云南省昆明市盤龍區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

云南省昆明市盤龍區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共15個小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，滿分30分）1．我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑都具有對稱性，藝術(shù)作品的創(chuàng)作也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也具有對稱性，中國的方塊字中有些也具有對稱性，對稱給我們帶來美的感受！這是生活之美，也是數(shù)學之美！下列現(xiàn)實世界中的“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個標志圖案，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．我國建造的港珠澳大橋全長55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋．如圖，這是港珠澳大橋的斜拉索，它能拉住橋面，并將橋面向下的力通過鋼索傳給索塔，確保橋面的穩(wěn)定性和安全性．那么港珠澳大橋斜拉索建設(shè)運用的數(shù)學原理是（）A．三角形的不穩(wěn)定性 B．三角形的穩(wěn)定性C．四邊形的不穩(wěn)定性 D．四邊形的穩(wěn)定性3．“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實現(xiàn)人生價值．苔花也被稱為“堅韌之花”．袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的蒼蒴，某孢子體的蒼蒴直徑約為0.0000084m，將數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為A．6 B．?7 C．?5 D．?64．在平面直角坐標系中，點P(7，?3)關(guān)于A．(?7，?3) B．(7，?3) C．5．下列運算正確的是（）A．(?ab)3=a3b3 B．a(chǎn)6．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．x2?x=x(x?1) C．(a+b)2=a7．如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．S△ACF=SC．AB=2BE D．CD⊥BE8．如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則∠BAC的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．105° D．75°9．下列各圖中，OP是∠MON的平分線，點E，F(xiàn)，G分別在射線OM，ON，OP上，則可以解釋定理“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”的圖形是（）A． B．C． D．10．分式|x|?4x?4A．0 B．?4 C．4 D．?4或411．如圖，一塊三角形的玻璃被打碎成三塊，小云同學現(xiàn)要配一塊與原來形狀完全相同的玻璃，則（）A．只帶①去 B．只帶③去 C．只帶②去 D．帶②和③去12．我國著名院士袁隆平被譽為“雜交水稻之父”，他在雜交水稻事業(yè)方面取得了巨大成就．某水稻研究基地統(tǒng)計，雜交水稻的畝產(chǎn)量比傳統(tǒng)水稻的畝產(chǎn)量多400公斤，總產(chǎn)量同為3000公斤的雜交水稻種植面積比傳統(tǒng)水稻種植面積少2畝．若設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為公斤，則下列方程正確的是（）A．3000x+400=3000C．3000x+2=300013．如圖，用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積，可得等式（）A．(a+b)2=aC．(a+b)(a?b)=a2?14．如圖，點C，A在∠BOP的邊OP上．小龍同學現(xiàn)進行如下操作：①以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交OB于點D，連接CD；②以點A為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于點M；③以點M為圓心，CD長為半徑畫弧，交②中所畫的弧于點E，作射線AE，連接ME．根據(jù)上述操作，不成立的結(jié)論是（）A．OD=AE B．∠DOC=∠EAM C．OC=MC D．OB∥AE15．如圖，在△ABC中，DE垂直平分AB，分別交AB、BC于點D、E，AE平分∠BAC，∠B=30°，DE=2，則BC的長為（）A．23+2 B．43 二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，滿分8分）16．若一個正邊形每一個外角都是60°，則n=．17．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則這個等腰三角形的周長為．18．分解因式：mn219．如圖，在△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分62分．解答時必須寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明．）20．解方程：1?x3?x21．先化簡x2?1x22．如圖，AB⊥BC于點B，AD⊥DC于點D，BC=DC．求證：∠1=∠2．23．計算：（1）(π+2024?7)0+(1324．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(?3，4)，B(?4，（1）請畫出△ABC關(guān)于軸的對稱圖形△A1B1C（2）在y軸上找一點P，使得△APC周長最小，請畫出△APC；（3）若△CBM是以BM為底邊的等腰三角形，且點M在y軸上，則點M的坐標是．25．“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一段長度為720米的道路進行重新改造．為了盡快通車，某施工隊在實際施工時，實際每天改造的長度是原計劃每天改造長度的2倍，結(jié)果提前3天成功地完成了該段道路的改造任務(wù)，那么該施工隊原計劃每天改造多少米？26．教科書中這樣寫道：“形如a2配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等問題．例如：分解因式：x解：原式=(再如：求代數(shù)式x2解：原式=(又∵(x+1)∴(x+1)∴(x+1)可知當x=?1時，x2+2x?3有最小值，最小值是根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問題：（1）分解因式：x2?4x?5=當x=時，多項式x2?4x?5有最小值，這個最小值是（2）利用配方法，已知，為△ABC的三條邊，a2+5b27．如圖（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．求證：DE=BD+CE；（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．結(jié)論DE=BD+CE是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵該圖形不是軸對稱圖形，∴A不符合題意；

