人教版(新教材)高中物理選擇性必修3學(xué)案：4 第2課時(shí) 玻爾理論對(duì)氫光譜的解釋 氫原子能級(jí)躍遷

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1第2課時(shí)玻爾理論對(duì)氫光譜的解釋氫原子能級(jí)躍遷〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.能用玻爾理論解釋氫原子光譜．了解玻爾理論的不足之處和原因.2.進(jìn)一步加深對(duì)玻爾理論的理解，會(huì)計(jì)算原子躍遷過程中吸收或放出光子的能量.3.知道使氫原子電離的方式并能進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．一、玻爾理論對(duì)氫光譜的解釋1．氫原子能級(jí)圖(如圖1所示)圖12．解釋巴耳末公式巴耳末公式中的正整數(shù)n和2正好代表能級(jí)躍遷之前和躍遷之后所處的定態(tài)軌道的量子數(shù)n和2.3．解釋氣體導(dǎo)電發(fā)光通常情況下，原子處于基態(tài)，非常穩(wěn)定，氣體放電管中的原子受到高速運(yùn)動(dòng)的電子的撞擊，有可能向上躍遷到激發(fā)態(tài)，處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，會(huì)自發(fā)地向能量較低的能級(jí)躍遷，放出光子，最終回到基態(tài)．4．解釋氫原子光譜的不連續(xù)性原子從較高的能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)放出的光子的能量等于前后兩個(gè)能級(jí)之差，由于原子的能級(jí)是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線．5．解釋不同原子具有不同的特征譜線不同的原子具有不同的結(jié)構(gòu)，能級(jí)各不相同，因此輻射(或吸收)的光子頻率也不相同．二、玻爾理論的局限性1．成功之處玻爾的原子理論第一次將量子觀念引入原子領(lǐng)域，提出了定態(tài)和躍遷的概念，成功解釋了氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律．2．局限性保留了經(jīng)典粒子的觀念，仍然把電子的運(yùn)動(dòng)看作經(jīng)典力學(xué)描述下的軌道運(yùn)動(dòng)．3．電子云原子中的電子沒有確定的坐標(biāo)值，我們只能描述某時(shí)刻電子在某個(gè)位置出現(xiàn)概率的多少，把電子這種概率分布用疏密不同的點(diǎn)表示時(shí)，這種圖像就像云霧一樣分布在原子核周圍，故稱電子云．1．判斷下列說法的正誤．(1)處于基態(tài)的氫原子可以吸收11eV的光子而躍遷到能量較高的激發(fā)態(tài)．(×)(2)處于n＝2激發(fā)態(tài)的氫原子可以吸收11eV的光子而發(fā)生電離．(√)(3)處于低能級(jí)的原子只有吸收光子才能躍遷到激發(fā)態(tài)．(×)(4)玻爾的原子模型成功地引入了量子化觀念，是一種完美的原子結(jié)構(gòu)模型．(×)(5)玻爾的原子模型也具有局限性，因?yàn)樗Ａ袅诉^多的經(jīng)典粒子的觀念．(√)2.如圖2為氫原子的能級(jí)圖，則電子處在n＝4軌道上比處在n＝3軌道上離核的距離______(填“遠(yuǎn)”或“近”)．當(dāng)大量氫原子處在n＝3的激發(fā)態(tài)時(shí)，由于躍遷所發(fā)射的譜線有______條．放出的光子的最大能量為________eV.圖2〖答案〗遠(yuǎn)312.09一、玻爾理論對(duì)氫光譜的解釋1．氫原子能級(jí)圖(如圖3所示)圖32．能級(jí)躍遷：處于激發(fā)態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，它會(huì)自發(fā)地向較低能級(jí)躍遷，經(jīng)過一次或幾次躍遷到達(dá)基態(tài)．所以一群氫原子處于量子數(shù)為n的激發(fā)態(tài)時(shí)，可能輻射出的光譜線條數(shù)為N＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2).3．光子的發(fā)射：原子由高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)以光子的形式放出能量，發(fā)射光子的頻率由下式?jīng)Q定．