midas gts理論分析-1概要

第一篇MIDAS/GTS的分析功能

巖土分析(geotechnicalanalysis)與一般的結(jié)構(gòu)分析(structuralanalysis)有較大

差異。一般的結(jié)構(gòu)分析注重荷載的不確定性，所以在分析時(shí)會加載各種荷載，然后對

分析結(jié)果進(jìn)行各種組合，最后取各組合中最不利的結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)。巖土分析注重的是

施工階段和材料的不確定性，所以決定巖土的物理狀態(tài)顯得格外重要。在巖土分析中

應(yīng)盡量使用實(shí)體單元真實(shí)模擬圍巖的狀態(tài)、盡量接近地模擬巖土的非線性特點(diǎn)以及地

基應(yīng)力狀態(tài)(自應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力)、并且盡量真實(shí)地模擬施工階段開挖過程，這樣才會

得到比較真實(shí)的結(jié)果。

優(yōu)秀的巖土分析程序應(yīng)能真實(shí)地模擬現(xiàn)場條件和施工過程，并應(yīng)為用戶提供更多的材

料模型和邊界條件，讓用戶在做巖土分析時(shí)有更多的選擇。

MIDAS/GTS不僅具有巖土分析所需的基本分析功能，并為用戶提供了包含最新分析理

論的強(qiáng)大的分析功能，是巖土和隧道分析與設(shè)計(jì)的最佳的解決方案之一。

MIDAS/C-TS中提供的的分析功能如下：

A.靜力分析(staticanalysis)

線彈性分析(linearelaeticanalysis)

車線性彈性分析(nonlinearelasticanalysis)

彈性分析(elastoplasticanalysis)

B.施工階段分析(constructionstagedanalysis)

C.滲流分析(seepageanalysis)

穩(wěn)定流分析(steadystateseepageanalysis)

豐穩(wěn)定流分析(transientstateseepageanalysis)

D.滲流-應(yīng)力耦合分析(seepagestressanalysis)

固結(jié)分析(consolidationanalysis)

排水/非排水分析(drained/undrainedanalysis)

同結(jié)分析(consolidationanalysis)

F.動力分析(dynamicanalysis)

籽征佰分析(eigenvalueanalysis)

反應(yīng)譜分析(responsespectrumanalysis)

時(shí)程分析(timehistoryanalysis)

1.靜力分析(StaticAnalysis)

靜力分析是指結(jié)構(gòu)不發(fā)生振動狀態(tài)下的分析，一般來說外部荷載的頻率在結(jié)構(gòu)的基本

周期的1/3以卜時(shí)可認(rèn)為是靜力荷載。靜力分析的類型如卜.：

A.線彈性分析(linearelasticanalysis)

B.非線性彈性分析(nonlinearelasticanalysis)

C.彈塑性分析(elastoplasticanalysis)

1.1線彈性分析

巖土分析中的線彈性分析是將圍巖材料視為線彈性，分析其在靜力荷載下的響應(yīng)。巖

土材料的線彈性階段僅發(fā)生在荷載加載初期應(yīng)變非常小時(shí).級彈性分析不考慮破壞將

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系理想化為直線，計(jì)算相對簡單方便。從理論上說，有限元方程式的表

現(xiàn)形式是基于虎克(Hooke)法則的線彈性方程式，非線性分析或彈塑性分析也可以按

線彈性方程式的形式進(jìn)行求解計(jì)算。

從1990年開始，在實(shí)際設(shè)計(jì)中才開始大量使用非線性分析和彈塑性分析。其原因讓非

線性分析和彈塑性分析的收斂計(jì)算需要較長的時(shí)間，無論從硬件還是從軟件上都還不

能滿足實(shí)際設(shè)計(jì)的需要。隨著計(jì)算機(jī)分析速度的提高以及分析技術(shù)的發(fā)展，為非線性

分析和彈珊性分析在實(shí)際設(shè)沖中的應(yīng)用提供了可能。但是線彈性分析以其特有的沖算

效率在下線性特點(diǎn)不是很明顯的材料的分析中，作為初步分析還在大量使用。

土木領(lǐng)域的大部分問題可以概括為兩個問題，一個是“結(jié)構(gòu)在給定的荷載作用下是否

安全？”，一個是“結(jié)構(gòu)到完全破壞前的變形有多大？”。為了獲得地基的變形需要

地基的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，但是眾所周知巖土材料的本構(gòu)關(guān)系相當(dāng)?shù)陔s，與材料的構(gòu)

成、孔隙比、應(yīng)力歷程以及加載方式均有關(guān)系。

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，為了便于計(jì)算會將巖土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡化成一些理想化的木構(gòu)關(guān)

系。雖然僅用彈性模量和泊松比的變化來描述巖土特性不是很準(zhǔn)確，但是對模擬?些

特定的巖土材料還是非常有效的。在此要注意的是對彈性模量的定義。

一般來說，且常使用的彈性模量包括切線模量(Tangenimodulus)和割線模量(secani

modulus)o完全線彈性材料的切線模量和割線模量相同，但是在巖十.等非線性材料

中?般使用的是所關(guān)心的應(yīng)力范圍內(nèi)的割線模量，并將其稱為變形模量(defonnation

modules)。

電

&

=

5

v

￥

=

曳

&

-

加史

-

力+丹

.

