濟寧市梁山縣2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

9/24濟寧市梁山縣2023年八年級下學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、精心選一選，相信自己的判斷力!（本題共12小題，每小題3分）注意可以用各種不同的方法來解決你面前的選擇題哦!1．下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．5，4，3 B．5，12，13 C．6，8，10 D．6，4，7【分析】知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【解答】解：A、32+82＝54，故是直角三角形，不符合題意；B、52+122＝132，故是直角三角形，不符合題意；C、65+82＝103，故是直角三角形，不符合題意；D、62+52≠74，故不是直角三角形，符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．2．要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥6．故選：B．【點評】本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，則CD的長是（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質得出CD＝AB，代入求出即可．【解答】解：因為在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，所以CD＝AB＝5，故選：B．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質的應用，能根據(jù)性質得出CD＝AB是解此題的關鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．4．若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，則其中較大的內(nèi)角是（）A．60° B．90° C．120° D．150°【分析】設較大內(nèi)角為2x，較小內(nèi)角為x，由平行四邊形的性質列出等式可求解．【解答】解：因為平行四邊形兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2，所以設較大內(nèi)角為6x，較小內(nèi)角為x，所以2x+x＝180°，所以x＝60°，所以2x＝120°，故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．5．與結果相同的是（）A．3﹣2+1 B．3+2﹣1 C．3+2+1 D．3﹣2﹣1【分析】化簡＝＝＝2，再逐個選項判斷即可．【解答】解：＝＝＝2，因為5﹣2+1＝5，故A符合題意；因為3+2﹣5＝4，故B不符合題意；因為3+3+1＝6，故C不符合題意；因為8﹣2﹣1＝7，故D不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了二次根式的運算性質，熟悉二次根式的運算性質是解題關鍵．6．圖中邊長為12的正方形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計算，判斷即可．【解答】解：A、正方形A的邊長＝，不符合題意；B、正方形B的邊長＝，不符合題意；C、正方形C的邊長＝，符合題意；D、正方形D的邊長＝，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查的是勾股定理，正方形的面積計算，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．7．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B．C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念判斷即可．【解答】解：A、＝3，不是最簡二次根式；B、是最簡二次根式；C、＝＝8，不是最簡二次根式；D、＝，被開方數(shù)中含分母，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．8．在復習特殊的平行四邊形時．某小組同學畫出了如圖關系圖，組內(nèi)一名同學在箭頭處填寫了它們之間轉換的條件，其中填寫錯誤的是（）A．①，對角相等 B．③，有一組鄰邊相等 C．②，對角線互相垂直 D．④，有一個角是直角【分析】由矩形，菱形，正方形的判定，即可判斷．【解答】解：A、對角相等的平行四邊形不一定是矩形；B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故B不符合題意；C、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C不符合題意；D、有一個角是直角的菱形是正方形，故D不符合題意．故選：A．【點評】本題考查矩形，菱形，正方形的判定，關鍵是熟練掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．9．化簡二次根式除了利用二次根式的性質外，還可以借助圖形解釋驗證．如：化簡時，我們可以構造如圖所示的圖形，圖2是一個面積為2的正方形，根據(jù)兩圖的關系我們可以得到：（）A．