2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市樊城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市樊城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答。1．（3分）在﹣5，﹣3，0，1.7這4個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1.72．（3分）下列各組中的兩個單項式是同類項的是（）A．2ab和2abc B．3x2y和4xy2 C．2和﹣5 D．a(chǎn)和b3．（3分）若數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)4和﹣3，則A，B兩點(diǎn)之間的距離可表示為（）A．4+（﹣3） B．4﹣（﹣3） C．（﹣3）+4 D．（﹣3）﹣44．（3分）襄陽市為創(chuàng)建全國文明城市，在街頭制作了正方體宣傳板進(jìn)行宣傳，它的展開圖如圖示，請你來找一找“創(chuàng)”字所在面的對面是哪個字（）A．明 B．文 C．市 D．城5．（3分）排球的國際標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)中有一項是排球的質(zhì)量，規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為270±10g，現(xiàn)隨機(jī)選取8個排球進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果如表所示：序號12345678質(zhì)量（g）275263278270261277282269則僅從質(zhì)量的角度考慮，不符合要求的排球有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（3分）下列說法不一定成立的是（）A．若a＝b，則a﹣3＝b﹣3 B．若3a＝2b，則＝ C．若a＝b，則am＝bm D．若ab＝3b，則a＝37．（3分）由襄陽東站到漢口站的某趟高鐵，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵合尻枛|站一棗陽一隨州南一新安陸西一孝感東一漢口站，那么鐵路運(yùn)營公司要為這條線路制作的車票有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．30種8．（3分）已知∠α＝39°18′，∠β＝39.18°，∠γ＝39.3°，下面結(jié)論正確的是（）A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α＝∠β C．∠α＝∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β9．（3分）整理一批圖書，由一個人做要40h完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？如果設(shè)安排x人先做4h，下列四個方程中正確的是（）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝110．（3分）若線段AP，BP，AB滿足AP+BP＞AB，則關(guān)于P點(diǎn)的位置，下列說法正確的是（）A．P點(diǎn)一定在直線AB上 B．P點(diǎn)一定在直線AB外 C．P點(diǎn)一定在線段AB上 D．P點(diǎn)一定在線段AB外二、填空題（本大題有6小題，共18分）11．（3分）面對2020年突如其來的新冠疫情，黨和國家及時采取“嚴(yán)防嚴(yán)控”措施，并對新冠患者全部免費(fèi)治療，據(jù)統(tǒng)計共投入約21億元資金，21億用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）若▲表示最小的正整數(shù)，■表示最大的負(fù)整數(shù)，●表示絕對值最小的有理數(shù)，則（▲+●）×■＝．13．（3分）如圖，是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入數(shù)x為﹣1，則輸出數(shù)是．14．（3分）若單項式3x5ym與﹣3xny7的和仍為單項式，則m﹣n＝．15．（3分）線段AB的長為2cm，延長AB到C，使AC＝3AB，再反向延長AB到D，使BD＝2BC，則線段CD的長為cm．16．（3分）“雙減”政策后，我區(qū)各校均開展了“課后延時服務(wù)”．某天，王同學(xué)午餐后，從中午12點(diǎn)開始到13點(diǎn)之間在教室閱讀，讀完后，他看到教室里掛鐘的時針與分針的夾角為140°，則他今天閱讀了分鐘．三、解答題（本大題有6小題，共52分）17．（10分）計算：（1）；（2）．18．（7分）先化簡，再求值：xy﹣2y2﹣2[xy﹣（y2+2xy）]，其中x＝3，y＝﹣2．19．（8分）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t，如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t，新舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？20．（8分）將三個棱長分別為a，b，c（a＜b＜c）的正方體組合成如圖所示的幾何體．（1）該幾何體露在外面部分的面積是多少？（整個幾何體擺放在地面上）（2）若把整個幾何體顛倒放置（最小的在最下面擺放），此時幾何體露在外面部分的面積與原來相比是否有變化？若有，算出增加或減少的量；若沒有，請說明理由．21．（9分）根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定對居民生活用電實(shí)施“階梯電價”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：一戶居民一個月用電量的范圍電費(fèi)價格（單位：元/千瓦時）不超過150千瓦時的部分a超過150千瓦時，但不超過300千瓦時的部分0.6超過300千瓦時的部分a+0.3實(shí)施“階梯電價”收費(fèi)以后，該市居民陳先生家積極響應(yīng)號召節(jié)約用電，10月用電100千瓦時，交電費(fèi)50元．（1）a＝．（2）陳先生家11月用電280千瓦時，應(yīng)交費(fèi)多少元？（3）若陳先生家12月份與11月的電費(fèi)相差60元，求陳先生家12月份用電量是多少？22．（10分）一副三角尺（分別含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如圖1所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合（∠APB＝45°，∠DPC＝30°），將三角尺ABP繞量角器中心點(diǎn)P以每秒15°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)邊PB與0°刻度線重合時停止運(yùn)動，設(shè)三角尺ABP的運(yùn)動時間為t．（1）當(dāng)t＝3時，邊PB經(jīng)過的量角器刻度線對應(yīng)的度數(shù)是度；（2）如圖2，若在三角尺ABP開始旋轉(zhuǎn)的同時，三角尺PCD也繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺ABP停止旋轉(zhuǎn)時，三角尺PCD也停止旋轉(zhuǎn)，∠MPN＝180°．①用含t的代數(shù)式表示：∠NPD＝；∠MPB＝；當(dāng)t為何值時，∠BPC＝5°？②從三角尺ABP與三角尺PCD第一對直角邊和斜邊重疊開始起到另一對直角邊和斜邊重疊結(jié)束止，經(jīng)過的時間t為秒．

