杭州市臨平區(qū)2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/23杭州市臨平區(qū)2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題有10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求。1．（3分）二次根式中，x的取值可以是（）A． B．0 C．﹣ D．﹣1【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：二次根式中，x﹣1≥0，解得：x≥1，故x的取值可以是．故選：A．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x的取值范圍是解題關(guān)鍵．2．（3分）下列計算正確的是（）A．﹣＝ B．+＝ C．＝× D．÷＝4【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝2﹣＝，所以A選項正確；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝＝×，所以C選項錯誤；D、原式＝＝2，所以D選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3．（3分）若一個多邊形的每一個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】用多邊形的外角和360°除以72°即可．【解答】解：邊數(shù)n＝360°÷72°＝5．故選：B．【點評】本題考查了多邊形的外角和等于360°，是基礎(chǔ)題，比較簡單．4．（3分）已知一組數(shù)據(jù)，前8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x，還有兩個數(shù)據(jù)的分別為84，84，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平均數(shù)＝總數(shù)÷個數(shù)計算即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（8x+84+84）÷（8+2）＝．故選：D．【點評】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．5．（3分）某校準(zhǔn)備修建一個長方形活動場地，長比寬多11m，總面積為180m2，若設(shè)場地的寬為xm，則可列方程（）A．x（x﹣11）＝180 B．2x+2（x﹣11）＝180 C．x（x+11）＝180 D．2x+2（x+11）＝180【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，利用矩形的面積公式列出方程即可．【解答】解：設(shè)寬為x米，則長為（x+11）米，根據(jù)題意得：x（x+11）＝180，故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)矩形的面積公式列出方程．6．（3分）已知一組數(shù)據(jù)的方差為，則（）A．這組數(shù)據(jù)有10個 B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5 C．方差是一個非負(fù)數(shù) D．每個數(shù)據(jù)加3，方差的值增加3【分析】根據(jù)方差的公式可以得到平均數(shù)．【解答】解：由于這組數(shù)據(jù)的方差是，得：這組數(shù)據(jù)有5個，故選項A不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，故選項B不符合題意；方差是一個非負(fù)數(shù)，說法正確，故選項C符合題意；每個數(shù)據(jù)加3，方差的值不變，故選項D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長CB至點E，使BE＝BC，連接DE，F(xiàn)為DE的中點，連接BF，若AC＝8，BC＝6，則BF的長為（）A．2 B．2.5C．3 D．4【分析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長度；結(jié)合題意知線段BF是△CDE的中位線，則BF＝CD．【解答】解：因為在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，所以AB＝＝10．又因為CD為中線，所以CD＝AB＝5．因為F為DE中點，BE＝BC即點B是EC的中點，所以BF是△CDE的中位線，則BF＝CD＝2.5．故選：B．【點評】本題主要考查了勾股定理，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，此題的突破口是推知線段CD的長度和線段BF是△CDE的中位線．8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過對角線BD上任意一點P作EF∥BC，GH∥AB，且AH＝2HD，若S△HDP＝1，則S?ABCD＝（）A．9 B． C．12 D．18【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積，可以求得行四邊形ABCD的面積，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，四邊形HPFD是平行四邊形，四邊形AEPH、四邊形PGCF均為平行四邊形，且它們的面積相等，四邊形EBGP是平行四邊形，因為S△HDP＝1，所以S?HPDF＝2，因為AH＝2HD，所以S?AEPH＝S?PGCF＝4，所以S?EBGP＝8，所以S?ABCD＝2+4+4+8＝18，故選：D．【點評】本題考查平行四邊形的面積、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有（）個．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，則4m2+5mn+n2＝0；③若p、q滿足pq＝2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，則必有2b2＝9ac．