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第1頁(共1頁)2021-2022學(xué)年湖北省十堰市房縣七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,本大題滿分30分.每一道小題有A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求,把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號下的方框中,不涂、涂錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)涂寫的代號超過一個(gè),一律得0分.)1.(3分)現(xiàn)實(shí)生活中,如果收入100元記作+100元,那么﹣800表示()A.支出800元 B.收入800元 C.支出200元 D.收入200元2.(3分)小亮做了以下4道計(jì)算題:①(﹣1)×2021=2021;②﹣(﹣1)=1;③;④.請你幫他檢查一下,他一共做對了()A.1道 B.2道 C.3道 D.4道3.(3分)下列單項(xiàng)式中,系數(shù)最大的是()A.﹣2ax3 B. C. D.﹣10xy24.(3分)設(shè)x,y,c表示有理數(shù),下列結(jié)論始終成立的是()A.若x=y(tǒng),則x+c=y(tǒng)﹣c B.若x=y(tǒng),則xc=y(tǒng)c C.若x=y(tǒng),則 D.若,則2x=3y5.(3分)《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”意思是:“用繩子去量一根木材的長,繩子還余4.5尺;將繩子對折再量木材的長,繩子比木材的長短1尺,問木材的長為多少尺?”若設(shè)木材的長為x尺,則x=()A.2.5 B.6.5 C.7 D.116.(3分)如圖,用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長,能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是()A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)之間線段最短 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線7.(3分)如圖所示,∠AOC與∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11,則∠AOB=()A.10° B.15° C.20° D.30°8.(3分)已知:有理數(shù)a,b滿足ab≠0,則的值為()A.±2 B.±1 C.±2或0 D.±1或09.(3分)將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,若有序?qū)崝?shù)對(n,m)表示第n排,從左到右第m個(gè)數(shù),如(4,2)表示9,則表示2021的有序數(shù)對是()A.(63,5) B.(63,59) C.(64,5) D.(64,60)10.(3分)如圖:已知點(diǎn)C、D是直線AB上兩點(diǎn),點(diǎn)E,點(diǎn)F為平面內(nèi)兩點(diǎn),且∠ACE+∠FDB=180°,CF平分∠ECB,EH⊥AB于點(diǎn)H交CF于點(diǎn)O.則下列結(jié)論中正確的有()①EF∥AB;②CE∥DF;③∠FDB=2∠CFD;④∠FOE=∠CDF.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題(將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上.每小題3分,本大題滿分18分.)11.(3分)北京時(shí)間2021年10月6日0時(shí)23分,搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭,在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射.飛船入軌后,將按照預(yù)定程序,與空間站的天和核心艙和天舟二號、天舟三號組合體進(jìn)行自主快速交會(huì)對接,據(jù)悉,空間站距離地面約為3456000米,3456000米用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為米.12.(3分)下列語句中:①畫直線AB=3cm;②直線AB與直線BA是同一條直線,所以射線AB與射線BA也是同一條射線;③延長直線OA;④若AM=BM,則M為線段AB的中點(diǎn);⑤若M是線段AB的中點(diǎn),則AM=BM.正確的有個(gè).13.(3分)已知|a|=6,b2=25,且ab<0,則a+2b的值是.14.(3分)如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M、N、P分別是線段AC,BC,AB的中點(diǎn).AC=3cm,CP=1cm,線段PN=cm.15.(3分)仔細(xì)觀察圖1,體會(huì)圖1的幾何意義.用圖1的方法和結(jié)論操作一長方形紙片得圖2,OC,OD均是折痕,當(dāng)點(diǎn)B'在OA'上時(shí),則∠AOC與∠BOD的關(guān)系是.16.(3分)幻方歷史悠久,傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”.把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來,就是一個(gè)三階幻方.將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中,要求每一橫行,每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15,則a的值為.三、解答題(應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點(diǎn)困難,那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共8小題,滿分72分.)17.