2021-2022學(xué)年湖北省隨州市曾都區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省隨州市曾都區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．（3分）下列立體圖形中，各面不都是平面圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別為（）A．﹣，2 B．﹣，3 C．，2 D．，34．（3分）若∠A＝36°，則∠A的余角大小是（）A．54° B．64° C．134° D．144°5．（3分）如果x＝y(tǒng)，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形不一定正確的是（）A．﹣x＝﹣y B．x+y＝0 C．x﹣2＝y(tǒng)﹣2 D．6．（3分）觀察算式（﹣20）×24××（﹣5），在解題過程中，能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便的運(yùn)算律是（）A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律、結(jié)合律 D．乘法對(duì)加法的分配律7．（3分）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，可以彈出一條筆直的墨線，可以用來解釋這一生產(chǎn)生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．線動(dòng)成面8．（3分）如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出四個(gè)點(diǎn)，且有一點(diǎn)是原點(diǎn)，已知每相鄰的兩點(diǎn)相距一個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，c，d，且d﹣2a＝4，則數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D9．（3分）如圖都是有幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖1中有2個(gè)黑色正方形，圖2中有5個(gè)黑色正方形，圖3中有8個(gè)黑色正方形，圖4中有11個(gè)黑色正方形，…，按此規(guī)律，圖n中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）A．3n﹣1 B．3n+1 C．4n﹣1 D．4n+110．（3分）如圖，是學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)列的正確方程．例2．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度．兵兵：2（x+3）＝2.5（x﹣3）倩倩：﹣＝3×2根據(jù)以上信息，有下列四種說法：①兵兵所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示甲乙兩碼頭的路程；④倩倩所列方程中x表示甲乙兩碼頭的路程．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.把正確答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）11．（3分）﹣5的相反數(shù)是，﹣5的倒數(shù)是，﹣5的絕對(duì)值是．12．（3分）方程ax＝x+1的解是x＝1，則關(guān)于x的方程ax＝2﹣4a的解為．13．（3分）“垃圾分類，我在行動(dòng)”．一粒小小的紐扣電池就可以污染60萬升水，相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)60萬是．14．（3分）如圖，已知點(diǎn)D在點(diǎn)O的西北方向，點(diǎn)E在點(diǎn)O的北偏東50°方向，那么∠DOE的度數(shù)為度．15．（3分）兩根木條，一根長(zhǎng)20cm，一根長(zhǎng)24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為cm．16．（3分）2022年北京冬奧會(huì)定于2月4日開幕，2月20日閉幕．某體育愛好者計(jì)劃在2月1日至20日間到北京旅游七天（含出發(fā)和返回當(dāng)天），設(shè)最中間一天的日期為n，則這七天的日期之和為（用含n的式子表示并化簡(jiǎn)）；若這七天的日期之和為42的倍數(shù)，則他所有可能的出發(fā)日期是2月日．三、解答題（本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17．（10分）計(jì)算：（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；（2）﹣2+（﹣1）×（﹣）﹣÷；（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（﹣）×（﹣15）．18．（8分）按要求解下列各題：（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)：（3a2b﹣ab2）﹣（2ab2﹣a2b）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：3x+6x2﹣3（x2+x），其中x＝﹣3．19．（7分）（1）在一次課堂練習(xí)中，小明是這樣解方程+＝1的；解：去分母，2x+1+2（x﹣1）＝1……①去括號(hào)：2x+1+2x﹣2＝1……②移項(xiàng)，2x+2x＝1﹣1+2……③合并同類項(xiàng)，4x＝2……④系數(shù)化為1，x＝……⑤老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好，因此解題時(shí)有一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)你指出他錯(cuò)在（填編號(hào)），這一步方程變形的依據(jù)應(yīng)是，此方程的正確解是x＝．（2）請(qǐng)你汲取小明的教訓(xùn)，完整地解方程＝1﹣．20．（7分）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，正確掌握幾何語言是學(xué)好幾何知識(shí)的必備條件．（1）下列語句中，能正確描述圖1的有（填序號(hào)），①直線a經(jīng)過O，B兩點(diǎn)；②直線a，b相交于點(diǎn)O；③點(diǎn)A在直線b的延長(zhǎng)線上；④經(jīng)過O，A兩點(diǎn)有且只有一條直線b．