上海市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷（解析版）

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期上海市八年級(jí)數(shù)學(xué)期末練習(xí)卷（時(shí)間100分鐘，滿分100分）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.下列函數(shù)中，其圖象不經(jīng)過(guò)第一象限的函數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)解析式，可以分析判斷解決問(wèn)題．【詳解】解：A、函數(shù)，，，則交在y軸的負(fù)半軸，則圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，故本選項(xiàng)符合題意；B、函數(shù)，，，則交在y軸的正半軸，則圖象經(jīng)過(guò)第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C、函數(shù)，，則圖象經(jīng)過(guò)第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D、函數(shù)，，則圖象經(jīng)過(guò)第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2.如圖，?ABCD中，下列結(jié)論不一定正確的是（）A.AB＝CDB.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C.AC＝BAD.當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定及矩形的判定可得出答案．【詳解】解：A、平行四邊形對(duì)邊相等，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、△ABC不一定是等腰三角形，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D、有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形，選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和菱形和矩形的判定等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各種四邊形的性質(zhì)與判定定理．3.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根的判別式依次判斷即可.【詳解】A、，，有實(shí)數(shù)根，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，，有實(shí)數(shù)根，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)正確；D、，，由實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解決本題的關(guān)鍵.4.如果二次三項(xiàng)式能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，那么p的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式能分解因式，得到多項(xiàng)式為0時(shí)方程有解，確定出的范圍即可．【詳解】解：二次三項(xiàng)式能在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，，解得：，故選：A．5.以下描述和的關(guān)系不正確的是（）A.方向相反 B.模相等 C.平行 D.相等【答案】D【解析】【分析】利用單位向量的定義和性質(zhì)直接判斷即可．【詳解】解：A、和關(guān)系是方向相反，正確；B、和的關(guān)系是模相等，正確；C、和的關(guān)系是平行，正確；D、和的關(guān)系不相等，錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平面向量問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單位向量、零向量、共線向量的定義和的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.小明制作了5張卡片，上面分別寫了一個(gè)條件：①；②；③；④，⑤．從中隨機(jī)抽取一張卡片，能判定是菱形的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法求解即可．【詳解】解：：①；根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可判定是菱形；②；根據(jù)有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，可判定是矩形；③；是本身具有的性質(zhì)，無(wú)法判定是菱形；④，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可判定是菱形；⑤．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可判定是矩形∴共有5種等可能結(jié)果，其中符合題意的有2種∴能判定是菱形的概率為故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正確分析推理是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每小題2分，滿分24分）7.若與成正比例，且當(dāng)時(shí)，，則與的函數(shù)關(guān)系式是________.【答案】【解析】【分析】設(shè)，再利用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解：設(shè)，把，代入得：，解得：.所以與的函數(shù)關(guān)系式是：，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，屬于?？碱}型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.8.點(diǎn)（m，y1），（m+1，y2）都在函數(shù)y=kx+b的圖象上，若y1-y2=3，則k=______．【答案】-3【解析】【分析】將（m，y1），（m+1，y2）分別代入函數(shù)y=kx+b，可得y1=mk+b，y2=k（m+1）+b，再根據(jù)y1-y2=3，即可得到k的值．【詳解】解：將（m，y1），（m+1，y2）分別代入函數(shù)y=kx+b，可得y1=mk+b，y2=k（m+1）+b，∵y1-y2=3，∴mk+b-k（m+1）-b=3，∴k=-3，故答案為-3．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．9.方程解是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解無(wú)理方程，能把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關(guān)鍵．移項(xiàng)得出，兩邊平方得出，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：移項(xiàng)，得，兩邊平方，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以原方程的解是．故答案為：．10.關(guān)于x的方程的解是（a，m，b均為常數(shù)，），則方程的解是__________．【答案】【解析】【分析】把后面一個(gè)方程中的看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的解是（a，m，b均為常數(shù)，），∴方程變形為，即此方程中或，解得或．故方程的解為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查利用換元法解一元二次方程，注意要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法．11.若y=++1，求3x+y的值是_____．【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件，列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值，問(wèn)題得解．【詳解】解：∵y＝有意義，∴，解得x=23，∴y=1，

