人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學(xué)案：第2節(jié) 交變電流的描述

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE1第2節(jié)交變電流的描述核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念1.知道描述交變電流的物理量。2.熟記正弦式交變電流有效值和峰值的關(guān)系?？茖W(xué)思維根據(jù)電流熱效應(yīng)計算有效值。體會等效思維方式的運(yùn)用。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任了解家庭電路的電壓。知識點(diǎn)一周期和頻率1.周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，通常用T表示，單位是秒。2.頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時間之比叫作它的頻率。數(shù)值等于交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。通常用f表示，單位是赫茲。3.T、f、ω三者之間的關(guān)系(1)周期與頻率的關(guān)系：f＝eq\f(1,T)或T＝eq\f(1,f)。(2)角速度與頻率的關(guān)系：ω＝2πf。如圖所示，圖中交流電的周期為0.02s，頻率為50Hz。以下圖像的周期是多少？周期為0.02s。

知識點(diǎn)二峰值和有效值〖觀圖助學(xué)〗電容器上所標(biāo)注的電壓值的含義是什么？1.峰值：交變電流的最大值。峰值Im或Um，用來表示電流的強(qiáng)弱或電壓的高低。2.有效值定義：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個恒定電流的數(shù)值就叫作這一交變電流的有效值。3.正弦式交變電流的有效值與峰值的關(guān)系理論計算表明，正弦式交變電流的有效值I、U與峰值Im、Um之間的關(guān)系為I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um。〖思考判斷〗(1)正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對稱的，所以有效值為零。(×)(2)交變電流的有效值就是一個周期內(nèi)的平均值。(×)(3)一個正弦式交變電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時間不斷變化的。(×)(4)交流電路中，交流電壓表、交流電流表的測量值都是有效值。(√)從有效值的定義看“有效”指的是電流熱效應(yīng)的等效。這兩個關(guān)系式只對正弦式電流成立。

知識點(diǎn)三正弦式交變電流的公式和圖像〖觀圖助學(xué)〗從交變電流的圖像中可以得到交變電流的哪些信息？1.要詳細(xì)描述交變電流的情況可以用公式和圖像兩種方式，它們可以全面記錄和反映電流或(電壓)每個時刻的情況。2.瞬時值表達(dá)式：u＝Umsineq\f(2π,T)t＝eq\r(2)Usineq\f(2π,T)t?！妓季S拓展〗如圖是一個正弦式交變電流的圖像，由圖可知，電流的峰值Im＝________A，有效值I＝________A，周期T＝________s，頻率f＝________Hz。〖答案〗eq\r(2)140.25從圖像中可知交變電流的周期、峰值。核心要點(diǎn)交變電流的有效值的理解與計算〖問題探究〗如圖是通過一個R＝1Ω的電阻的電流i隨時間t變化的圖像。(1)試計算1s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量；(2)如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱量，這個電流是多大？〖答案〗(1)Q＝Ieq\o\al(2,1)Rt1＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)Rt2＝42×1×0.5J＋22×1×0.5J＝10J。(2)設(shè)恒定電流為I，則I2Rt＝Q，解得I＝eq\r(10)A。〖探究歸納〗有效值的計算方法(1)若是正弦式交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(2)若不是正弦式交變電流，則必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)來求解其有效值，且時間取一個周期。具體解法：假設(shè)讓交變電流通過電阻R，計算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q(可分段計算)，其中熱量Q用相應(yīng)的恒定電流物理量I或U來表示(如Q＝I2Rt或Q＝eq\f(U2,R)t)，則I或U為交變電流的相應(yīng)有效值?！荚囶}案例〗〖例1〗(2018·全國卷Ⅲ，16)一電阻接到方波交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q方；若該電阻接到正弦交流電源上，在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q正。該電阻上電壓的峰值均為u0，周期均為T，如圖所示。