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9/18包頭市九原區(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一.選擇題1.(3分)的算術(shù)平方根是()A.﹣ B. C. D.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:=,故選:B.【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根,理解算術(shù)平方根的意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵.2.(3分)點(diǎn)P(﹣5,4)在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】先判斷點(diǎn)P(﹣5,4)的坐標(biāo)符號特征(﹣,+),根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與象限的特征解題,點(diǎn)的符號(+,+),則點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)的符號(﹣,+),則點(diǎn)在第二象限,點(diǎn)的符號(﹣,﹣),則點(diǎn)在第三象限,點(diǎn)的符號(+,﹣),則點(diǎn)在第四象限,據(jù)此解題.【解答】解:因?yàn)镻(﹣5,4)所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)﹣6<0,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)4>7,所以P在第二象限.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)與象限的特征,掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.3.(3分)下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是()A.3.1415926 B.﹣ C. D.﹣【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【解答】解:A、3.1415926是有限小數(shù),不符合題意;B、是無理數(shù);C、=﹣0.3,屬于有理數(shù);D、是分?jǐn)?shù),不符合題意.故選:B.【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…(兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0),等有這樣規(guī)律的數(shù).4.(3分)點(diǎn)M(3,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(﹣3,2) B.(﹣3,﹣2) C.(3,﹣2) D.(2,﹣3)【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),可得答案.【解答】解:點(diǎn)M(3,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣5,故選:A.【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:關(guān)于x軸對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).5.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【分析】使用二次根式的計(jì)算法則,逐個(gè)答案進(jìn)行計(jì)算,即可得到正確答案.【解答】解:A.,故此選項(xiàng)正確;B.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.和不是同類二次根式,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的運(yùn)算,熟練掌握知識并在注意在計(jì)算過程中需注意的問題,仔細(xì)計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.6.(3分)關(guān)于正比例函數(shù)y=﹣3x.下列說法正確的是()A.圖象不經(jīng)過原點(diǎn) B.y隨x的增大而增大 C.圖象經(jīng)過第二、四象限 D.當(dāng)x=1時(shí),y=3【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答】解:A、因?yàn)楹瘮?shù)y=﹣3x是正比例函數(shù),原說法錯(cuò)誤;B、因?yàn)閗=﹣3<2,原說法錯(cuò)誤;C、因?yàn)閗=﹣3<0、四象限,符合題意;D、當(dāng)x=4時(shí),原說法錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及正比例函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.(3分)如圖,將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合,連接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3()A.3 B.6 C.3 D.【分析】根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠CAB′=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算.【解答】解:因?yàn)椤螦CB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,所以AB==3,因?yàn)椤鰽BC和△A′B′C′大小、形狀完全相同,所以∠C′AB′=∠CAB=45°,AB′=AB=8,所以∠CAB′=90°,所以B′C==3,故選:A.【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì),在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方.8.