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文檔簡介
2023-2024學年第二學期上海市八年級數(shù)學期末練習卷(時間100分鐘,滿分100分)一、選擇題(本大題共6題,每題3分,滿分18分)1.下列函數(shù)中,其圖象不經(jīng)過第一象限的函數(shù)是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和各個選項中的函數(shù)解析式,可以分析判斷解決問題.【詳解】解:A、函數(shù),,,則交在y軸的負半軸,則圖象不經(jīng)過第一象限,故本選項符合題意;B、函數(shù),,,則交在y軸的正半軸,則圖象經(jīng)過第一象限,故本選項不符合題意;C、函數(shù),,則圖象經(jīng)過第一象限,故本選項不符合題意;D、函數(shù),,則圖象經(jīng)過第一象限,故本選項不符合題意;故選:A.2.如圖,?ABCD中,下列結(jié)論不一定正確的是()A.AB=CDB.當AC⊥BD時,它是菱形C.AC=BAD.當∠ABC=90°時,它是矩形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),菱形的判定及矩形的判定可得出答案.【詳解】解:A、平行四邊形對邊相等,選項說法正確,不符合題意;B、對角線相互垂直的平行四邊形是菱形,選項說法正確,不符合題意;C、△ABC不一定是等腰三角形,選項說法錯誤,符合題意;
D、有一個角是90°的平行四邊形是矩形,選項說法正確,不符合題意;故選:C.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和菱形和矩形的判定等知識,解答本題的關鍵是熟練掌握各種四邊形的性質(zhì)與判定定理.3.下列方程中,沒有實數(shù)根的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根的判別式依次判斷即可.【詳解】A、,,有實數(shù)根,故A選項錯誤;B、,,有實數(shù)根,故B選項錯誤;C、,,沒有實數(shù)根,故C選項正確;D、,,由實數(shù)根,故D選項錯誤;故選C.【點睛】本題是對一元二次方程根的考查,熟練掌握一元二次方程根的判別式是解決本題的關鍵.4.如果二次三項式能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式,那么p的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式,一元二次方程根的判別式的應用,熟練掌握一元二次方程根的判別式的意義是解本題的關鍵.根據(jù)多項式能分解因式,得到多項式為0時方程有解,確定出的范圍即可.【詳解】解:二次三項式能在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式,,解得:,故選:A.5.以下描述和的關系不正確的是()A.方向相反 B.模相等 C.平行 D.相等【答案】D【解析】【分析】利用單位向量的定義和性質(zhì)直接判斷即可.【詳解】解:A、和關系是方向相反,正確;B、和的關系是模相等,正確;C、和的關系是平行,正確;D、和的關系不相等,錯誤;故選:D.【點睛】此題考查平面向量問題,解題時要認真審題,注意單位向量、零向量、共線向量的定義和的性質(zhì)的合理運用.6.小明制作了5張卡片,上面分別寫了一個條件:①;②;③;④,⑤.從中隨機抽取一張卡片,能判定是菱形的概率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定方法求解即可.【詳解】解::①;根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,可判定是菱形;②;根據(jù)有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形,可判定是矩形;③;是本身具有的性質(zhì),無法判定是菱形;④,根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,可判定是菱形;⑤.根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形,可判定是矩形∴共有5種等可能結(jié)果,其中符合題意的有2種∴能判定是菱形的概率為故選:B.【點睛】本題考查概率的計算及菱形的判定,掌握菱形的判定方法正確分析推理是解題關鍵.二、填空題(本大題共12題,每小題2分,滿分24分)7.若與成正比例,且當時,,則與的函數(shù)關系式是________.【答案】【解析】【分析】設,再利用待定系數(shù)法求解即可.【詳解】解:設,把,代入得:,解得:.所以與的函數(shù)關系式是:,即.故答案為:.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,屬于??碱}型,掌握求解的方法是關鍵.8.點(m,y1),(m+1,y2)都在函數(shù)y=kx+b的圖象上,若y1-y2=3,則k=______.