寧德市霞浦縣2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/19寧德市霞浦縣2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂。1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.1415926 C． D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：A、是無理數(shù)，符合題意；B、3.1415926是分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)，不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)，不符合題意；D、＝2，2是有理數(shù)，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A． B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x2 D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的的定義解答即可．解：A、y＝是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)、符合題意；B、y＝﹣2x+1是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、y＝2x2是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、y＝是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．3．已知三角形三邊的長分別為3、2、，則該三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定【分析】兩小邊的平方和等于最長邊的平方，即可由勾股定理的逆定理證明三角形是直角三角形．解：因?yàn)?2+（）2＝32，所以該三角形是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，是點(diǎn)在第四象限的條件．解：因?yàn)?＞0，﹣1＜0，所以點(diǎn)A（2，﹣1）在第四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．5．下列式子正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：A．＝7，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．（﹣）2＝3，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．2﹣＝，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．×＝＝，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．6．下列各式化簡后能與合并的是（）A． B． C． D．【分析】先把各選項(xiàng)中的二次根式化為最簡二次根式，再由同類二次根式的概念即可得出結(jié)論．解：A、＝與不能合并，故不符合題意；B、＝3與不能合并，故不符合題意；C、＝3與能合并，故符合題意；D、＝4與不能合并，故不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是同類二次根式，熟知把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．7．在如圖所示的數(shù)軸上，表示無理數(shù)的點(diǎn)在A、B兩個(gè)點(diǎn)之間，則數(shù)m不可能是（）A．10 B．7 C．6 D．5【分析】根據(jù)無理數(shù)的取值范圍確定m的取值范圍即可．解：因?yàn)楸硎緹o理數(shù)的點(diǎn)在A、B兩個(gè)點(diǎn)之間，所以2＜＜3，所以4＜m＜9，所以10不在以上范圍內(nèi)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考化成了實(shí)數(shù)與數(shù)軸及無理數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的取值范圍確定有理數(shù)m的取值范圍，難度不大．8．已知A（﹣1，3），B（﹣1，﹣3），則下面結(jié)論中正確的是（）A．A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱 B．點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離是3 C．點(diǎn)B到x軸距離是1 D．AB∥y軸【分析】直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)意義結(jié)合兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)符號(hào)不同，進(jìn)而分析得出答案．解：A．A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，故此選項(xiàng)不合題意；B．點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離是1，故此選項(xiàng)不合題意；C．點(diǎn)B到x軸距離是3，故此選項(xiàng)不合題意；D．AB∥y軸，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A、B、C、D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱，則原點(diǎn)是（）A．A B．B C．C D．D【分析】直接利用已知點(diǎn)位置得出符合題意的答案．解：如圖所示：原點(diǎn)是B點(diǎn)時(shí)，A，C關(guān)于y軸對稱，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．10．題目：“如圖，∠B＝45°，BC＝4，在射線BM上取一點(diǎn)A，設(shè)AC＝d，若對于d的一個(gè)數(shù)值，只能作出唯一一個(gè)△ABC，求d的取值范圍．”對于其答案，甲答：d＝3，乙答：d≥4，丙答：d＝，則正確的是（）A．只有乙答的對 B．乙、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整【分析】由題意知，當(dāng)CA⊥BA或CA＞BC時(shí)，能作出唯一一個(gè)△ABC，分這兩種情況求解即可．