∴3x+y=2+1=3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)大于等于0．12.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)．當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是__________．【答案】x<1【解析】【分析】先用待定系數(shù)法，求出a的值．當(dāng)y>0時(shí)，用含x的代數(shù)式表示y，解不等式即可．【詳解】解：把(1，0)代入一次函數(shù)，得a+2=0，解得：a=-2，∴，當(dāng)y>0時(shí)，即，解得：x<1．故答案為：x<1．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確列出不等式，算出x的取值范圍．13.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則第三邊長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】5或8【解析】【分析】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)5和8為腰長(zhǎng)分類討論即可．分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)5的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，三角形的三邊為5、5、8，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)8的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，三角形的三邊為5、8、8也滿足三角形的三邊關(guān)系∴三角形的第三邊長(zhǎng)為5或8故答案為：5或8．14.如圖，一個(gè)正方形和一個(gè)正五邊形各有一邊，在直線上，且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查正四邊形和五邊形的外角，三角形內(nèi)角和性質(zhì)，利用正多邊形的性質(zhì)求出每個(gè)內(nèi)角，和的度數(shù)即可，掌握正多邊形的內(nèi)角和及正確理解多邊形內(nèi)角和與外角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：正五邊形的一個(gè)內(nèi)角，正方形的一個(gè)內(nèi)角，∴，，∴，故答案為：．15.如圖，在⊙O內(nèi)有折線OABC，點(diǎn)B、C在圓上，點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)______.【答案】6【解析】【分析】延長(zhǎng)AO交BC于D，過(guò)O作BC的垂線，設(shè)垂足為E，根據(jù)∠A、∠B的度數(shù)易證得△ABD是等邊三角形，設(shè)AB的長(zhǎng)為xcm，由此可表示出OD、BD和DE的長(zhǎng)；在Rt△ODE中，根據(jù)∠ODE的度數(shù)，可得出OD=2DE，進(jìn)而可求出x的值．【詳解】解：延長(zhǎng)AO交BC于D，作OE⊥BC于E，設(shè)AB的長(zhǎng)為xcm，∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°，∴△ADB為等邊三角形；∴BD=AD=AB=xcm；∵OE⊥BC，∴BE=BC=5cm，∴DE=（x-5）cm，OD=（x-4）cm，又∵∠ADB=60°，∴∠DOE=30°，∴DE=OD，∴x-5=（x-4），解得：x=6．故答案6．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，作出輔助線，根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)建立方程是解決此題的關(guān)鍵．16.若菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度是方程的兩根，則該菱形的面積為_(kāi)____．【答案】10【解析】【分析】本題考查解一元二次方程，菱形的面積公式，先求解一元二次方程，得到兩根即為菱形對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求解．【詳解】解：解得：，即菱形對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5和4，菱形的面積為：，故答案為：10．17.用換元法解方程：時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可以化為關(guān)于的整式方程是______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了換元法解分式方程，設(shè)，則方程可轉(zhuǎn)化為：然后再去分母，將該分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可．【詳解】解：設(shè)，則方程可轉(zhuǎn)化為：，去分母，方程兩邊同時(shí)乘以y，得：，故答案為：．18.如圖，是正方形的邊上的一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)，已知，若使為等邊三角形，則線段的長(zhǎng)是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)可得，，由等邊三角形的性質(zhì)可得，從而得出，由折疊的性質(zhì)可得，作交于，則，從而得出，，由含角的直角三角形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角結(jié)合勾股定理得出，，結(jié)合即可得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形是正方形，，，為等邊三角形，，，由折疊的性質(zhì)可得：，如圖，作交于，則，，，，，，，，，，解得：，故答案為：．三、解答題（本大題共8題，第19、20、21、22題每題6分，第23、24、25題每題8分，第26題10分）19.解方程【答案】x=1【解析】【分析】把無(wú)理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，通常把方程兩邊平方，逐步使含有未知數(shù)的根式有理化．【詳解】解:,化為：，兩邊平方得：3x-2=9-6+x+3,整理得：6=14-2x,3=7-x,兩邊平方得：9(x+3)=49-14x+x2,整理得：x2-23x+22=0,解得：x=1或x=22,檢驗(yàn)：把x=1代入原方程，左邊=右邊，故x=1是原方程的解；把x=22代入原方程，左邊≠右邊，所以x=22是增根.故原方程的解是x=1.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程的解法，解題的關(guān)鍵是利用平方法求解及注意驗(yàn)根.20.解方程【答案】，．【解析】【分析】先把化為，得到或，再分別聯(lián)立求出x,y即可．【詳解】可以化為：，所以：或原方程組可以化為：（Ⅰ）與（Ⅱ）解（Ⅰ）得，解（Ⅱ）得答：原方程組的解為與．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元方程的求解，解題的關(guān)鍵是把原方程變形成兩個(gè)二元一次方程組進(jìn)行求解．21.有四張形狀、大小和質(zhì)地一樣的卡片A、B、C、D，正面分別畫有一個(gè)正多邊形（所有正多邊形的邊長(zhǎng)相等），把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，接著再隨機(jī)抽取一張．（1）請(qǐng)你用樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，并求兩次抽取的正多邊形邊數(shù)和最小的概率；（2）求兩次抽取的正多邊形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的概率．【答案】（1）見(jiàn)解析，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而即可求解；（2）根據(jù)中心對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的定義，可得正方形與正六邊形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)（1）的樹狀圖即可求解．