【答案】-3【解析】【分析】將(m,y1),(m+1,y2)分別代入函數(shù)y=kx+b,可得y1=mk+b,y2=k(m+1)+b,再根據(jù)y1-y2=3,即可得到k的值.【詳解】解:將(m,y1),(m+1,y2)分別代入函數(shù)y=kx+b,可得y1=mk+b,y2=k(m+1)+b,∵y1-y2=3,∴mk+b-k(m+1)-b=3,∴k=-3,故答案為-3.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:一次函數(shù)y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線.直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b.9.方程解是_________.【答案】【解析】【分析】本題考查了解無理方程,能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程是解此題的關鍵.移項得出,兩邊平方得出,求出方程的解,再進行檢驗即可.【詳解】解:移項,得,兩邊平方,得,解得:,經(jīng)檢驗,是原方程的解,所以原方程的解是.故答案為:.10.關于x的方程的解是(a,m,b均為常數(shù),),則方程的解是__________.【答案】【解析】【分析】把后面一個方程中的看作整體,相當于前面一個方程中的x求解.【詳解】解:∵關于x的方程的解是(a,m,b均為常數(shù),),∴方程變形為,即此方程中或,解得或.故方程的解為.故答案為.【點睛】此題考查利用換元法解一元二次方程,注意要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.解數(shù)學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法.11.若y=++1,求3x+y的值是_____.【答案】3【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件,列出關于x的不等式組,求出x的取值,問題得解.【詳解】解:∵y=有意義,∴,解得x=23,∴y=1,
∴3x+y=2+1=3.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,即被開方數(shù)大于等于0.12.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,0).當y>0時,x的取值范圍是__________.【答案】x<1【解析】【分析】先用待定系數(shù)法,求出a的值.當y>0時,用含x的代數(shù)式表示y,解不等式即可.【詳解】解:把(1,0)代入一次函數(shù),得a+2=0,解得:a=-2,∴,當y>0時,即,解得:x<1.故答案為:x<1.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)與一元一次不等式,解題的關鍵是正確列出不等式,算出x的取值范圍.13.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和8,則第三邊長為_______.【答案】5或8【解析】【分析】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì),三角形的三邊關系,根據(jù)5和8為腰長分類討論即可.分類討論是解題的關鍵.【詳解】解:當5的邊長為腰時,三角形的三邊為5、5、8,滿足三角形的三邊關系;當8的邊長為腰時,三角形的三邊為5、8、8也滿足三角形的三邊關系∴三角形的第三邊長為5或8故答案為:5或8.14.如圖,一個正方形和一個正五邊形各有一邊,在直線上,且只有一個公共頂點,則的度數(shù)為_____.【答案】【解析】【分析】本題主要考查正四邊形和五邊形的外角,三角形內(nèi)角和性質(zhì),利用正多邊形的性質(zhì)求出每個內(nèi)角,和的度數(shù)即可,掌握正多邊形的內(nèi)角和及正確理解多邊形內(nèi)角和與外角之間的關系是解題的關鍵.【詳解】解:正五邊形的一個內(nèi)角,正方形的一個內(nèi)角,∴,,∴,故答案為:.15.如圖,在⊙O內(nèi)有折線OABC,點B、C在圓上,點A在⊙O內(nèi),其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,則AB的長為_______.【答案】6【解析】【分析】延長AO交BC于D,過O作BC的垂線,設垂足為E,根據(jù)∠A、∠B的度數(shù)易證得△ABD是等邊三角形,設AB的長為xcm,由此可表示出OD、BD和DE的長;在Rt△ODE中,根據(jù)∠ODE的度數(shù),可得出OD=2DE,進而可求出x的值.【詳解】解:延長AO交BC于D,作OE⊥BC于E,設AB的長為xcm,∵∠A=∠B=60°,∴∠ADB=60°,∴△ADB為等邊三角形;∴BD=AD=AB=xcm;∵OE⊥BC,∴BE=BC=5cm,∴DE=(x-5)cm,OD=(x-4)cm,又∵∠ADB=60°,∴∠DOE=30°,∴DE=OD,∴x-5=(x-4),解得:x=6.