hν＝Em－En(Em、En是始末兩個(gè)能級(jí)且m>n)，能級(jí)差越大，發(fā)射光子的頻率就越高．4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定頻率的光子，原子吸收光子后會(huì)從較低能級(jí)向較高能級(jí)躍遷，吸收光子的能量仍滿足hν＝Em－En(m>n)．(多選)(2021·廣西梧州市高二期中)氫原子的能級(jí)圖如圖4所示，已知?dú)湓痈髂芗?jí)的能量可以用En＝eq\f(E1,n2)公式計(jì)算，現(xiàn)有大量處于n＝5能級(jí)(圖中未標(biāo)出)的氫原子向低能級(jí)躍遷，下列說法正確的是()圖4A．這些氫原子一定能發(fā)出10種不同頻率的可見光(可見光能量范圍：1.62～3.11eV)B．已知鈉的逸出功為2.29eV，則氫原子從n＝5能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)釋放的光子可以從金屬鈉的表面打出光電子C．氫原子從n＝5能級(jí)躍遷到n＝1能級(jí)釋放的光子波長(zhǎng)最長(zhǎng)D．氫原子從n＝5能級(jí)躍遷到n＝4能級(jí)時(shí)，氫原子能量減小，核外電子動(dòng)能增加〖答案〗BD〖解析〗大量處于n＝5能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷，可能輻射出Ceq\o\al(2,5)＝10種不同頻率的光子，但是這些光子中只有3→2,4→2,5→2躍遷中產(chǎn)生的光子在可見光的范圍內(nèi)，A錯(cuò)誤；氫原子從n＝5能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)釋放的光子，其能量為ΔE52＝－0.54eV－(－3.40eV)＝2.86eV，而光子的能量大于鈉的逸出功2.29eV，則用光子照射金屬鈉能發(fā)生光電效應(yīng)，可以從金屬鈉的表面打出光電子，故B正確；氫原子從n＝5能級(jí)躍遷到n＝1能級(jí)釋放的光子能量最大，則頻率最大，波長(zhǎng)最短，故C錯(cuò)誤；氫原子從n＝5能級(jí)躍遷到n＝4能級(jí)時(shí)向外輻射光子，原子的總能量減少，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變小，則核外電子的動(dòng)能增加，故D正確．針對(duì)訓(xùn)練(多選)(2020·寧夏長(zhǎng)慶高中高二期中)如圖5所示，一群處于基態(tài)的氫原子吸收某種光子后，向外輻射ν1、ν2、ν3三種頻率的光子，且ν1＞ν2＞ν3，則()圖5A．被氫原子吸收的光子的能量為hν1B．被氫原子吸收的光子的能量為hν2C．ν2＝ν1＋ν3D．hν1＝hν2＋hν3〖答案〗AD〖解析〗處于激發(fā)態(tài)的氫原子并不穩(wěn)定，在能夠自發(fā)地向低能級(jí)躍遷并發(fā)射光子，其發(fā)射光子的種類為eq\f(nn－1,2)＝3種，解得n＝3，可知處于基態(tài)的氫原子吸收某種光子后，躍遷到n＝3的激發(fā)態(tài)．根據(jù)玻爾理論可知，被氫原子吸收的光子的能量為hν1，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)玻爾理論得知，氫原子從n＝3的激發(fā)態(tài)直接躍遷到基態(tài)時(shí)輻射的能量為hν1，從n＝3的激發(fā)態(tài)躍遷到n＝2的激發(fā)態(tài)輻射的能量為hν3，從n＝2的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)輻射的能量為hν2，根據(jù)能級(jí)關(guān)系可知：E1＝E2＋E3，即hν1＝hν2＋hν3，則得ν1＝ν2＋ν3，故C錯(cuò)誤，D正確．二、能級(jí)躍遷的幾種情況的對(duì)比1．自發(fā)躍遷與受激躍遷的比較(1)自發(fā)躍遷：①由高能級(jí)到低能級(jí)，由遠(yuǎn)軌道到近軌道．②釋放能量，放出光子(發(fā)光)：hν＝E初－E末．③大量處于激發(fā)態(tài)為n能級(jí)的原子可能的光譜線條數(shù)：eq\f(nn－1,2).(2)受激躍遷：①由低能級(jí)到高能級(jí)，由近軌道到遠(yuǎn)軌道．②吸收能量eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.光照射,b.實(shí)物粒子碰撞))2．