組合的綜合應(yīng)用+限時(shí)訓(xùn)練- 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

組合的綜合應(yīng)用(分值：100分)單選題每小題5分，共25分；多選題每小題6分，共6分.一、基礎(chǔ)鞏固1.一個口袋裝有大小相同的6個白球和4個黑球，從中取2個球，則這2個球同色的不同取法有()27種 24種 21種 18種2.假如某大學(xué)給我市某三所重點(diǎn)中學(xué)7個自主招生的推薦名額，則每所中學(xué)至少分到一個名額的方法數(shù)為()10 12 14 153.(多選)北京《財(cái)富》全球論壇期間，某高校有14名志愿者參加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為()Ceq\o\al(12,14)Ceq\o\al(4,12)Ceq\o\al(4,8) Ceq\o\al(12,14)Aeq\o\al(4,12)Aeq\o\al(4,8)eq\f(Ceq\o\al(12,14)Ceq\o\al(4,12)Ceq\o\al(4,8),Aeq\o\al(3,3)) Ceq\o\al(4,14)Ceq\o\al(4,10)Ceq\o\al(4,6)4.如圖是由6個正方形拼成的矩形圖案，從圖中的12個頂點(diǎn)中任取3個頂點(diǎn)作為一組.其中可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為()208 204 200 1965.現(xiàn)要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去國家高山滑雪館、國家速滑館、首鋼滑雪大跳臺三個場館參加活動，要求每個場館都要有人去，且這四人都在這三個場館，則甲和乙都沒被安排去首鋼滑雪大跳臺的種數(shù)為()12 14 16 186.某社區(qū)服務(wù)站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個不同的社區(qū)宣傳腎臟日的主題“盡快行動，盡快預(yù)防”，則不同的分配方案有________種.(用數(shù)字作答)7.某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的傳遞方法共有________種.(用數(shù)字作答)8.用1，2，3，4這四個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的四位數(shù)的個數(shù)為________.9.(13分)現(xiàn)有10名學(xué)生，其中男生6名.(1)從中選2名代表，必須有女生的不同選法有多少種？(2)從中選4人，若男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，則有多少種選法？10.(15分)從1到6這6個整數(shù)中，取2個偶數(shù)和2個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).試問：(1)能組成多少個不同的四位數(shù)？(2)能組成多少個2個偶數(shù)排在一起的四位數(shù)？(3)能組成多少個2個偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)？(所得結(jié)果均用數(shù)值表示)二、綜合運(yùn)用11.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙.假設(shè)中國空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排3人，問天實(shí)驗(yàn)艙與夢天實(shí)驗(yàn)艙各安排1人.若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有()8種 14種 20種 116種12.某班班會準(zhǔn)備從含甲、乙的6名學(xué)生中選擇4人發(fā)言，要求甲、乙2人中至少有一人參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言時(shí)順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為________.13.(16分)甲、乙、丙三位教師指導(dǎo)五名學(xué)生a，b，c，d，e參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，每位教師至少指導(dǎo)一名學(xué)生.(1)若每位教師至多指導(dǎo)兩名學(xué)生，求共有多少種分配方案；(2)若教師甲只指導(dǎo)其中一名學(xué)生，求共有多少種分配方案.三、創(chuàng)新拓展14.已知不定方程x1＋x2＋x3＋x4＝12，則不定方程正整數(shù)解的組數(shù)為________.組合的綜合應(yīng)用1.C[分兩類：一類是取到2個白球，有Ceq\o\al(2,6)＝15(種)取法，另一類是取到2個黑球，有Ceq\o\al(2,4)＝6(種)取法，所以共有15＋6＝21(種)取法.]2.D[用“隔板法”.在7個名額中間的6個空位上選2個位置加2個隔板，有Ceq\o\al(2,6)＝15(種)分配方法.]3.AD[首先從14人中選出12人，共Ceq\o\al(12,14)種，然后將12人平均分成3組，共eq\f(Ceq\o\al(4,12)·Ceq\o\al(4,8)·Ceq\o\al(4,4),Aeq\o\al(3,3))種，將三組分配下去，共Ceq\o\al(12,14)·Ceq\o\al(4,12)·Ceq\o\al(4,8)種.