(3分)如圖,已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3,過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B,現(xiàn)將△ABO沿AO折疊,點(diǎn)B落在第一象限的B′處,交x軸于點(diǎn)D,若C的坐標(biāo)為(0,5)()A.(﹣3,6) B.(﹣3,7) C.(﹣3,8) D.(﹣3,9)【分析】作CE⊥AB于點(diǎn)E,因?yàn)锳B⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3,C(0,5),E(﹣3,5),則BE=5,CE=3,再證明∠COA=∠OAB′,得AC=OC=5,根據(jù)勾股定理得AE==4,則AB=AE+BE=9,所以A(﹣3,9),于是得到問題的答案.【解答】解:作CE⊥AB于點(diǎn)E,則∠AEC=90°,因?yàn)锳B⊥x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣3,5),所以E(﹣3,5),所以BE=5,CE=8,因?yàn)镺C∥AB,所以∠COA=∠OAB,由折疊得∠OAB′=∠OAB,所以∠COA=∠OAB′,所以AC=OC=5,所以AE===4,所以AB=AE+BE=8+5=9,所以A(﹣2,9),故選:D.二.填空題9.(3分)一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,﹣4),則a=.【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,﹣4),可以得到﹣4=﹣2a+3,然后求解即可.【解答】解:因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=﹣2x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,﹣7),所以﹣4=﹣2a+5,解得a=,故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出a的值.10.(3分)如圖,在6×4網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)(﹣1,﹣1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3,1).【分析】根據(jù)已知坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,然后根據(jù)坐標(biāo)系確定所求點(diǎn)的坐標(biāo).【解答】解:建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,所以C(﹣3,1).故答案為:(﹣4,1).【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)建立坐標(biāo)系,然后根據(jù)坐標(biāo)系確定所求點(diǎn)的坐標(biāo).11.(3分)如圖,是一個(gè)外輪廓為矩形的機(jī)器零件平面示意圖,根據(jù)圖中的尺寸(單位:mm)5mm.【分析】根據(jù)圖形標(biāo)出的長度,可以知道AC和BC的長度,從而構(gòu)造直角三角形,根據(jù)勾股定理就可求出斜邊A和B的距離.【解答】解:因?yàn)锳C=5﹣2=4mm,BC=6﹣2=6mm,所以AB===5mm.故答案為:5.【點(diǎn)評】本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.12.(3分)計(jì)算:=6.【分析】根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行解題即可.【解答】解:原式==6.故答案為:6.【點(diǎn)評】本題考查二次根式的乘除法,掌握二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵.13.(3分)已知﹣1,則a2+2a+1的值是11.【分析】根據(jù)a=﹣1,可以得到a+1=,然后將所求式子變形,再將a+1=整體代入變形后的式子計(jì)算即可.【解答】解:因?yàn)閍=﹣1,所以a+1=,所以a5+2a+1=(a+2)2=()2=11,故答案為:11.【點(diǎn)評】本題考查二次根式的化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵,注意完全平方公式的應(yīng)用.14.(3分)如圖,已知點(diǎn)A(3,2),點(diǎn)B(5,0)(4,1),則三角形AOE的面積為2.5.【分析】根據(jù)三角形面積公式,利用S△AOE=S△AOB﹣S△BOE進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:S△AOE=S△AOB﹣S△BOE==3.5.故答案為:2.2.【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì):利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系.也考查了三角形面積公式.15.(3分)對于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a,b(a>b),定義一種新運(yùn)算“⊕”如下:a⊕b=,如:3⊕2==.【分析】根據(jù)新定義,將a=12,b=4代入計(jì)算即可.【解答】解:因?yàn)閍⊕b=,所以12⊕4====,故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是將a=12,b=4正確代入再化簡.16.(3分)在如圖所示的網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,△ABC的頂點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上①AB=20;②△BAC是直角三角形;③S△ABC=11;④點(diǎn)A到直線BC的距離是3.其中正確的有②(將正確答案的序號填在橫線上).