（2）已知平面上三點(diǎn)A，B，C，如圖2，按下列語句畫圖：①畫射線AB，直線AC；②連接BC，并延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使BD＝BC+AB．21．（8分）將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請(qǐng)說明此時(shí)CD也是∠ECB的角平分線；（2）如圖2，固定三角尺BCE，將三角尺ACD繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)，使CD落在∠BCE的內(nèi)部，試猜想∠ECD與∠ACB之間具有什么關(guān)系？并說明理由．22．（10分）在中國(guó)共產(chǎn)黨的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，中國(guó)政府一手抓疫情防控，一手抓經(jīng)濟(jì)建設(shè)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)迅速得到復(fù)蘇．已知某超市2020年線上銷售額為200萬元，該超市2021年銷售總額比2020年增長(zhǎng)35%，其中線上銷售額增長(zhǎng)45%，線下銷售額增長(zhǎng)15%．設(shè)2020年該超市銷售總額為x萬元．（1）請(qǐng)完成下列表格（用數(shù)據(jù)或含x的代數(shù)式直接填寫結(jié)果）：年份銷售總額（萬元）線上銷售額（萬元）線下銷售額（萬元）2020年x2002021年（2）求該超市2021年的銷售總額為多少萬元？23．（10分）觀察下列表格中兩個(gè)代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…﹣2﹣1012…2x﹣7…﹣11﹣9﹣7a﹣3…3x+2…﹣4﹣1258…﹣2x+5…97531…﹣3x﹣1…b2﹣1﹣4﹣7…【初步感知】（1）根據(jù)表中信息可知，a＝，b＝；當(dāng)x＝時(shí)，3x+2的值比﹣2x+5的值小18．【歸納規(guī)律】（2）表中3x+2的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，3x+2的值就都增加3；﹣2x+5的值的變化規(guī)律是；x的值每增加1，﹣2x+5的值就都減少2．類似地，2x﹣7的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，2x﹣7的值就都；﹣3x﹣1的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，﹣3x﹣1的值就都．【問題解決】（3）若關(guān)于x的代數(shù)式mx+n，當(dāng)x的值每增加1，mx+n的值就都減少5，且當(dāng)x＝3時(shí)，mx+n的值為﹣8，求這個(gè)含x的代數(shù)式．24．（12分）已知多項(xiàng)式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，如圖所示的數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b．（1）填空：a＝，b＝，線段AB的長(zhǎng)度為；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，C是線段PB的中點(diǎn)．當(dāng)t＝2時(shí)，求線段BC的長(zhǎng)度；（3）D是線段AB的中點(diǎn)，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)M，使得AM＝BM，求線段MD的長(zhǎng)度．

2021-2022學(xué)年湖北省隨州市曾都區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為零下3℃．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．2．（3分）下列立體圖形中，各面不都是平面圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)組成立體圖形的面進(jìn)行分析判斷．【解答】解：A、四棱錐由四個(gè)平面組成，故此選項(xiàng)不符合題意；B、圓錐由一個(gè)平面和一個(gè)曲面組成，故此選項(xiàng)符合題意；C、六棱柱由八個(gè)平面組成，故此選項(xiàng)不符合題意；D、三棱柱由五個(gè)平面組成，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立體圖形，準(zhǔn)確識(shí)圖，理解平面及曲面的特征是解題關(guān)鍵．3．（3分）單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別為（）A．﹣，2 B．﹣，3 C．，2 D．，3【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，由此結(jié)合單項(xiàng)式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)為：﹣；次數(shù)為：3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義．4．（3分）若∠A＝36°，則∠A的余角大小是（）A．54° B．64° C．134° D．144°【分析】根據(jù)余角的定義可計(jì)算求解．【解答】解：∵∠A＝36°，∴∠A的余角為90°﹣36°＝54°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余角，掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如果x＝y(tǒng)，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形不一定正確的是（）A．﹣x＝﹣y B．x+y＝0 C．x﹣2＝y(tǒng)﹣2 D．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以﹣x＝﹣y，故A不符合題意；B、因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以x﹣y＝0，故B符合題意；C、因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以x﹣2＝y(tǒng)﹣2，故C不符合題意；D、因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以＝，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）觀察算式（﹣20）×24××（﹣5），在解題過程中，能使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便的運(yùn)算律是（）A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律 C．