或相似之處的一種推理模式，類(lèi)比推理是否正確是需要證明的。實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論觀察、比較聯(lián)想、類(lèi)推猜測(cè)新的結(jié)論

合情推理

歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱(chēng)為合情推理。

通俗地說(shuō)，合情推理是指“合乎情理”的推理。

合情推理的應(yīng)用

數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論。

證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向例2、試將平面上的圓與空間的球進(jìn)行類(lèi)比.解：圓與球在它們的的生成、形狀、定義等方面都具有相似的屬性.

據(jù)此，圓與球的相關(guān)元素之間可建立如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：圓弦直徑周長(zhǎng)面積球截面圓大圓表面積體積等等，于是根據(jù)圓的性質(zhì)，可以猜測(cè)球的性質(zhì)如下表：圓的性質(zhì)球的性質(zhì)圓心與弦(不是直徑)的中點(diǎn)的連線垂直于弦與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心球心與截面圓(不是大圓)的圓點(diǎn)的連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面圓相等；與球心距離不等的兩截面圓不等，距球心較近的截面圓較大球的切面垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)球心且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過(guò)球心直角三角形∠C＝90°3個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c

2條直角邊a，b和1條斜邊c例3：類(lèi)比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S

3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S例4：(2005年全國(guó))計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)位制是逢１６進(jìn)１的計(jì)算制，采用數(shù)字０-９和字母Ａ-Ｆ共１６個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表；十六進(jìn)位０１２３４５６７十進(jìn)位０１２３４５６７例如用１６進(jìn)位制表示Ｅ+Ｄ＝１Ｂ，則Ａ×Ｂ＝（）十六進(jìn)位８９ＡＢＣＤＥＦ十進(jìn)位８９１０１１１２１３１４１５ＡＡ．６EＢ．７２Ｃ．５ＦＤ．０Ｂ例5:(2001年上海)已知兩個(gè)圓①x2+y2=1:與②x2+(y-3)2=1,則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱(chēng)軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為-----------------------(x-a)2+(y-b)2=r2與②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或設(shè)圓的方程為①b≠d),則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱(chēng)軸方程.例6.