2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉州區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉州區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列各數(shù)中，2021的相反數(shù)是（）A．0 B．﹣2021 C．﹣ D．2．（3分）《康熙字典》是中國(guó)古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個(gè)．將47000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.47×105 B．4.7×104 C．4.7×103 D．47×1033．（3分）由如圖正方體的平面展開圖可知，原正方體“喜”字所在面的對(duì)面的漢字是（）A．建 B．黨 C．百 D．年4．（3分）如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC5．（3分）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)；把1，4，9，16，…稱為數(shù)正方形數(shù)．“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”之間存在如下圖所示的關(guān)系：即兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”的和為一個(gè)“正方形數(shù)”，則下列等式符合以上規(guī)律的是（）A．6+15＝21 B．36+45＝81 C．9+16＝25 D．30+34＝646．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問共有多少人？設(shè)共有x人，則（）A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）兩地之間彎曲的道路改直，可以縮短路程，依據(jù)是．8．（3分）|a﹣3|＝5，且a在原點(diǎn)左側(cè)，則a＝．9．（3分）已知（m﹣3）x|m|﹣2+4＝18是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為．10．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，整式px3+qx+1的值等于2021，那么當(dāng)x＝﹣2時(shí)，整式px3+qx﹣2＝．11．（3分）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)（GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GLONASS）之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．在發(fā)射前，對(duì)我國(guó)最后一顆北斗衛(wèi)星各零部件的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）12．（3分）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，從正面看和從左面看如圖所示，這個(gè)幾何體最多由個(gè)這樣的正方體組成．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計(jì)算：（1）（）÷；（2）（﹣1）2021×|﹣1|+0.5÷（﹣）．14．（6分）若規(guī)定這樣一種新運(yùn)算法則：a*b＝a2﹣2ab．如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．（1）求2*（﹣3）的值；（2）若（﹣4）*x＝﹣2﹣x，求x的值．15．（6分）已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9，（1）化簡(jiǎn)：2M﹣N；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2M﹣N的值．16．（6分）（1）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)分別畫出它的主視圖和俯視圖．（2）在主視圖和俯視圖不變的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加個(gè)小正方體．17．（6分）如圖，已知線段AB＝24cm，延長(zhǎng)AB至C，使得BC＝AB．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．二、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示：（1）用“＜”或“＞”填空：a+c0，b+c0，b﹣c0，a﹣b﹣c0．（2）化簡(jiǎn)：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|．19．（8分）元旦前夕，某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購(gòu)進(jìn)甲種商品7件，乙種商品2件，需要760元．（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元．在銷售時(shí)，甲種商品的每件售價(jià)為100元，要使得這50件商品所獲利潤(rùn)率為20%，每件乙商品的售價(jià)為多少元？20．（8分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：…（1）按上述規(guī)律填空，第5個(gè)等式：a5＝＝．（2）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an＝＝（n為正整數(shù)）．（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分））21．（9分）2020年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》．長(zhǎng)沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖表：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù)．22．（9分）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請(qǐng)回答問題．（1）請(qǐng)直接寫出a、c的值．a(chǎn)＝，c＝；（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0＜x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在t，使A、B、C中一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)的中點(diǎn)，若存在，求出t值，若不存在，說(shuō)明理由．六、解答題（本大題共1小題，共12分）23．（12分）【探索新知】如圖1，射線OC在∠AOB內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“二倍線”．（1）一個(gè)角的角平分線這個(gè)角的“二倍線”．（填是或不是）【運(yùn)用新知】（2）如圖2，若∠AOB＝120°，射線OM從射線OB的位置開始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向以每秒10°的速度向射線OA旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OM到達(dá)射線OA的位置時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線OM旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s），若射線OM是∠AOB的“二倍線”，求t的值．【深入研究】（3）在（2）的條件下．同時(shí)射線ON從射線OA的位置開始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向以每秒5°的速度向射線OB旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OM停止旋轉(zhuǎn)時(shí)，射線ON也停止旋轉(zhuǎn)．請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線OM是∠AON的“二倍線”時(shí)t的值．