【小問(wèn)1詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；兩次抽取的正多邊形邊數(shù)和最小的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次抽取的正多邊形邊數(shù)和最小的概率．小問(wèn)2詳解】解：∵正方形與正六邊形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；其中兩次抽取的正多邊形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的有2種可能，∴兩次抽取的正多邊形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率，中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．22.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用十字相乘法將方程左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；（2）兩邊直接開(kāi)平方求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，則或，解得，；【小問(wèn)2詳解】，或，解得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．23.如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，且，連接EF．（1）寫出與相等的向量______；（2）填空：_____；（3）求作：．（在原圖上保留作圖痕跡，不要求寫作法）【答案】（1）（2）或（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平面向量，平行四邊形的性質(zhì)，向量問(wèn)題熟練掌握平行四邊形法則與三角形法則是解題的關(guān)鍵，要注意向量要從方向與大小兩個(gè)方面考慮求解．（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得，，然后求出，再根據(jù)向量的定義解答；（2）求出，連接，根據(jù)向量的三角形法則可得，再根據(jù)，利用三角形法則求解即可；（3）過(guò)點(diǎn)作，取，根據(jù)向量的三角形法則求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：在中，，，，，，，與相等的向量是；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接，，，，，，，又，（或；故答案為：或；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，即為所作．24.“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會(huì)厚重起來(lái)、深邃起來(lái)．”某書店在世界讀書日之際，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A類和B類圖書，因?yàn)锳類圖書每本進(jìn)價(jià)比B類圖書每本進(jìn)價(jià)高，所以用960元購(gòu)進(jìn)A類圖書的數(shù)量比用同樣的費(fèi)用購(gòu)進(jìn)B類圖書的數(shù)量少12本，（1）求A、B兩類圖書每本的進(jìn)價(jià)：根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出如下方程：甲：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解乙：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．那么甲同學(xué)所列方程中的x表示_______，乙同學(xué)所列方程中的x表示_________．（2）按以上兩類圖書的進(jìn)價(jià)，該書店用4500元購(gòu)進(jìn)A類圖書m本及B類圖書n本．然后將A類圖書的售價(jià)定為每本52元，B類圖書的售價(jià)定為每本40元，書店售完這一批次購(gòu)進(jìn)的兩類圖書共獲利900元，那么書店分別購(gòu)進(jìn)了這兩類圖書多少本？【答案】（1）B類圖書每本進(jìn)價(jià)；A類圖書的數(shù)量（2）書店分別購(gòu)進(jìn)了A類圖書50本，B類圖書70本【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所列方程即可判斷出的意義；（2）根據(jù)“書店用4500元購(gòu)進(jìn)A類圖書m本及B類圖書n本”和“書店售完這一批次購(gòu)進(jìn)的兩類圖書共獲利900元”列出方程組，解方程組即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)所列方程即可知，甲所列方程中的表示B類圖書每本進(jìn)價(jià)；乙所列方程中的表示A類圖書的數(shù)量；故答案為：B類圖書每本進(jìn)價(jià)；A類圖書的數(shù)量；【小問(wèn)2詳解】根據(jù)甲同學(xué)計(jì)算可得：A類圖書每本進(jìn)價(jià)元，B類圖書每本進(jìn)價(jià)30元，根據(jù)題意得：，解得：，∴書店分別購(gòu)進(jìn)了A類圖書50本，B類圖書70本，答：書店分別購(gòu)進(jìn)了A類圖書50本，B類圖書70本．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B、C，與直線相交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)P在線段上．①若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度；②點(diǎn)D在直線上，點(diǎn)H在x軸上，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】該題主要考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)交點(diǎn)求解，等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）聯(lián)立解析式即可求解；（2）①求出點(diǎn)P坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解；②當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，正確畫出圖象，根據(jù)正方形性質(zhì)即可求解；【小問(wèn)1詳解】解：聯(lián)立函數(shù)解析式得，解得．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問(wèn)2詳解】①若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則，把代入得，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，．②如圖，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，，設(shè)，則，解得或3（舍去），即點(diǎn)P的坐標(biāo)為．26.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果∠BAC＝90°，AB＝AC．①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，線段CE與BD的位置關(guān)系為_(kāi)_________，數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_________；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，若△ABC是銳角三角形，∠ACB=45°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：CE⊥BD．【答案】（1）①CE⊥BD；CE=BD；②結(jié)論仍成立，理由見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）