(6分)4+(﹣2)3×2﹣(﹣36)÷418.(7分)=1﹣.19.(8分)下面是小彬同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程,請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).(1)填空:①以上化簡步驟中,第一步的依據(jù)是;②以上化簡步驟中,第步開始不符合題意,這一步錯(cuò)誤的原因是;(2)請寫出該整式正確的化簡過程,并計(jì)算當(dāng)x=﹣1,y=﹣時(shí)該整式的值.20.(9分)補(bǔ)全解題過程【注意每行后邊的括號是要填寫理由或由來】:(1)已知:如圖1,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),CD=3cm,BD=9cm,求AD的長.解:∵CD=3cm,BD=9cm(已知)∴CB=CD+=cm()∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)()∴AC=CB=cm()∴AD=AC+=cm().(2)如圖2,兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合,∠BOD=35°,求∠AOC的度數(shù).解:∵∠AOC+∠COB=°,∠COB+∠BOD=°()…①∴∠AOC=()…②∵∠BOD=35°()∴∠AOC=°()在上面①到②的推導(dǎo)過程中,理論依據(jù)是:.21.(10分)根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實(shí)際,決定從2015年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價(jià)”收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表.若2015年5月份,該市居民甲用電100千瓦時(shí),交電費(fèi)60元.一戶居民一個(gè)月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格(單位:元/千瓦時(shí))不超過150千瓦時(shí)a超過150千瓦時(shí)但不超過300千瓦時(shí)的部分0.65超過300千瓦時(shí)的部分0.9(1)上表中,a=,若居民乙用電200千瓦時(shí),交電費(fèi)元.(2)若某用戶某月用電量超過300千瓦時(shí),設(shè)用電量為x千瓦時(shí),請你用含x的代數(shù)式表示應(yīng)交的電費(fèi).(3)試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí)時(shí),其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過0.62元?22.(10分)以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處(注:∠DOE=90°).(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,且∠BOC=60°,求∠COE的度數(shù);(2)如圖②,將三角板DOE繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí),若恰好滿足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,求∠BOD的度數(shù);(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OE恰好平分∠AOC,請說明OD所在射線是∠BOC的平分線.23.(10分)【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為.【問題情境】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).【綜合運(yùn)用】(1)填空:①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=,線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為;②用含t的代數(shù)式表示:t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)為;點(diǎn)Q表示的數(shù)為;(2)求當(dāng)t為何值時(shí),;(3)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn),點(diǎn)N為PB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段MN的長.24.(12分)閱讀以下內(nèi)容,完成下列題目.小明說:“我定義了一種新的運(yùn)算,叫?(加乘)運(yùn)算.”然后他寫出了一些按照?(加乘)運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算的算式:(+5)?(+2)=+7;(﹣3)?(﹣5)=+8;(﹣3)?(+4)=﹣7;(+5)?(﹣6)=﹣11;0?(+8)=|+8|=8;(﹣6)?0=|﹣6|=6.小穎看了這些算式后說:“我知道你定義的?(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則了.”聰明的你也看明白了嗎?請完成下列問題:(1)請聯(lián)想回顧有理數(shù)運(yùn)算法則,歸納?(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則:;(2)計(jì)算:(﹣2)?[0?(﹣4)]=.(括號的作用同在有理數(shù)運(yùn)算中的作用)(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律,請你判斷加法交換律在?(加乘)運(yùn)算中是否適用?并舉例驗(yàn)證.