2021-2022學(xué)年湖北省襄陽市樊城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答。1．（3分）在﹣5，﹣3，0，1.7這4個數(shù)中絕對值最大的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣3 C．0 D．1.7【分析】根據(jù)絕對值的定義先求出這四個數(shù)的絕對值，再進(jìn)行比較大小，即可得出答案．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣3|＝3，|0|＝0，|1.7|＝1.7，∴5＞3＞1.7＞0，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的求法，有理數(shù)的大小比較，掌握絕對值的定義是解決問題的關(guān)鍵．2．（3分）下列各組中的兩個單項式是同類項的是（）A．2ab和2abc B．3x2y和4xy2 C．2和﹣5 D．a(chǎn)和b【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，判斷即可．【解答】解：A.2ab和2abc所含字母不同，不是同類項，故A不符合題意；B.3x2y和4xy2相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故B不符合題意；C.2和﹣5是同類項，故C符合題意；D．a(chǎn)和b所含字母不同，不是同類項，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了單項式，同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）若數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別表示數(shù)4和﹣3，則A，B兩點(diǎn)之間的距離可表示為（）A．4+（﹣3） B．4﹣（﹣3） C．（﹣3）+4 D．（﹣3）﹣4【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式列式求解．【解答】解：∵點(diǎn)A，B分別表示數(shù)4和﹣3，∴A，B兩點(diǎn)之間的距離可表示為4﹣（﹣3），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離＝大數(shù)﹣小數(shù)（或兩數(shù)之差的絕對值）是解題關(guān)鍵．4．（3分）襄陽市為創(chuàng)建全國文明城市，在街頭制作了正方體宣傳板進(jìn)行宣傳，它的展開圖如圖示，請你來找一找“創(chuàng)”字所在面的對面是哪個字（）A．明 B．文 C．市 D．城【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，同層隔一面判斷即可．【解答】解：“創(chuàng)”字所在面的對面是：城，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．5．（3分）排球的國際標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)中有一項是排球的質(zhì)量，規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為270±10g，現(xiàn)隨機(jī)選取8個排球進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果如表所示：序號12345678質(zhì)量（g）275263278270261277282269則僅從質(zhì)量的角度考慮，不符合要求的排球有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為270±10g，求出合格排球的質(zhì)量的取值范圍，再從表格中逐個驗(yàn)證得出答案．【解答】解：根據(jù)規(guī)定排球的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為270±10g，因此排球質(zhì)量在270﹣10≤x≤270+10，即：260≤x≤280，表格中注意7號球的質(zhì)量不在這個范圍，故選：A．【點(diǎn)評】考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義，具有相反意義的量可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示．6．（3分）下列說法不一定成立的是（）A．若a＝b，則a﹣3＝b﹣3 B．若3a＝2b，則＝ C．若a＝b，則am＝bm D．若ab＝3b，則a＝3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【解答】解：A．∵a＝b，∴a﹣3＝b﹣3，故本選項不符合題意；B．∵3a＝2b，∴等式兩邊都除以6得：＝，即＝，故本選項不符合題意；C．∵a＝b，∴am＝bm，故本選項不符合題意；D．當(dāng)b＝0時，由ab＝3b不能推出a＝3，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①等式的性質(zhì)1、等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，等式仍成立，②等式的性質(zhì)2、等式的兩邊都乘同一個數(shù)，等式仍成立，等式的兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)，等式仍成立．7．