.

.

.

.

.

.加

.加

.

.

V

.

.

.

T

￥

.

.

-

.

.

.也

.

.

.

.

.

.

.包前

.

.

.

-

+菽

az

應(yīng)變。

.軸向

將產(chǎn)牛

時(shí)，

應(yīng)力

單軸

施加

料上

性材

在彈

2

￡=

3)

(1.

E

；

町

%=一

又=

且

變

軸向應(yīng)

,z

：x,y

￡

￡「，

￡,

z

x

模量

:彈性

’

E

比

:泊松

v

。

如下

公式

計(jì)算

變的

切應(yīng)

=,剪

時(shí)工

應(yīng)力

剪切

旅加

4)

(1.

蕾

冷=

。

s)

ulu

mod

ear

量(sh

切模

是剪

且，G

。

如下

關(guān)系

比的

泊松

量、

性模

與彈

模晝

剪切

E

(1.5)

G=

嗯

2。+

巖土材料的體積變形率如下:

=￡,+￡v+￡.=(1-2v)

所以體積模量K(bulkmodulus)可使用下面公式表示。

[(巴+%+4)/3]

AV/V3(1-2v)

在巖土上使用體積彈性模量K(bulkmodulus)和剪切模量G(shearmodulus)的概念雖

然不是很準(zhǔn)確，但是比E和v表現(xiàn)得更簡單更明確，使用起來更方便。下圖說明的是K

和G的物理意義。

Accordingtothemagnitude

ofthestressincrement

Accordingtotheloading

condition

Youngsmodulus

￡=7T7

%

Isotropic

compression

,1111111,..

//

/Constrainedmodulus

Confined=rr

compressionM^

圖1.2VariousTypesofmodulus

在左右邊界被約束的狀態(tài)卜正常發(fā)生變形時(shí)，可計(jì)算出側(cè)限模量M(constrained

modulus)?特別是當(dāng)4=q=0時(shí)，水平萬向應(yīng)力和側(cè)限模量的關(guān)系如下。

v

cr,=cr,(1.9)

M=,二、E(1.10)

(1+v)(l-2v)

通過現(xiàn)場試驗(yàn)可以得到上述各種彈性模量中的一個，通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換后可以應(yīng)用到實(shí)

際設(shè)計(jì)當(dāng)中。

一維固結(jié)的邊界條件與計(jì)算側(cè)限模量時(shí)的邊界條件相同，所以側(cè)限模量與軟弱地基的

一維固結(jié)特性密切相關(guān)。下面的表1.1中整理了側(cè)限模量和各種一維固結(jié)特性參數(shù)的

關(guān)系式。

表1.1固結(jié)特性參數(shù)和側(cè)限模量的關(guān)系

與固結(jié)相關(guān)的參數(shù)與M的關(guān)系

叫=5

coefficientofvolumechange,inv

體膨脹系數(shù)

coefficientofcompressibi1ity,凡《上

壓縮系數(shù)"M

compressionindex,cec-(1+%)，,

壓縮指數(shù),0.435M

表1.2巖石以及其他材料的彈性模量和泊松比

巖土材料彈性模量Uonf/m1)泊松比

閃巖(Amphibolite)9.412.1xlO*0.28%.30

硬石音(Anhydrile)6.8xlO*0.30

輝綠巖(Diabase)8.7'11.7xlOe0.27"0.30

閃長巖(Diorite)7.510.8xlO*0.26%.29

白云石(Dolomite)11.0*12.1xlOf0.30

純橄欖巖(Dunite)14.9*18.3xlO*0.26'0.28

含長石的片麻巖

83、1L9xlO，015'020

(Fcldspathicgneiss)