2021-2022學(xué)年湖北省十堰市房縣七年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,本大題滿分30分.每一道小題有A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求,把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號下的方框中,不涂、涂錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)涂寫的代號超過一個(gè),一律得0分.)1.(3分)現(xiàn)實(shí)生活中,如果收入100元記作+100元,那么﹣800表示()A.支出800元 B.收入800元 C.支出200元 D.收入200元【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示,收入100元記作+100元,那么支出則為負(fù),【解答】解:收入100元記作+100元,那么﹣800表示“支出800元”,故選:A.【點(diǎn)評】考查用負(fù)數(shù)表示相反意義的量,理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問題的前提.2.(3分)小亮做了以下4道計(jì)算題:①(﹣1)×2021=2021;②﹣(﹣1)=1;③;④.請你幫他檢查一下,他一共做對了()A.1道 B.2道 C.3道 D.4道【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法可以判斷①,根據(jù)相反數(shù)的定義可以判斷②,根據(jù)有理數(shù)的加法可以判斷③,根據(jù)有理數(shù)的除法可以判斷④.【解答】解:(﹣1)×2021=﹣2021,故①錯(cuò)誤,不符合題意;﹣(﹣1)=1,故②正確,符合題意;,故③正確,符合題意;,故④正確,符合題意;故選:C.【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.3.(3分)下列單項(xiàng)式中,系數(shù)最大的是()A.﹣2ax3 B. C. D.﹣10xy2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義即可求解.【解答】解:∵﹣2ax3的系數(shù)是﹣2,﹣的系數(shù)是﹣,﹣abc3的系數(shù)是﹣,﹣xy2的系數(shù)是﹣,﹣>﹣2>﹣>﹣,∴單項(xiàng)式中,系數(shù)最大的是﹣.故選:B.【點(diǎn)評】考查了單項(xiàng)式,單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).4.(3分)設(shè)x,y,c表示有理數(shù),下列結(jié)論始終成立的是()A.若x=y(tǒng),則x+c=y(tǒng)﹣c B.若x=y(tǒng),則xc=y(tǒng)c C.若x=y(tǒng),則 D.若,則2x=3y【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可.【解答】解:A、錯(cuò)誤.c≠0時(shí),等式不成立;B、正確、C、錯(cuò)誤.c=0時(shí),不成立;D、錯(cuò)誤.應(yīng)該是:若,則3x=2y;故選:B.【點(diǎn)評】本題考查等式的性質(zhì),記住:性質(zhì)1、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式;性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù),結(jié)果仍得等式.5.(3分)《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺,木長幾何?”意思是:“用繩子去量一根木材的長,繩子還余4.5尺;將繩子對折再量木材的長,繩子比木材的長短1尺,問木材的長為多少尺?”若設(shè)木材的長為x尺,則x=()A.2.5 B.6.5 C.7 D.11【分析】設(shè)木頭長x尺,則繩子長(x+4.5)尺,根據(jù)“將繩子對折再量木材的長,繩子比木材的長短1尺”,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【解答】解:設(shè)木頭長x尺,則繩子長(x+4.5)尺,根據(jù)題意得:x﹣(x+4.5)=1,解得x=6.5.即:木頭長6.5尺.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.6.(3分)如圖,用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,則剩下的樹葉周長小于原樹葉的周長,能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是()A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)之間線段最短 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可.【解答】解:用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間,線段最短,故選:B.【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間,線段最短.7.(3分)如圖所示,∠AOC與∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11,則∠AOB=()A.10° B.15° C.20° D.30°【分析】由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD,設(shè)∠AOB=2α,則∠AOD=11α,故∠AOB+∠BOC=9α=90°,解得α,從而可求解.