2024-2025學(xué)年四川省廣安市友誼中學(xué)實驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省廣安市友誼中學(xué)實驗學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.方程3x2?6x?9=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為A.?6；3；?9 B.3；?6；?9 C.3；?6；9 D.?3；?6；92.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程x2?8x+10=0配方后得到的方程是(

)A.(x+8)2=54 B.(x?8)2=544.平移二次函數(shù)y=x2的圖象，其頂點(diǎn)剛好經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，則平移后的函數(shù)解析式為(

)A.y=(x?2)2+3 B.y=(x+2)2?35.有兩個直角三角形紙板，一個含45°角，另一個含30°角，如圖①所示疊放，先將含30°角的紙板固定不動，再將含45°角的紙板繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，使BC/?/DE，如圖②所示，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD的度數(shù)為(

)

A.15° B.30° C.45° D.60°6.關(guān)于x的一元二次方程kx2+6x?2=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是A.k≥?92 B.k>?92 C.k≥?92且7.如圖，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，若∠BOD=84°，則∠ACO的度數(shù)為(

)A.42°

B.44°

C.46°

D.48°8.公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到構(gòu)造圖形來尋找某個一元二次方程的解方法：先構(gòu)造邊長為x的正方形ABCD，再分別以BC，CD為邊作另一邊長5的長方形，最后得到四邊形AIFH是面積為64的正方形，如圖所示，花拉子米尋找的是下列一元二次方程(????)的解A.x2+10x=25 B.x2+10x=64 C.9.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的弧交BC于點(diǎn)D′，則陰影部分的扇形面積是(

)A.4π3B.π2

C.π310.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①abc<0；

②3a+c<0；

③若點(diǎn)(52,y1)(?32,y2)在該二次函數(shù)的圖象上，則y1A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q(2,?3)，則a=______．12.拋物線y=?2(x+1)2+313.若m是方程x2?3x?2=0的根，則2m14.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，圓的半徑為6，∠BAC=60°，則弦BC的長度為______．15.如圖，正方形ABCD的邊長為4，將邊CD繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE，連接AE，DE，點(diǎn)G為線段AE的中點(diǎn)，連接DG并延長，交BC于點(diǎn)F，則CF的長為______．16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)，Rt△ABC的直角邊BC與x軸重合，AC//y軸，將Rt△ABC依次繞著頂點(diǎn)B，A，C的順序，沿著順時針方向在x軸上作無滑動的旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)B，A，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)依次為點(diǎn)B1，A1，C1，??，按照這種方式依次旋轉(zhuǎn)下去，若BC=3，AC=4，則點(diǎn)B三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：1818.(本小題8分)

解方程：

(1)x2?4x?5=0；

(2)2(x?119.(本小題8分)

如圖，△AGB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G中心對稱，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在GA、GC上，且AF=CE，求證：BF=DE．20.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+2分別交x軸和y軸于點(diǎn)A，B，直線CD交x軸正半軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D(1,m)，OC=3．

(1)求直線CD的函數(shù)解析式；

(2)若P是直線CD上一點(diǎn)，且使得S△AOP=S△AOB，直接寫出點(diǎn)21.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,4)，B(1,2)，C(5,3)．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2，在坐標(biāo)系中畫出22.(本小題8分)

某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500kg，銷售價每上漲1元，月銷售量就減少10kg．

(1)直接寫出月銷售利潤y與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價定為55元時，求此時銷售利潤y的值；

(3)若該商店想要獲得不低于8000元的月銷售利潤，該如何定價？23.(本小題8分)

圖1為廣安某新建公園的拋物線形拱橋，圖2是其橫截面示意圖，測得水面寬度AB=24米時，拱頂離水面的距離為CD=4米．

當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在公園投放游船供游客乘坐，圖3是游船載重最少時的橫截面示意圖，露出水面的船身為矩形GHIJ，船頂為等腰三角形EFK.測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：EF=EK=1.7米，F(xiàn)K=3米，GH=IJ=1.26米，F(xiàn)G=JK=0.4米.為確保安全，擬在橋底P，Q兩處設(shè)置航行警戒線，要求：

①游船底部HI在點(diǎn)P，Q之間通行；

②載重最少時，游船頂部E與拱橋的豎直距離至少為0.5米.若以AB所在直線為x軸，點(diǎn)D為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，請解答以下問題：

(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求警戒線之間寬度PQ的最大值.(當(dāng)PQ最大時，船身H與P重合，或I與Q重合)24.(本小題8分)

實踐與操作：現(xiàn)有如圖①所示的兩種小正方形瓷磚(圖①中陰影正方形的邊長是大正方形邊長的一半)，請從這兩種瓷磚中各選2塊，按下列要求拼鋪成一個新的圖案.(陰影部分用斜線畫)

(1)在圖②、圖③中各設(shè)計一種拼法，使圖②是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形，圖③是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形；

(2)在圖④、圖⑤中各設(shè)計一種拼法，使這兩個圖案都既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，且互不相同.(兩個圖案之間若能通過軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換相互得到，則視為相同圖案)25.(本小題8分)

如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，連接BC，過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)G，連接DA并延長，交直線CG于點(diǎn)N，且AN=AG．

(1)求證：GC是⊙O的切線；

(2)若AE=22，OF=1，求⊙O的半徑和AM的長．26.(本小題8分)

