柳州市柳江區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案_第1頁
柳州市柳江區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案_第2頁
柳州市柳江區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案_第3頁
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文檔簡介

6/19柳州市柳江區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題,每小題3分,滿分30分。1.(3分)貼窗花是我國春節(jié)喜慶活動的一個(gè)重要內(nèi)容,它起源于西漢時(shí)期,歷史悠久,風(fēng)格獨(dú)特,深受國內(nèi)外人士的喜愛.下列窗花作品為軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.【解答】解:選項(xiàng)B、C、D不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形,選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形,故選:A.【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2.(3分)下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.3,6,10【分析】根據(jù)三角形的三條邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊即可判斷.【解答】解:A、1+2=3,不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B、2+2=4,不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、3+4>5,能組成三角形,故本選項(xiàng)符合題意;D、3+6<10,不能組成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)評】本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用.判斷是否可以構(gòu)成三角形,只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和大于最大的數(shù)即可.3.(3分)如圖,生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架,這是利用三角形的()A.全等形 B.穩(wěn)定性 C.靈活性 D.對稱性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答.【解答】解:生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架,這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,如鋼架橋、房屋架梁等,因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu),往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得.4.(3分)某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事方法是()A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.①②③都帶去【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角,得到原來三角形的邊角,根據(jù)三角形全等的判定方法,即可求解.【解答】解:第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊,根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的;第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊,則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.應(yīng)帶③去.故選:C.【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題,要求學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用于實(shí)際生活中,要認(rèn)真觀察圖形,根據(jù)已知選擇方法.5.(3分)下面四個(gè)圖形中,線段AD是△ABC的高的是()A. B. C. D.【分析】過A點(diǎn)作BC的垂線,垂足為D,則線段AD是△ABC的高,從而可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【解答】解:線段AD是△ABC的高的是.故選:D.【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高,正確理解三角形的角平分線、中線和高的定義是解決此類問題的關(guān)鍵.6.(3分)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,如圖,能得出∠A'O'B'=∠AOB的依據(jù)是()A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【分析】利用基本作圖得到OC=OD=O′C′=O′D′,CD=C′D′,則根據(jù)“SSS”可判斷△A'O'B'≌△AOB,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A'O'B'=∠AOB.【解答】解:由作圖痕跡得OC=OD=O′C′=O′D′,CD=C′D′,所以△C'O'D'≌△COD(SSS),所以∠A'O'B'=∠AOB.故選:D.【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了全等三角形的判定與性質(zhì).7.(3分)小強(qiáng)站在鏡前,從鏡子中看到鏡子對面墻上掛著的電子表,其讀數(shù)如圖所示,則電子表的實(shí)際時(shí)刻是()A.15:01 B.10:51 C.10:21 D.12:01【分析】鏡子中看到的數(shù)字與實(shí)際數(shù)字是關(guān)于鏡面成垂直的線對稱.注意鏡子的5實(shí)際應(yīng)為2.【解答】解:電子表的實(shí)際時(shí)刻是10:21.故選:C.【點(diǎn)評】此題主要考查了鏡面對稱,可以把數(shù)據(jù)抄下來,反過來看看,這樣最直觀.8.(3分)如圖,在△ABC中,D是BC延長線上一點(diǎn),∠B=40°,∠ACD=120°,則∠A等于()A.60° B.70° C.80° D.90°【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,知∠ACD=∠A+∠B,從而求出∠A的度數(shù).【解答】解:因?yàn)椤螦CD=∠A+∠B,所以∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°.故選:C.9.(3分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,CD=4,則點(diǎn)D到AB的距離是()A.4 B.2 C.3 D.6【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出CD=DE,代入求出即可.