（3分）由襄陽東站到漢口站的某趟高鐵，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵合尻枛|站一棗陽一隨州南一新安陸西一孝感東一漢口站，那么鐵路運(yùn)營公司要為這條線路制作的車票有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．30種【分析】將每一個車站看作一個點(diǎn)，鐵路線為線段，求出所有線段條數(shù)的2倍即可．【解答】解：如圖，圖中線段的條數(shù)為5+43+2+1＝15（條），15×2＝30（種）故選：D．【點(diǎn)評】本題考查線段、直線、射線，掌握線段條數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）已知∠α＝39°18′，∠β＝39.18°，∠γ＝39.3°，下面結(jié)論正確的是（）A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α＝∠β C．∠α＝∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β【分析】首先把∠α轉(zhuǎn)化為39.3°，然后再來比較它們的大小．【解答】解：∵∠α＝39°18′＝39.3°，39.18°＜39.3°，∴∠α＝∠γ＞∠β．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了角的大小比較、度分秒的換算．度、分、秒是常用的角的度量單位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．9．（3分）整理一批圖書，由一個人做要40h完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？如果設(shè)安排x人先做4h，下列四個方程中正確的是（）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1【分析】由一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本題中存在的相等關(guān)系是：這部分人4小時的工作+增加2人后8小時的工作＝全部工作．設(shè)全部工作是1，這部分共有x人，就可以列出方程．【解答】解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作，根據(jù)題意得：+＝1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，是一個工作效率問題，理解一個人做要40小時完成，即一個人一小時能完成全部工作的，這一個關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10．（3分）若線段AP，BP，AB滿足AP+BP＞AB，則關(guān)于P點(diǎn)的位置，下列說法正確的是（）A．P點(diǎn)一定在直線AB上 B．P點(diǎn)一定在直線AB外 C．P點(diǎn)一定在線段AB上 D．P點(diǎn)一定在線段AB外【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊解決此題．【解答】解：∵線段AP，BP，AB滿足AP+BP＞AB，∴P一定在線段AB外．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形中任意兩邊之和大于第三邊，熟練掌握三角形中任意兩邊之和大于第三邊是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題有6小題，共18分）11．（3分）面對2020年突如其來的新冠疫情，黨和國家及時采取“嚴(yán)防嚴(yán)控”措施，并對新冠患者全部免費(fèi)治療，據(jù)統(tǒng)計共投入約21億元資金，21億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.1×109．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：21億＝2100000000＝2.1×109．故答案為：2.1×109．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）若▲表示最小的正整數(shù)，■表示最大的負(fù)整數(shù)，●表示絕對值最小的有理數(shù)，則（▲+●）×■＝﹣1．【分析】最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，最小的正整數(shù)是1，絕對值最小的數(shù)是0．由此代入計算即可．【解答】解：▲是1，■是﹣1，●是0，∴（▲+●）×■＝（1+0）×（﹣1）＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，最小的正整數(shù)是1，絕對值最小的數(shù)是0是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入數(shù)x為﹣1，則輸出數(shù)是7．【分析】依題意可以得到x×（﹣3）﹣8＝﹣3x﹣8，按照這個代數(shù)式代入x＝﹣1計算即可求解．【解答】解：∵x＝﹣1，∴原式＝﹣3×（﹣1）﹣8＝3﹣8＝﹣5，﹣3×（﹣5）﹣8＝15﹣8＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．14．（3分）若單項式3x5ym與﹣3xny7的和仍為單項式，則m﹣n＝2．【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出m，n的值，然后代入式子中進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：由題意得：n＝5，m＝7，∴m﹣n＝7﹣5＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項，熟練掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．15．（3分）線段AB的長為2cm，延長AB到C，使AC＝3AB，再反向延長AB到D，使BD＝2BC，則線段CD的長為12cm．【分析】根據(jù)已知分別得出BC，BD的長，即可得出線段CD的長．【解答】解：∵線段AB＝2cm，延長AB到C，使AC＝3AB，再延長BA至D，使BD＝2BC，∴BC＝2AB＝4cm，BD＝4AB＝8cm，∴CD＝BC+BD＝4+8＝12（cm）．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）“雙減”政策后，我區(qū)各校均開展了“課后延時服務(wù)”．某天，王同學(xué)午餐后，從中午12點(diǎn)開始到13點(diǎn)之間在教室閱讀，讀完后，他看到教室里掛鐘的時針與分針的夾角為140°，則他今天閱讀了分鐘或40分鐘．