2021-2022學(xué)年江西省吉安市吉州區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（3分）下列各數(shù)中，2021的相反數(shù)是（）A．0 B．﹣2021 C．﹣ D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案，相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解答】解：2021的相反數(shù)是﹣2021．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）《康熙字典》是中國(guó)古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個(gè)．將47000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.47×105 B．4.7×104 C．4.7×103 D．47×103【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：47000＝4.7×104．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．（3分）由如圖正方體的平面展開圖可知，原正方體“喜”字所在面的對(duì)面的漢字是（）A．建 B．黨 C．百 D．年【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題．【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“喜”與面“百”相對(duì)，面“迎”與面“黨”相對(duì)，面“建”與面“年”相對(duì)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方體的展開圖，關(guān)鍵是要注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．4．（3分）如圖，下列關(guān)系式中與圖不符合的式子是（）A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD C．AC﹣BC＝AC+BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC【分析】根據(jù)線段之間的和差關(guān)系依次進(jìn)行判斷即可得出正確答案．【解答】解：A、AD﹣CD＝AB+BC，正確，B、AC﹣BC＝AD﹣BD，正確；C、AC﹣BC＝AB，而AC+BD≠AB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AD﹣AC＝BD﹣BC，正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段之間的和差關(guān)系，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．5．（3分）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…稱為三角形數(shù)；把1，4，9，16，…稱為數(shù)正方形數(shù)．“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”之間存在如下圖所示的關(guān)系：即兩個(gè)相鄰的“三角形數(shù)”的和為一個(gè)“正方形數(shù)”，則下列等式符合以上規(guī)律的是（）A．6+15＝21 B．36+45＝81 C．9+16＝25 D．30+34＝64【分析】符合條件的兩個(gè)三角形數(shù)要滿足二個(gè)條件：兩個(gè)三角形數(shù)之和等于正方形數(shù)，兩個(gè)三角形數(shù)之差等于正方形數(shù)的平方根．【解答】解：A、6+15＝21，15﹣6＝9≠，所以A是錯(cuò)誤的；B、36+45＝81，45﹣36＝9＝，所以B是正確的；C、9+16＝25，16﹣9＝7≠，所以C是錯(cuò)誤的；D、30+34＝64，34﹣30＝4≠，所以D是錯(cuò)誤的．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．6．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問共有多少人？設(shè)共有x人，則（）A．﹣9 B．+2＝ C．﹣2＝ D．+9【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：+2＝．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（3分）兩地之間彎曲的道路改直，可以縮短路程，依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．【分析】直接利用線段的性質(zhì)得出答案．【解答】解：將彎曲的公路改直，可以縮短路程，這是根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（3分）|a﹣3|＝5，且a在原點(diǎn)左側(cè)，則a＝﹣2．【分析】根據(jù)數(shù)軸上到3的距離等于5的數(shù)有兩個(gè)，并且在原點(diǎn)的左側(cè)，即可求得a．【解答】解：∵|a﹣3|＝5，∴a﹣3＝5或﹣5，∴a＝8或﹣2，∵a在原點(diǎn)左側(cè)，∴a＜0，∴a＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的幾何意義，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度不是很大．9．（3分）已知（m﹣3）x|m|﹣2+4＝18是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值為﹣3．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，∴m＝﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．10．（3分）當(dāng)x＝2時(shí)，整式px3+qx+1的值等于2021，那么當(dāng)x＝﹣2時(shí)，整式px3+qx﹣2＝﹣2022．【分析】由題意得8p+2q＝2020，可得x＝﹣2時(shí)，整式px3+qx﹣2＝﹣8p﹣2q﹣2＝﹣（8p+2q）﹣2，然后將8p+2q＝2020整體代入即可．【解答】解：當(dāng)x＝2時(shí)，px3+qx+1＝23×p+2×q+1＝8p+2q+1＝2021，可得8p+2q＝2020，∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，px3+qx﹣2＝（﹣2）3×p+（﹣2）×q﹣2＝＝﹣8p﹣2q﹣2＝﹣（8p+2q）﹣2＝﹣2020﹣2＝﹣2022，故答案為：﹣2022．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了求代數(shù)式值問題的解決能力，關(guān)鍵是能進(jìn)行準(zhǔn)確化簡(jiǎn)和運(yùn)用整體思想．11．（3分）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．是繼美國(guó)全球定位系統(tǒng)（GPS）、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GLONASS）之后第三個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)．在發(fā)射前，對(duì)我國(guó)最后一顆北斗衛(wèi)星各零部件的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是普查．