新鄉(xiāng)市原陽縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

15/15新鄉(xiāng)市原陽縣2023年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一．選擇題每題3分，共30分。1．π，，3.1416，0.中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義解答即可．【解答】解：＝5，無理數(shù)有π，﹣，共有2個． 故選：B．2．估計+1的值，應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【分析】根據(jù)≈2.236，可得答案．【解答】解：因為≈2.236，所以+1≈3.236，故選：C．3．下面的計算不正確的是（）A．5a3﹣a3＝4a3 B．2m?3n＝6m+n C．2m?2n＝2m+n D．﹣a2?（﹣a3）＝a5【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、5a3﹣a3＝（5﹣1）a3＝4a3，正確；B、2m與3n與底數(shù)不相同，不能進行運算，故本選項錯誤；C、2m?2n＝2m+n，正確；D、﹣a2?（﹣a3）＝a2+3＝a5，正確．故選：B．4．下列因式分解中，正確的個數(shù)為（）①x3+2xy+x＝x（x2+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式進而判斷得出即可．【解答】解：①x3+2xy+x＝x（x2+2y+1），故原題錯誤；②x2+4x+4＝（x+2）2；正確；③﹣x2+y2＝（x+y）（y﹣x），故原題錯誤；故正確的有1個．故選：C．5．下列命題是真命題的個數(shù)是（）①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②同位角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；④對頂角相等，兩直線平行；⑤1的平方根是1；⑥﹣8的立方根±2．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解①兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題；②同位角相等，兩直線平行，是假命題；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題；④對頂角相等，兩直線平行，是假命題；⑤1的平方根是±1，是假命題；⑥﹣8的立方根﹣2，是假命題．故選：A．6．如圖，如果△ABC≌△DEF，△DEF周長是32cm，DF＝9cm，EF＝13cm，∠E＝∠B，則AB為（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm【分析】根據(jù)△DEF周長是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm就可求出第三邊DF的長，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可求得AC的長．【解答】解：因為△DEF周長是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，所以DF＝32﹣DE﹣EF＝10cm．因為△ABC≌△DEF，∠E＝∠B，所以AB＝DE＝9cm．故選：D．7．如圖所示，已知∠1＝∠2，則不一定能使△ABD≌△ACD的條件是（）A．BD＝CD B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．AD平分∠BAC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A．BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項不符合題意；B．∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本選項不符合題意；C．AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項符合題意；D．因為AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD，因為AD＝AD，∠1＝∠2，所以△ABD≌△ACD（ASA），故本選項不符合題意；故選：C．8．3a+5b+2的平方根是±3，2a﹣3b﹣3的立方根是2，則ba的值是（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【分析】首先根據(jù)3a+5b+2的平方根是±3，可得3a+5b+2＝9，然后根據(jù)2a﹣3b﹣3的立方根是2，可得2a﹣3b﹣3＝8，據(jù)此求出a、b的值各是多少，即可求出ba的值是多少．【解答】解：因為3a+5b+2的平方根是±3，所以3a+5b+2＝（±3）2＝9…（1）；因為2a﹣3b﹣3的立方根是2，所以2a﹣3b﹣3＝23＝8…（2）；解得a＝4，b＝﹣1，所以ba＝（﹣1）4＝1．故選：A．9．無論a、b為何值，代數(shù)式a2+b2﹣2a+4b+5的值總是（）A．