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①求出方程的解，再判斷是否為倍根方程，②根據(jù)倍根方程和其中一個根，可求出另一個根，進(jìn)而得到m、n之間的關(guān)系，而m、n之間的關(guān)系正好適合，③當(dāng)p，q滿足pq＝2，則px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，求出兩個根，再根據(jù)pq＝2代入可得兩個根之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷是否為倍根方程，④用求根公式求出兩個根，當(dāng)x1＝2x2，或2x1＝x2時，進(jìn)一步化簡，得出關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2，所以方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；故①不正確；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2，因此x2＝1或x2＝4，當(dāng)x2＝1時，m+n＝0，當(dāng)x2＝4時，4m+n＝0，所以4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0，故②正確；③因為pq＝2，則px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，所以，x2＝﹣q，所以，因此是倍根方程，故③正確；④方程ax2+bx+c＝0的根為：，，若x1＝2x2，則，即，所以，所以，所以，所以9（b2﹣4ac）＝b2，所以2b2＝9ac．若2x1＝x2時，則，則，所以，所以，所以，所以b2＝9（b2﹣4ac），所以2b2＝9ac．故④正確，所以正確的有：②③④共3個．故選：C．【點評】本題考查一元二次方程的求根公式，新定義的倍根方程的意義，理解倍根方程的意義和正確求出方程的解是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在?ABCD中，∠B是銳角，點F是AB邊的中點，AE⊥BC于點E，連接DF，EF，若∠EFD＝90°，AD＝2，，則AE長為（）A．2 B． C． D．【分析】延長EF交DA的延長線于Q，連接DE，設(shè)BE＝x．首先證明DQ＝DE＝x+2，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【解答】解：如圖，延長EF交DA的延長線于Q，連接DE，設(shè)BE＝x，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以DQ∥BC，所以∠AQF＝∠BEF，因為AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，所以△QFA≌△EFB（AAS），所以AQ＝BE＝x，QF＝EF，因為∠EFD＝90°，所以DF⊥QE，所以DQ＝DE＝x+2，因為AE⊥BC，BC∥AD，所以AE⊥AD，所以∠AEB＝∠EAD＝90°，因為AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，所以（x+2）2﹣22＝（）2﹣x2，整理得：x2+2x﹣3＝0，解得x＝1或x＝﹣3（舍去），所以BE＝1，所以AE＝，故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題本題有6個小題，每小題4分，共24分。11．（4分）在?ABCD中，∠A＝2∠B，則∠D＝60°．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠B＝180°，再由已知條件∠A＝2∠B，即可得出∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可求出∠D的度數(shù)．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，∠B＝∠D，所以∠A+∠B＝180°，因為∠A＝2∠B，所以2∠B+∠B＝180°，解得：∠B＝60°；所以∠D＝60°，故答案為：60°．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．12．（4分）一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如表所示：應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙73808582如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3：3：2：2的比例確定，那么甲的得分為81，乙的得分為79.3．【分析】按3：3：2：2的比例算出甲乙兩名應(yīng)聘者的加權(quán)平均數(shù)即可．【解答】解：甲的綜合成績：85×30%+83×30%+78×20%+75×20%＝81；乙的綜合成績：73×30%+80×30%+85×20%+82×20%＝79.3．故答案為：81；79.3．【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．13．（4分）如果一個n邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則n＝8．【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n﹣2）和外角和為360°可得方程180°（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×3，解得：n＝8，故答案為：8．【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．14．（4分）若1和﹣1是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個根，則a+c＝0．【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系得到：＝1×（﹣1）＝﹣1，即可得出答案．【解答】解：因為＝1×（﹣1）＝﹣1，所以c＝﹣a，所以a+c＝0．故答案為：0．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1，x2，則x1+x2＝﹣，x1?x2＝．15．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E，F(xiàn)，D分別在AB，AC，BC上，且AEDF是平行四邊形，若△CFD和△DEB的周長分別為5和10，則△ABC的周長是15．【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得DE＝AF，DF＝AE，再根據(jù)三角形周長的定義結(jié)合已知條件即可求出△ABC的周長．【解答】解：因為四邊形AEDF是平行四邊形，所以DE＝AF，DF＝AE，因為△CFD和△DEB的周長分別為5和10，所以CF+DF+CD＝5，DE+EB+DB＝10，所以CF+AE+CD＝5，AF+EB+DB＝10，所以△ABC的周長＝CF+AF+AE+EB+BD+CD＝15．故答案為：15．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在?ABCD，點F是BC上的一點，連接AF，AE平分∠FAD，交CD于中點E，連接EF，若∠FAD＝60°，AD＝5，CF＝3，則EF＝4．【分析】延長AE，BC交于點G，判定△ADE≌△GCE，即可得出CG＝AD＝5，AE＝GE，再根據(jù)三線合一即可得到FE⊥AG，進(jìn)而得出Rt△AEF中，EF＝AF＝4．