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：在發(fā)射前，對(duì)我國(guó)最后一顆北斗衛(wèi)星各零部件的調(diào)查，最適合采用的調(diào)查方式是普查．故答案為：普查．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12．（3分）桌上擺著一個(gè)由若干個(gè)相同正方體組成的幾何體，從正面看和從左面看如圖所示，這個(gè)幾何體最多由8個(gè)這樣的正方體組成．【分析】由主視圖可得組合幾何體有3列，由左視圖可得組合幾何體有2行，可得最底層幾何體最多正方體的個(gè)數(shù)；由主視圖和左視圖可得第二層2個(gè)角各有一個(gè)正方體，相加可得所求．【解答】解：∵由主視圖可得組合幾何體有3列，由左視圖可得組合幾何體有2行，∴最底層幾何體最多正方體的個(gè)數(shù)為：3×2＝6，∵由主視圖和左視圖可得第二層2個(gè)角各有一個(gè)正方體，∴第二層共有2個(gè)正方體，∴該組合幾何體最多共有6+2＝8個(gè)正方體．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查由視圖判斷幾何體；得到最底層正方體的最多的個(gè)數(shù)是解決本題的突破點(diǎn)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：最底層正方體的最多的個(gè)數(shù)＝行數(shù)×列數(shù)．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（6分）計(jì)算：（1）（）÷；（2）（﹣1）2021×|﹣1|+0.5÷（﹣）．【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（2）先算乘方和去絕對(duì)值，然后計(jì)算乘除法、最后算加法即可．【解答】解：（1）（）÷＝（+﹣）×24＝×24+×24﹣×24＝6+9﹣14＝1；（2）（﹣1）2021×|﹣1|+0.5÷（﹣）＝（﹣1）×+×（﹣3）＝﹣+（﹣）＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．14．（6分）若規(guī)定這樣一種新運(yùn)算法則：a*b＝a2﹣2ab．如3*（﹣2）＝32﹣2×3×（﹣2）＝21．（1）求2*（﹣3）的值；（2）若（﹣4）*x＝﹣2﹣x，求x的值．【分析】（1）根據(jù)a*b＝a2﹣2ab，求出2*（﹣3）的值是多少即可．（2）根據(jù)（﹣4）*x＝﹣2﹣x，可得16+8x＝﹣2﹣x，據(jù)此求出x的值是多少即可．【解答】解：（1）2*（﹣3）＝22﹣2×2×（﹣3）＝4+12＝16；（2）∵（﹣4）*x＝﹣2﹣x，∴16+8x＝﹣2﹣x，8x+x＝﹣2﹣16，9x＝﹣18，x＝﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答（2）的關(guān)鍵．15．（6分）已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9，（1）化簡(jiǎn)：2M﹣N；（2）若|a+2|+（b﹣1）2＝0，求2M﹣N的值．【分析】（1）利用整式的加減法代入計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，即可求得a，b的值，再代入（1）中所求的代數(shù)式中，即可求解．【解答】解（1）∵M(jìn)＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9，∴2M﹣N＝2（a2+4ab﹣3）﹣（a2﹣6ab+9）＝2a2+8ab﹣6﹣a2+6ab﹣9＝a2+14ab﹣15；（2）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，且|a+2|≥0，（b﹣1）2≥0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴2M﹣N＝a2+14ab﹣15，＝（﹣2）2+14×（﹣2）×1﹣15，＝﹣39．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握整式的加減法法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，平方數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（6分）（1）如圖是由10個(gè)同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)分別畫出它的主視圖和俯視圖．（2）在主視圖和俯視圖不變的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加3個(gè)小正方體．【分析】（1）主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；（2）根據(jù)保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，可在左邊最前面可添加2個(gè)，左邊中間可添加1個(gè)，依此即可求解．【解答】解：（1）如圖所示：（2）最多還可以添加3個(gè)小正方體．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣三視圖，在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．17．（6分）如圖，已知線段AB＝24cm，延長(zhǎng)AB至C，使得BC＝AB．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)BC與AB的關(guān)系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義分別求出AE和AD的長(zhǎng)度，再利用線段的和差得出答案．【解答】解：（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，∴BC＝×24＝12cm，∴AC＝AB+BC＝36cm；（2）∵D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，∴DE＝18﹣12＝6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（8分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖所示：（1）用“＜”或“＞”填空：a+c＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b﹣c＞0．（2）化簡(jiǎn)：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c|+|b+c|．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，由有理數(shù)的加減法法則可得答案；（2）根據(jù)數(shù)軸比較a+c、a﹣b﹣c、b﹣c、b+c與0的大小，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．【解答】解：（1）由圖可知：c＜b＜0＜a，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+c＜0，b+c＜0，b﹣c＞0，a﹣b﹣c＞0；故答案為：＜；＜；＞；＞；（2）原式＝﹣（a+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣c）﹣（b+c）＝﹣a﹣c﹣a+b+c﹣b+c﹣b﹣c＝﹣a﹣a+b﹣b﹣b﹣c+c+c﹣c＝﹣2a﹣b+0＝﹣2a﹣b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的化簡(jiǎn)，涉及絕對(duì)值的意義，利用數(shù)軸比較數(shù)的大小，計(jì)算絕對(duì)值并化簡(jiǎn)單計(jì)算即可．19．