貴港市桂平市2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/20貴港市桂平市2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，每小題3分，共36分。1．（3分）下列長度的三條線段可以組成三角形的是（）A．1、5、9 B．3、4、2 C．12、5、6 D．5、2、7【分析】根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷．【解答】解：A、1+5＜9，所以不能組成三角形；B、2+3＞4，能組成三角形；C、5+6＜12，不能組成三角形；D、5+2＝7，不能組成三角形．故選：B．2．（3分）華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米，數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣7 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9【分析】由科學(xué)記數(shù)法知0.000000007＝7×10﹣9；【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；故選：D．3．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短【分析】由三角形的穩(wěn)定性即可得出答案．【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故選：C．4．（3分）若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，那么下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：A、＝，故A不符合題意．B、＝，故B不符合題意．C、＝，故C不符合題意．D、＝，故D符合題意．故選：D．5．（3分）下列計(jì)算一定正確的是（）A．+＝﹣1 B．a(chǎn)6?a2＝a12 C．2a﹣2＝ D．（）2＝【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：+＝＝＝﹣1，故選項(xiàng)A正確，符合題意；a6?a2＝a8，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；2a﹣2＝，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；（）2＝，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．6．（3分）如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠ECD等于（）A．40° B．45° C．50° D．55°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可．【解答】解：因?yàn)椤螦＝60°，∠B＝40°，所以∠ACD＝∠A+∠B＝100°，因?yàn)镃E平分∠ACD，所以∠ECD＝∠ACD＝50°，故選：C．7．（3分）如圖，AB∥DE，AF＝DC，若要證明△ABC≌△DEF，還需補(bǔ)充的條件是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．BC＝EF【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠D，求出AC＝DF，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：AB＝DE，理由是：因?yàn)锳B∥DE，所以∠A＝∠D，因?yàn)锳F＝DC，所以AF+FC＝DC+FC，所以AC＝DF，在△ABC和△DEF中所以△ABC≌△DEF（SAS），即選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即選項(xiàng)A、C、D都錯(cuò)誤，故選：B．8．（3分）下列命題中：①如果a+b＝0，那么a＝b＝0；②如果|a|＝3，那么a＝3③三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；④如果∠1＝∠2，那么∠1和∠2是對(duì)頂角；⑤三角形的內(nèi)角和等于180°；⑥兩個(gè)銳角的和是鈍角．其中是假命題的個(gè)數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、三角形的內(nèi)角和定理及銳角和鈍角的定義等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①如果a+b＝0，那么a、b互為相反數(shù)，故原命題錯(cuò)誤，為假命題，符合題意；②如果|a|＝3，那么a＝±3，故原命題錯(cuò)誤，為假命題，符合題意；③三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，正確，是真命題，不符合題意；④如果∠1＝∠2，那么∠1和∠2不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；⑤三角形的內(nèi)角和等于180°，正確，是真命題，不符合題意；⑥兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意．假命題有4個(gè)，故選：C．9．（3分）已知點(diǎn)M在∠AOB的平分線上，點(diǎn)M到OA邊的距離等于8，點(diǎn)N是OB邊上的任意一點(diǎn)，那么下列選項(xiàng)中正確的是（）A．MN＜8 B．MN＞8 C．MN≤8 D．MN≥8【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離為8，再根據(jù)垂線段最短，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)M在∠AOB的平分線上，點(diǎn)M到OA邊的距離等于8，所以點(diǎn)M到OB的距離為8，因?yàn)辄c(diǎn)N是OB邊上的任意一點(diǎn)，所以MN≥8．故選：D．10．（3分）關(guān)于x的方程＝2+無解，則m的值為（）A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故選：B．11．（3分）小明把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起，則∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．