【解答】解:如圖,過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E,則DE即為所求,因?yàn)椤螩=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,所以CD=DE(角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等),因?yàn)镃D=4,所以DE=4.故選:A.【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.10.(3分)如圖,四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合,如果AD∥BC,有下列結(jié)論:①AB∥CD;②AB=CD;③AB⊥BC;④AO=OC.其中正確的有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【分析】此題考點(diǎn)是軸對稱的性質(zhì)1和性質(zhì)2,還要結(jié)合全等三角形和平行四邊形的一些性質(zhì),多方面考慮,對各項(xiàng)進(jìn)行逐一分析.【解答】解:因?yàn)橹本€l是四邊形ABCD的對稱軸,AD∥BC;所以△AOD≌△BOC;所以AD=BC=CD,OC=AO,且四邊形ABCD為平行四邊形.故②④正確;又因?yàn)锳D四邊形ABCD是平行四邊形;所以AB∥CD.故①正確.故選:B.【點(diǎn)評】此題所包含的內(nèi)容非常全面,也是平時(shí)測試中經(jīng)常會遇到的.它包括了軸對稱,全等三角形和平行四邊形幾方面的知識.二、填空題本大題共6小題,每小題3分,滿分18分。11.(3分)平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,﹣3).【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.【解答】解:點(diǎn)A(1,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,﹣3),故答案為:(1,﹣3).【點(diǎn)評】本題主要考查了關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.12.(3分)在△ABC中,∠A=80°,∠C=40°,則∠B的度數(shù)是60°.【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠A+∠B+∠C=180°,從而可求∠A的度數(shù).【解答】解:因?yàn)椤螦=80°,∠C=40°,所以∠B=180°﹣∠A﹣∠C=60°.故答案為:60°.【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理,解答的關(guān)鍵是熟記三角形的內(nèi)角和為180°.13.(3分)若等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長是17.【分析】因?yàn)檫厼?和7,沒明確是底邊還是腰,所以有兩種情況,需要分類討論.【解答】解:分兩種情況:當(dāng)3為底時(shí),其它兩邊都為7,3、7、7可以構(gòu)成三角形,周長為17;當(dāng)3為腰時(shí),其它兩邊為3和7,3+3=6<7,所以不能構(gòu)成三角形,故舍去,所以等腰三角形的周長為17.故答案為:17.【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點(diǎn)非常重要,也是解題的關(guān)鍵.14.(3分)如圖,AC⊥BC,BD⊥BC,垂足分別為C,B,要根據(jù)“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB,應(yīng)添加的條件是AB=DC.【分析】斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,由此即可得到答案.【解答】證明:因?yàn)锳C⊥BC,BD⊥BC,所以∠ACB=∠CBD=90°,在Rt△ABC和Rt△DCB中,,所以Rt△ABC≌Rt△DCB(HL),所以應(yīng)添加的條件是AB=DC.故答案為:AB=DC.【點(diǎn)評】本題考查直角三角形全等的判定,關(guān)鍵是掌握直角三角形全等的判定方法:HL.15.(3分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC并交BC于點(diǎn)D,BD=5cm,則BC=10cm.【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的三線合一,即可求出DB=DC=CB,AD⊥BC,從而求出BC的長.【解答】解:因?yàn)锳B=AC,AD是∠BAC的角平分線,所以DB=DC=CB,因?yàn)锽D=5,所以BC=2BD=10;故答案為:10.【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),熟知等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊的中線三線合一是解題的關(guān)鍵.16.(3分)如圖,在Rt△ABC中,CD⊥AB于點(diǎn)D,∠A=30°,BD=2,則AD的長為6.【分析】根據(jù)同角的余角相等求出∠A=∠BCD=30°,再根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC、AB的長,然后根據(jù)AD=AB﹣BD計(jì)算即可得解.【解答】解:因?yàn)椤螦=30°,CD⊥AB,所以∠BCD+∠B=90°,∠A+∠B=90°,所以∠A=∠BCD=30°,因?yàn)锽D=2,所以BC=2BD=4,AB=2BC=2×4=8,所以AD=AB﹣BD=8﹣2=6.故答案為:6.【點(diǎn)評】本題考查直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),同角的余角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題本大題共7小題,滿分52分。17.(6分)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的4倍,它是幾邊形?【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意列得方程,解方程即可.【解答】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意得(n﹣2)?180°=360°×4,解得:n=10,即這個(gè)多邊形是十邊形.【點(diǎn)評】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和,結(jié)合已知條件列得方程是解題的關(guān)鍵.18.(6分)上數(shù)學(xué)活動課時(shí),小明為測量池塘兩端A,B的距離,設(shè)計(jì)了如下方案:如圖,先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A,B兩端的點(diǎn)C,連接AC,BC,并分別延長AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測出DE的距離即為AB的長.為什么?請結(jié)合解題過程,完成本題的證明.證明:在△DEC和△ABC中,所以△DEC≌△ABC(SAS),所以DE=AB.【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.【解答】證明:在△DEC和△ABC中,,所以△DEC≌△ABC(SAS),所以DE=AB.故答案為:DE=AB.