故答案6.【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),含30°角的直角三角形的性質(zhì),作出輔助線,根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)建立方程是解決此題的關鍵.16.若菱形兩條對角線的長度是方程的兩根,則該菱形的面積為_____.【答案】10【解析】【分析】本題考查解一元二次方程,菱形的面積公式,先求解一元二次方程,得到兩根即為菱形對角線的長,再根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半即可求解.【詳解】解:解得:,即菱形對角線的長分別為5和4,菱形的面積為:,故答案為:10.17.用換元法解方程:時,如果設,那么原方程可以化為關于的整式方程是______.【答案】【解析】【分析】此題主要考查了換元法解分式方程,設,則方程可轉(zhuǎn)化為:然后再去分母,將該分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可.【詳解】解:設,則方程可轉(zhuǎn)化為:,去分母,方程兩邊同時乘以y,得:,故答案為:.18.如圖,是正方形的邊上的一點,沿折疊,使點落在點,已知,若使為等邊三角形,則線段的長是__________.【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、等邊對等角、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點,由正方形的性質(zhì)可得,,由等邊三角形的性質(zhì)可得,從而得出,由折疊的性質(zhì)可得,作交于,則,從而得出,,由含角的直角三角形的性質(zhì)、等邊對等角結(jié)合勾股定理得出,,結(jié)合即可得出答案,熟練掌握以上知識點并靈活運用,添加適當?shù)妮o助線是解此題的關鍵.【詳解】解:四邊形是正方形,,,為等邊三角形,,,由折疊的性質(zhì)可得:,如圖,作交于,則,,,,,,,,,,解得:,故答案為:.三、解答題(本大題共8題,第19、20、21、22題每題6分,第23、24、25題每題8分,第26題10分)19.解方程【答案】x=1【解析】【分析】把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程,通常把方程兩邊平方,逐步使含有未知數(shù)的根式有理化.【詳解】解:,化為:,兩邊平方得:3x-2=9-6+x+3,整理得:6=14-2x,3=7-x,兩邊平方得:9(x+3)=49-14x+x2,整理得:x2-23x+22=0,解得:x=1或x=22,檢驗:把x=1代入原方程,左邊=右邊,故x=1是原方程的解;把x=22代入原方程,左邊≠右邊,所以x=22是增根.故原方程的解是x=1.【點睛】本題考查了無理方程的解法,解題的關鍵是利用平方法求解及注意驗根.20.解方程【答案】,.【解析】【分析】先把化為,得到或,再分別聯(lián)立求出x,y即可.【詳解】可以化為:,所以:或原方程組可以化為:(Ⅰ)與(Ⅱ)解(Ⅰ)得,解(Ⅱ)得答:原方程組的解為與.【點睛】此題主要考查二元方程的求解,解題的關鍵是把原方程變形成兩個二元一次方程組進行求解.21.有四張形狀、大小和質(zhì)地一樣的卡片A、B、C、D,正面分別畫有一個正多邊形(所有正多邊形的邊長相等),把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上,從中隨機抽取一張,接著再隨機抽取一張.(1)請你用樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果,并求兩次抽取的正多邊形邊數(shù)和最小的概率;(2)求兩次抽取的正多邊形既是中心對稱又是軸對稱圖形的概率.【答案】(1)見解析,(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖,進而即可求解;(2)根據(jù)中心對稱與軸對稱圖形的定義,可得正方形與正六邊形既是中心對稱又是軸對稱圖形,根據(jù)(1)的樹狀圖即可求解.【小問1詳解】畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù);兩次抽取的正多邊形邊數(shù)和最小的結(jié)果數(shù)為2,所以兩次抽取的正多邊形邊數(shù)和最小的概率.小問2詳解】解:∵正方形與正六邊形既是中心對稱又是軸對稱圖形,共有12種等可能的結(jié)果數(shù);其中兩次抽取的正多邊形既是中心對稱又是軸對稱圖形的有2種可能,∴兩次抽取的正多邊形既是中心對稱又是軸對稱圖形的概率為.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率,中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.22.解方程:(1);(2).