270°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖：因?yàn)椤?＝∠D+∠DOA，∠2＝∠E+∠EPB，因?yàn)椤螪OA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，所以∠1+∠2＝∠D+∠E+∠COP+∠CPO＝∠D+∠E+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°，故選：C．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，AB＝12cm，△BMC的周長是20cm，若點(diǎn)P在直線MN上，則PA﹣PB的最大值為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．2cm【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和三角形兩邊之差小于第三邊解答即可．【解答】解：因?yàn)镸N垂直平分AC，所以MA＝MC，又因?yàn)镃△BMC＝BM+MC+BC＝20cm，BM+MA＝AB＝12cm，所以BC＝20﹣12＝8（cm），在MN上取點(diǎn)P，因?yàn)镸N垂直平分AC連接PA、PB、PC所以PA＝PC所以PA﹣PB＝PC﹣PB在△PBC中PC﹣PB＜BC當(dāng)P、B、C共線時(shí)，即P運(yùn)動(dòng)到與P'重合時(shí)，（PC﹣PB）有最大值，此時(shí)PC﹣PB＝BC＝8cm．故選：B．、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分．13．（3分）若分式有意義，則x的取值范圍為x≠1．【分析】分式有意義，分母不等于零．【解答】解：依題意得x﹣1≠0，即x≠1時(shí)，分式有意義．故答案是：x≠1．14．（3分）計(jì)算：（a﹣2）﹣3＝a6．【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，（a﹣2）﹣3＝a（﹣2）×（﹣3）＝a6．【解答】解：原式＝a（﹣2）×（﹣3）＝a6．故答案為：a6．15．（3分）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，則△ABC的最小內(nèi)角為20°．【分析】根據(jù)比例設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x、3x、5x，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式求解即可．【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為x、3x、5x，則x+3x+5x＝180°，解得：x＝20°．則∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，所以△ABC的最小內(nèi)角為20°．故答案為：20．16．（3分）已知2x﹣3y＝0，則+的值為﹣4．【分析】先根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由已知等式得出x＝y(tǒng)，代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝﹣，因?yàn)?x﹣3y＝0，所以x＝y(tǒng)，所以原式＝﹣＝﹣4，故答案為：﹣4．17．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是邊AB上兩點(diǎn)，且CE所在的直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，AC＝10，則BD的長為10．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CA＝CD，證明△ACD為等邊三角形，得到∠A＝60°，根據(jù)等腰三角形的判定定理解答即可．【解答】解：因?yàn)镃E是線段AD的垂直平分線，所以CA＝CD，又CE⊥AD，所以∠ACE＝∠DCE，因?yàn)镃D平分∠BCE，所以∠DCB＝∠DCE，所以∠ACE＝∠DCE＝∠DCB＝30°，所以△ACD為等邊三角形，所以∠A＝60°，所以∠B＝30°，所以∠B＝∠DCB，所以BD＝CD＝AC＝10，故答案為：10．18．（3分）如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP＝10．點(diǎn)M、N分別在OA、OB上．當(dāng)△PMN周長最小時(shí)，下列結(jié)論：①∠MPN等于120°；②∠MPN等于110°；③∠MPN等于100°；④△PMN周長最小值是5：⑤△PMN周長最小值是10；⑥△PMN周長最小值是15．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①⑤．【分析】分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連P1、P2，交OA于M，交OB于N，△PMN的周長＝P1P2，然后證明△OP1P2是等邊三角形，即可求解．【解答】解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連PP1、PP2，交OA于M，交OB于N，則OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，則△PMN的周長的最小值＝P1P2所以∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，所以△OP1P2是等邊三角形，所以∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝120°，因?yàn)椤鱌MN的周長＝P1P2，P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝10，所以△PMN的周長＝10．所以①⑤正確，故答案為①⑤．三、解答題本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（8分）計(jì)算：（1）20220﹣（）﹣1+23÷（﹣2）2；（2）+．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義以及乘方運(yùn)算即可求出答案．（2）根據(jù)分式的加減運(yùn)算即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+8÷4＝1﹣3+2＝﹣2+2＝0．