另外可以按分步乘法分別給早、中、晚安排人，有Ceq\o\al(4,14)·Ceq\o\al(4,10)·Ceq\o\al(4,6)種.]4.C[任取的3個頂點(diǎn)不能構(gòu)成三角形的情形有3種：一是3條橫線上的4個點(diǎn)，其組數(shù)為3Ceq\o\al(3,4)；二是4條豎線上的3個點(diǎn)，其組數(shù)為4Ceq\o\al(3,3)；三是4條對角線上的3個點(diǎn)，其組數(shù)為4Ceq\o\al(3,3)，所以可以構(gòu)成三角形的組數(shù)為Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)－8Ceq\o\al(3,3)＝200.]5.B[因?yàn)榧缀鸵叶紱]去首鋼滑雪大跳臺，安排分為兩類：①若有兩個人去首鋼滑雪大跳臺，則肯定是丙、丁，即甲、乙分別去國家高山滑雪館與國家速滑館，有Aeq\o\al(2,2)＝2(種).②若有一個人去首鋼滑雪大跳臺，從丙、丁中選，有Ceq\o\al(1,2)＝2(種)，然后剩下的一個人和甲、乙被安排去國家高山滑雪館、國家速滑館有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(2,2)種，則有2Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,2)＝12(種)不同方案.依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有2＋12＝14種安排方法.]6.90[eq\f(Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝90(種).]7.96[①甲傳第一棒，乙傳最后一棒，共有Aeq\o\al(4,4)種方法.②乙傳第一棒，甲傳最后一棒，共有Aeq\o\al(4,4)種方法.③丙傳第一棒，共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(4,4)種方法.由分類加法計(jì)數(shù)原理得，共有Aeq\o\al(4,4)＋Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(4,4)＝96(種)方法.]8.8[首先排兩個奇數(shù)1，3，有Aeq\o\al(2,2)種排法，再在2，4中取一個數(shù)放在1，3之間，有Ceq\o\al(1,2)種排法，然后把這3個數(shù)作為一個整體與剩下的另一個偶數(shù)全排列，有Aeq\o\al(2,2)種排法，故滿足條件的四位數(shù)的個數(shù)為Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝8.]9.解(1)法一(直接法)必須有女生可分兩類：第1類，只有一名女生，共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4)＝24(種)；第2類，有2名女生，共有Ceq\o\al(2,4)＝6(種)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，必須有女生的不同選法有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝30(種).法二(間接法)Ceq\o\al(2,10)－Ceq\o\al(2,6)＝45－15＝30(種).(2)第1類：甲、乙只有1人被選，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,8)＝112(種)不同選法；第2類，甲、乙兩人均被選，有Ceq\o\al(2,8)＝28(種)不同選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,8)＋Ceq\o\al(2,8)＝112＋28＝140(種).10.解(1)易知四位數(shù)共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝216(個).(2)上述四位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)＝108(個).(3)由(1)(2)知兩個偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有216－108＝108(個).11.B[按照甲是否在天和核心艙劃分，①若甲在天和核心艙，天和核心艙需要從除了甲、乙之外的三人中選取兩人，剩下兩人去剩下兩個艙位，則有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,2)＝6(種)安排方案.②若甲不在天和核心艙，甲進(jìn)入問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙中的一個，剩下四人中選取三人進(jìn)入天和核心艙，則有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,4)＝8(種)安排方案.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有6＋8＝14(種)安排方案.]12.264[根據(jù)題意，分兩種情況討論，若甲、乙其中一人參加，則有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝192(種)情況；若甲、乙兩人都參加，則有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝72(種)情況，故不同的發(fā)言順序種數(shù)為192＋72＝264.]13.解(1)5名學(xué)生分成3組，人數(shù)分別為2，2，1，∴分配方案有eq\f(Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,1)Aeq\o\al(3,3),Aeq\o\al(2,2))＝90(種).(2)從5名學(xué)生任選1名學(xué)生分配給甲教師指導(dǎo)，剩下4名學(xué)生分成2組，人數(shù)分別為2，2或3，1，∴分配方案有Ceq\o\al(1,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\v