【答案】(1),(2),【解析】【分析】(1)利用十字相乘法將方程左邊因式分解,繼而得出兩個關于的一元一次方程,再進一步求解即可;(2)兩邊直接開平方求解即可.【小問1詳解】解:,,則或,解得,;【小問2詳解】,或,解得,.【點睛】本題主要考查解一元二次方程,解一元二次方程常用的方法有:直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法,解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法.23.如圖,在平行四邊形中,點E、F分別在邊、上,且,連接EF.(1)寫出與相等的向量______;(2)填空:_____;(3)求作:.(在原圖上保留作圖痕跡,不要求寫作法)【答案】(1)(2)或(3)見解析【解析】【分析】本題考查了平面向量,平行四邊形的性質(zhì),向量問題熟練掌握平行四邊形法則與三角形法則是解題的關鍵,要注意向量要從方向與大小兩個方面考慮求解.(1)根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得,,然后求出,再根據(jù)向量的定義解答;(2)求出,連接,根據(jù)向量的三角形法則可得,再根據(jù),利用三角形法則求解即可;(3)過點作,取,根據(jù)向量的三角形法則求解即可.【小問1詳解】解:在中,,,,,,,與相等的向量是;故答案為:;【小問2詳解】解:如圖,連接,,,,,,,又,(或;故答案為:或;【小問3詳解】解:如圖,即為所作.24.“人民群眾多讀書,我們的民族精神就會厚重起來、深邃起來.”某書店在世界讀書日之際,計劃購進A類和B類圖書,因為A類圖書每本進價比B類圖書每本進價高,所以用960元購進A類圖書的數(shù)量比用同樣的費用購進B類圖書的數(shù)量少12本,(1)求A、B兩類圖書每本的進價:根據(jù)題意,甲、乙兩名同學分別列出如下方程:甲:,解得,經(jīng)檢驗是原方程的解乙:,解得,經(jīng)檢驗是原方程的解.那么甲同學所列方程中的x表示_______,乙同學所列方程中的x表示_________.(2)按以上兩類圖書的進價,該書店用4500元購進A類圖書m本及B類圖書n本.然后將A類圖書的售價定為每本52元,B類圖書的售價定為每本40元,書店售完這一批次購進的兩類圖書共獲利900元,那么書店分別購進了這兩類圖書多少本?【答案】(1)B類圖書每本進價;A類圖書的數(shù)量(2)書店分別購進了A類圖書50本,B類圖書70本【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用,二元一次方程組的應用,正確地理解題意是解題的關鍵.(1)根據(jù)所列方程即可判斷出的意義;(2)根據(jù)“書店用4500元購進A類圖書m本及B類圖書n本”和“書店售完這一批次購進的兩類圖書共獲利900元”列出方程組,解方程組即可得出答案.【小問1詳解】解:根據(jù)所列方程即可知,甲所列方程中的表示B類圖書每本進價;乙所列方程中的表示A類圖書的數(shù)量;故答案為:B類圖書每本進價;A類圖書的數(shù)量;【小問2詳解】根據(jù)甲同學計算可得:A類圖書每本進價元,B類圖書每本進價30元,根據(jù)題意得:,解得:,∴書店分別購進了A類圖書50本,B類圖書70本,答:書店分別購進了A類圖書50本,B類圖書70本.25.如圖,在平面直角坐標系中,直線與x軸和y軸分別交于點B、C,與直線相交于點A.(1)求點A的坐標;(2)已知點P在線段上.①若點P是的中點,求線段的長度;②點D在直線上,點H在x軸上,當四邊形是正方形時,求點P的坐標.【答案】(1)(2)①;②【解析】【分析】該題主要考查了正方形的性質(zhì),一次函數(shù)交點求解,等知識點,解題的關鍵是數(shù)形結(jié)合.(1)聯(lián)立解析式即可求解;(2)①求出點P坐標,點的坐標,即可求解;②當四邊形是正方形時,正確畫出圖象,根據(jù)正方形性質(zhì)即可求解;【小問1詳解】解:聯(lián)立函數(shù)解析式得,解得.∴點的坐標為.【小問2詳解】①若點P是的中點,則,把代入得,解得:,∴點的坐標為,.②如圖,當四邊形是正方形時,,設,則,解得或3(舍去),即點P的坐標為.26.如圖,在△ABC中,點D為直線BC上一動點,∠DAE=90°,AD=AE.(1)如果∠BAC=90°,AB=AC.①如圖1,當點D在線段BC上時,線段CE與BD的位置關系為__________,數(shù)量關系為__________;②如圖2,當點D在線段BC的延長線上時,①中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;(2)如圖3,若△ABC是銳角三角形,∠ACB=45°,當點D在線段BC上運動時,證明:CE⊥BD.【答案】(1)①CE⊥BD;CE=BD;②結(jié)論仍成立,理由見解析;(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)
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