B、∵該圖形不是軸對稱圖形，∴B不符合題意；

C、∵該圖形是軸對稱圖形，∴C符合題意；

D、∵該圖形不是軸對稱圖形，∴D不符合題意；故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：∵確保橋面的穩(wěn)定性和安全性，構(gòu)造很多三角形，

∴利用的就是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：B.

【分析】利用三角形的穩(wěn)定性分析求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：0.0000084=8.4×10-6故答案為：D.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．4．【答案】A【解析】【解答】解：∵點P的坐標為（7，-3），

∴點P關(guān)于y軸的對稱點是（-7，-3），故答案為：A.

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點坐標的特征：橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、∵(?ab)3=-a3b3，∴A不正確，不符合題意；

B、∵a3?a4=a7，∴B正確，符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和同底數(shù)冪的除法的計算方法分析求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵x2?x=x(x?1)屬于因式分解，∴A正確，符合題意；

B、∵a(m+n)=am+an屬于整式的乘法，不屬于因式分解，∴B不正確，不符合題意；

C、∵(a+b)2=a2+2ab+b2屬于整式的乘法，不屬于因式分解，故答案為：A.

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將和差的形式轉(zhuǎn)換為乘積的形式求解即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵CF是△ABC的中線，∴AF=BF，∴S△ACF=S△BCF，∴A正確，不符合題意；

B、∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=12∠ACB，∴B正確，不符合題意；

C、∵CF是△ABC的中線，∴AB=2BF，∵BF≠BE，∴AB≠2BE，∴C不正確，符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用三角形中線、角平分線和高線的定義及性質(zhì)逐項分析判斷即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：∠ABC=60°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（60°+45°）=75°，故答案為：D.

【分析】先求出∠ABC=60°，∠ACB=45°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵OP是∠MON的平分線，且GE⊥OM，GF⊥ON，∴GE=GF（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）故選：D．【分析】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵|x|?4x?4=0，

∴|x|-4=0x-4≠0故答案為：B.

【分析】利用分式的值為0的條件可得|x|-4=0x-4≠011．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：只要帶①去，利用“ASA”的證明方法即可配一塊與原來形狀完全相同的玻璃，故答案為：A.

【分析】利用“ASA”證明三角形全等的判定方法和應(yīng)用分析求解即可.12．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為公斤，

根據(jù)題意可得：3000x+400故答案為：B.

【分析】設(shè)傳統(tǒng)水稻畝產(chǎn)量為公斤，根據(jù)“雜交水稻的畝產(chǎn)量比傳統(tǒng)水稻的畝產(chǎn)量多400公斤，總產(chǎn)量同為3000公斤的雜交水稻種植面積比傳統(tǒng)水稻種植面積少2畝”列出方程3000x+40013．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)圖形可得：陰影部分的面積=(a?b)2故答案為：D.

【分析】利用圖形求出陰影部分的邊長，再利用正方形的面積公式及完全平方公式的計算方法分析求解即可.14．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)作圖可得：OD=AE，∠DOC=∠EAM，

∴OB//AE，故答案為：C.

【分析】利用題干中的作圖方法和步驟可得OD=AE，∠DOC=∠EAM，再證出OB//AE，從而得解.15．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，

∴EC=ED=2，

∵DE垂直平分AB，

∴∠BDE=90°，

在△BDE中，∠BDE=90°，∠B=30°，

∴BE=2DE=4，

∴BC=BE+EC=4+2=6，故答案為：D.