【分析】設(shè)王同學(xué)今天閱讀了x分鐘，根據(jù)分針比時針多轉(zhuǎn)了140°或（360°﹣140°），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出王同學(xué)今天閱讀的時間．【解答】解：設(shè)王同學(xué)今天閱讀了x分鐘，依題意得：6x﹣x＝140或6x﹣x＝360﹣140，解得：x＝或x＝40，∴王同學(xué)今天閱讀了分鐘或40分鐘．故答案為：分鐘或40．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及鐘面角，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題有6小題，共52分）17．（10分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計算即可；（2）先乘方和括號內(nèi)的式子，然后計算括號外的乘除法，最后算減法即可．【解答】解：（1）＝（1﹣+）×（﹣48）＝1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）＝（﹣48）+40+（﹣12）＝﹣20；（2）＝×（3×﹣1）﹣÷4＝×（﹣1）﹣×＝×﹣＝﹣＝．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注意乘法分配律的應(yīng)用．18．（7分）先化簡，再求值：xy﹣2y2﹣2[xy﹣（y2+2xy）]，其中x＝3，y＝﹣2．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝xy﹣2y2﹣2（xy﹣y2﹣2xy）＝xy﹣2y2﹣2（﹣y2﹣xy）＝xy﹣2y2+2y2+2xy＝3xy，當(dāng)x＝3，y＝﹣2時，原式＝3×3×（﹣2）＝﹣18．【點(diǎn)評】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（8分）某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t，如用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t，新舊工藝的廢水排量之比為2：5，兩種工藝的廢水排量各是多少？【分析】因?yàn)樾?、舊工藝的廢水排量之比為2：5，故設(shè)它們的廢水排量分別為2xt、5xt，再根據(jù)它們與環(huán)保限制的最大量之間的關(guān)系列方程．【解答】解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量分別為2xt、5xt，則依題意得5x﹣200＝2x+100，解得x＝100．則2x＝200，5x＝500．答：新、舊工藝的廢水排量分別為200t、500t．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．20．（8分）將三個棱長分別為a，b，c（a＜b＜c）的正方體組合成如圖所示的幾何體．（1）該幾何體露在外面部分的面積是多少？（整個幾何體擺放在地面上）（2）若把整個幾何體顛倒放置（最小的在最下面擺放），此時幾何體露在外面部分的面積與原來相比是否有變化？若有，算出增加或減少的量；若沒有，請說明理由．【分析】（1）熟悉視圖的概念及定義即可解．上面露出的所有面的面積和是最下面正方體的上面積，其余露出的面都是側(cè)面，求三個正方體的側(cè)面積和即可；（2）分別表示出各自的表面積，相減即可得到答案．【解答】解：（1）幾何體露在外面部分的面積是4a2+4b2+5c2；（2）與原來相比增加了，由[4a2+4b2+5c2+（c2﹣a2）]﹣（4a2+4b2+5c2）＝c2﹣a2，∵a＜c，∴c2﹣a2＞0，∴增加了c2﹣a2．【點(diǎn)評】此題考查了幾何體的表面積，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和圖形的組合能力，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會探究規(guī)律的方法．21．（9分）根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實(shí)際，決定對居民生活用電實(shí)施“階梯電價”收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：一戶居民一個月用電量的范圍電費(fèi)價格（單位：元/千瓦時）不超過150千瓦時的部分a超過150千瓦時，但不超過300千瓦時的部分0.6超過300千瓦時的部分a+0.3實(shí)施“階梯電價”收費(fèi)以后，該市居民陳先生家積極響應(yīng)號召節(jié)約用電，10月用電100千瓦時，交電費(fèi)50元．（1）a＝0.5．（2）陳先生家11月用電280千瓦時，應(yīng)交費(fèi)多少元？（3）若陳先生家12月份與11月的電費(fèi)相差60元，求陳先生家12月份用電量是多少？【分析】（1）利用陳先生家10月用電100千瓦時，交電費(fèi)50元，可以求出a的值；（2）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)可得應(yīng)交費(fèi)為：前150千瓦時的部分的費(fèi)用+超過150千瓦時但不超過300千瓦時的部分的費(fèi)用，依此列式計算即可；（3）由陳先生家12月份與11月的電費(fèi)相差60元可知，12月份電費(fèi)為213元或93元．然后分①電費(fèi)為93元；②電費(fèi)為213元兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別列出方程，求解即可．【解答】解：（1）a＝50÷100＝0.5．故答案為：0.5；（2）∵150＜280＜300，∴應(yīng)交費(fèi)為：0.5×150+0.6×（280﹣150）＝75+78＝153（元），答：陳先生家11月用電280千瓦時，應(yīng)交費(fèi)153元；（3）由題意可知，陳先生家12月份電費(fèi)為213元或93元．設(shè)陳先生家12月份用電量是x千瓦．如果x＝150，那么電費(fèi)為：0.5×150＝75元；如果x＝300，那么電費(fèi)為：0.5×150+0.6×（300﹣150）＝165元．①當(dāng)電費(fèi)為93元時，由題意得：0.5×150+0.6×（x﹣150）＝93，解得，x＝180；②當(dāng)電費(fèi)為213元時，由題意得：0.5×150+0.6×（300﹣150）+0.8×（x﹣300）＝213，解得，x＝360．綜上所述，陳先生家12月份用電量是180或360千瓦．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．22．（10分）一副三角尺（分別含45°，45°，90°和30°，60°，90°）按如圖1所示