【分析】根據(jù)勾股定理求出AB=2,AC=,BC=5,根據(jù)勾股定理逆定理推出△BAC是直角三角形,再根據(jù)三角形面積公式求解,逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解:根據(jù)題意得,AB=,故①錯(cuò)誤,不符合題意;因?yàn)锳B==2=,BC=,所以AB4+AC2=25=BC2,所以△BAC是直角三角形,且∠BAC=90°,故②正確,符合題意;因?yàn)椤螧AC=90°,所以S△ABC=AC?AB=×=7,故③錯(cuò)誤,不符合題意;設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為h,所以S△ABC=BC?h=7,因?yàn)锽C=5,所以h=2,所以點(diǎn)A到直線BC的距離為6,故④錯(cuò)誤,不符合題意;故答案為:②.【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理逆定理,熟記勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題17.(15分)計(jì)算:(1)(2);(3)(4)×(用兩種方法計(jì)算).【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可;(2)先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算,然后合并即可;(3)先根據(jù)二次根式的乘法法則和除法法則運(yùn)算,然后化簡后合并即可;(4)方法一:利用二次根的除法法則運(yùn)算,然后化簡二次根式后合并即可;方法二:先分母有理化,然后化簡二次根式后合并即可.【解答】解:(1)原式=﹣2=3;(2)原式=3﹣2+2﹣(3﹣8)=5﹣2﹣1=4﹣6;(3)原式=﹣2﹣=3﹣6=﹣7;(4)方法一:原式=﹣+4×=6﹣+=8;方法二:原式=+3×=+()2×=+=2﹣+=2.【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵.18.(6分)如圖,每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米,A同學(xué)上學(xué)時(shí)從家中出發(fā),再向北走50米就到達(dá)學(xué)校.(1)請你以學(xué)校為坐標(biāo)原點(diǎn),向東為x軸正方向,向北為y軸的正方向;(2)利用(1)中建立的平面直角坐標(biāo)系,寫出B同學(xué)家的坐標(biāo)(﹣150,100),請?jiān)趫D上標(biāo)出C同學(xué)家的位置.【分析】(1)直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置,即可建立平面直角坐標(biāo)系;(2)直接利用平面直角坐標(biāo)系得出B點(diǎn)坐標(biāo)以及C同學(xué)家的位置.【解答】解:(1)如圖所示:學(xué)校位置即為所求;(2)如圖所示:B同學(xué)家的坐標(biāo)為(200,150),C同學(xué)家的位置即為所求.【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置,正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.19.(7分)用“列表﹣描點(diǎn)﹣連線”的方法畫出函數(shù)y=2x+1的圖象(1)列表:下表是y與x的幾組對應(yīng)值,請補(bǔ)充完整.x…﹣2﹣1012…y…﹣3﹣1135…(2)描點(diǎn)連線:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將各點(diǎn)進(jìn)行描點(diǎn)、連線,畫出函數(shù)y=2x+1的圖象;(3)寫出函數(shù)y=2x+1的圖象的兩條特征.【分析】(1)將表格中x的值代入函數(shù)解析式,求出相應(yīng)的y的值即可;(2)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線即可;(3)根據(jù)圖象寫出兩條特征即可.【解答】解:(1)因?yàn)閥=2x+1,所以當(dāng)x=﹣8時(shí),y=2×(﹣1)+2=﹣1,當(dāng)x=0時(shí),y=5×0+1=5,當(dāng)x=2時(shí),y=2×2+1=5,故答案為:﹣6,1,5;(2)如右圖所示;(3)第一個(gè)特征:y隨x的增大而增大;第二個(gè)特征:該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限.【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20.(7分)如圖,一架1.7米長的梯子AB斜靠在墻上,梯子頂端與地面的距離OA為1.5米.當(dāng)梯子的底端B向左滑到B′處時(shí),當(dāng)兩次梯腳間的距離BB′為0.5米時(shí),求梯子頂端A下滑了多少米?【分析】由勾股定理得OB=0.8米,再求出OB′=1.3米,然后由勾股定理得OA'=米,即可解決問題.【解答】解:在Rt△AOB中,AB=1.7米,所以O(shè)B===0.6(米),因?yàn)锽B'=0.5米,所以O(shè)B′=OB+BB'=3.8+0.2=1.3(米),又因?yàn)锳'B'=AB=6.7米,所以O(shè)A'===(米),所以AA'=OA﹣OA'=1.4﹣=(﹣,答:梯子頂端A下滑了米.21.(7分)“欲窮千里目,更上一層樓”,說的是登得高看得遠(yuǎn),若觀測點(diǎn)的高度為h(單位km),觀測者能看到的最遠(yuǎn)距離為d(單位km),其中R是地球半徑,通常取6400km.(1)小麗站在海邊的一塊巖石上,眼睛離海平面的高度h為20m,她觀測到遠(yuǎn)處一艘船剛露出海平面(2)判斷下面說法是否正確,并說明理由;泰山海拔約為1500m,泰山到海邊的最小距離約230km,天氣晴朗時(shí)站在泰山之巔可以看到大海.【分析】(1)根據(jù)d≈,由R=6400km,h=0.02km,求出即可;(2)站在泰山之巔,人的身高忽略不計(jì),此時(shí),h=1.5km,求得d2=2×1.5×6400=19200,2302=52900,比較即可得到結(jié)論.【解答】解:(1)由R=6400km,h=0.02km,得d===16(km),答:此時(shí)d的值為16km;(2)說法是錯(cuò)誤,理由:站在泰山之巔,人的身高忽略不計(jì),h=1.5km,則d6=2×1.4×6400=19200,2302=52900,因?yàn)?9200<52900,所以d<230,所以天氣晴朗時(shí)站在泰山之巔看不到大海.22.(10分)如圖所示,在長方形ABCD中,A
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