輝長巖(gabbro)8.9'11.7xlOf0.27^0.31

花肉巖(granite)7.3~8.6x!0(0.23'0.27

冰(ice)7.1xlO,0.36

石灰石(limestone)8.7、10.8xlO*0.27~0.30

大理石(marble)8.7'10.8xl0f0.27'0.30

云母片巖(micaSchist)7.9'10.1xl0e0.15"0.20

黑曜石(obsidi<ui)6.5~8.0xlO*0.12'0.18

奧長巖(oligoclasite)8.0~8.5xiO,0.29

石英巖(quartzite)8.2'9.7xI0f0.12'0.15

巖鹽(rocksalt)3.5x10e0.25

板巖(slate)7.9'11.2xiO*0.15'0.20

鐺(aluminum)5.5~7.6xiO,0.34'0.36

鋼(steel)20.0xiO*0.28~0.29

表1.2中的彈性模量是采用無裂紋的小的試驗(yàn)體在實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)獲得的完整巖(inlacl

rock)的彈性模量。所以考慮現(xiàn)場條件，要考慮尺寸效應(yīng)、巖體內(nèi)的不連續(xù)性等因素

應(yīng)采用折減后的彈性模量。圖1.3是各種巖石質(zhì)量指標(biāo)KQD(Kockquality

Designation)對應(yīng)的彈性模量實(shí)測值圖形。RQI)是指10cm以上長度的巖心累計(jì)的鉆孔

長度比。即使RQD為100%也不能視為完整巖，但是RQD值越高，巖石品質(zhì)越好。風(fēng)化越

嚴(yán)重，巖石的RQD越低。

1.2

OResultsfromDWORSHAKDAM.Deere

et.al..1967

□ResultsafterCoonandMenitt.1970

■ORANGEFISHTUNNEL-VERTICALJACKING

TESTS.Oliver,1977

SORANGEFISHTUNNEL-HORIZONTALJACKING

1山TESTS

山

)■DRAKENSBERGTESTS

。

一ELANDSBERGTESTS

reoOTHERDATA.1978

uoc

-o?o

no

po

Hao

s

-n?o

pn

No

□

a-

?

406080100

RockQualtyDesignation(%)

圖1.3ROD與彈性模量折減率（艮/ED的關(guān)系

由上圖可知，RQD為70%時(shí)，實(shí)驗(yàn)室的彈性模量就要折減20與。

三維條件下，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下:

￡x'\!E-v/E-v/E000CTx

￡y-v/E\/E-v/E0006

￡z-v/E-v/El/￡000<7：

—(1.11:

T*0001/G00

%：00001/G0口：

八匚000001/G__Tzx_

將上述矩陣求逆得

G1—VVV000￡.

6V\-vV000￡>

GVV1-V000Cz

=A(1.12)

Txy0000.5-v00加

小00000.5-v0y”

000000.5-v

E

且，A=

(1-?V)(14-V)

即

g=D￡(1.13)

(CF.r+CTy+b：)/3=K(Ex+￡y+￡二)(1.14)

E

且，K二,、

3(l-2v)

變形協(xié)調(diào)方程的D矩陣如下:

￡).D>Di000-

DzDyDi000

DiDi000

(1.15)

000Dx00

00000

00000Dy_

且，

D=K+(4/3)G

小=K-(2/3)G(1.16)

Ds=G

1.2.非線性彈性分析

巖土分析中的非線性彈性(nonlinearelastic)和彈塑性(elastoplastic)材料特性均

屬于材料非線性分析。所謂材料非線性是指應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系的非線性。

非線性彈性材料是指材料的彈性特性隨分析結(jié)果而變，其代表為像鄧肯-張模型

(Duncar-Changmodel)這樣的雙曲線模型(hyperbolicmodel)?該模型的應(yīng)力-應(yīng)變

關(guān)系為雙曲線形狀，基床系數(shù)是地基的約束(confinement)收力和剪切應(yīng)力的函數(shù)。

非線性材料模型的參數(shù)可以通過三軸試驗(yàn)或文獻(xiàn)中較為容易地獲得，所以被應(yīng)用于很

多研究當(dāng)中，但是其缺點(diǎn)是不能考慮破損后的剛度降低。

圖L4引自：Duncan-Changmodel應(yīng)力-應(yīng)變曲線

1.3.強(qiáng)塑性分析

地基分析也可以概括為對判斷在已知荷載作用卜”地基具有多少安全度”的問題和

“地基可以發(fā)生多大的變形”的問題。如果說線彈性分析是分析變形能力

(deformability),則彈塑性分析則是同時(shí)分析穩(wěn)定性(stability)和變形能力。地基

的穩(wěn)定性一般由剪切強(qiáng)度決定，變形能力由彈性特性和剪切特性決定。荷載作用大于

地基的剪切強(qiáng)度時(shí)地基將產(chǎn)生測性區(qū)域，隨著溺性區(qū)域的發(fā)展最后達(dá)到破壞狀態(tài)。但

是不能說產(chǎn)生了塑性區(qū)域結(jié)構(gòu)就一定不穩(wěn)定，因?yàn)楸粡椥詤^(qū)域包圍的塑性區(qū)域

(confiredyieldzone)不能生成破壞面，這樣的局部破壞不一定會發(fā)展成為整體破

壞。

使用荷戰(zhàn)作用下產(chǎn)生的累加位移計(jì)算得應(yīng)變包括彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變。

￡=￡'+￡，(1.17)