【解答】解:∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD=90°,∴∠AOB=∠COD,設(shè)∠AOB=2α,∵∠AOB:∠AOD=2:11,∴∠AOB+∠BOC=9α=90°,解得α=10°,∴∠AOB=20°.故選:C.【點(diǎn)評】此題主要考查了角的計(jì)算以及余角和補(bǔ)角,正確表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵.8.(3分)已知:有理數(shù)a,b滿足ab≠0,則的值為()A.±2 B.±1 C.±2或0 D.±1或0【分析】根據(jù)題意得到a與b同號或異號,原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結(jié)果.【解答】解:∵ab≠0,∴a>0,b<0,此時(shí)原式=1﹣1=0;a>0,b>0,此時(shí)原式=1+1=2;a<0,b<0,此時(shí)原式=﹣1﹣1=﹣2;a<0,b>0,此時(shí)原式=﹣1+1=0,故選:C.【點(diǎn)評】此題考查了絕對值,熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.9.(3分)將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去,若有序?qū)崝?shù)對(n,m)表示第n排,從左到右第m個(gè)數(shù),如(4,2)表示9,則表示2021的有序數(shù)對是()A.(63,5) B.(63,59) C.(64,5) D.(64,60)【分析】觀察所給數(shù),求出前n排共有個(gè)數(shù),進(jìn)而確定2021在第64排,再由第64排的數(shù)從右向左增大,則可確定2021在64排,從左到右第60個(gè)數(shù).【解答】解:根據(jù)數(shù)的排列可知,第一排1個(gè)數(shù),第二排2個(gè)數(shù),第三排3個(gè)數(shù),……,前n排共有個(gè)數(shù),∵前64排有2080個(gè)數(shù),前65排有2145個(gè)數(shù),∴2021在第64排,∴前63排共有2016個(gè)數(shù),再通過觀察,奇數(shù)排的數(shù),從左向右增大,偶數(shù)排的數(shù),從右向左增大,∴第64排的數(shù)從右向左增大,∵2021﹣2016=5,∴2021在64排,從左到右第60個(gè)數(shù),故選:D.【點(diǎn)評】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律;能夠通過所給數(shù)的排列特點(diǎn),逐步確定2021的位置是解題的關(guān)鍵.10.(3分)如圖:已知點(diǎn)C、D是直線AB上兩點(diǎn),點(diǎn)E,點(diǎn)F為平面內(nèi)兩點(diǎn),且∠ACE+∠FDB=180°,CF平分∠ECB,EH⊥AB于點(diǎn)H交CF于點(diǎn)O.則下列結(jié)論中正確的有()①EF∥AB;②CE∥DF;③∠FDB=2∠CFD;④∠FOE=∠CDF.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【分析】根據(jù)題意易推出∠ACE=∠ADF,從而根據(jù)平行線的判定推出CE∥DF;根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出∠DFC=∠BCF,從而由三角形的外角定理即可得到∠FDB=2∠CFD;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出∠FOE=90°﹣∠OCH,由三角形的內(nèi)角和可推出∠CDF=180°﹣2∠DCF,從而得到∠FOE=∠CDF.【解答】解:∵∠ACE+∠FDB=180°,又∠ADF+∠FDB=180°,∴∠ACE=∠ADF,∴CE∥DF,故②符合題意,①不符合題意;∵CE∥DF,CF平分∠ECB,∴∠ECF=DFC,∠ECF=∠BCF,∴∠DFC=∠BCF,∴∠FDB=∠DFC+∠BCF=2∠CFD,故③符合題意;∵EH⊥AB,∴∠OCH+∠COH=90°,∴∠FOE=∠COH=90°﹣∠OCH,又∠CDF=180°﹣(∠DFC+∠DCF)=180°﹣2∠DCF,∴∠FOE=∠CDF,故④符合題意.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定與性質(zhì),解題的突破口是結(jié)合圖形根據(jù)角之間的互補(bǔ)關(guān)系推出CE∥DF,通常與三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角定理聯(lián)系起來綜合運(yùn)用.二、填空題(將每小題的最后正確答案填在答題卡中對應(yīng)題號的橫線上.每小題3分,本大題滿分18分.)11.(3分)北京時(shí)間2021年10月6日0時(shí)23分,搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭,在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心按照預(yù)定時(shí)間精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射.飛船入軌后,將按照預(yù)定程序,與空間站的天和核心艙和天舟二號、天舟三號組合體進(jìn)行自主快速交會(huì)對接,據(jù)悉,空間站距離地面約為3456000米,3456000米用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)記為3.456×106米.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí),n是正整數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)整數(shù).【解答】解:3456000=3.456×106.故答案為:3.456×106.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.12.