蚌埠市懷遠縣2024年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/9蚌埠市懷遠縣2024年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一．選擇題共10小題，每小題4分，共40分。1．下列選項中，是最簡二次根式的是（）A． B．C． D．2．下列方程中，關于x的一元二次方程是（）A． B．C． D．3．方程的根的情況是（）A．沒有實數(shù)根 B．兩個不相等的實數(shù)根C．兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定4．下列三條線段中，不能構成直角三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．5cm，6cm，7cmC．5cm，12cm，13cm D．2.5cm，6cm，6.5cm5．估計的值在（） A．8到9之間 B．7到8之間C．6到7之間 D．5到6之間6．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．7．已知一個直角三角形的兩邊長是方程的兩個根，則這個直角三角形的斜邊長為（）A．3 B． C．3或 D．5或8．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對角線，交于點O．若，，則等于（）A．45 B．49 C．50 D．539．如果實數(shù)x，y滿足，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第一象限或坐標軸上 D．第二象限或坐標軸上10．已知，則的值為（）A．22 B．20 C．18 D．16二．填空題共4小題，每小題5分，共20分。11．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．12．已知，是一元二次方程的兩個根，則的值等于______．13．已知，則的值為______．14．如圖，在平面直角坐標系中，點、，點C在x軸的負半軸上，連接，．若，是的高，則點D的坐標是______．三．解答題共9小題。15．（8分）計算：．16．（8分）解下列方程：（1）；（2）．17．（8分）已知，，求的值．18．（8分）若最簡二次根式和是同類二次根式，求x、y平方和的平方根．19．（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．20．（10分）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：______；（2）寫出你猜想的第n個等式：______（用n含的等式表示，n為正整數(shù)），并證明其正確性．21．（12分）如圖，中，，平分，交于點D，延長至點E，使，連接．（1）求證：；（2）連接，若，，求的面積．22．（12分）如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地．（1）設通道的寬度為x米，則______（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米．請問通道的寬度為多少米？23．（14分）如圖，四邊形是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是和的邊長，易知，這時我們把關于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”，請解決下列問題：（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”必有實數(shù)根；（3）若是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形的周長是6，求的面積．

參考答案一．選擇題1．B2．C3．B4．B5．C6．D7．D8．D9．D10．A二．填空題11．且 12．1 13．1 14．三．解答題15．【解答】解：．16．【解答】解：（1），，，，，，，；（2）．，，或，，．17．【解答】解：，，，，18．【解答】解：最簡二次根式和是同類二次根式，，，即解得，x、y的平方和為，x、y平方和的平方根為．19．【解答】解：（1）因為關于x的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，，，；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系，可得，，又，，解得或，由（1）得，．20．【解答】解：（1）根據(jù)前幾個式子的規(guī)律可知，第6個等式為，（2），證明：，．21．【解答】（1）證明：平分，，，，，，，，；（2）解：，平分，，，，，，，，，，，，．22．【解答】解：（1）設通道的寬度為x米，則；（2）根據(jù)題意得，，解得，（不合題意，舍去）．答：