負數(shù) B．0 C．正數(shù) D．非負數(shù)【分析】把代數(shù)式a2+b2﹣2a+4b+5變形為2個完全平方和的形式后即可判斷．【解答】解：因為a2+b2﹣2a+4b+5＝a2﹣2a+1+b2+4b+4＝（a﹣1）2+（b+2）2≥0，故不論a、b取何值代數(shù)式a2+b2﹣2a+4b+5的值總是非負數(shù)．故選：D．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，若∠BAD＝18°，∠EDC＝12°，則∠ADE＝（）A．56° B．58° C．60° D．62°【分析】設(shè)∠ADE＝x°，則∠B+18°＝x°+12°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性質(zhì)可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和可求得x．【解答】解：設(shè)∠ADE＝x°，且∠BAD＝18°，∠EDC＝12°，所以∠B+18°＝x°+12°，所以∠B＝x°﹣6°，因為AB＝AC，所以∠C＝∠B＝x°﹣6°，所以∠DEA＝∠C+∠EDC＝x°﹣6°+12°＝x°+6°，因為AD＝DE，所以∠DEA＝∠DAE＝x°+6°，在△ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得x+x+6+x+6＝180，解得x＝56，即∠ADE＝56°，故選：A．二、填空題每題3分，共15分。11．a(chǎn)的算術(shù)平方根為8，則a的立方根是4．【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出這個數(shù)，然后根據(jù)立方根的定義解答．【解答】解：因為一個數(shù)的算術(shù)平方根是8，所以這個數(shù)＝82＝64，因為43＝64，所以這個數(shù)的立方根是4．故答案為：4．12．若2x＝4y﹣1，27y＝3x+1，則x﹣y＝﹣3．【分析】根據(jù)2x＝4y﹣1，27y＝3x+1，可得2x＝22y﹣2，33y＝3x+1，所以；然后解二元一次方程，求出x、y的值各是多少，進而求出x﹣y的值是多少即可．【解答】解：因為2x＝4y﹣1，27y＝3x+1，所以2x＝22y﹣2，33y＝3x+1，所以解得所以x﹣y＝（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣3．故答案為：﹣3．13．代數(shù)式4x2+3mx+9是完全平方式，則m＝±4．【分析】本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，這里首末兩項是2x和3的平方，那么中間項為加上或減去2x和3的乘積的2倍．【解答】解：因為4x2+3mx+9是完全平方式，所以3mx＝±2×3?2x，解得m＝±4．14．等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊的長為6，4或5，5．【分析】分腰長為6和底邊為6，求出其另外兩邊，再利用三角形的三邊關(guān)系進行驗證即可．【解答】解：當(dāng)腰為6時，則另兩邊長為6、4，此時三邊滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)?shù)走厼?時，則另兩邊長為5、5，此時三邊滿足三角形三邊關(guān)系；故答案為：6，4或5，5．15．如圖，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么圖中的全等三角形有3對．【分析】先利用邊角邊定理判斷△ABD和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，然后利用角角邊定理即可判定△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．【解答】解：因為AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，因為，所以△ABD≌△ACD（SAS）；所以∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED＝∠AED＝∠AFD＝∠CFD＝90°，所以△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．全等三角形有3對；故答案為3．三、解答題（共75分）16．（15分）計算或因式分解：（1）；（2）（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）；（3）5mx2﹣10mxy+5my2（因式分解）．【分析】（1）先化簡各式，然后再進行計算即可解答；（2）先去括號，再合并同類項，即可解答；（3）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：（1）＝+2﹣|1﹣3|﹣1＝+2﹣2﹣1＝﹣；（2）（x﹣2）2﹣2（2﹣2x）﹣（1+x）（1﹣x）＝x2﹣4x+4﹣4+4x﹣（1﹣x2）＝x2﹣4x+4﹣4+4x﹣1+x2＝2x2﹣1；（3）5mx2﹣10mxy+5my2＝5m（x2﹣2xy+y2）＝5m（x﹣y）2．