2019年高考數(shù)學(xué)文科一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)24平面向量的概念及其線性運(yùn)算

課時(shí)作業(yè)24平面向量的概念及其線性運(yùn)算一、選擇題1．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))＝λeq\o(AO,\s\up12(→))，則λ＝()A．1B．2C．4D．6解析：根據(jù)向量加法的運(yùn)算法則可知，eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))＝2eq\o(AO,\s\up12(→))，故λ＝2.答案：B2．在△ABC中，eq\o(AD,\s\up12(→))＝2eq\o(DC,\s\up12(→))，eq\o(BA,\s\up12(→))＝a，eq\o(BD,\s\up12(→))＝b，eq\o(BC,\s\up12(→))＝c，則下列等式成立的是()A．c＝2b－aB．c＝2a－C．c＝eq\f(3a,2)－eq\f(b,2)D．c＝eq\f(3b,2)－eq\f(a,2)解析：依題意得eq\o(BD,\s\up12(→))－eq\o(BA,\s\up12(→))＝2(eq\o(BC,\s\up12(→))－eq\o(BD,\s\up12(→)))，eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\f(3,2)eq\o(BD,\s\up12(→))－eq\f(1,2)eq\o(BA,\s\up12(→))＝eq\f(3,2)b－eq\f(1,2)a.答案：D3．(2018·咸陽(yáng)二模)對(duì)于非零向量a，b，“2a＋3b＝0”是“a∥bA．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：2a＋3b＝0?a＝－eq\f(3,2)b?a∥b，但由a∥b不一定能得到a＝－eq\f(3,2)b，故選A.答案：A4．在四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up12(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up12(→))＝－4a－b，eq\o(CD,\s\up12(→))＝－5a－3b，則四邊形ABCD的形狀是()A．矩形B．平行四邊形C．梯形D．以上都不對(duì)解析：由已知，得eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(CD,\s\up12(→))＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2eq\o(BC,\s\up12(→))，故eq\o(AD,\s\up12(→))∥eq\o(BC,\s\up12(→)).又因?yàn)閑q\o(AB,\s\up12(→))與eq\o(CD,\s\up12(→))不平行，所以四邊形ABCD是梯形．答案：C5．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up12(→))＝c，eq\o(AC,\s\up12(→))＝b.若點(diǎn)D滿足eq\o(BD,\s\up12(→))＝2eq\o(DC,\s\up12(→))，則eq\o(AD,\s\up12(→))＝()A.eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)cB.eq\f(5,3)c－eq\f(2,3)bC.eq\f(2,3)b－eq\f(1,3)cD.eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)c解析：如圖所示，可知eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(AC,\s\up12(→))－eq\o(AB,\s\up12(→)))＝c＋eq\f(2,3)(b－c)＝eq\f(2,3)b＋eq\f(1,3)c.答案：A6．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，記向量eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(AC,\s\up12(→))＝b，則eq\o(AD,\s\up12(→))等于()A.eq\r(2)a－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)))bB．－eq\r(2)a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)))bC．－eq\r(2)a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)))bD.eq\r(2)a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)))b解析：如圖，作DE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥DE于點(diǎn)F，由題意，得∠ACD＝90°，CF＝BE＝FD＝eq\f(\r(2),2)，因?yàn)閑q\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AC,\s\up12(→))－eq\o(AB,\s\up12(→))＝b－a，所以eq\o(AD,\s\up12(→))＝eq\o(AE,\s\up12(→))＋eq\o(ED,\s\up12(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)))a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)))eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)))a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)))(b－a)＝－eq\r(2)a＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)))b，故選B.答案：B7．(2017·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ，文科)設(shè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則()A．a(chǎn)⊥bB．|a|＝|b|C．a(chǎn)∥bD．|a|>|b|解析：方法一：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2.∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·∴a·b＝0.∴a⊥b.故選A.方法二：利用向量加法的平行四邊形法則．在?ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up12(→))＝a，eq\o(AD,\s\up12(→))＝b，由|a＋b|＝|a－b|知|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝|eq\o(DB,\s\up12(→))|，從而四邊形ABCD為矩形，即AB⊥AD，故a⊥b.故選A.答案：A8．(2018·貴州省適應(yīng)性考試)已知向量e1與e2不共線，且向量eq\o(AB,\s\up12(→))＝e1＋me2，eq\o(AC,\s\up12(→))＝ne1＋e2，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m，n滿足的條件是()A．mn＝1B．mn＝－1C．m＋n＝1D．m＋n＝－1解析：因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)共線，所以一定存在一個(gè)確定的實(shí)數(shù)λ，使得eq\o(AB,\s\up12(→))＝λeq\o(AC,\s\up12(→))，所以有e1＋me2＝nλe1＋λe2，由此可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝nλ,m＝λ))，所以mn＝1.