如圖，拋物線y=?x2+bx+c與直線y=kx(k≠0)交于A，B(2,3)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為(1,4)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PB，求△PAB面積的最大值；

(3)如圖2，點(diǎn)C，E，F(xiàn)為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，動點(diǎn)Q從原點(diǎn)開始沿x軸負(fù)半軸運(yùn)動，連接FQ，過點(diǎn)C作CN⊥FQ，垂足為N，CN交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得△MPQ為等邊三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.C

7.D

8.C

9.A

10.D

11.?2

12.(?1,3)

13.5

14.615.8?416.(12157,3)

17.解：原式=32?3+1+2?1

18.解：(1)x2?4x?5=0，

(x+1)(x?5)=0，

∴x+1=0或x?5=0，

∴x1=?1，x2=5；

(2)2(x?1)2?18=0，

2(x?1)2=18，

(x?1)19.證明：因為△AGB與△CGD關(guān)于點(diǎn)G中心對稱，

所以△AGB≌△CGD，

所以AG=CG，BG=DG，

因為AF=CE，

則AF?EF=CE?EF，

所以AE=CF，

因為AG=CG，

所以AG?AE=CG?CF，

即EG=FG，

因為∠BGF=∠DGE，BG=DG，

所以△BGF≌△DGE(SAS)，

則BF=DE．

20.解：(1)由條件可知D(1,3)，

∵OC=3，

∴C(3,0)，

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C(3,0)，D(1,3)代入得：

k+b=33k+b=0，解得k=?32b=92，

∴y=?32x+92．

(2)∵直線y=x+2，

∴A(?2,0)，B(0,2)，

∴S△AOB=12×2×2=2，

∵直線CD的函數(shù)解析式為y=?32x+921.解：(1)△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，如圖1所示；

(2)如圖2，△A2B2C2即為所求；

(3)如圖22.解：(1)當(dāng)銷售單價定為每千克x元時，50元/千克銷售，一個月可售出500kg，銷售價每上漲1元，月銷售量就減少10kg．

∴月銷售量為：[500?(x?50)×10]千克，

每千克的銷售利潤是：(x?40)元，

所以月銷售利潤為：y=(x?40)[500?(x?50)×10]=?10x2+1400x?40000，

∴y與x的函數(shù)解析式為：y=?10x2+1400x?40000；

(2)由(1)得：y=?10x2+1400x?40000=?10(x?70)2+9000，

當(dāng)x=55時，y=?10(55?70)2+9000=6750(元)，

∴當(dāng)銷售價為55元時，銷售利潤為6750元；

(3)由(1)得：y=?10(x?70)2+9000，

∵?10<0，

∴當(dāng)x<70時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x>70時，y隨x的增大而減小，

令y=8000，有：?10(x?70)223.解：(1)拋物線形拱橋橫截面示意圖，水面寬度AB=24米時，拱頂離水面的距離為CD=4米，

∴C(0,4)，B(12,0)，

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+4，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：

a×122+4=0，

∴a=?136，

∴拋物線的解析式為y=?136x2+4；

(2)如圖，過點(diǎn)E作EM⊥FK，垂足為M，由題意知：EF=EK=1.7米，F(xiàn)K=3米，

∴MF=MK=1.5米，∠EMF=∠EMK=90°，

∴EM=EF2?MF2=1．72?1．52=0.8(米)，

∵GH=IJ=1.26米，F(xiàn)G=JK=0.4米，

∴GM=MJ=1.5?0.4=1.1(米)，

∴當(dāng)PQ24.解：(1)如圖所示；

，

；

(2)如圖所示．

．

25.(1)證明：∵AB⊥CD，AM⊥BC，

∴∠AED=∠AEF=∠AMC=90°，

∵∠AFE=∠CFM，

∴∠EAF=∠FCM，

∵BD=BD，

∴∠BAD=∠BCD，

∴∠BAD=∠BAF，

∵AN=AG，

∴∠N=∠G，

∴∠DAG=∠BAD+∠BAF=∠N+∠G，

∴∠BAD=∠BAF=∠N=∠G，

∴AB//GN，

∴CG⊥CD，

∵OC是⊙O的半徑，

∴GC是⊙O的切線；

(2)解：連接OA，AC，由(1)證知：∠BAD=∠BAF，∠AED=∠AEF=90°，

∵AE=AE，

在△AED與△AEF中，

∠BAD=∠BAFAE=AE∠AED=∠AEF=90°，

∴△AED≌△AEF(ASA)，

∴DE=EF，

設(shè)OE=x，則DE=EF=x+1，

∴AO=2x+1，

∵AO2=AE2+OE2，

∴(2x+1)2=x2+(22)2，

∴x1=1,x2=?73(舍去)，

26.解：(1)把B(2,3)，頂點(diǎn)(1,4)代入y=?x2+bx+c，得：

?4+2b+c=3?1+b+c=4，

解得：b=2c=3，

∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+3；

(2)把B(2,3)代入y=kx，得：3=2k，

解得：k=32，

∴y=32x，

聯(lián)立得：y=32xy=?x2+2x+3，

解得：x1=?32y1=?94，x2=2y2=3，

∴A(?32,?94)，

過點(diǎn)P作PC/?/y軸，交AB于C，如圖1，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,?x2+2x+3)，則C(x,3