解：由題意知，當(dāng)CA⊥BA或CA＞BC時(shí)，能作出唯一一個(gè)△ABC，①當(dāng)CA⊥BA時(shí)，因?yàn)椤螧＝45°，BC＝4，所以AC＝BC?sin45°＝4×＝2，即此時(shí)d＝2，②當(dāng)CA＝BC時(shí)，因?yàn)椤螧＝45°，BC＝4，所以∠CAB＝45°，∠ACB＝90°，所以AC＝4，即d≥4，綜上，當(dāng)d＝2或d≥4時(shí)能作出唯一一個(gè)△ABC，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系及等腰直角三角形的知識(shí)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題本大題共6小題，每小題2分，滿分12分。11．9的算術(shù)平方根是3．【分析】9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論．解：因?yàn)椋ā?）2＝9，所以9的算術(shù)平方根是3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù)．12．比較大?。海荆ㄌ睢埃尽薄埃肌薄埃健保痉治觥恳?yàn)榉帜赶嗤员容^分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．解：因?yàn)椹?＞1，所以＞．故填空結(jié)果為：＞．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當(dāng)分母相同時(shí)比較分子的大小即可．13．已知點(diǎn)A（m﹣2，2m+7），點(diǎn)B（1，5），直線AB∥x軸，則m的值是﹣1．【分析】根據(jù)直線與坐標(biāo)軸平行的特征，列方程求解．解：因?yàn)橹本€AB∥x軸，所以，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，方程思想是解題的關(guān)鍵．14．小明媽媽給了小明100元去買作業(yè)本，已知作業(yè)本的單價(jià)是1.5元，小明購買了x本作業(yè)本，剩余費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝100﹣1.5x．【分析】根據(jù)剩余費(fèi)用＝總金額﹣單價(jià)×數(shù)量解答即可．解：由題意，得y＝100﹣1.5x．故答案為：y＝100﹣1.5x．15．將一根18cm的筷子，置于底面直徑為12cm，高5cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度hcm，則h的最小值是5．【分析】當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最長．然后根據(jù)勾股定理求出AB的長，即可解決問題．解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最長，此時(shí)h＝18﹣5＝13（cm），當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長度最短，在Rt△ABD中，AD＝12cm，BD＝5cm，所以AB＝＝＝13（cm），此時(shí)h＝18﹣13＝5（cm），所以h的取值范圍是5≤h≤13．所以h的最小值是5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能夠讀懂題意和求出h的值最大值與最小值是解題關(guān)鍵．16．如圖，在8×8的方格紙中小正方形的邊長為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，下列結(jié)論正確的有①②③（填寫序號(hào)）．①△ABC的形狀是直角三角形；②△ABC的周長是；③點(diǎn)B到AC邊的距離是2；④若點(diǎn)D在格點(diǎn)上（不與A重合），且滿足S△BCD＝S△BCA，這樣的D點(diǎn)有3個(gè)不同的位置．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，即可判斷②，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷①，根據(jù)三角形面積公式即可判斷③和④．解：由勾股定理得：AB＝＝，AC＝＝5，BC＝＝2，所以AB2+BC2＝AC2，所以△ABC的形狀是直角三角形，且∠ABC＝90°，故結(jié)論①正確；△ABC的周長是+5+2＝3+5，故結(jié)論②正確；設(shè)點(diǎn)B到AC邊的距離是h，由三角形面積公式得：AC?h＝AB?BC，所以h＝＝＝2，故結(jié)論③正確；因?yàn)镾△BCD＝S△BCA，所以D點(diǎn)到BC的距離等于A點(diǎn)到BC的距離，如圖所示，D點(diǎn)可以是直線m、n上的任意一點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)D在格點(diǎn)上（不與A重合），所以這樣的D點(diǎn)有3+4＝7個(gè)不同的位置，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題本大題共8題，滿分58分。17．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡、結(jié)合完全平方公式化簡，進(jìn)而得出答案．解：（1）原式＝2+3﹣＝+3；（2）原式＝+3+1+2＝5﹣2+3+1+2＝9．18．已知A（﹣1，4），B（﹣5，1），C（﹣3，5）．（1）請?jiān)谌鐖D所示的平面直角坐標(biāo)系中（每個(gè)小正方形的邊長為1），作△DEF，使得△DEF與△ABC關(guān)于y軸對稱，其中點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)；（2）寫出F的坐標(biāo)（3，5），S△ABC＝5．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)，分別作出點(diǎn)D、E、F，再首尾順次連接即可；（2）根據(jù)所作圖形可得點(diǎn)F坐標(biāo)，用矩形的面積減去四周三個(gè)三角形的面積即可．解：（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）由圖知F（3，5），S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×4×3＝5，故答案為：（3，5），5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．19．甲、乙兩位同學(xué)對代數(shù)式，分別作了如下變形：甲：＝＝，乙：＝＝．（1）甲、乙兩種變形過程正確的是C；A．甲乙都正確B．甲乙都不正確C．只有乙正確D．只有甲正確（2）化簡：．