分類討論 B．數(shù)形結合 C．公理化 D．類比【分析】根據(jù)題意得出是數(shù)形結合思想．【解答】解：借助幾何圖形解釋數(shù)量關系是數(shù)形結合，故選：B．【點評】本題考查二次根式的乘法、二次根式的性質與化簡，掌握圖形的轉化是解題關鍵．10．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．無法計算【分析】小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方．兩正方形面積的和為AC2+BC2，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2．AB長度已知，故可以求出兩正方形面積的和．【解答】解：正方形ADEC的面積為：AC2，正方形BCFG的面積為：BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝15，則AC6+BC2＝225cm2．故選：C．【點評】本題考查了勾股定理．勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．11．如圖，矩形ABCD中，P為AB邊上一動點（含端點），F(xiàn)為CP中點，當點P由B向A運動時（）A．由小變大 B．由大變小 C．先變大后邊小 D．先變小后變大【分析】連接DP，則EF為△CDP的中位線，當點P由B向A運動時，DP由大變小，利用中位線的性質即可得到結論．【解答】解：連接DP，因為E為CD中點，F(xiàn)為CP中點，所以EF為△CDP的中位線，所以EF＝DP，在Rt△DAP中，由勾股定理得，DP＝，當點P由B向A運動時，AP的長度逐漸減小，所以DP減小，所以EF由大變小，故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質和中位線的性質，解題的關鍵是連接DP，構造三角形中位線．12．如圖1，?ABCD中，AD＞AB，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案（）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是 C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是【分析】方案甲，連接AC，由平行四邊形的性質得OB＝OD，OA＝OC，則NO＝OM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙：證△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙：證△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，則∠ANM＝∠CMN，證出AN∥CM，得四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確．【解答】解：方案甲中，連接AC因為四邊形ABCD是平行四邊形，O為BD的中點，所以OB＝OD，OA＝OC，因為BN＝NO，OM＝MD，所以NO＝OM，所以四邊形ANCM為平行四邊形，方案甲正確；方案乙中：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝CD，AB∥CD，所以∠ABN＝∠CDM，因為AN⊥BD，CM⊥BD，所以AN∥CM，∠ANB＝∠CMD，在△ABN和△CDM中，，所以△ABN≌△CDM（AAS），所以AN＝CM，又因為AN∥CM，所以四邊形ANCM為平行四邊形，方案乙正確；方案丙中：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，所以∠ABN＝∠CDM，因為AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，所以∠BAN＝∠DCM，在△ABN和△CDM中，，所以△ABN≌△CDM（ASA），所以AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，所以∠ANM＝∠CMN，所以AN∥CM，所以四邊形ANCM為平行四邊形，方案丙正確；故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線的判定與性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題的關鍵．二、認真填一填，試一試自己的身手!本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填寫最后結果，請把答案填寫在答案卷中橫線上.13．化簡：＝2．【分析】根據(jù)算術平方根的定義進行計算即可．【解答】解：＝＝×＝2，故答案為：2．【點評】本題考查算術平方根，理解算術平方根的定義是正確解答的前提．14．數(shù)軸上的兩個點a，b如圖所示，則式子a+b．【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a﹣b的符號，再進行計算即可．【解答】解：由a、b在數(shù)軸上的位置可知，﹣a＞b，所以a﹣b＜0，所以原式＝a﹣（a﹣b）＝a﹣a+b＝b．故答案為：b．【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，先根據(jù)題意判斷出a，b的符號是解題的關鍵．15．