高思導(dǎo)引3-6年級(jí)分類題目-組合08-五下08-抽屜原理二

抽屜原理[二］知識(shí)概述較復(fù)雜的抽屜原理問題.能夠根據(jù)已知條件合理構(gòu)造出抽屜和蘋果,有時(shí)涉及組合情況計(jì)算；較難的最不利原則的使用；抽屜原理在數(shù)字、表格、圖形等具體問題中的應(yīng)用。興趣篇將60個(gè)紅球、8個(gè)白球排成一條直線，至少會(huì)有多少個(gè)紅球連在一起？

1７名同學(xué)參加一次考試，考試題是３道判斷題（答案只有對(duì)或錯(cuò))，每名同學(xué)都在答題紙上依次寫上了３道題目的答案.請(qǐng)問：至少有幾名同學(xué)的答案是一樣的？?任意寫一個(gè)由數(shù)字1，2組成的六位數(shù)，從這個(gè)六位數(shù)中任意截取相鄰兩位，可得一個(gè)兩位數(shù)，請(qǐng)證明：在從各個(gè)不同位置上截得的所有兩位數(shù)中，一定有兩個(gè)相等．

將1至6這6個(gè)自然數(shù)隨意填在圖8-1的六個(gè)圓圈中，試說明：圖中至少有一行的數(shù)字之和不小于8.?圖8-1?圖8-1從1，２，３,,99，1０0這1０0個(gè)數(shù)中任意選出51個(gè)數(shù)。請(qǐng)說明:

(1）在這５1個(gè)數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)的差等于５0；

（２)在這5１個(gè)數(shù)中，一定有兩個(gè)數(shù)差1．?從１，2，3,,２１這些自然數(shù)中，最多可以取出多少個(gè)數(shù),使得其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差都不等于4??從1至11這１1個(gè)自然數(shù)中至少選出多少個(gè)不同的數(shù)，才能保證其中一定有兩個(gè)數(shù)的和為１２？?（１)任給4個(gè)自然數(shù),請(qǐng)說明:一定有兩個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù)；

（2)至少取幾個(gè)數(shù)，才能保證一定有兩個(gè)數(shù)的差是7的倍數(shù)？?至少找出多少個(gè)不同的兩位數(shù)，才能保證其中一定存在兩個(gè)數(shù),它們的差是個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相同的兩位數(shù).?在一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形內(nèi)（包括邊界）選出５個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)證明：一定有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不大于１．拓展篇如圖8-２,將2行5列的方格紙每一格染成黑色或白色，請(qǐng)說明：不管怎么染，總有兩列的染色方式是一樣的．圖8-2圖8-2任意寫一個(gè)由數(shù)字1，2，３組成的三十位數(shù),從這個(gè)三十位數(shù)中任意截取相鄰三位，可得一個(gè)三位數(shù),請(qǐng)證明:在從各個(gè)不同位置上截得的所有三位數(shù)中,一定有兩個(gè)相等.?27只小猴分１４0顆花生，每只小猴最少分1顆,最多分9顆。請(qǐng)問：其中至少有幾只小猴分到的花生顆數(shù)一樣多??能否在方格表的每個(gè)格子中填入１，２,３中的一個(gè)數(shù)字,使得每行、每列以及它的兩條對(duì)角線上的和互不相同？

從1至９9這9９個(gè)自然數(shù)中,最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和都不等于100？最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差不等于5?

如果在1,2，，n中任取19個(gè)數(shù),都可以保證其中必有兩個(gè)數(shù)的差是６，那么n最大是多少？?從１至50這50個(gè)自然數(shù)中至少要選出多少個(gè)數(shù)，才能保證其中必有兩個(gè)數(shù)互質(zhì)？

從1至30這3０個(gè)自然數(shù)中取出若干個(gè)數(shù),使其中任意兩個(gè)數(shù)的和都不能被7整除.請(qǐng)問:最多能取出多少個(gè)數(shù)？?請(qǐng)說明：任意5個(gè)數(shù)中必有3個(gè)數(shù)的和是３的倍數(shù)。

任選7個(gè)不同的數(shù)，請(qǐng)說明:其中必有2個(gè)數(shù)的和或者差是１0的倍數(shù)。?有９個(gè)人，每人至少與另外５個(gè)人互相認(rèn)識(shí).試證明:可以從中找到3個(gè)人,他們彼此相互認(rèn)識(shí)。

(1）在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形里放入３個(gè)點(diǎn)，以這3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)連出的三角形面積最大是多少？

(２)在一個(gè)邊長(zhǎng)為１的正方形中隨意放入9個(gè)點(diǎn)，這9個(gè)點(diǎn)任何三點(diǎn)不共線,請(qǐng)說明：這9個(gè)點(diǎn)中一定有3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積不超過．

超越篇從1至12這12個(gè)自然數(shù)中最多能選出幾個(gè)數(shù)，使得在選出的數(shù)中,每一個(gè)數(shù)都不是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)?

（1）請(qǐng)說明：在任意的68個(gè)自然數(shù)中，必有兩個(gè)數(shù)的差是67的倍數(shù)；

（2）請(qǐng)說明:在１，1１,111，111１,這一列數(shù)中必有一個(gè)是67的倍數(shù)．?求證：對(duì)于任意的8個(gè)自然數(shù)，一定能從中找到6個(gè)數(shù)ａ，b，ｃ，d，e，f，使得是10５的倍數(shù)。

從1至２5這２５個(gè)自然數(shù)中最多取出多少個(gè)數(shù)，使得在取出來的這些數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)都不等于另兩個(gè)不同數(shù)的乘積.

25名男生與25名女生坐在一張圓桌旁,請(qǐng)說明：至少有一人，他（或她）的兩邊都是女生．

時(shí)鐘的表盤上按標(biāo)準(zhǔn)的方式標(biāo)著1,２，3，，11,1２這12個(gè)數(shù)，在其上任意做n個(gè)120°的扇形，每一個(gè)都恰好覆蓋4個(gè)數(shù),每?jī)蓚€(gè)覆蓋的數(shù)不全相同.如果從這任做的ｎ個(gè)扇形中總能恰好取出3個(gè)，這3個(gè)扇形能覆蓋整個(gè)鐘面的全部12個(gè)數(shù)，求n的最小值．

（１)將一個(gè)的方格表每個(gè)方格都染成黑、白兩種顏色之一,請(qǐng)證明:一定存在一個(gè)長(zhǎng)方形,四個(gè)頂點(diǎn)處的四個(gè)方格同色；?(2)將一個(gè)的方