（2）原式＝﹣＝＝＝．20．（6分）解方程：+＝3．【分析】方程兩邊同乘以（2x﹣1）得到整式方程x﹣2＝3（2x﹣1），可解得x＝，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解．【解答】解：去分母得x﹣2＝3（2x﹣1），解得x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，2x﹣1≠0，所以原方程的解為x＝．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x﹣2＝0．【分析】先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把x的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]?＝（﹣）?＝?＝，因?yàn)閤﹣2＝0，所以x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝．22．（8分）如圖，已知△ABC滿足AB＜BC＜AC．（1）用尺規(guī)作圖在邊AC上確定一點(diǎn)P，使得PB＝PC（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）；（2）若AB＝AP，∠ABC﹣∠A＝37°，求∠C的大?。痉治觥浚?）作BC的垂直平分線交AC于P，則PB＝PC；（2）設(shè)∠C＝α，由PB＝PC得到∠PBC＝∠C＝α，由AB＝AP得到∠ABP＝∠APB＝2α，則∠ABC＝3α，利用三角形內(nèi)角和定理和∠ABC﹣∠A＝37°得到6α+α＝217°，然后解方程即可．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P為所作；（2）設(shè)∠C＝α，因?yàn)镻B＝PC，所以∠PBC＝∠C＝α，所以∠APB＝∠C+∠PBC＝2α，因?yàn)锳B＝AP，所以∠ABP＝∠APB＝2α，所以∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝3α，因?yàn)椤螦BC+∠A+∠C＝180°，而∠ABC﹣∠A＝37°，所以2∠ABC+∠C＝180°+37°，即6α+α＝217°，解得α＝31°，即∠C＝31°．23．（7分）如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求證：BD＝CE．【分析】先證明∠CAE＝∠BAD，結(jié)合已知可得△ABD≌△ACE，從而BD＝CE．【解答】證明：因?yàn)锳B⊥AC，AD⊥AE，所以∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，所以∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，所以△ABD≌△ACE（ASA）．所以BD＝CE．24．（10分）“綠水青山就是金山銀山”，科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4mg，若一年滯塵1000mg所需的銀杏樹葉的片數(shù)與一年滯塵550mg所需的國槐樹葉的片數(shù)相同．（1）求一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量；（2）某森林公園某處有始于唐代的三棵銀杏樹，據(jù)估計(jì)三棵銀杏樹共有約50000片樹葉．問這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約多少千克？【分析】（1）設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg，則一片銀杏樹樹葉一年的平均滯塵量為（2x﹣4）mg，由題列出方程，解方程組即可；（2）由（1）的結(jié)果列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為xmg，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為（2x﹣4）mg，由題意得：1000x＝550（2x﹣4），解得：x＝22，一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為：22×2﹣4＝40（mg），答：一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為40mg．（2）50000×40＝2000000（mg）＝2（kg），答：這三棵銀杏樹一年的平均滯塵總量約2千克．25．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE＝CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，請(qǐng)?zhí)骄浚海?）求證：△DFE是等腰直角三角形；（2）四邊形CEDF的面積是否發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)求出面積．【分析】（1）連接CD，由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，從而可證∠EDF＝90°，DF＝DE．所以△DEF是等腰直角三角形；（2）由割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積保持不變，利用三角形的面積公式求出答案．【解答】（1）證明：連接CD，因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB，因?yàn)锳E＝CF，在△ADE與△CDF中，所以△ADE≌△CDF（SAS），所以DE＝DF，∠CDF＝∠ADE，因?yàn)椤螦DE+∠CDE＝90°，所以∠CDF+∠CDE＝∠EDF＝90°，所以DE⊥DF，所以△DFE是等腰直角三角形；（2）解：四邊形CEDF的面積不發(fā)生變化．理由：因?yàn)椤鰽DE≌△CDF，所以S△CDF＝S△ADE，所以S四邊形CEFD＝S△ADC．所以四邊形CEDF的面積是為定值，所以四邊形CEDF的面積為××6×6＝9．26．（11分）閱讀下面的題目及分析過程．已知：如圖1，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且AB＝DC．說明：∠BAE＝∠D．分析：說明兩個(gè)角相等，常用的方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的性質(zhì)．觀察本