使原子能級(jí)躍遷的兩種粒子——光子與實(shí)物粒子(1)原子若是吸收光子的能量而被激發(fā)，則光子的能量必須等于兩能級(jí)的能量差，否則不被吸收，不存在激發(fā)到n能級(jí)時(shí)能量有余，而激發(fā)到n＋1能級(jí)時(shí)能量不足，則可激發(fā)到n能級(jí)的問題．(2)原子還可吸收外來實(shí)物粒子(例如，自由電子)的能量而被激發(fā)．3．一個(gè)氫原子躍遷和一群氫原子躍遷的區(qū)別(1)一個(gè)氫原子躍遷的情況分析①確定氫原子所處的能級(jí)，畫出能級(jí)圖．②根據(jù)躍遷原理，畫出氫原子向低能級(jí)躍遷的可能情況示意圖．例如：一個(gè)氫原子最初處于n＝4激發(fā)態(tài)，它向低能級(jí)躍遷時(shí)，有4種可能情況，如圖6，情形Ⅰ中只有一種頻率的光子，其他情形為：情形Ⅱ中兩種，情形Ⅲ中兩種，情形Ⅳ中三種．注意：上述四種情形中只能出現(xiàn)一種，不可能兩種或多種情形同時(shí)存在．圖6(2)一群氫原子躍遷問題的計(jì)算①確定氫原子所處激發(fā)態(tài)的能級(jí)，畫出躍遷示意圖．②運(yùn)用歸納法，根據(jù)數(shù)學(xué)公式N＝Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(nn－1,2)確定躍遷時(shí)輻射出幾種不同頻率的光子．③根據(jù)躍遷能量公式hν＝Em－En(m>n)分別計(jì)算出各種光子的頻率．(多選)氫原子的能級(jí)圖如圖7所示，欲使處于基態(tài)的氫原子躍遷，下列措施可行的是()圖7A．用10.2eV的光子照射B．用11eV的光子照射C．用12.09eV的光子照射D．用12.75eV的光子照射〖答案〗ACD〖解析〗由玻爾理論的躍遷假設(shè)可知，氫原子在各能級(jí)間躍遷，只能吸收能量值剛好等于兩能級(jí)能量差的光子．由氫原子能級(jí)關(guān)系不難算出，10.2eV剛好為氫原子n＝1和n＝2的兩能級(jí)能量差，而11eV則不是氫原子基態(tài)和任一激發(fā)態(tài)的能量差，因而氫原子能吸收前者被激發(fā)，而不能吸收后者，故A正確，B錯(cuò)誤；同理可知C、D正確．三、電離1．電離：指電子獲得能量后脫離原子核的束縛成為自由電子的現(xiàn)象．2．電離能是氫原子從某一狀態(tài)躍遷到n＝∞時(shí)所需吸收的能量，其數(shù)值等于氫原子處于各定態(tài)時(shí)的能級(jí)值的絕對(duì)值．如基態(tài)氫原子的電離能是13.6eV，氫原子處于n＝2激發(fā)態(tài)時(shí)的電離能為3.4eV.3．氫原子吸收光子發(fā)生躍遷和電離的區(qū)別(1)氫原子吸收光子從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷時(shí)，光子的能量必須等于兩能級(jí)的能級(jí)差，即hν＝Em－En(m>n)．(2)氫原子吸收光子發(fā)生電離時(shí)，光子的能量大于或等于氫原子的電離能就可以．如基態(tài)氫原子的電離能為13.6eV，只要能量大于或等于13.6eV的光子都能被基態(tài)的氫原子吸收而發(fā)生電離，只不過入射光子的能量越大，氫原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動(dòng)能越大．(多選)(2021·莆田第二十五中學(xué)高二期中)如圖8為氫原子的能級(jí)示意圖，下列說法正確的是()圖8A．從n＝2能級(jí)躍遷到n＝1能級(jí)電子動(dòng)能增加B．一群處于n＝4能級(jí)的氫原子向基態(tài)躍遷時(shí)，能放出6種不同頻率的光C．用能量為10.5eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)D．用能量為14.0eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子電離〖答案〗ABD〖解析〗根據(jù)庫(kù)侖力提供向心力，即eq\f(ke2,rn2)＝eq\f(meve2,rn)可知，Ek＝eq\f(ke2,2rn)，rn減小，電子動(dòng)能增加，故A正確；一群處于n＝4能級(jí)的氫原子向基態(tài)躍遷時(shí)，根據(jù)Ceq\o\al(2,4)＝6可知，能放出6種不同頻率的光，故B正確；沒有能級(jí)差為10.5eV，用能量為10.5eV的光子照射，不能使處于基態(tài)的氫原子躍遷到激發(fā)態(tài)，故C錯(cuò)誤；14.0eV大于電離能13.6eV，因此用能量為14.0eV的光子照射，可使處于基態(tài)的氫原子電離，故D正確．1.