(3分)下列語句中:①畫直線AB=3cm;②直線AB與直線BA是同一條直線,所以射線AB與射線BA也是同一條射線;③延長直線OA;④若AM=BM,則M為線段AB的中點(diǎn);⑤若M是線段AB的中點(diǎn),則AM=BM.正確的有1個(gè).【分析】直接利用直線、射線、線段的定義分別分析得出答案.【解答】解:①畫直線AB=3cm,說法錯(cuò)誤,直線沒有長度;②直線AB與直線BA是同一條直線,射線AB與射線BA不是同一條射線,故此說法錯(cuò)誤;③延長直線OA,直線向兩方無限延伸,不能延長,故此說法錯(cuò)誤;④若AM=BM,則M為線段AB的中點(diǎn),M可能沒有在直線AB上,故此說法錯(cuò)誤;⑤若M是線段AB的中點(diǎn),則AM=BM,正確.故答案為:1.【點(diǎn)評】此題主要考查了直線、射線、線段以及線段的中點(diǎn),正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.13.(3分)已知|a|=6,b2=25,且ab<0,則a+2b的值是±4.【分析】根據(jù)絕對值和有理數(shù)的乘方求出a,b的值,根據(jù)ab<0,知道a,b異號,然后分兩種情況分別計(jì)算即可.【解答】解:∵|a|=6,b2=25,∴a=±6,b=±5,∵ab<0,∴a,b異號,∴當(dāng)a=6,b=﹣5時(shí),a+2b=6﹣10=﹣4;當(dāng)a=﹣6,b=5時(shí),a+2b=﹣6+10=4;故答案為:±4.【點(diǎn)評】本題考查了絕對值,有理數(shù)的乘法,有理數(shù)的乘方,有理數(shù)的加減法,考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想,掌握兩個(gè)數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘是解題的關(guān)鍵.14.(3分)如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)M、N、P分別是線段AC,BC,AB的中點(diǎn).AC=3cm,CP=1cm,線段PN=cm.【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可CB的長,結(jié)合圖形、根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可得CN的長,進(jìn)而得出PN的長.【解答】解:∵AP=AC+CP,CP=1cm,∴AP=3+1=4cm,∵P為AB的中點(diǎn),∴AB=2AP=8cm,∵CB=AB﹣AC,AC=3cm,∴CB=5cm,∵N為CB的中點(diǎn),∴CN=BC=cm,∴PN=CN﹣CP=cm.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算,掌握線段的中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.15.(3分)仔細(xì)觀察圖1,體會(huì)圖1的幾何意義.用圖1的方法和結(jié)論操作一長方形紙片得圖2,OC,OD均是折痕,當(dāng)點(diǎn)B'在OA'上時(shí),則∠AOC與∠BOD的關(guān)系是∠AOC+∠BOD=90°.【分析】由折疊得出∠AOA'=2∠AOC,∠BOB'=2∠BOD,再由點(diǎn)B'落在OA'上,得出∠AOA'+∠BOB'=180°,即可得出結(jié)論;【解答】解:由折疊知,∠AOC=∠A'OC,∠BOD=∠B'OD,∴∠AOA'=2∠AOC,∠BOB'=2∠BOD,∵點(diǎn)B'落在OA',∴∠AOA'+∠BOB'=180°,∴2∠AOC+2∠BOD=180°,∴∠AOC+∠BOD=90°,故答案為:∠AOC+∠BOD=90°.【點(diǎn)評】本題主要考查了翻折的性質(zhì),角的和差關(guān)系等知識,熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16.(3分)幻方歷史悠久,傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”.把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來,就是一個(gè)三階幻方.將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中,要求每一橫行,每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15,則a的值為2.【分析】利用幻方中每一橫行,每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15,可求出幻方右下角及第二行中間的數(shù)字,再利用幻方中對角線上的數(shù)字之和為15,即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.【解答】解:幻方右下角的數(shù)字為15﹣8﹣3=4,幻方第二行中間的數(shù)字為15﹣6﹣4=5.依題意得:8+5+a=15,解得:a=2.故答案為:2.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)字常識,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.三、解答題(應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.如果你覺得有的題目有點(diǎn)困難,那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.本大題共8小題,滿分72分.)17.(6分)4+(﹣2)3×2﹣(﹣36)÷4【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加減法可以解答本題.【解答】解:4+(﹣2)3×2﹣(﹣36)÷4=4+(﹣8)×2+9=4+(﹣16)+9=﹣3.【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.18.(7分)=1﹣.