則Q方∶Q正等于()A.1∶eq\r(2) B.eq\r(2)∶1 C.1∶2 D.2∶1〖解析〗根據(jù)焦耳定律知熱量與方波中的電流方向的變化無關(guān)，故Q方＝eq\f(ueq\o\al(2,0),R)T；而正弦交變電流電壓的有效值等于峰值的eq\f(1,\r(2))，故Q正＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u0,\r(2))))\s\up12(2),R)T＝eq\f(1,2)·eq\f(ueq\o\al(2,0),R)T，所以eq\f(Q方,Q正)＝eq\f(2,1)，D正確。〖答案〗D特別提醒(1)U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))只適用于正弦式交變電流，對于按其他規(guī)律變化的交變電流，上述關(guān)系式一般不再適用。(2)對于非正弦式交變電流有效值的計算，時間一般選取一個周期。(3)凡涉及能量、電功以及電功率等物理量時均用有效值，在確定保險絲的熔斷電流時也用有效值。(4)電容器的擊穿電壓是指瞬時值。〖針對訓(xùn)練1〗兩個完全相同的電熱器，分別通以圖甲、乙所示的峰值相等的矩形交變電流和正弦交變電流，則這兩個電熱器的電功率之比P甲∶P乙等于()A.eq\r(2)∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.1∶1〖解析〗甲為矩形交變電流，它的大小恒為Im，方向做周期性變化，而電流通過電阻的熱功率跟電流的方向無關(guān)，所以矩形交變電流通過電阻R的熱功率P甲＝Ieq\o\al(2,m)R；乙為正弦交變電流，計算熱功率時要用電流的有效值，I＝eq\f(Im,\r(2))，所以P乙＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))eq\s\up12(2)R＝eq\f(Ieq\o\al(2,m),2)R＝eq\f(P甲,2)，得eq\f(P甲,P乙)＝eq\f(2,1)，選項B正確。〖答案〗B核心要點(diǎn)交變電流的“四值”〖要點(diǎn)歸納〗正弦式交變電流“四值”比較及應(yīng)用名稱物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析交變電流在某一時刻的情況最大值最大的瞬時值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定、電動勢、電壓或電流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)(2)交流電表的測量值(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4)保險絲的熔斷電流平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所夾“面積”與時間的比值eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(eq\o(E,\s\up6(－)),R＋r)計算通過電路橫截面的電量q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(eq\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)易錯提醒(1)不能混淆四值的物理意義，解決不同的問題要選用不同的物理量。(2)不能認(rèn)為有效值就是平均值，有效值和平均值的物理意義、計算方法、應(yīng)用對象都不同?！荚囶}案例〗〖例2〗(多選)一正弦交變電壓隨時間變化的規(guī)律如圖所示。由圖可知()A.該交變電壓瞬時值的表達(dá)式為u＝100sin(25πt)VB.該交變電壓的頻率為25HzC.該交變電壓的有效值為100eq\r(2)VD.若將該交變電壓加在阻值R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率為50W〖解析〗從圖像中可得該交變電壓的周期為T＝4×10－2s，所以頻率為f＝eq\f(1,T)＝25Hz，選項B正確；角速度為ω＝2πf＝50π，從圖像中可知交變電壓最大值為Um＝100V，所以該交變電壓瞬時值的表達(dá)式為u＝100sin(50πt)V，該交變電壓的有效值為U＝eq\f(Um,\r(2))＝50eq\r(2)V，選項A、C錯誤；若將該交變電壓加在阻值R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率為P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(5000,100)W＝50W，選項D正確。〖答案〗BD〖例3〗如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m2，共100匝，線圈總電阻為1Ω，外接電阻R＝9Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(1,π)T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時，問：(1)若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式；(2)線圈轉(zhuǎn)過eq\f(1,30)s時電動勢的瞬時值多大？(3)電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？(4)從中性面開始計時，經(jīng)eq\f(1,30)s通過電阻R的電荷量是多少？