(能級(jí)躍遷)(2019·全國(guó)卷Ⅰ)氫原子能級(jí)示意圖如圖9所示．光子能量在1.63eV～3.10eV的光為可見光．要使處于基態(tài)(n＝1)的氫原子被激發(fā)后可輻射出可見光光子，最少應(yīng)給氫原子提供的能量為()圖9A．12.09eVB．10.20eVC．1.89eVD．1.51eV〖答案〗A〖解析〗因?yàn)榭梢姽夤庾拥哪芰糠秶?.63eV～3.10eV，所以處于基態(tài)的氫原子至少要被激發(fā)到n＝3能級(jí)，要給氫原子提供的能量最少為E＝(－1.51＋13.60)eV＝12.09eV，故選項(xiàng)A正確．2．(能級(jí)躍遷)(多選)(2020·山東師范大學(xué)附中月考)氫原子光譜如圖10甲所示，圖中給出了譜線對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)，玻爾的氫原子能級(jí)圖如圖乙所示，已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，可見光的頻率范圍約為4.2×1014～7.8×1014Hz，則()圖10A．Hα譜線對(duì)應(yīng)光子的能量小于Hδ譜線對(duì)應(yīng)光子的能量B．圖甲所示Hα、Hβ、Hγ、Hδ四種光均屬于可見光范疇C．Hβ對(duì)應(yīng)光子的能量約為10.2eVD．Hα譜線對(duì)應(yīng)的躍遷是從n＝3能級(jí)到n＝2能級(jí)〖答案〗ABD〖解析〗由題圖甲可知，Hα譜線對(duì)應(yīng)光子的波長(zhǎng)大于Hδ譜線對(duì)應(yīng)光子的波長(zhǎng)，結(jié)合E＝eq\f(hc,λ)可知，Hα譜線對(duì)應(yīng)光子的能量小于Hδ譜線對(duì)應(yīng)光子的能量，故A正確；依據(jù)可見光的頻率范圍可知，題圖甲所示的四種光均屬于可見光范疇，故B正確；Hβ譜線對(duì)應(yīng)光子的能量E1＝eq\f(hc,λ1)＝eq\f(6.63×10－34×3.0×108,486.3×10－9)J≈4.09×10－19J≈2.556eV，故C錯(cuò)誤；Hα譜線的對(duì)應(yīng)光子的能量為E2＝eq\f(hc,λ2)＝eq\f(6.63×10－34×3.0×108,656.3×10－9)J≈3.03×10－19J≈1.89eV，可知Hα譜線對(duì)應(yīng)的躍遷是從n＝3能級(jí)到n＝2能級(jí)，故D正確．3．(躍遷規(guī)律的應(yīng)用)(多選)(2021·湖南高二月考)氫原子能級(jí)圖如圖11所示，氫原子從n≥3的各個(gè)能級(jí)直接躍遷至n＝2能級(jí)時(shí)，輻射光的譜線稱為巴耳末線系．關(guān)于巴耳末線系，下列說法正確的有()圖11A．波長(zhǎng)最長(zhǎng)的譜線對(duì)應(yīng)光子的能量為1.89eVB．大量處于n＝4能級(jí)的氫原子向基態(tài)躍遷過程，可輻射出6種處于巴耳末線系的光子C．氫原子從n＝3能級(jí)躍遷至n＝2能級(jí)時(shí)，輻射出的光子不能使逸出功為2.25eV的金屬發(fā)生光電效應(yīng)D．若氫原子從n＝4能級(jí)躍遷至n＝2能級(jí)時(shí)輻射出的光子能使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，則光電子的最大初動(dòng)能為2.55eV〖答案〗AC〖解析〗波長(zhǎng)最長(zhǎng)的譜線對(duì)應(yīng)的光子能量是從n＝3能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)釋放出的光子，其能量為ε＝E3－E2＝－1.51－(－3.4)eV＝1.89eV，故A正確；由于氫原子從n≥3的各個(gè)能級(jí)直接躍遷至n＝2能級(jí)時(shí)，輻射光的譜線稱為巴耳末線系，則大量處于n＝4能級(jí)的氫原子向基態(tài)躍遷過程，只有n＝4→n＝2和n＝3→n＝2兩種躍遷輻射出的兩種光子的譜線符合巴耳末線系，故B錯(cuò)誤；氫原子從n＝3能級(jí)躍遷至n＝2能級(jí)時(shí)，其能量為1.89eV，小于2.55eV，輻射出的光子不能使逸出功為2.25eV的金屬發(fā)生光電效應(yīng)，故C正確；若氫原子從n＝4能級(jí)躍遷至n＝2能級(jí)時(shí)輻射出的光子能量為ε′＝E4－E2＝－0.85－(－3.4)eV＝2.55eV，使某金屬發(fā)生光電效應(yīng)，根據(jù)Ekm＝ε′－W0可知，由于W0大于零，則光電子的最大初動(dòng)能小于2.5