陽江市陽東區(qū)2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/24陽江市陽東區(qū)2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案 一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：A．2．下列三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，4cm，8cm D．2cm，2cm，8cm【分析】根據(jù)三角的形三邊關(guān)系判斷即可．【解答】解：A：1+2＝3，構(gòu)不成三角形，故不符合題意；B：3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故符合題意；C：4+4＝8，構(gòu)不成三角形，故不符合題意；D：2+2＜8，構(gòu)不成三角形，故不符合題意；故選：B．3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，分別以A，B兩點(diǎn)為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，直線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若CD＝3，則AC的長度為（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】由作法得MN垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，則∠DBA＝∠A＝30°，再計算出∠DBC＝30°，則BD＝2CD＝6，從而得到AD＝6，然后計算AD+CD即可．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，所以DA＝DB，所以∠DBA＝∠A＝30°，因為∠ABC＝60°，所以∠DBC＝30°，所以BD＝2CD＝6，所以AD＝6，所以AC＝AD+CD＝6+3＝9．故選：A．4．一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】多邊形的外角和等于360°【解答】解：因為一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于140°，所以這個多邊形的每一個外角都等于180°﹣140°＝40°，因為多邊形的外角和等于360°，所以這個多邊形的邊數(shù)為360°÷40°＝9．故選：B．5．人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故選：C．6．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝DC，∠A＝∠D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可．【解答】解：A、已知AB＝DE，再加上條件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；B、已知AB＝DE，再加上條件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；C、已知AB＝DE，再加上條件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意；D、已知AB＝DE，再加上條件BC＝DC，∠A＝∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意；故選：D．7．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形DEBC內(nèi)部A'，當(dāng)∠A＝30°時，∠1+∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】利用折疊可以得到∠A'DE＝∠ADE，∠A'ED＝∠AED進(jìn)而解題．【解答】解：在△ADE中，∠A＝30°，∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，由折疊可知：∠A'DE＝∠ADE，∠A'ED＝∠AED，所以∠1+∠2＝360°﹣∠A'DE﹣∠ADE﹣∠A'ED﹣∠AED＝360°﹣2（∠ADE+∠AED）＝360°﹣2×150°＝60°．故選：D．8．如圖，AD為△ABC的中線，AB＝10，AC＝4，則AD的長度可能為（）A．2.9 B．5.4 C．7.3 D．8.8【分析】延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，由“SAS”可證△EBD≌△ACD，可得BE＝AC＝4，由三角形的三邊關(guān)系可得3＜AD＜7，即可求解．【解答】解：延長AD至E，使DE＝AD，連接BE，因為AD為△ABC的中線，所以BD＝CD，在△EBD與△ACD中，，所以△EBD≌△ACD（SAS），所以BE＝AC＝4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，AB＝10，即6＜2AD＜14，所以3＜AD＜7，故選：B．9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F，已知EF＝EB＝6，AE＝8，則CF＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD＝∠BCE，則可根據(jù)“AAS”證明△BCE≌△FAE，則CE＝AE＝6，然后計算CE﹣HE即可．【解答】解：因為AD⊥BC，CE⊥AB，所以∠BEC＝∠ADB＝90°，因為∠BAD+∠B＝90°，∠BCE+∠B＝90°，所以∠BAD＝∠BCE，在△BCE和△FAE中，，所以△BCE≌△FAE（AAS），所以CE＝AE＝8，所以CF＝CE﹣FE＝8﹣6＝2．故選：C．10．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論：①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△ABF＝mn，正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，根據(jù)角平分線的定義與三角形內(nèi)角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正確；由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故①正確；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故③正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得③設(shè)OD＝m，AE+AF＝n，則S△AEF＝mn，故④正確．【解答】解：因為在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，所以∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，所以∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，所以∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正確；因為在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，所以∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，因為EF∥BC，所以∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，所以∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，所以BE＝OE，CF＝OF，所以EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正確；過點(diǎn)O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，因為在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，所以O(shè)N＝OD＝OM＝m，所以S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE?OM+AF?OD＝OD?