乘法交換律、結(jié)合律 D．乘法對(duì)加法的分配律【分析】利用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行分析即可．【解答】解：（﹣20）×24××（﹣5）＝[（﹣20）×（﹣5）]×（24×），運(yùn)用到乘法的交換律與結(jié)合律，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)有理數(shù)的乘法的運(yùn)算律的掌握．7．（3分）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，可以彈出一條筆直的墨線，可以用來解釋這一生產(chǎn)生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．線動(dòng)成面【分析】根據(jù)“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”即可得出結(jié)論．【解答】解：經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，可以彈出一條筆直的墨線，可以用來解釋這一生產(chǎn)生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的性質(zhì)，牢記“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖所示，數(shù)軸上標(biāo)出四個(gè)點(diǎn)，且有一點(diǎn)是原點(diǎn)，已知每相鄰的兩點(diǎn)相距一個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，b，c，d，且d﹣2a＝4，則數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】此題用排除法進(jìn)行分析：分別設(shè)原點(diǎn)是點(diǎn)A或B或C或D．【解答】解：若原點(diǎn)是A，則a＝0，d＝3，此時(shí)d﹣2a＝3，和已知不符，排除；若原點(diǎn)是點(diǎn)B，則a＝﹣1，d＝2，此時(shí)d﹣2a＝4，和已知相符，正確；若原點(diǎn)是C，則a＝﹣2，d＝1，此時(shí)d﹣2a＝5，和已知不符，排除；若原點(diǎn)是D，則a＝﹣3，d＝0，此時(shí)d﹣2a＝6，和已知不符，排除；故數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是B點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．注意學(xué)會(huì)用排除法．9．（3分）如圖都是有幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖1中有2個(gè)黑色正方形，圖2中有5個(gè)黑色正方形，圖3中有8個(gè)黑色正方形，圖4中有11個(gè)黑色正方形，…，按此規(guī)律，圖n中黑色正方形的個(gè)數(shù)是（）A．3n﹣1 B．3n+1 C．4n﹣1 D．4n+1【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的個(gè)數(shù)與黑色正方形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，即可求解．【解答】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖①中有2個(gè)黑色正方形，圖②中有2+3×（2﹣1）＝5個(gè)黑色正方形，圖③中有2+3（3﹣1）＝8個(gè)黑色正方形，圖④中有2+3（4﹣1）＝11個(gè)黑色正方形，…，圖n中有2+3（n﹣1）＝3n﹣1個(gè)黑色的正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出第n個(gè)圖形的黑色正方形的數(shù)目的通項(xiàng)表達(dá)式是解題關(guān)鍵．10．（3分）如圖，是學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)列的正確方程．例2．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度．兵兵：2（x+3）＝2.5（x﹣3）倩倩：﹣＝3×2根據(jù)以上信息，有下列四種說法：①兵兵所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度；②倩倩所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度；③兵兵所列方程中的x表示甲乙兩碼頭的路程；④倩倩所列方程中x表示甲乙兩碼頭的路程．其中正確的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【分析】根據(jù)題意和題目中的式子，可知x和y表示的實(shí)際意義．【解答】解：由題意可得，兵兵所列方程中的x表示船在靜水中的平均速度，倩倩所列方程中x表示甲乙兩碼頭的路程．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.把正確答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上）11．（3分）﹣5的相反數(shù)是5，﹣5的倒數(shù)是﹣，﹣5的絕對(duì)值是5．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)；根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5，﹣5的倒數(shù)是﹣，﹣5的絕對(duì)值是5，故答案為：5，﹣，5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．12．（3分）方程ax＝x+1的解是x＝1，則關(guān)于x的方程ax＝2﹣4a的解為x＝﹣3．【分析】把x＝1代入方程ax＝x+1就得到a的值，再將a代入方程ax＝2﹣4a解方程就可以求出它的解．【解答】解：把x＝1代入方程ax＝x+1，得a＝2．把a(bǔ)＝2代入方程ax＝2﹣4a，得2x＝2﹣8，解得x＝﹣3．故答案是：x＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13．（3分）“垃圾分類，我在行動(dòng)”．一粒小小的紐扣電池就可以污染60萬升水，相當(dāng)于一個(gè)人一生的飲水量．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)60萬是6×105．