人教七年級數(shù)學(xué)上冊《角（第1課時）》示范公開課教學(xué)設(shè)計

第六章幾何圖形初步6.3角第1課時角的概念一、教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握角的概念與表示方法，了解平角、周角及方位角的概念.2.認(rèn)識角的度量單位度、分、秒，會進行簡單的換算和角度計算．3.提高學(xué)生的識圖能力，學(xué)會用運動變化的觀點看問題．4.在經(jīng)歷認(rèn)識角的數(shù)學(xué)活動過程中，感受圖形世界的豐富多彩，激發(fā)學(xué)生的求知欲.二、教學(xué)重難點重點：理解并掌握角的概念與表示方法．難點：認(rèn)識角的度量單位度、分、秒，會進行簡單的換算和角度計算．三、教學(xué)用具教學(xué)課件.教學(xué)過程設(shè)計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境生活中的“角”無處不在，你還能找到其它“角”嗎？師生活動：教師帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中“角”的例子，從而為本節(jié)課的內(nèi)容做鋪墊.設(shè)計意圖：挖掘和利用現(xiàn)實生活中與角相關(guān)的背景，讓學(xué)生在現(xiàn)實生活中認(rèn)識角，為后續(xù)學(xué)習(xí)角做鋪墊.環(huán)節(jié)二探究新知【合作探究】什么是角？你能用自己的話概括出角的定義嗎?分析：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角（角的靜態(tài)定義）.公共端點叫角的頂點.兩條射線叫角的兩條邊.師生活動：在學(xué)生充分發(fā)表自己對角的認(rèn)識的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出結(jié)論.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生主動參與合作交流的意識，讓學(xué)生成為課堂的主導(dǎo)者，提高學(xué)生觀察、分析、概括和抽象的能力.【想一想】下列的圖形哪些是角,哪些不是?答案：√×√√設(shè)計意圖：在識別角的過程中加深對角的概念的理解.【探究】角用符號“∠”來表示，那么如何給角取名呢？【思考】能把∠BOC記作∠O嗎？為什么？分析：不能，因為用一個大寫字母表示時，頂點處只能有一個角.設(shè)計意圖：通過自主探究，加深學(xué)生的記憶，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的熱情和對數(shù)學(xué)的好奇心.【思考】角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形（角的動態(tài)定義）.師生活動：通過播放動畫演示，師生共同歸納得出角的動態(tài)定義.設(shè)計意圖：把射線的運動過程形象地展示給學(xué)生觀察，培養(yǎng)學(xué)生描述現(xiàn)象的能力和理解能力．如圖，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn).OB和OA成一條直線時，形成什么角？OB和OA重合時，又形成什么角？分析：平角（180°）；周角（360°）設(shè)計意圖：讓學(xué)生直觀感受平角與周角的形成過程，同時加深學(xué)生對角的旋轉(zhuǎn)定義的理解.【思考】把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°．除了“度”之外，你還知道其它的角的度量單位嗎？分析：1°的60分之一為1分，記作：1′，即1°＝60′.1′的60分之一為1秒，記作：1″，即1′＝60″.角的度、分、秒是60進制的，這和計量時間的時、分、秒是一樣的.【做一做】按要求進行進制轉(zhuǎn)換．5°＝______′＝______″；38.15°＝______°______′；36″＝______′=______；38°15′＝______°.答案：300；1800；38；9；0.6；0.01；38.25【思考】用什么可以度量角？分析：量角器是角的度量工具.【量一量】你能測量一下這個角的度數(shù)嗎？你采用的是什么工具？【歸納】用量角器度量角的方法：1．對中——角的頂點對準(zhǔn)量角器的中心；2．重合——角的一邊與量角器的零線重合；3．讀數(shù)——讀出角的另一邊所對的度數(shù)．【思考】借助三角尺你能畫出哪些角度？【歸納】角的畫法：1.三角尺——特殊角（30°，45°，60°，90°等）；2.量角器——任意給定角度.設(shè)計意圖：通過畫角，讓學(xué)生對角的大小有直觀的認(rèn)識.【歸納總結(jié)】一、角的定義：1.靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.2.動態(tài)定義：由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫做角.二、角的表示方法：1.用三個大寫字母表示或用一個大寫字母表示.2.用數(shù)字表示.3.用希臘字母表示.三、角的單位及換算：1°=60；1′=60″四、角的度量與畫法：量角器、三角尺師生活動：教師可以提問學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的總結(jié)能力和表達能力.設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生及時總結(jié)回顧，幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】例1（1）下圖中表示∠ABC的圖是（）．（2）下列關(guān)于角的說法正確的是（）．A．兩條射線組成的圖形叫做角B．延長一個角的兩邊C．角的兩邊是射線，所以角不可以度量D．角的大小與這個角的兩邊長短無關(guān)答案：（1）C；（2）D例2.（1）用度、分、秒表示48.32°．（2）用度表示30°9′36〞．答案：（1）因為0.32°＝0.32×60′＝19.2′；0.2′＝0.2×60″＝12″；所以48.32°＝48°19′12″．（2）因為36〞＝36÷60′＝0.6′；9.6′＝9.6÷60°＝0.16°；所以30°9′36〞＝30.16°．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出度分秒的換算規(guī)律，鞏固學(xué)生對角的認(rèn)識以及度分秒的計算.【探究】在航行、測繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常需要用方位角描述一個物體的方位，那么什么叫做方位角？如何用方位角描述方向呢？分析：方位角是表示方向的角.以正北、正南方向為基準(zhǔn)來描述物體所處的方向.注意：方位角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西.如：“北偏東30°”一般不寫成“東偏北60°”.【探究】在日常生活與實際應(yīng)用中經(jīng)常用到：東北方向表示北偏東45°；西北方向表示北偏西45°；東南方向表示南偏東45°；西南方向表示南偏西45°.【思考】海上緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只，你能確定緝私艇的航線，并畫出示意圖嗎？例2.如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上.同時，在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C和海島D方向的射線.答案：如圖師生活動：教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生自主完成.設(shè)計意圖：認(rèn)識方位角，并通過例題鞏固方位角的概念.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】1.判斷下面各角的表示方法是否正確.答案：√√××2.填空.（1）把周角平均分成360份，每份就是_____的角，1°＝_____，1′＝_______．（2）25．72°＝____°____′____″．（3）15°48′36″＝_______°．（4）3600″＝______′＝______°．答案：（1）1度；60′；60″（2）25；43；12（3）15.81（4）60；1．3.如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線，仿照這條射線畫出表示下列方向的射線：①南偏東25°；②北偏西60°.解：如圖所示，OB表示南偏東25°，OC表