（AE+AF）＝mn；故④正確；因為在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，所以點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．故選：D．二、填空題本大題共7小題，每小題4分，共28分。11．（4分）若點(diǎn)A（m，﹣3），B（﹣2，n）關(guān)于y軸對稱，則2m+3n的值為﹣5．【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得m＝2，n＝﹣3，然后再代入2m+3n求值即可．【解答】解：因為點(diǎn)A（m，﹣3），B（﹣2，n）關(guān)于y軸對稱，所以m＝2，n＝﹣3，所以2m+3n＝2×2+3×（﹣3）＝﹣5．故答案為：﹣512．（4分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A＝105°，∠C′＝30°，則∠B的度數(shù)為45°．【分析】先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出△ABC≌△A′B′C′，由∠C′＝30°求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠B的度數(shù)．【解答】解：因為△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，所以△ABC≌△A′B′C′，因為∠C′＝30°，所以∠C＝30°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°．故答案為：45．13．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝2cm，則AB的長是4cm．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)30°所對的直角邊等于斜邊的一半即可得出答案．【解答】解：因為△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，所以∠A＝30°，因為BC＝2cm，所以AB＝2BC＝4cm，故答案為：4．14．（4分）如圖，在Rt△OCD中，∠C＝90°，OP平分∠DOC交DC于點(diǎn)P，若PC＝2，OD＝8，則△OPD的面積為8．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE＝PC＝2，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【解答】解：過P作PE⊥OD于E，因為OP平分∠DOC，∠C＝90°，PC＝2，所以PE＝PC＝2，因為OD＝8，所以△OPD的面積是＝＝8，故答案為：8．15．（4分）等腰三角形中有一個內(nèi)角為40°，則其底角的度數(shù)是40°或70°．【分析】由于不明確40°的角是等腰三角形的底角還是頂角，故應(yīng)分40°的角是頂角和底角兩種情況討論．【解答】解：①當(dāng)40°的角為等腰三角形的底角時，其底角為40°，②當(dāng)40°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數(shù)＝（180°﹣40°）÷2＝70°．綜上所述，該等腰三角形的底角是40°或70°，故答案為：40°或70°．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，AD＝4，BD＝3，AB＝5，點(diǎn)P為AD邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)E為AB邊上的動點(diǎn)，則PE+PB的最小值為．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ADB＝90°，得到點(diǎn)B，點(diǎn)C關(guān)于直線AD對稱，過C作CE⊥AB交AD于P，則此時PE+PB＝CE的值最小，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：因為AD＝4，BD＝3，AB＝5，所以AB2＝AD2+BD2，所以∠ADB＝90°，因為D為BC的中點(diǎn)，BD＝CD，所以AD垂直平分BC，BC＝2BD＝6，所以點(diǎn)B，點(diǎn)C關(guān)于直線AD對稱，過C作CE⊥AB交AD于P，則此時PE+PB＝CE的值最小，因為S△ABC＝AB?CE＝BC?AD，所以5?CE＝4×6，所以CE＝，所以PE+PB的最小值為，故答案為：．17．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得∠A2；∠A2BC和∠A2CD的平分線交于點(diǎn)A3，則∠A5＝2°．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，整理即可求出∠A1的度數(shù)，同理求出∠A2，可以發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的，根據(jù)發(fā)現(xiàn)后一個角等于前一個角的的規(guī)律即可得解，把∠A＝64°代入∠An＝∠A解答即可．【解答】解：因為A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，所以∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，又因為∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC+∠A1，所以（∠A+∠ABC）＝∠ABC+∠A1，所以∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝×∠A＝∠A，由此可得一下規(guī)律：∠An＝∠A，當(dāng)∠A＝64°時，∠A5＝∠A＝2°，故答案為：2°．三、解答題本大題共3小題，每小題6分，共18分。18．（6分）如圖所示，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求證：△ABC≌△DEC．【分析】根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證∠ACB＝∠DCE，再根據(jù)SAS可證△ABC≌△DEC．【解答】證明：因為∠1＝∠2，所以∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，所以△ABC≌△DEC（SAS）．19．（6分）如圖，在△ABC中，DE是AC的中垂線，分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，若△BCE的周長為8，BC＝3，求AB的長．【分析】先利用三角形周長得到CE+BE＝5，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC＝EA，然后利用等線段代換得到AB的長．