答案：A9．已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d共線反向，則實(shí)數(shù)λ的值為()A．1B．－eq\f(1,2)C．1或－eq\f(1,2)D．－1或－eq\f(1,2)解析：由于c與d共線反向，則存在實(shí)數(shù)k使c＝kd(k<0)，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]．整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.由于a，b不共線，所以有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝k，,2λk－k＝1，))整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－eq\f(1,2).又因?yàn)閗<0，所以λ<0，故λ＝－eq\f(1,2).答案：B10．(2018·銀川一模)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C及平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(PB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))，則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系為()A．P在△ABC內(nèi)部B．P在△ABC外部C．P在AB邊所在的直線上D．P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn)解析：∵eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(PB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))，∴eq\o(PA,\s\up12(→))＋eq\o(PB,\s\up12(→))＋eq\o(PC,\s\up12(→))＝eq\o(PB,\s\up12(→))－eq\o(PA,\s\up12(→))，∴eq\o(PC,\s\up12(→))＝－2eq\o(PA,\s\up12(→))＝2eq\o(AP,\s\up12(→))，∴P是AC邊上靠近點(diǎn)A的一個(gè)三等分點(diǎn)．答案：D二、填空題11．下列與共線向量有關(guān)的命題：①相反向量就是方向相反的向量；②若a與b同向，且|a|>|b|，則a>b；③λ，μ為實(shí)數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線；④兩向量平行是這兩個(gè)向量相等的必要不充分條件．其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為_(kāi)_______．解析：①不正確．相反向量滿足方向相反，長(zhǎng)度相等．②不正確，兩向量不能比較大?。虎鄄徽_．當(dāng)λ＝μ＝0時(shí)，a與b可能不共線；④正確．答案：①②③12．已知?ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于O，且eq\o(OA,\s\up12(→))＝a，eq\o(OB,\s\up12(→))＝b，則eq\o(DC,\s\up12(→))＝________，eq\o(BC,\s\up12(→))＝________.(用a，b表示)解析：如圖，eq\o(DC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＝eq\o(OB,\s\up12(→))－eq\o(OA,\s\up12(→))＝b－a，eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(OC,\s\up12(→))－eq\o(OB,\s\up12(→))＝－eq\o(OA,\s\up12(→))－eq\o(OB,\s\up12(→))＝－a－b.答案：b－a－a－b13．(2015·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實(shí)數(shù)λ＝________.解析：由題意知存在常數(shù)t∈R，使λa＋b＝t(a＋2b)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝t，,1＝2t))，解之得λ＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)14．(2018·懷柔模擬)在矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，e1＝eq\f(\o(AB,\s\up12(→)),|\o(AB,\s\up12(→))|)，e2＝eq\f(\o(AD,\s\up12(→)),|\o(AD,\s\up12(→))|)，若eq\o(AC,\s\up12(→))＝xe1＋ye2，則x＋y的值為_(kāi)_______．解析：在矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5，利用勾股定理可得AD＝4，因?yàn)閑1＝eq\f(\o(AB,\s\up12(→)),|\o(AB,\s\up12(→))|)，e2＝eq\f(\o(AD,\s\up12(→)),|\o(AD,\s\up12(→))|)，所以eq\o(AB,\s\up12(→))＝3e1，eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→))＝4e2，所以eq\o(AC,\s\up12(→))＝eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(BC,\s\up12(→))＝3e1＋4e2，所以x＝3，y＝4，x＋y＝7.答案：7[能力挑戰(zhàn)]15．(2018·吉林大學(xué)附屬中學(xué)摸底)在梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up12(→))＝3eq\o(DC,\s\up12(→))，則eq\o(BC,\s\up12(→))＝()A．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up12(→))B．－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\f(4,3)eq\o(AD,\s\up12(→))C.eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up12(→))－eq\o(AD,\s\up12(→))D．－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up12(→))＋eq\o(AD,\s\up12(→))解析：在線段AB上取點(diǎn)E，使BE＝DC，連接DE，則四邊形BCDE為平行四邊形，則eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(ED,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→))－eq\o(AE,\s\up12(→))＝eq\o(AD,\s\up12(→))－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up12(→)).故選D.答案：D16．設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→))＋2eq\o(OC,\s\up12(→))＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為()A．3B．4C．5D．6解析：∵D為AB的中點(diǎn)，則eq\o(OD,\s\up12(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→)))，又eq\o(OA,\s\up12(→))＋eq\o(OB,\s\up12(→))＋2eq\o(OC,\s\u