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的應(yīng)用,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.19.(6分)如圖,AB=AC,∠A=30°,AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,求∠DCB的度數(shù).【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù),根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DC=DA,由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠A,計(jì)算即可.【解答】解:因?yàn)锳B=AC,∠A=30°,所以∠ACB=∠B=75°,因?yàn)镈E的線段AC的垂直平分線,所以DC=DA,所以∠ACD=∠A=30°,所以∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°.答:∠DCB的度數(shù)是45°.【點(diǎn)評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.20.(8分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣3,0),C(﹣4,3).(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1;(2)寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);(3)求△ABC的面積.【分析】(1)、(2)利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可;(3)用一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積計(jì)算△ABC的面積.【解答】解:(1)如圖,△A1B1C1為所作;(2)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,3);(3)△ABC的面積=3×5﹣×3×1﹣×3×2﹣×5×2=.【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣對稱性變換:在畫一個(gè)圖形的軸對稱圖形時(shí),先從確定一些特殊的對稱點(diǎn)開始的,一般的方法是:由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線作垂線,并確定垂足;直線的另一側(cè),以垂足為一端點(diǎn),作一條線段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線段的長,得到線段的另一端點(diǎn),即為對稱點(diǎn);連接這些對稱點(diǎn),就得到原圖形的軸對稱圖形.21.(8分)如圖,△ABC中,∠B=60°,∠C=45°.(1)請用尺規(guī)作圖法,作∠B的角平分線BD交邊AC于點(diǎn)D;(不要求寫作法,保留作圖痕跡)(2)如果AB=6,求BD的長.【分析】(1)根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法作圖即可;(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=75°,再根據(jù)角平分線的定義求出∠DBC=30°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠ADB=75°,即可證明∠A=∠ADB,則BD=AB=6.【解答】解:(1)如圖所示,BD即為所求;(2)在△ABC中,∠ABC=60°,∠C=45°,所以∠A=180°﹣60°﹣45°=75°,因?yàn)锽D是∠ABC的角平分線,所以,所以∠ADB=∠DBC+∠C=75°,所以∠A=∠ADB,所以BD=AB=6.【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖,角平分線的定義,三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),等腰三角形的判定,靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.22.(8分)如圖所示,已知BD為△ABC的角平分線,CD為△ABC外角∠ACE的平分線,且與BD交于點(diǎn)D;(1)若∠ABC=60°,∠DCE=70°,則∠D=40°;(2)若∠ABC=70°,∠A=80°,則∠D=40°;(3)當(dāng)∠ABC和∠ACB在變化,而∠A始終保持不變,則∠D是否發(fā)生變化?為什么?由此你能得出什么結(jié)論?(用含∠A的式子表示∠D)【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可求得;(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)即可求得;(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì),先求出∠D、∠A的等式,推出∠D=∠A,即可求得結(jié)論.【解答】解:(1)因?yàn)锽D為△ABC的角平分線,∠ABC=60°,所以∠DBC=30°,因?yàn)椤螪CE=70°,所以∠D=∠DCE﹣∠DBC=70°﹣30°=40°;(2)因?yàn)椤螦BC=70°,∠A=80°,所以∠ACE=150°因?yàn)锽D為△ABC的角平分線,CD為△ABC外角∠ACE的平分線,所以∠DBC=∠ABC=35°,∠DCE=∠ACE=75°,所以∠D=∠DCE﹣∠DBC=75°﹣35°=40°;(3)不變化,理由:因?yàn)椤螪CE=∠DBC+∠D,所以∠D=∠ACE﹣∠ABC=(∠A+∠ABC)﹣∠ABC=∠A.故答案為40;40.【點(diǎn)評】此題考查三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)的綜合運(yùn)用,解此題的關(guān)鍵是求出∠D=∠A.23.(10分)綜合與實(shí)踐八年級二班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進(jìn)行了探究實(shí)驗(yàn)活動,請你和他們一起探究吧.【發(fā)現(xiàn)問題】他們在探究實(shí)驗(yàn)活動中遇到了下面的問題:如圖1,AD是△ABC的中線,若AB=5,AC=3,求AD的長的取值范圍.【探究方法】他們通過探究發(fā)現(xiàn),延長AD至點(diǎn)E,使ED=AD,連接BE.可以證出△ADC≌△EDB,利用全等三角形的性質(zhì)可將已知的邊長與AD轉(zhuǎn)化到△ABE中,進(jìn)而求出AD的長的取值范圍.【方法小結(jié)】從上面的思路可以看出,解決問題的關(guān)鍵是將中線AD延長一倍,構(gòu)造出全等三角形,我們把這種方法叫做“倍長中線法”.(1)請你利用上面解答問題的思路方法,寫出求解AD的長的取值范圍的過程.【問題解決】(2)如圖2,CB是△AEC的中線,CD是△ABC的中線,且AB=AC,下列有四個(gè)選項(xiàng):A.∠ACD=∠BCDB.CE=2CDC.∠BCD=∠BCED.CD=CB直接寫出所有正確的選項(xiàng):BC.【問題拓展】(3)如圖3,在△ABO和△CDO中,OA=OB,OC=OD,∠AOB與∠COD互補(bǔ),連接AC,BD,取BD的中點(diǎn)E,連接OE,求證:.【分析】(1)延長AD至點(diǎn)E,使

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