【解答】解：如圖，延長AE，BC交于點G，因為點E是CD的中點，所以DE＝CE，因為平行四邊形ABCD中，AD∥BC，所以∠D＝∠ECG，又因為∠AED＝∠GEC，所以△ADE≌△GCE（ASA），所以CG＝AD＝5，AE＝GE，又因為AE平分∠FAD，AD∥BC，所以∠FAE＝∠DAE＝∠G＝∠DAF＝30°，所以AF＝GF＝3+5＝8，又因為E是AG的中點，所以FE⊥AG，所以Rt△AEF中，EF＝AF＝4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等進(jìn)行推算．三、解答題本題有7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（6分）計算：（1）（）2+﹣；（2）．【分析】（1）先算乘方，開方，再算乘法，最后算加減即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算出各數(shù)，再進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）原式＝5+3﹣＝5+3﹣＝5+3﹣3＝5；（2）原式＝5+2﹣2+4﹣3＝8﹣2．【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．18．（8分）解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．【分析】（1）把方程分解為兩個因式積的形式，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）2x2﹣3x+1＝0，（2x﹣1）（x﹣1）＝0，2x﹣1＝0或x﹣1＝0，所以x1＝，x2＝1；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19．（8分）某學(xué)校抽查了某班級某月5天的用電量，數(shù)據(jù)如表（單位：度）：度數(shù)91112天數(shù)311（1）求這5天的用電量的平均數(shù)；（2）求這5天用電量的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）學(xué)校共有18個班級，若該月按22天計，試估計該校該月的總用電量．【分析】（1）用加權(quán)平均數(shù)的計算方法計算平均用電量即可；（2）分別利用眾數(shù)、中位數(shù)及極差的定義求解即可；（3）用班級數(shù)乘以日平均用電量乘以天數(shù)即可求得總用電量．【解答】解：（1）（9×3+11×1+12×1）÷5＝10（度）；答：5天的平均用電量為10度；（2）9度出現(xiàn)了3次，最多，故眾數(shù)為9；用電量從小到大排序的第3天是9度，故中位數(shù)為9；（3）22×10×18＝3960（度）；答：估計該校該月的總用電量約3960度．【點評】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)概念及用樣本估計總體的知識，題目相對比較簡單，屬于基礎(chǔ)題，解題時注意有關(guān)的統(tǒng)計量都應(yīng)帶單位．20．（10分）如圖，在?ABCD中，點E，點F分別是AD，BC的中點，連接BE，DF．（1）求證：BE＝DF；（2）若BE平分∠ABC，AB＝2，求?ABCD的周長．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和中點的性質(zhì)可得DE＝BF，即可得四邊形BEDF是平行四邊形，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)解答；（2）由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證AB＝AE＝2，即可求解．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD＝BC，因為點E，點F分別是AD，BC的中點，所以AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，所以DE＝BF，又因為DE∥BF，所以四邊形BEDF是平行四邊形，所以BE＝DF；（2）解：因為BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠EBC，又因為AD∥BC，所以∠AEB＝∠EBC，所以∠ABE＝∠AEB，所以AE＝AB＝2，所以AD＝2AE＝4，所以平行四邊形ABCD的周長＝2×（2+4）＝12．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．21．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，求此時方程的解．【分析】（1）由方程有兩個實數(shù)根可得（﹣2）2﹣4×1?（2k﹣1）≥0，解不等式即可求出k的取值范圍；（2）由k為正整數(shù)和k≤1可得k＝1，從而可得原方程為x2﹣2x+1＝0，解方程即可求出方程的解．【解答】解：（1）因為x2﹣2x+2k﹣1＝0有兩個實數(shù)根，所以Δ≥0，所以（﹣2）2﹣4×1?（2k﹣1）≥0，解得k≤1；（2）由（1）知k≤1，因為k為正整數(shù)，所以k＝1，所以原方程為：x2﹣2x+1＝0，所以（x﹣1）2＝0，所以x1＝x2＝1．【點評】此題考查了根的判別式和一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac的關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根是解本題的關(guān)鍵．22．（12分）一個物體從地面豎直向上拋，有這樣的關(guān)系式：h＝vt﹣gt2（不計空氣阻力），其中h是物體距離地面的高度，v是初速度，g是重力加速度（g取10m/s2），t是拋出后所經(jīng)歷的時間，用發(fā)射器（發(fā)射器的高度忽略不計）將一個小球以10m/s的初速度從地面豎直向上拋．（1）當(dāng)小球的高度為1.8米時，求時間t的值；（2）小球的高度能達(dá)到5.4米嗎？請作出判斷，并說明理由；（3）若在拋出之后將另一個完全相同的小球以相同的速度從地面豎直向上拋，這兩個小球在某一時刻的高度均為4.2米，求兩次拋球的時間差．【分析】（1）把v＝10，g＝10，代入所給關(guān)系式求出二次函數(shù)解析式，再把h＝1.8代入解析式求t的值即可；（2）把h＝5.4代入函數(shù)解析式得到關(guān)于t的一元二次方程，由判別式判定方程是否有解即可；（3）把h＝4.2代入函數(shù)解析式得到關(guān)于t的一元二次方程，求出方程的兩個根，兩根之差即為所求．【解答】解：（1）把v＝10，g＝10代入h＝vt﹣gt2得，h＝﹣5t2+10t，當(dāng)h＝1.8時，1.8＝﹣5t2+10t，即5t2﹣10t+1.8＝0，解得t1＝0.2，t2＝1.8答：小球的高度為1.8米時，所用時間為0.2s或1.8s；（2）小球的高度不能達(dá)到5.4米，理由如下：把h＝5.4代入h＝﹣5t2+10t得，5.4＝﹣5t2+10t，所以5t2﹣10t+5.4＝0，因為Δ＝（﹣10）2﹣4×5×5.4＝﹣8＜0，所以5.4＝﹣5t