【分析】先去分母,再去括號,再移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),最后化系數(shù)為1,即可得到方程的解.【解答】解:=1﹣,去分母得:2(2x+3)=6﹣3(2﹣3x),去括號得:4x+6=6﹣6+9x,移項(xiàng)得:4x﹣9x=6﹣6﹣6,合并同類項(xiàng)得:﹣5x=﹣6,化系數(shù)為1得:x=.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的求解,去分母,再去括號,再移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),最后化系數(shù)為1,是常用的解一元一次方程的方法.19.(8分)下面是小彬同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程,請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).(1)填空:①以上化簡步驟中,第一步的依據(jù)是乘法分配律;②以上化簡步驟中,第二步開始不符合題意,這一步錯(cuò)誤的原因是去括號沒變號;(2)請寫出該整式正確的化簡過程,并計(jì)算當(dāng)x=﹣1,y=﹣時(shí)該整式的值.【分析】(1)根據(jù)去括號法則以及合并同類項(xiàng)法則即可求出答案,(2)根據(jù)去括號法則以及合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行化簡,然后將x與y的值代入原式即可求出答案.【解答】解:(1)①以上化簡步驟中,第一步的依據(jù)是乘法分配律;故答案為:乘法分配律.②以上化簡步驟中,第二步開始出現(xiàn)不符合題意,這一步錯(cuò)誤的原因是去括號沒變號;故答案為:二,去括號沒變號.(2)原式=3x2y+2xy﹣(2xy+2x2y)=3x2y+2xy﹣2xy﹣2x2y=x2y,當(dāng)x=﹣1,y=﹣時(shí),原式==﹣.【點(diǎn)評】本題考查整式的加減運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.20.(9分)補(bǔ)全解題過程【注意每行后邊的括號是要填寫理由或由來】:(1)已知:如圖1,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),CD=3cm,BD=9cm,求AD的長.解:∵CD=3cm,BD=9cm(已知)∴CB=CD+BD=12cm(線段的和差)∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)(已知)∴AC=CB=12cm(線段中點(diǎn)的定義)∴AD=AC+CD=15cm(線段的和差).(2)如圖2,兩個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)重合,∠BOD=35°,求∠AOC的度數(shù).解:∵∠AOC+∠COB=90°,∠COB+∠BOD=90°(直角的定義)…①∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等)…②∵∠BOD=35°(已知)∴∠AOC=35°(等量代換)在上面①到②的推導(dǎo)過程中,理論依據(jù)是:同角的余角相等.【分析】(1)根據(jù)線段的和差,可得CB的長,根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì),可得AC的長,再根據(jù)線段的和差,可得答案;(2)根據(jù)同角的余角相等,可得∠AOC=∠BOD,即可求解.【解答】(1)解:∵CD=3cm,BD=9cm,∴CB=CD+BD=12cm∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),∴AC=CB=12cm,∴AD=AC+CD=15cm故答案為:BD,12,線段的和差,已知,12,線段中點(diǎn)的定義,CD,15,線段的和差;(2)解:∵∠AOC+∠COB=90°,∠COB+∠BOD=90°,(直角的定義)………①∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等)………②∵∠BOD=35°(已知),∴∠AOC=35°(等量代換).在上面①到②的推導(dǎo)過程中,理由依據(jù)是:同角的余角相等.故答案為:90,90,直角的定義,∠BOD,同角的余角相等,已知,35,等量代換,同角的余角相等.【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,以及余角的性質(zhì),掌握線段中點(diǎn)的定義和余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21.(10分)根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實(shí)際,決定從2015年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價(jià)”收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表.若2015年5月份,該市居民甲用電100千瓦時(shí),交電費(fèi)60元.一戶居民一個(gè)月用電量的范圍電費(fèi)價(jià)格(單位:元/千瓦時(shí))不超過150千瓦時(shí)a超過150千瓦時(shí)但不超過300千瓦時(shí)的部分0.65超過300千瓦時(shí)的部分0.9(1)上表中,a=0.6,若居民乙用電200千瓦時(shí),交電費(fèi)122.5元.(2)若某用戶某月用電量超過300千瓦時(shí),設(shè)用電量為x千瓦時(shí),請你用含x的代數(shù)式表示應(yīng)交的電費(fèi).(3)試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí)時(shí),其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過0.62元?