（8分）元旦前夕，某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種商品的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購(gòu)進(jìn)甲種商品7件，乙種商品2件，需要760元．（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元．在銷售時(shí)，甲種商品的每件售價(jià)為100元，要使得這50件商品所獲利潤(rùn)率為20%，每件乙商品的售價(jià)為多少元？【分析】（1）根據(jù)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)比乙種商品的每件進(jìn)價(jià)少20元，若購(gòu)進(jìn)甲種商品7件，乙種商品2件，需要760元，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)該商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元和（1）中的結(jié)果，可以求得甲、乙各購(gòu)進(jìn)多少件，再根據(jù)在銷售時(shí)，甲種商品的每件售價(jià)為100元，要使得這50件商品所獲利潤(rùn)率為20%，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）設(shè)乙種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，則甲種商品每件進(jìn)價(jià)為（x﹣20）元，由題意可得，7（x﹣20）+2x＝760，解得x＝100，∴x﹣20＝80，答：甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)分別是80元，100元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，乙種商品（50﹣a）件，每件乙商品的售價(jià)為b元，由題意可得，80a+100（50﹣a）＝4400，解得a＝30，則（100﹣80）×30+（b﹣100）×（50﹣30）＝4400×20%，解得b＝114，答：每件乙商品的售價(jià)為114元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．20．（8分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：…（1）按上述規(guī)律填空，第5個(gè)等式：a5＝＝（）．（2）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an＝＝（n為正整數(shù)）．（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)，可以寫出第五個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)，可以寫出第n個(gè)等式；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，可以寫出所求式子的值．【解答】解：（1）由題意可得，第5個(gè)等式：a5＝＝（），故答案為：，（）；（2）an＝＝，故答案為：，；（3）a1+a2+a3+…+a50＝（1﹣）+（）+（）+…+（）＝×（1﹣）＝×（1﹣）＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分））21．（9分）2020年3月，中共中央、國(guó)務(wù)院頒布了《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》．長(zhǎng)沙市教育局發(fā)布了“普通中小學(xué)校勞動(dòng)教育狀況評(píng)價(jià)指標(biāo)”．為了解某校學(xué)生一周勞動(dòng)次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖統(tǒng)計(jì)圖表：（1）這次調(diào)查活動(dòng)共抽取200人；（2）m＝86，n＝27；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）若該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000人，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校一周勞動(dòng)4次及以上的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中可知，“1次及以下”的頻數(shù)為20，占調(diào)查人數(shù)的10%，可求出調(diào)查人數(shù)；（2）“3次”的占調(diào)查人數(shù)的43%，可求出“3次”的頻數(shù)，確定m的值，進(jìn)而求出“4次以上”的頻率，確定n值，（3）求出“2次”的頻數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）“4次以上”占27%，因此估計(jì)3000人的27%是“4次以上”的人數(shù)．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），故答案為：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，m＝86，n＝27，故答案為：86，27；（3）200×20%＝40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）3000×27%＝810（人），答：估計(jì)該校3000名學(xué)生中一周勞動(dòng)4次及以上的大約有810人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提．22．（9分）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請(qǐng)回答問題．（1）請(qǐng)直接寫出a、c的值．a(chǎn)＝﹣1，c＝5；（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0＜x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請(qǐng)寫出化簡(jiǎn)過(guò)程）；（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在t，使A、B、C中一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)的中點(diǎn)，若存在，求出t值，若不存在，說(shuō)明理由．【分析】（1）由b是最小的正整數(shù)，得b＝1，由（c﹣5）2+|a+b|＝0，得c＝5，a＝﹣b＝﹣1；（2）分兩種情況：當(dāng)1≤x≤2時(shí)，|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝2x+12；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝4x+10，（3）根據(jù)題意，運(yùn)動(dòng)后A表示的數(shù)是﹣1﹣t，B表示的數(shù)是1﹣2t，C表示的數(shù)是5﹣5t，分三種情況：①A是BC的中點(diǎn)時(shí)，1﹣2t+5﹣5t＝2（﹣1﹣t），解得t＝，②B是AC中點(diǎn)時(shí)，﹣1﹣t+5﹣5t＝2（1﹣2t），解得t＝1，③C是AB中點(diǎn)時(shí)，﹣1﹣t+1﹣2t＝2（5﹣5t），解得t＝．【解答】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1，∵（c﹣5）2+|a+b|＝0，∴c﹣5＝0，a+b＝0，∴c＝5，a＝﹣b＝﹣1，故答案為：﹣1，5；（2）當(dāng)1≤x≤2時(shí)，|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|＝x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）＝x+1﹣x+1+2x+10＝2x+12；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，|x+