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解答】解：60萬＝600000＝6×105．故答案為：6×105．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，已知點(diǎn)D在點(diǎn)O的西北方向，點(diǎn)E在點(diǎn)O的北偏東50°方向，那么∠DOE的度數(shù)為95度．【分析】根據(jù)方向角的表示方法，可得∠1，∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．【解答】解：如圖，由題意，得∠1＝45°，∠2＝50°．由角的和差，得∠DOE＝∠1+∠2＝45°+50°＝95°，故答案為：95°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，利用角的和差是解題關(guān)鍵．15．（3分）兩根木條，一根長(zhǎng)20cm，一根長(zhǎng)24cm，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為2或22cm．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離分兩種情況計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)兩條線段一端重合，另一端在同一方向時(shí)，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為12﹣10＝2（cm）；當(dāng)兩條線段一端重合，另一端方向相反時(shí)，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)之間的距離為10+12＝22（cm）；故答案為2或22．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，解決本題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．16．（3分）2022年北京冬奧會(huì)定于2月4日開幕，2月20日閉幕．某體育愛好者計(jì)劃在2月1日至20日間到北京旅游七天（含出發(fā)和返回當(dāng)天），設(shè)最中間一天的日期為n，則這七天的日期之和為7n（用含n的式子表示并化簡(jiǎn)）；若這七天的日期之和為42的倍數(shù)，則他所有可能的出發(fā)日期是2月3或9日．【分析】設(shè)最中間一天的日期為n，可得出另外六天的日期分別為n﹣3，n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，n+3，將其相加即可得出結(jié)論，結(jié)合這七天的日期之和為42的倍數(shù)，可得出n為6的倍數(shù)，結(jié)合2022年2月有28天可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍，結(jié)合n為6的倍數(shù)可得出n的值，再將其代入（n﹣2）中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)最中間一天的日期為n，∴另外六天的日期分別為n﹣3，n﹣2，n﹣1，n+1，n+2，n+3，∴n﹣3+n﹣2+n﹣1+n+n+1+n+2n+3＝7n．∵這七天的日期之和為42的倍數(shù)，∴b為6的倍數(shù)．∵，∴4≤b≤17，∴n可以取6，12，∴n﹣3＝3或9．故答案為：7n；3或9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組和一元一次方程．三、解答題（本題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17．（10分）計(jì)算：（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；（2）﹣2+（﹣1）×（﹣）﹣÷；（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（﹣）×（﹣15）．【分析】（1）先去括號(hào)，再計(jì)算加減法；（2）先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；注意乘法分配律的運(yùn)用；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；注意乘法分配律的運(yùn)用．【解答】解：（1）原式＝12+7﹣5﹣30＝﹣16；（2）原式＝﹣2+×﹣×＝﹣2+×（﹣）＝﹣2+×（﹣5）＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16÷（1﹣9）+（﹣×15+×15）＝﹣16÷（﹣8）+（﹣10+9）＝2﹣1＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．18．（8分）按要求解下列各題：（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)：（3a2b﹣ab2）﹣（2ab2﹣a2b）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：3x+6x2﹣3（x2+x），其中x＝﹣3．【分析】（1）原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值．【解答】解：（1）原式＝3a2b﹣ab2﹣2ab2+a2b＝4a2b﹣3ab2；（2）原式＝3x+6x2﹣2x2﹣3x＝4x2，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝4×（﹣3）2＝4×9＝36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減—化簡(jiǎn)求值，掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去掉“﹣”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵．19．（7分）（1）在一次課堂練習(xí)中，小明是這樣解方程+＝1的；解：去分母，2x+1+2（x﹣1）＝1……①去括號(hào)：2x+1+2x﹣2＝1……②移項(xiàng)，2x+2x＝1﹣1+2……③合并同類項(xiàng)，4x＝2……④系數(shù)化為1，x＝……⑤老師說：小明解一元一次方程的一般步驟都知道卻沒有掌握好，因此解題時(shí)有一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，請(qǐng)你指出他錯(cuò)在①（填編號(hào)），這一步方程變形的依據(jù)應(yīng)是等式的基本性質(zhì)，此方程的正確解是x＝．