【解答】解：因為△BCE的周長為8，所以CE+BE+BC＝8，又因為BC＝3，所以CE+BE＝5，又因為DE是AC的中垂線，所以EC＝EA，所以AB＝AE+BE＝CE+BE＝5．20．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：作斜邊AB的垂直平分線DE，分別交AB，BC于D、E（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）已知AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE的周長．【分析】（1）依據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，即可得到DE；（2）依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得到AE＝BE，進(jìn)而得出△ACE的周長＝AC+BC，依據(jù)AC＝6cm，CB＝8cm，即可得到△ACE的周長．【解答】解：（1）如圖所示，DE即為所求；（2）因為DE垂直平分AB，所以AE＝BE，所以△ACE的周長＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC，又因為AC＝6cm，CB＝8cm，所以△ACE的周長＝6+8＝14（cm）．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，以AD為邊在AD右側(cè)作△ADE，使AE＝AD，連接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．（1）試說明△BAD≌△CAE；（2）若DE＝DC，求∠CDE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)SAS證明三角形全等即可．（2）證明∠B＝∠ACB＝∠ACE＝40°，推出∠DCE＝80°，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理解決問題即可．【解答】（1）證明：因為∠BAC＝∠DAE＝100°，所以∠BAD＝∠CAE，因為AB＝AC，AD＝AE，所以△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：因為AB＝AC，∠BAC＝100°，所以∠B＝∠ACB＝40°，因為△BAD≌△CAE，所以∠B＝∠ACE＝40°，所以∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，因為DE＝DC，所以∠DEC＝∠DCE＝80°，所以∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）△A1B1C1的面積為；（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使PB+PC最小．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）根據(jù)分割法即可求得△A1B1C1的面積；（3）連接BC1交y軸于點(diǎn)P，即可使PB+PC最?。窘獯稹拷猓海?）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）△A1B1C1的面積＝3×5﹣1×5﹣2×3﹣2×3＝；故答案為：；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．23．（8分）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BD＝CD．（1）圖中與△BDE全等的三角形是△CFD，請加以證明；（2）若AE＝8cm，AC＝5cm，求BE的長．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝DF，再利用HL證明Rt△BED與Rt△CFD全等，（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE＝CF，進(jìn)而解答即可．【解答】解：（1）△BED與△DFC全等，理由如下：因為AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，所以DE＝DF，在Rt△BED與Rt△CFD中，，所以Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；故答案為：△DFC；（2）因為Rt△BED≌Rt△DFC，AE＝8cm，AC＝5cm，所以BE＝CF，AF＝8cm，所以BE＝CF＝AB﹣AC＝8﹣5＝3cm．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）直線MN與直線PQ垂直相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動（點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動（點(diǎn)B不與點(diǎn)O重合）．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，①當(dāng)∠ABO＝60°時，求∠AEB的度數(shù)；②點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況：若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大?。唬?）如圖2，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出∠ABO的度數(shù)．【分析】（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數(shù)；②與①同理，只是把具體度數(shù)轉(zhuǎn)化為角表示出來即可得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，利用角的和差計算即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）如圖1，①因為MN⊥PQ，所以∠AOB＝90°，因為∠ABO＝60°，所以∠BAO＝30°，因為AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，所以∠ABE＝∠ABO＝30°，∠BAE＝∠BAO＝15°，所以∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．答：∠AEB的度數(shù)是135°．②∠AEB的大小不會發(fā)生變化．理由如下：同①，得∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣×90°＝135°．答：∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠AEB的度數(shù)是135°．（2）∠ABO的度數(shù)為60°或45°．理由如下：如圖2，因為∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F，所以∠OAE+∠OAF＝（∠BAO+∠GAO）＝90°，即∠EAF＝90°，又∠BOQ＝90°，所以由題意：①∠E＝∠EAF＝30°，或②∠E＝∠F．①∠EOQ＝45°，∠OAE+∠E＝∠EOQ＝45°，所以∠OAE＝15°，∠OAE＝∠BAO＝（90﹣∠ABO）所以∠ABO＝60°．②∠E＝∠F，因為∠E+∠F＝90°，所以∠E＝22.5°，∠EOQ＝45°，所以∠OAE＝22.5°，所以∠BAO＝45°，所以∠ABO＝45°．故答案為60°或45°．25．（10