【分析】利用垂直平分線和角平分線的性質(zhì)可得EC=ED=2，再結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BE=2DE=4，最后利用線段的和差求出BC的長即可.16．【答案】6【解析】【解答】解：∵一個正邊形每一個外角都是60°，

∴這個正多邊形的邊數(shù)n=360°÷60°=6，故答案為：6.

【分析】利用“多邊形的邊數(shù)=外角和÷一個外角的度數(shù)”列出算式求解即可.17．【答案】12【解析】【解答】解：①當?shù)妊切蔚难L為2時，此時三角形的三邊長為2，2，5，

∵2+2<5，

∴不能圍成三角形；

②當?shù)妊切蔚难L為5時，此時三角形的三邊長為2，5，5，

∵2+5>5，

∴三角形的周長=2+5+5=12，

綜上，三角形的周長為12，

故答案為：12.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系分析求解即可.18．【答案】m(n+3)(n?3)【解析】【解答】解：mn故答案為：m(n+3)(n?3).

【分析】先提取公因式，再利用公式法進行因式分解即可.19．【答案】2或3【解析】【解答】解：設(shè)運動時間是t秒，∵點D是AB的中點，AB=12，

∴AD=BD=6，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴要使得△BPD與△CQP全等有兩種情況：

①當BD=CP，BP=CQ時，

∴6=8-2t，

解得：t=1，

∵BP=CQ，

∴2×1=1×v，

解得：v=2；

②當BD=CQ，CP=BP時，

∵BC=8，

∴CP=BP=12BC=4，

∴運動的時間t=4÷2=2，

∵BD=CQ，

∴6=2v，

解得：v=3，

綜上，v的值為2或3，

【分析】分類討論：①當BD=CP，BP=CQ時，②當BD=CQ，CP=BP時，再分別列出方程求解即可.20．【答案】解：去分母，得1?x+2=2(3?x)．解得x=3．檢驗：當x=3時，x?3=0．∴x=3不是原分式方程的解∴原分式方程無解．【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。21．【答案】解：原式==∵x+1≠0，x?1≠0，x≠0．∴x=2∴當x=2時，原式=2【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可.22．【答案】證明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=ACBC=DC∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1=∠2．【解析】【分析】先利用“HL”證出Rt△ABC≌Rt△ADC，再利用全等三角形的性質(zhì)可得∠1=∠2.23．【答案】（1）解：原式=1+9=10（2）解：原式=(=(2【解析】【分析】（1）先利用0指數(shù)冪和負指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，再計算即可；

（2）先利用完全平方公式和平方差公式展開，再利用整式的混合運算的計算方法求解即可.24．【答案】（1）解：見解析；如圖，△A；(?3（2）解：見解析；如圖，取點C關(guān)于y軸的對稱點C'連接AC'，交y軸于點P，連接CP，此時∴AP+CP+AC最小，即△APC周長最?。畡tAPC即為所求．（3）(0，?1)或【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；

點A1的坐標為(?3，?4)；

（2）如圖，取點C關(guān)于y軸的對稱點C

此時AP+CP最小，∴AP+CP+AC最小，即△APC周長最?。畡tAPC即為所求．（3）如圖所示，點M1，M2均滿足題意，

∴點M的坐標為(0，?1)或(0，5)

【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)找出點A、B、C的對應(yīng)點，再連接并直接寫出點A1的坐標即可；25．【答案】解：設(shè)施工隊原計劃每天改造米，根據(jù)題意得：720x=720經(jīng)檢驗，x=120是原分式方程的解且符合實際意義答：施工隊原計劃每天改造120米．【解析】【分析】設(shè)施工隊原計劃每天改造米，根據(jù)“結(jié)果提前3天成功地完成了該段道路的改造任務(wù)”列出方程720x26．【答案】（1）(x+1)(x?5)；2；?9（2）解：∵a，為△ABC的三條邊，a2∴a∴(a?2b)∴a?2b=0b?3=0c?5=0∴△ABC的周長為6+3+5=14【解析】【解答】解：（1）x2?4x?5=x-5x+1；

∵x2?4x?5=x-22-9，

∴當x=2時，多項式x2?4x?5有最小值-9，

故答案為：(x+1)(x?5)；2；-9.

【分析】（1）參照題干中的計算方法將多項式x27．【答案】（1）證明：如圖1，∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵∠BAD+∠ABD=90°