【分析】（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)可判斷甲同學(xué)的變形錯(cuò)誤，理由平方差公式可判斷乙同學(xué)的變形正確；（2）把分子分母都乘以（﹣），然后利用平方差公式計(jì)算．解：（1）甲同學(xué)把分子分母有乘以﹣，而﹣可能為0，這不符合分式的基本性質(zhì)，所以甲同學(xué)的計(jì)算錯(cuò)誤；乙同學(xué)理由平方差公式變形，再約分，所以乙同學(xué)的計(jì)算正確；故選：C；（2）原式＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關(guān)鍵．20．某家政服務(wù)公司選派20名清潔工去打掃民宿的房間，房間有大、小兩種規(guī)格，每名清潔工一天能打掃8個(gè)大房間或12個(gè)小房間．設(shè)派x人去清掃大房間，其余人清掃小房間，清掃一個(gè)大房間工錢為50元，清掃一個(gè)小房間工錢為30元．（1）寫出家政服務(wù)公司每天的收入y（元）與x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）應(yīng)該怎樣安排這20名清潔工清掃一天，才能為該家政服務(wù)公司收入7800元．【分析】（1）根據(jù)總收入＝打掃大房間的收入+打掃小房間的收入列出函數(shù)解析式即可；（2）把y＝7800代入（1）中解析式，解方程即可．解：（1）設(shè)派x人去清掃大房間，則有（20﹣x）人打掃小房間，根據(jù)題意得：y＝50×8x+30×12（20﹣x）＝400x+7200﹣360x＝40x+7200，所以家政服務(wù)公司每天的收入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝40x+7200；（2）當(dāng)y＝7800時(shí)，40x+7200＝7800，解得x＝15，此時(shí)20﹣x＝5，答：家政公司安排15人打掃大房間，5人打掃小房間，才能為該家政服務(wù)公司收入7800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式．21．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m+2，m），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（1）若點(diǎn)M在y軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，判斷△ABM的形狀并證明．【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，列式求解；（2）先求各邊的平方，再利用勾股逆定理求解．解：（1）由題意得：m+2＝0，解得：m＝﹣2，所以M（0，﹣2）；（2）因?yàn)锳B2＝（1+4）2＝25，AM2＝42+22＝20，MB2＝22+12＝5，即：AB2＝AM2+MB2，所以△ABM的形狀為直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股逆定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人著迷．（1）應(yīng)用場景1—在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)．如圖1，在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A，過點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在l上取點(diǎn)B，使AB＝2，以原點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作弧，則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）應(yīng)用場景2—解決實(shí)際問題．如圖2，秋千由靜止鉛錘位置AB推至AC處，它的繩索始終拉直，量得水平距離CD＝2m，DB＝1m，求繩索AC的長．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸解答即可．（2）設(shè)秋千的繩索長為xm，根據(jù)題意可得AD＝（x﹣3）m，利用勾股定理可得x2＝62+（x﹣3）2，即可得到結(jié)論．解：（1）在Rt△OAB中，OB＝＝＝，所以O(shè)C＝，所以點(diǎn)C表示的數(shù)是，故答案為：；（2）解：設(shè)秋千繩索AC的長度為xm，由題意可得AC＝AB＝xm，因?yàn)镃D＝2m，DB＝1m，所以AD＝AB﹣BD＝（x﹣1）m，在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，所以（x﹣1）2+22＝x2，解得x＝2.5，即AC的長度為2.5m，答：繩索AC的長為2.5m．23．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（x，y），點(diǎn)B（x+my，mx+y）（其中m為常數(shù)，且m≠0），則稱點(diǎn)B是點(diǎn)A的“m級(jí)共享點(diǎn)”．例如：點(diǎn)A（1，2）的“3級(jí)共享點(diǎn)”B的坐標(biāo)為（1+3×2，3×1+2），即B（7，5）．（1）點(diǎn)（2，0）的“2級(jí)共享點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2，4）；（2）若點(diǎn)A（2，a）的“5級(jí)共享點(diǎn)”B的坐標(biāo)是（﹣3，b），求出a，b的值；（3）若點(diǎn)A（0，y）（其中y≠0），點(diǎn)A的“m級(jí)共享點(diǎn)”為點(diǎn)B，且AB＝OA，求m的值．【分析】（1）利用“m級(jí)共享點(diǎn)”的定義可求解；（2）由于點(diǎn)A坐標(biāo)為（x，y），B的坐標(biāo)是（﹣3，b），利用“5級(jí)共享點(diǎn)”的定義列出方程組，即可求解；（3）先求出點(diǎn)A的“m級(jí)共享點(diǎn)“為點(diǎn)B（0+my，y），由AB＝OA，可求解．解：（1）點(diǎn)（2，0）的“2級(jí)共享點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2+2×0，2×2+0），即（2，4），故答案為：（2，4）；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（2，a），B的坐標(biāo)是（﹣3，b），由題意可得：，所以所以a＝﹣1，b＝9；（3）因?yàn)辄c(diǎn)A（0，y），所以點(diǎn)A的“m級(jí)共享點(diǎn)“