柳州市柳城縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/15柳州市柳城縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本答題12題，每小題3分，共36分。1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形定義進(jìn)行解答即可．解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．化簡a3?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn) B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)5 D．a(chǎn)9【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：a3?a2＝a5．故選：C．3．下列長度的各線段中，能組成三角形的是（）A．3，12，8 B．6，8，15 C．3，3，5 D．6，6，12【分析】利用三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊進(jìn)行分析即可．解：A、8+3＜12，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、6+8＜15，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、3+3＞5，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)合題意；D、6+6＝12，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．4．已知等腰三角形的一個(gè)角是100°，則它的底角是（）A．40° B．60° C．80° D．40°或100°【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．解：因?yàn)榈妊切蔚囊粋€(gè)角為100°，所以100°的角是頂角，底角為（180°﹣100°）＝40°；故選：A．5．如圖，已知∠ADB＝∠BCA＝90°，添加下列條件后不能使△ABD≌△BAC的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠DAC＝∠CBD D．∠ABD＝∠BAC【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)中的說法不能判定△ABD≌△BAC，從而可以解答本題．解：因?yàn)椤螦DB＝∠BCA＝90°，AB＝BA，所以若添加AD＝BC，則可以判定Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），故A不符合題意；若添加AC＝BD，則可以判定Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），故B不符合題意；若添加∠DAC＝∠CBD，不能判定△ABD≌△BAC，故C符合題意；若添加∠ABD＝∠BAC，則可以判定△ABD≌△BAC（AAS），故D不符合題意；故選：C．6．點(diǎn)（3，5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)是（）A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（﹣3，﹣5） D．以上都不是【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．解：點(diǎn)（3，5）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，5），故選：B．7．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°，這個(gè)多邊形是（）A．八邊形 B．十四邊形 C．十邊形 D．十二邊形【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)．解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝1800°，解得：n＝12，則這個(gè)正多邊形是12．故選：D．8．如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，根據(jù)是（）A．三角形穩(wěn)定性 B．三角形靈活性 C．三角形全等性 D．三角形對稱性【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接選擇．解：加上EF后，原圖形中具有△AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：A．9．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B＝50°，∠ACD＝120°，則∠A＝（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，故選：C．10．若△MNP≌△NMQ，且MN＝8cm，NP＝7cm，PM＝6cm，則MQ的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出MQ＝NP即可．解：因?yàn)椤鱉NP≌△NMQ，NP＝7cm，所以MQ＝NP＝7cm，故選：C．11．如圖，小周書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識畫出了完全一樣的一個(gè)三角形，他的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS【分析】根據(jù)圖形，未污染的部分兩角與這兩角的夾邊可以測量，然后根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．解：小周書上的三角形被墨水污染了，他根據(jù)所學(xué)知識畫出了完全一樣的一個(gè)三角形，他根據(jù)的定理是：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）．故選：B．12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于D，若CD＝4cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE＝CD．解：因?yàn)椤螩＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，所以DE＝CD，因?yàn)镃D＝4cm，所以點(diǎn)D到AB的距離DE是4cm．故選：B．二、填空題每題3分，共18分。13．（a4）2＝a8．【分析】利用冪的乘方的法則進(jìn)行求解即可．解：（a4）2＝a4×2＝a8．故答案為：a8．14．一木工師傅現(xiàn)有兩根木條，木條的長分別為40cm和30cm，他要選擇第三根木條，將它們釘成一個(gè)三角形木架．設(shè)第三根木條長為xcm，則x的取值范圍是10cm＜x＜70cm．【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求第三邊長的范圍．解：由三角形三邊關(guān)系定理得：40﹣30＜x＜40+30，即10cm＜x＜70cm．故答案為：10cm＜x＜70cm．15．在△ABC中．AB＝AC，如果∠A＝120°，則∠C＝30°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解；因?yàn)椤鰽BC中，AB＝AC，所以∠B＝∠C，因?yàn)椤螦＝120°，所以∠B＝∠C＝（180﹣120）＝×60＝30°．故答案為：30°．16．若多邊形的每個(gè)外角都為60°，則它的內(nèi)角和720°．【分析】首先根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360°除以這個(gè)多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)，求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．解：（360°÷60°﹣2）×180°＝（6﹣2）×180＝4×180°＝720°故答案為：720．17．如圖，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，則只需添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是此題答案不唯一：如AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．