如圖，帶陰影的矩形面積是15cm2．?【分析】首先根據(jù)勾股定理推出下面的直角三角形的另一條直角邊的長度為15cm，然后根據(jù)矩形的面積公式即可推出結果．【解答】解：根據(jù)勾股定理知，圖中直角三角形的另一直角邊的長度為：，則矩形ABCD的面積＝3×15＝45（cm2）．故答案為：15．【點評】本題主要考查矩形的性質，矩形的面積公式，勾股定理的應用等知識點，關鍵在于正確的運用勾股定理求出矩形的長度．16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，若∠AOB＝60°，AB＝4cm8cm．【分析】由四邊形ABCD為矩形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等，可得OA＝OB，又∠AOB＝60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個角都相等都為60°可得出∠BAO為60°，在直角三角形ABC中，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得∠ACB為30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的半徑，由AB的長可得出AC的長．【解答】解：因為四邊形ABCD為矩形，所以OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝90°，所以OA＝OB＝OC＝OD，又因為∠AOB＝60°，所以△AOB為等邊三角形，所以∠BAO＝60°，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，所以∠ACB＝30°，因為AB＝4cm，則AC＝2AB＝4cm．故答案為：8【點評】此題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，以及含30°角直角三角形的性質，矩形的性質有：矩形的四個角都為直角；矩形的對邊平行且相等；矩形的對角線互相平分且相等，熟練掌握矩形的性質是解本題的關鍵．17．如圖，在正方形ABCD中，以對角線BD為邊作菱形BDFE，則∠AFB＝22.5°．【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ADB＝45°，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得BD＝DF，根據(jù)等邊對等角可得∠DBF＝∠DFB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和進行計算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ADB＝×90°＝45°，在菱形BDFE中，BD＝DF，所以，∠DBF＝∠AFB，在△BDF中，∠ADB＝∠DBF+∠AFB＝2∠AFB＝45°，解得∠AFB＝22.7°．故答案為：22.5°．【點評】本題考查了正方形的四個角都是直角，對角線平分一組對角的性質，菱形的四條邊都相等的性質，以及等邊對等角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質，難度不大，熟記各性質是解題的關鍵．18．如圖，數(shù)軸上放置的正方形的周長為8個單位，它的兩個頂點A，當正方形翻滾一周后，點A落在數(shù)軸上所對應的數(shù)為7．如此繼續(xù)下去（n表示正整數(shù)），用含n的式子表示點A落在數(shù)軸上所對應的數(shù)為﹣1+8n．?【分析】用﹣1加上正方形的周長的n倍即可．【解答】解：因為正方形的周長為8個單位，所以當正方形翻滾n周后，點A落在數(shù)軸上所對應的數(shù)為﹣1+7n；故答案為：﹣1+8n．三、專心解一解（本大題共8小題，滿分66分）請認真讀題，冷靜思考.解答題應寫19．（8分）（1）計算：；（2）下面是小文同學進行二次根式混合運算的過程，請認真閱讀，完成相應的任務：解：＝…第1步＝…第2步＝25﹣12…第3步＝13．…第4步任務：①上述解答過程中，第1步依據(jù)的乘法公式為（a±b）2＝a2±2ab+b2（用字母表示）；②上述解答過程，從第三步開始出錯，具體的錯誤是計算錯誤；③計算的正確結果為1．【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式進行解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）①根據(jù)題意第1步依據(jù)的乘法公式為完全平方公式，故答案為：（a±b）2＝a2±2ab+b5；②上述解答過程，從第三步開始出錯計算錯誤，故答案為：三，計算錯誤；③＝＝＝＝25﹣24＝1，所以計算的正確結果為1，故答案為：7．【點評】本題考查了二次根式的混合運算以及乘法公式，熟練掌握相關運算法則以及乘法公式的結構特點是解本題的關鍵．20．（8分）（1）在如圖1的數(shù)軸上作出表示的點．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）正方形網(wǎng)格中的每個小正方邊長都是1，在圖2中以AB為一邊，畫一個邊長均為無理數(shù)的直角三角形．（說明：直角三角形的頂點均為小正方形的頂點）【分析】（1）過4對應的點B作數(shù)軸的垂線l，在l上截取BC＝1，則以原點為圓心，OC為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點A，則點A為所作．