【分析】(1)根據(jù)100<150結(jié)合應(yīng)交電費(fèi)60元即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出a值;再由150<200<300,結(jié)合應(yīng)交電費(fèi)=150×0.6+0.65×超出150千瓦時(shí)的部分即可求出結(jié)論;(2)根據(jù)應(yīng)交電費(fèi)=150×0.6+(300﹣150)×0.65+0.9×超出300千瓦時(shí)的部分,即可得出結(jié)論;(3)設(shè)該居民用電x千瓦時(shí),其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)為0.62元,分x在第二檔及第三檔考慮,根據(jù)總電費(fèi)=均價(jià)×數(shù)量即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出x值,結(jié)合實(shí)際即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)∵100<150,∴100a=60,∴a=0.6.若居民乙用電200千瓦時(shí),應(yīng)交電費(fèi)150×0.6+(200﹣150)×0.65=122.5(元).故答案為:0.6;122.5.(2)當(dāng)x>300時(shí),應(yīng)交的電費(fèi)150×0.6+(300﹣150)×0.65+0.9(x﹣300)=0.9x﹣82.5.(3)設(shè)該居民用電x千瓦時(shí),其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)為0.62元,當(dāng)該居民用電處于第二檔時(shí),90+0.65(x﹣150)=0.62x,解得:x=250;當(dāng)該居民用電處于第三檔時(shí),0.9x﹣82.5=0.62x,解得:x≈294.6<300(舍去).綜上所述該居民用電不超過250千瓦時(shí),其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過0.62元.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式;(3)根據(jù)總電費(fèi)=均價(jià)×數(shù)量列出關(guān)于x的一元一次方程.22.(10分)以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處(注:∠DOE=90°).(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,且∠BOC=60°,求∠COE的度數(shù);(2)如圖②,將三角板DOE繞O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置時(shí),若恰好滿足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,求∠BOD的度數(shù);(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OE恰好平分∠AOC,請說明OD所在射線是∠BOC的平分線.【分析】(1)直接利用互為余角的定義分析得出答案;(2)利用足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,得出∠COD的度數(shù),進(jìn)而得出答案;(3)結(jié)合角平分線的定義進(jìn)而得出∠COD=∠BOD,即可得出答案.【解答】解:(1)∵∠DOE=90°,∠BOC=60°,∴∠COE=∠DOE﹣∠BOC=30°.(2)當(dāng)DO在∠AOC內(nèi)部,設(shè)∠COD=x,則∠AOE=5x.∵∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°,∠DOE=90°,∠BOC=60°,∴5x+90°+x+60°=180°,解得x=5°,即∠COD=5°.∴∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°.當(dāng)DO在∠BOC內(nèi)部,設(shè)∠COD=x,則∠AOE=5x.∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,∴5x+90°+60°﹣x=180°,解得x=7.5°,即∠COD=7.5°.∴∠BOD=∠BOC﹣∠COD=60°﹣7.5=52.5°,(3)∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠COE.∵∠DOE=∠COE+∠COD=90°,∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,∴∠AOE+∠BOD=90°,又∠AOE=∠COE,∴∠COD=∠BOD,即OD所在射線是∠BOC的平分線.【點(diǎn)評】此題主要考查了互為余角的定義以及角平分線的定義,正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.23.(10分)【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為.【問題情境】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2,點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).【綜合運(yùn)用】(1)填空:①A、B兩點(diǎn)間的距離AB=10,線段AB的中點(diǎn)C表示的數(shù)為3;②用含t的代數(shù)式表示:t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2+3t;點(diǎn)Q表示的數(shù)為8﹣2t;(2)求當(dāng)t為何值時(shí),;(3)若
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