（填一個(gè)即可）【分析】由AC＝BD，BC是公共邊，即可得要證△ABC≌△DCB，可利用SSS或SAS證得．解：因?yàn)锳C＝BD，BC是公共邊，所以要使△ABC≌△DCB，需添加：①AB＝DC（SSS），②∠ACB＝∠DBC（SAS）．故答案為：此題答案不唯一：如AB＝DC或∠ACB＝∠DBC．18．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B＝80°．【分析】由平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，即可計(jì)算．解：因?yàn)镸F∥AD，F(xiàn)N∥DC，所以∠FMB＝∠A＝110°，∠FNB＝∠C＝90°，因?yàn)椤鱂MN和△BMN關(guān)于MN對稱，所以∠BMN＝∠FMN＝55°，∠BNM＝∠FNM＝45°，所以∠B＝180°﹣∠BMN﹣∠BNM＝80°，故答案為：80°．三、解答題（共66分）19．若n邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，求邊數(shù)n．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．解：由題意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，20．如圖，CD是∠ACB的角平分線，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度數(shù)．【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求∠EDC的度數(shù)．解：因?yàn)镈E∥BC，所以∠ACB＝∠AED＝70°．因?yàn)镃D平分∠ACB，所以∠BCD＝∠ACB＝35°．又因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝35°．21．已知：如圖所示，（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出△A′B′C′三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）在x軸上畫出點(diǎn)P，使PA+PC最小．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′、B′、C′，分別連接各點(diǎn)即可；（2）先找出C先找出C點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)C″（4，﹣3），連接C″A交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)p即為所求點(diǎn)．解：（1）分別作A、B、C的對稱點(diǎn)，A′、B′、C′，由三點(diǎn)的位置可知：A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）（2）先找出C點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)C″（4，﹣3），連接C″A交x軸于點(diǎn)P，（或找出A點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)A″（1，﹣2），連接A″C交x軸于點(diǎn)P）則P點(diǎn)即為所求點(diǎn)．22．如圖，A點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東40°方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東75°方向，A點(diǎn)在C點(diǎn)的北偏西50°方向，求從A點(diǎn)觀測B，C兩點(diǎn)的視角∠BAC的度數(shù)．解：因?yàn)椤螪BA＝40°，∠DBC＝75°，所以∠ABC＝∠DBC﹣∠DBA＝75°﹣40°＝35°，因?yàn)镈B∥EC，所以∠DBC+∠ECB＝180°，所以∠ECB＝180°﹣∠DBC＝180°﹣75°＝105°，所以∠ACB＝∠ECB﹣∠ACE＝105°﹣50°＝55°，所以∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣55°﹣35°＝90°．23．如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．求證：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．【分析】要證△AEF≌△BCD，由已知AE∥BC，得∠A＝∠B．又因AD＝BF，所以AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD，又因AE＝BC，所以△AEF≌△BCD．再根據(jù)全等即可求出EF∥CD．【解答】證明：（1）因?yàn)锳E∥BC，所以∠A＝∠B．又因?yàn)锳D＝BF，所以AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD．又因?yàn)锳E＝BC，在△AEF和△BCD中，所以△AEF≌△BCD（SAS）．（2）因?yàn)椤鰽EF≌△BCD，所以∠EFA＝∠CDB．所以EF∥CD．24．如圖，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D．（1）求∠DBC的度數(shù)；（2）若△DBC的周長為14cm，BC＝5cm，求AB的長．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．解：（1）因?yàn)锳B＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，因?yàn)椤螦＝40°，所以∠ABC＝∠ACB＝70°，因?yàn)镸N是AB的垂直平分線，所以DA＝DB，所以∠A＝∠ABD＝40°，所以∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70﹣40°＝30°；（2）因?yàn)镸N是AB的垂直平分線，所以BD＝AD，因?yàn)椤鱀BC的周長為14cm，所以BD+BC+CD＝14cm，因?yàn)锽C＝5cm，所以BD+CD＝AD+CD＝AC＝9cm，因?yàn)锳B＝AC，所以AB＝9cm．25．如圖：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD＝DF，證明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離＝點(diǎn)D到AC的距離即CD＝DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；（2）利用角平分線性質(zhì)證明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．【解答】證明：（1）因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，所以DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，所以Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．所以CF＝EB；（2）因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，所以CD＝DE．在Rt△ADC與Rt△ADE中，，所以Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），所以AC＝AE，所以AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．26．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D為AB的中點(diǎn)．點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上以acm/s的速度由點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）求CP的長；（用含t的式子表示）（2）若以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形和以B，D，P為頂點(diǎn)的三角形全等，且∠B和∠C是對應(yīng)角，求t，a的值．【分析】（1）利用速度公式得到BP＝3tcm，然后利用BP＝BC﹣BP求解；（2）先利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，討論：當(dāng)BD＝CQ，BP＝CP時(shí)，則利