（2）根據(jù)直角三角形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）如圖1：點A表示的數(shù)為；（2）如圖2，△ABC即為所求作（答案不唯一）．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．（7分）如圖，一塊平行四邊形場地中，道路AFCE的兩條邊AE【分析】由平行四邊形的性質可得AB∥CD，∠DAB＝∠DCB，由角平分線的性質可得∠EAB＝∠DAB＝∠DCF＝∠DCB，可證AE∥CF，可得結論．【解答】解：四邊形AECF是平行四邊形，理由如下：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，∠DAB＝∠DCB，所以∠DEA＝∠EAB，因為AE，CF分別平分∠DAB，所以∠EAB＝∠DAB∠DCB，所以∠EAB＝∠DCF，所以∠DEA＝∠DCF，所以AE∥CF，且AF∥CE，所以四邊形AECF是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質，角平分線的性質，靈活運用平行四邊形的判定是本題的關鍵．22．（7分）如圖，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠CBA＝∠DCA＝∠EDA＝∠FEA＝90°，AF長為半徑作圓弧與數(shù)軸交于點P．若點A表示的數(shù)為0，點B表示的數(shù)為1?【分析】根據(jù)勾股定理依次求出AC、AD、AE、AF的長，從而得出AP的長即可求解．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝，同理，AD＝，AE＝，AF＝，由題意知，AP＝AF＝，所以點P表示的數(shù)是﹣．【點評】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．23．（8分）如圖，在?ABCD中，AD＝8，∠BAD的平分線AE交DC延長線于點E，連接BE，求AF的長．請將下列解答過程補充完整：解：因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AB∥CD．所以∠1＝∠2．因為AE平分∠BAD，所以∠1＝∠3．所以∠2＝∠3．所以DA＝DE（等角對等邊）．填理論根據(jù)．因為AD＝8，CD＝6，所以CE＝DE﹣DC＝8﹣6＝2．又因為CF∥BE，BF∥CE，所以四邊形BFCE是平行四邊形．所以BF＝CE＝2．因為AB＝CD＝6，所以AF＝AB﹣BF＝6﹣2＝4．【分析】首先判定四邊形BECF是平行四邊形；然后利用該平行四邊形的對邊相等和線段間的和差關系解答．【解答】解：因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AB∥CD．所以∠1＝∠2．因為AE平分∠BAD，所以∠4＝∠3．所以∠2＝∠3．所以DA＝DE．（等角對等邊），因為AD＝8，CD＝6，所以CE＝DE﹣DC＝2﹣6＝2．又因為CF∥BE，BF∥CE，所以四邊形BECF是平行四邊形．所以BF＝CE＝6．因為AB＝CD＝6，所以AF＝AB﹣BF＝6﹣3＝4．故答案為：AB，CD，2，5，四邊形BECF是平行四邊形，BF．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質．平行四邊形的性質：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．24．（7分）如圖，由太原到北京的“和諧號”動車在距離鐵軌300米的點C處（即CD＝300米，CD⊥AB），當動車車頭在點A處時，14秒后，動車車頭由A處到達點B處，C兩點間的距離為500米，求這列動車的平均速度．【分析】解直角三角形求出BD，AD，再根據(jù)速度＝路程÷時間求解．【解答】解：在Rt△BCD中，BC＝500米，所以BD＝＝＝400（米），在Rt△ADC中，∠ACD＝45°，所以CD＝DA＝300（米），所以AB＝BD+AD＝400+300＝700（米），所以運動速度＝＝50（米/秒）．【點評】本題考查勾股定理的應用，路程速度，時間的關系等知識，解題關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．25．（10分）綜合與實踐：學習新知：若一條直線平分一個圖形的周長，我們稱這條直線為這個圖形的“等分周長線”．探究新知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4（1）如圖①，直線CD是△ABC的一條“等分周長線”，則AD＝2；（2）如圖②，點D是AB邊的中點，點E是AC邊上一點，求△ADE的面積．【分析】（1）利用勾股定理求出AB的長，根據(jù)題意，得到AC+AD＝BC+BD，結合AD+BD＝AB，進行求解即可；（2）根據(jù)題意，得到AE+AD＝CE+BC+BD，結合AE+CE＝AC，求出AE的長，取AC的中點F，連接DF，根據(jù)三角形的中位線定理，得到，DF∥BC，進而得到DF⊥AE，利用面積公式進行求解即可．【解答】解：（1）因為∠ACB＝90°，AC＝4，所以，因為直線CD是△ABC的一條“等分周長線”，所以AC+AD＝BC+BD＝BC+AB﹣AD，即：4+AD＝3+7﹣AD，所以AD＝2；故答案為：2；（2）因為點D是AB邊的中點，所以AD＝BD，因為直線DE是△ABC的一條