安平中學(xué)高二上學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精河北安平中學(xué)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)試題(高二文科）考試時(shí)間120分鐘試題分?jǐn)?shù)150分選擇題：（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng).共12個(gè)小題，每題5分，共60分。）1。下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A．（x﹣2)′=﹣2x﹣1 B．(cosx）′=﹣sinx C．（xlnx）′=1+lnx D．（2x）′=2xln22。設(shè)函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且=1，則f′（x0)等于(）A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣13.一點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由起點(diǎn)起經(jīng)過(guò)秒后距離,那么速度為零的時(shí)刻是（)．A．秒末 B．秒末 C．秒末 D．秒末4。設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，且有f（x0+△x）﹣f（x0)=a△x+b（△x）2，其中a，b為常數(shù)，則()A．f’（x）=a B．f'(x）=b C．f'（x0)=a D．f'（x0）=b5.若f（x)=ax4+bx2+c滿足f′（1)=2，則f′（﹣1）=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．46。函數(shù)在區(qū)間上的最小值()．A． B． C． D．7。已知函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)為3,f（x）的解析式可能為（)A．f(x)=（x﹣1)2+3（x﹣1) B．f(x）=2（x﹣1) C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1)28。若f（x)=sinα﹣cosx，則f′(α）等于（)A．cosα B．sinα C．sinα+cosα D．2sinα9.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x)=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2017（x)=(）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx10.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f（x）=2xf′(1）+lnx，則f′（1）=(）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e11。函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?duì)任意，，則的解集為（）．A． B． C． D．12。函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)(）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二。填空題(共4個(gè)小題，每題5分，共20分。）13.已知f(x)=,則f′（x）=．如圖，直線L是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f'（x）表示函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（3)+f'（3）的值為．函數(shù)y=x2﹣lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為．16.已知函數(shù)f(x）=x3﹣ax2+1在區(qū)間[0，2]內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．解答題：(解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明和演算步驟）17。(本小題10分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣4x+m,（m∈R）．（Ⅰ)求f（x）的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）求f（x）在［0，3]上的最值．18.（本小題12分)已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣與x=1處都取得極值．（1)求a，b的值；(2）求曲線y=f(x）在x=2處的切線方程．19。（本小題12分）已知函數(shù)f（x)=（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程；(2）設(shè)實(shí)數(shù)k使得f（x)＜kx恒成立,求k的取值范圍;20.（本小題12分）已知函數(shù)f(x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值,且在x=0處的切線的斜率為﹣3．（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)A（2,m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．`21。（本小題12分）已知函數(shù)f(x）=（2﹣a）（x﹣1)﹣2lnx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間;（2）若函數(shù)f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn),求a最小值．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=（x﹣1)2﹣．(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ)若函數(shù)f(x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,證明x1+x2＞2．

高二文班數(shù)學(xué)答案AABCBCABABBA13。14.15.(0,1］16。［3，+∞）17。(本小題10分）解：（Ⅰ)f′（x)=x2﹣4=（x﹣2）(x+2）由f′(x）＞0得x＞2，或x＜﹣2由f′(x)＜0得﹣2＜x＜2所以,f（x）在（﹣∞，﹣2)遞增，在（﹣2，2)遞減,在（2,+∞)遞增;(Ⅱ）由f′（x)=0得x=2或x=﹣2，∴f（x）的極小值是f（2）=﹣+m，f（x)的極大值是f(﹣2）=+m；又∵f（0）=m，f（3）=﹣3+m∴f（x）在［0，3]的最大值為f（0）=m，最小值是f（2）=﹣+m．18.（本小題12分）解：（1）f（x)=x3+ax2+bx,f′（x）=3x2+2ax+b，由f′（）=﹣a+b=0，f′(1）=3+2a+b=0，得a=﹣，b=﹣2,經(jīng)檢驗(yàn)，a=﹣，b=﹣2符合題意；（2）由（1）得f′（x)=3x2﹣x﹣2，曲線y=f(x）在x=2處的切線方程斜率k=f′（2)=8，又∵f（2）=2,∴曲線y=f（x）在x=2處的切線方程為y﹣2=8（x﹣2),即8x﹣y﹣14=0為所求．(本小題12分）解：（1)∵f（x）=,∴f′（x）=…2分∴f′（1）=1,∴曲線y=f（x)在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為y=x﹣1;(2）設(shè)h(x）==（x＞0），則h′(x）=(x＞0）令h′（x)=0，解得：x=；當(dāng)x在(0，+∞）上變化時(shí)，h′(x),h（x)的變化情況如下表：x(0,）（，+∞）h′（x）+0﹣h（x）↗↘由上表可知,當(dāng)x=時(shí)，h（x）取得最大值,由已知對(duì)任意的x＞0，k＞h（x）恒成立∴k的取值范圍是(,+∞）．20。（本小題12分）解:(Ⅰ）f’(x）=3ax2+2bx+c依題意又f'（0）=﹣3∴c=﹣3∴a=1∴f（x）=x3﹣3x（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x0，x03﹣3x0），∵f'（x）=3x2﹣3∴f’（x0）=3x02﹣3∴切線方程為y﹣（x03﹣3x0）=(3x02﹣3）（x﹣x0）又切線過(guò)點(diǎn)A（2,m）∴m﹣（x03﹣3x0)=（3x02﹣3）（2﹣x0)∴m=﹣2x03+6x02﹣6令g(x）=﹣2x3+6x2﹣6則g'（x)=﹣6x2+12x=﹣6x（x﹣2）由g'（x）=0得x=0或x=2g（x）極小值=g(0）=﹣6,g(x）極大值=g（2）=2畫出草圖知，當(dāng)﹣6＜m＜2時(shí)，m=﹣2x3+6x2﹣6有三解,所以m的取值范圍是（﹣6,2）．21。（本小題12分）解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣2lnx,則f′(x）=1﹣，由f′（x)＞0,得x＞2,由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0,2］，單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能,故要使函數(shù)f（x)在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的x∈(0，），f（x）＞0恒成立，即對(duì)x∈（0，），a＞2﹣恒成立．令l（x）=2﹣，x∈（0，)，則l′（x)=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0,）,則m′（x）=﹣+=＜0，故m（x）在（0，）上為減函數(shù)，于是m（x)＞m（)=2﹣2ln2＞0，從而l（x)＞0,于是l（x）在（0，)上為增函數(shù)，所以l（x）＜l（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立,只要a∈［2﹣4ln2，+∞），綜上,若函數(shù)f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn),則a的最小值為2﹣4ln2．22。（本小題12分)解：（Ⅰ），…f'（x）=0?x=1，當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí),f’（x）＜0;當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí),f’（x）＞0．所以函數(shù)f(x）在(﹣∞,1)上單調(diào)遞減，在(1，+∞)上單調(diào)遞增.（Ⅱ）證明：，f（0）=1，不妨設(shè)x1＜x2，又由（Ⅰ）可知0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1,又函數(shù)f（x)