17．（8分）已知：如圖，B，C，E三點在同一條直線上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD．求證：AB＝CE．【分析】先證∠A＝∠2，再證△ABC≌△CED（AAS），即可得出結(jié)論．【解答】證明：因為∠B＝90°，所以∠A+∠1＝90°，因為AC⊥CD，所以∠ACD＝90°，所以∠1+∠2＝90°，所以∠A＝∠2，在△ABC和△CED中，，所以△ABC≌△CED（AAS），所以AB＝CE．18．（8分）化簡求值：（3x+2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中．【分析】首先利用多項式的乘法法則以及平方差公式計算，然后去括號、合并同類項即可化簡，然后代入數(shù)值計算即可．【解答】解：原式＝（12x2﹣15xy+8xy﹣10y2）﹣11（x2﹣y2）+5xy＝12x2﹣15xy+8xy﹣10y2﹣11x2+11y2+5xy＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2．當(dāng)時．原式＝36．19．（9分）已知和互為相反數(shù)，且x﹣y+4的平方根是它本身，求x+y的算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)已知得出方程y﹣1＝﹣（3﹣2x），x﹣y+4＝0，求出兩方程組成的方程組的解即可．【解答】解：因為和互為相反數(shù)，所以y﹣1＝﹣（3﹣2x），因為x﹣y+4的平方根是它本身，所以x﹣y+4＝0，即，解得：x＝6，y＝10．所以x+y的算術(shù)平方根是4，20．（9分）閱讀下列解答過程：若二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是x+3，求另一個因式及m的值．解：設(shè)另一個因式為x+a則x2﹣4x+m＝（x+3）（x+a）＝x2+ax+3x+3a＝x2+（a+3）x+3a，所以所以所以另一個因式為x﹣7，m的值為﹣21．請依照以上方法解答下面問題：（1）已知二次三項式x2+3x﹣k有一個因式是x﹣5，求另一個因式及k的值；（2）已知二次三項式2x2+5x+k有一個因式是x+3，求另一個因式及k的值．【分析】利用已知結(jié)合因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，假設(shè)出另一個因式，進而得出方程組，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)另一個因式為（x+m），由題意，得：x2+3x﹣k＝（x﹣5）（x+m），則x2+3x﹣k＝x2+（m﹣5）x﹣5m，所以所以，所以另一個因式為x+8，k的值為40．（2）設(shè)另一個因式為（x+m），由題意，得：2x2+5x+k＝（x+3）（x+m），則2x2+5x+k＝x2+（m+3）x+3m，所以，所以，所以另一個因式為x+2，k的值為6．21．（9分）如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE．給出下列五個關(guān)系式：①AD∥BC；②DE＝CE；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD+BC＝AB．將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題．（1）用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果×××，那么××）．并給出證明；（2）用序號再寫出三個真命題（不要求證明）．【分析】（1）如果①②③，那么④⑤；先根據(jù)∠1＝∠F，∠D＝∠ECF，利用AAS證出△AED≌△FEC，得出AD+BC＝CF+BC＝BF，再根據(jù)∠1＝∠2，得出AB＝BF，即可證出AD+BC＝AB；（2）根據(jù)命題的結(jié)構(gòu)和有關(guān)性質(zhì)、判定以及真命題的定義，寫出命題即可．【解答】解：（1）如果①②③，那么④⑤；理由如下：因為AD∥BC，所以∠1＝∠F，∠D＝∠ECF，在△AED和△FEC中，所以△AED≌△FEC（AAS），所以AD＝CF，AE＝FE，所以AD+BC＝CF+BC＝BF，因為∠1＝∠2，所以∠2＝∠F，所以AB＝BF，所以AD+BC＝AB；因為AB＝BF，AE＝FE，所以∠3＝∠4；（2）如果①③④，那么②⑤；如果①②④，那么③⑤；如果①③⑤，那么②④．22．（8分）已知x+y＝5，xy＝﹣6，求：（1）x2+y2的值；（2）（x﹣y）2的值．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式解答即可；（2）根據(jù)完全平方公式解答即可．【解答】解：（1）因為x+y＝5，xy＝﹣6，所以（x+y）2＝25．所以x2+y2+2xy＝x2+y2﹣12＝25．所以x2+y2＝37；（2）由（1）得：x2+y2＝37．所以（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝37﹣8＝29．23．（9分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，點