〖解析〗(1)n＝300r/min＝5r/sω＝2πn＝10πrad/se＝Emsinωt＝NBSωsinωt＝50sin(10πt)V(2)當(dāng)t＝eq\f(1,30)s時，e＝50sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10π×\f(1,30)))V＝25eq\r(3)V。(3)電動勢的有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(50,\r(2))V＝25eq\r(2)V，電流表示數(shù)I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(25\r(2),9＋1)A≈3.54A，電壓表示數(shù)U＝IR＝3.54×9V≈31.86V。(4)eq\f(1,30)s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)過的角度θ＝ωt＝10π×eq\f(1,30)＝eq\f(π,3)該過程中，ΔΦ＝BS－BScosθ＝eq\f(1,2)BS由eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(q,Δt)、eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(eq\o(E,\s\up6(－)),R＋r)、eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(NΔΦ,Δt)得q＝eq\f(NΔΦ,R＋r)＝eq\f(NBS,2（R＋r）)＝eq\f(100×\f(1,π)×0.05,2×（9＋1）)C＝eq\f(1,4π)C?！即鸢浮?1)e＝50sin(10πt)V(2)25eq\r(3)V(3)31.86V3.54A(4)eq\f(1,4π)C方法總結(jié)求解熱量與電荷量的思路(1)求解熱量用有效值，按以下思路eq\x(\a\al(電動勢,最大值))→eq\x(\a\al(電流,最大值))→eq\x(\a\al(電流,有效值))→eq\x(\a\al(焦耳,定律))(2)求解電荷量用平均值，按以下思路1.(交變電流的周期和頻率)(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)動軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的交流電動勢e隨時間t變化的情況如圖所示。下列說法正確的是()A.此交變電流的頻率為0.2HzB.1s內(nèi)電流方向變化10次C.t＝0.1s時，線圈平面與磁場方向平行D.1s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈〖解析〗由圖像知T＝0.2s，故f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.2)Hz＝5Hz，即1s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈，每轉(zhuǎn)1圈電流方向改變2次，所以1s內(nèi)電流方向變化10次，故選項A錯誤，B、D正確；在t＝0.1s時，e＝0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故選項C錯誤?！即鸢浮紹D2.(描述交變電流的物理量)(多選)某小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電流電動勢為e＝50sin(100πt)V。對此電動勢，下列表述正確的是()A.峰值是50eq\r(2)V B.頻率是100HzC.有效值是25eq\r(2)V D.周期是0.02s〖解析〗由表達(dá)式e＝50sin(100πt)V，得峰值Em＝50V，選項A錯誤；由ω＝2πf＝100πrad/s得f＝50Hz，選項B錯誤；有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝25eq\r(2)V，選項C正確；T＝eq\f(1,f)＝0.02s，選項D正確?！即鸢浮紺D3.(有效值的計算)如圖所示的交變電流由正弦式交變電流的一半和反向脈沖電流組合而成，則這種交變電流的有效值為()A.eq\f(1,2)I0 B.eq\f(\r(2),2)I0 C.eq\f(\r(3),2)I0 D.I0〖解析〗由i－t圖像知交變電流的周期T＝2s。一個周期內(nèi)，前半個周期電流的有效值I1＝eq\f(I0,\r(2))，后半個周期電流的有效值：I2＝I0。設(shè)交變電流的有效值為I，據(jù)交變電流有效值的定義有I2RT＝Ieq\o\al(2,1)Req\f(T,2)＋I(xiàn)eq\o\al(2,2)Req\f(T,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(I0,\r(2))))eq\s\up12(2)Req\f(T,2)＋I(xiàn)eq\o\al(2,0)Req\f(T,2)，解得I＝eq\f(\r(3),2)I0。故選項C正確。〖答案〗C4.(有效值的應(yīng)用)一臺小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖像如圖甲所示。已知發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為5.0Ω，外接一只電阻為95Ω的燈泡，如圖乙所示，則()A.電壓表的示數(shù)為220VB.電路中的電流方向每秒鐘改變50次C.燈泡實(shí)際消耗的功率為484WD.發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)