（2）請(qǐng)你汲取小明的教訓(xùn)，完整地解方程＝1﹣．【分析】（1）觀察小明解方程的步驟，找出出錯(cuò)的步驟，填寫變形依據(jù)，求出正確的解即可；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）錯(cuò)在①，這一步方程變形的依據(jù)為等式的基本性質(zhì)，此方程的正確解是x＝；故答案為：①，等式的基本性質(zhì)，；（2）去分母，得4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2），去括號(hào)，得8x﹣4＝12﹣3x﹣6，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得11x＝10，系數(shù)化為1，得x＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．20．（7分）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，正確掌握幾何語言是學(xué)好幾何知識(shí)的必備條件．（1）下列語句中，能正確描述圖1的有①②④（填序號(hào)），①直線a經(jīng)過O，B兩點(diǎn)；②直線a，b相交于點(diǎn)O；③點(diǎn)A在直線b的延長(zhǎng)線上；④經(jīng)過O，A兩點(diǎn)有且只有一條直線b．（2）已知平面上三點(diǎn)A，B，C，如圖2，按下列語句畫圖：①畫射線AB，直線AC；②連接BC，并延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使BD＝BC+AB．【分析】（1）結(jié)合圖形可得結(jié)論；（2）根據(jù)要求畫出圖形即可．【解答】解：（1）能正確描述圖1的有①②④．故答案為：①②④；（2）圖形如圖2中所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考基礎(chǔ)題．21．（8分）將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請(qǐng)說明此時(shí)CD也是∠ECB的角平分線；（2）如圖2，固定三角尺BCE，將三角尺ACD繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)，使CD落在∠BCE的內(nèi)部，試猜想∠ECD與∠ACB之間具有什么關(guān)系？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意，找出各角度之間的關(guān)系，算出具體數(shù)值，問題即可解決；（2）兩個(gè)直角三角形的直角為90°，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，總角度和仍是180°，根據(jù)等量關(guān)系計(jì)算角度，即可解決問題．【解答】解：（1）∵CE平分∠ACD，∴，又∵∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠BCE﹣∠ECD＝45°，即∠ECD＝∠BCD＝45°，∴CD也是∠ECB的角平分線．（2）∠ECD與∠ACB互補(bǔ)．∵∠ACB＝∠ACE+∠BCE，∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE，∴∠ACB+∠ECD＝∠BCE+∠ACD＝90°+90°＝180°，即∠ACB與∠ECD互補(bǔ)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義、角的計(jì)算，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)各角度之間的關(guān)系．22．（10分）在中國(guó)共產(chǎn)黨的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，中國(guó)政府一手抓疫情防控，一手抓經(jīng)濟(jì)建設(shè)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)迅速得到復(fù)蘇．已知某超市2020年線上銷售額為200萬元，該超市2021年銷售總額比2020年增長(zhǎng)35%，其中線上銷售額增長(zhǎng)45%，線下銷售額增長(zhǎng)15%．設(shè)2020年該超市銷售總額為x萬元．（1）請(qǐng)完成下列表格（用數(shù)據(jù)或含x的代數(shù)式直接填寫結(jié)果）：年份銷售總額（萬元）線上銷售額（萬元）線下銷售額（萬元）2020年x200x﹣2002021年1.35x2901.15（x﹣200）（2）求該超市2021年的銷售總額為多少萬元？【分析】（1）由題意分別求出2020年線下銷售額，2021年銷售總額，線上銷售額，線下銷售額，即可求解；（2）由2021年銷售總額的兩種計(jì)算方式，列出方程可求解．【解答】解：（1）由題意可得：2020年：線下銷售額＝（x﹣200）萬元，2021年：銷售總額＝（1+35%）x＝1.35x（萬元），線上銷售額＝200×（1+45%）＝290萬元，線下銷售額＝（1+15%）（x﹣200）＝1.15（x﹣200）萬元，故答案為：200﹣x，1.35x，290，1.35﹣290；（2）根據(jù)題意得1.35x＝290+1.15（x﹣200），解得x＝300，∴1.35x＝405（萬元），答：該超市2021年的銷售總額為405萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．（10分）觀察下列表格中兩個(gè)代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…﹣2﹣1012…2x﹣7…﹣11﹣9﹣7a﹣3…3x+2…﹣4﹣1258…﹣2x+5…97531…﹣3x﹣1…b2﹣1﹣4﹣7…【初步感知】（1）根據(jù)表中信息可知，a＝﹣5，b＝5；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，3x+2的值比﹣2x+5的值小18．【歸納規(guī)律】（2）表中3x+2的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，3x+2的值就都增加3；﹣2x+5的值的變化規(guī)律是；x的值每增加1，﹣2x+5的值就都減少2．類似地，2x﹣7的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，2x﹣7的值就都增加2；﹣3x﹣1的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，﹣3x﹣1的值就都減少3．【問題解決】（3）若關(guān)于x的代數(shù)式mx+n，當(dāng)x的值每增加1，mx+n的值就