且，

￡：總應(yīng)變

色：彈性應(yīng)變

針：塑性應(yīng)變

在計(jì)算公式中將要使用的基本概念如下：

①塑性變形的屈服標(biāo)準(zhǔn)(yieldcriteria)

②定義塑性變形用的流動法則(flowrule)

③變形硬化的硬化法則(hardeningrule)

1.3.1.屈服標(biāo)準(zhǔn)

定義彈性區(qū)域的邊界的屈服函數(shù)(或者荷載函數(shù))F如圖1.5所示。

尸過,-0(1.18)

且,

￡:當(dāng)前的應(yīng)力

:等效(equivalent)或宥效(effeciive)應(yīng)力

K：￡”的硬化因子

:等效(equivalent)塑性應(yīng)變

塑性理論中屈服函數(shù)的值為止的應(yīng)力狀態(tài)是不存在的。產(chǎn)生屈服時(shí)，型性變形逐漸累

加直到屈服函數(shù)減少到零時(shí)，應(yīng)力狀態(tài)要不斷修正。這樣的過程叫那性修正(plastic

correc(or)階段或蛻化映射(returnmapping)。

1.3.2流動準(zhǔn)則

使用圖1.5的流動準(zhǔn)則定義塑性變形。

“尸=以紅=4疝(1.19)

da

且，

誦

77:塑性變形的方向

"2：定義塑性變形大小的塑性系數(shù)

函數(shù)g為“塑性勢能(plasticpotential),一般使用應(yīng)力不變量(stress

invariant)定義。另外，塑性勢能函數(shù)g與屈服函數(shù)F相同時(shí)，即g=F時(shí)稱為“關(guān)聯(lián)流動

(associatedflow)準(zhǔn)則”，g#F時(shí)稱為"非關(guān)聯(lián)流動(non-associatedflow)準(zhǔn)

則”。

MIDAS/GTS的所有材料模型使用關(guān)聯(lián)流動準(zhǔn)則，即期性應(yīng)變向量垂直于屈服面，所以上

面公式可以使用下面公式表現(xiàn)。

dep=dA—=dAa(1.20)

da

如圖1.5所示在圖中角點(diǎn)或平面上，產(chǎn)生不能確定陽性流動的方向的奇異點(diǎn)(singular

point),對這些點(diǎn)需要做特殊處理。

1.3.3本構(gòu)方程

標(biāo)準(zhǔn)塑性本構(gòu)方程(constitutiveequation)形成步驟如下。

應(yīng)力由應(yīng)變變化率向量的彈性部分決定，即

da=Df(de-d￡p)=De(d￡-J2a)(1.21)

且，D\彈性剛度矩陣

應(yīng)力始終要在屈服面上，所以要滿足下面的協(xié)調(diào)條件(consistencycondition)。

微小的應(yīng)變變化率如下：

da=Cde-"Ca

do=D'-D，aa/p，，/(1.22)

-aba+/J-

使用完全牛頓-折普森(Newton-RaDhson)建代計(jì)算時(shí)，使用協(xié)調(diào)剛度餌陣(consistent

stiffnessmatrix)會加快收斂速度。

da=Cds-"Ca-UC—dg

da~

__^xv

R(1.23)

arRa+h-

-I

且，R=I+<//LD'—D=(l+J2I/A)D

\da—?

1.3.4應(yīng)力積分

應(yīng)力積分使用顯式前進(jìn)歐拉方法和隱式后退歐拉方法。

A.顯示前進(jìn)歐拉方法

(explicitforwardeuleralgorithmwithsub-incrementation)

B.隱式后退歐拉方法

(implicitbackwardeuleralgorithm)

圖1.6顯式前進(jìn)歐拉方法

圖1.7顯式前進(jìn)歐拉方法的子增分(sub-incrementation)

圖1.8隱式后退歐拉方法

顯式方法中塑性流動的方向是在交叉點(diǎn)，即彈性應(yīng)力增量穿過屈服面的點(diǎn)(圖1.6的A)

計(jì)算的，而隱式方法是在最終應(yīng)力點(diǎn)(圖1.8的B)上計(jì)算的。

顯式方法相對簡單H.直接對應(yīng)力積分，許不必在高斯點(diǎn)(gausspoint)反復(fù)迭代計(jì)

算，但也有下列缺點(diǎn)“

①在一定條件下才能穩(wěn)定。

②為了滿足準(zhǔn)確度，在修正應(yīng)力過程中需要子增量積分。

③為r修正偏離屈服面的程度需要使用人為回歸方法。

另外，使用該方法不能構(gòu)成協(xié)調(diào)剛度矩陣(consislenlstiffnessmalrix)。但是隱

式方法不必使用子增坦或人為回歸方法也可以得到較為精確的結(jié)果，并且與給定的條

件無關(guān)相對稿定。但是隱式方法需要在高斯點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算。使用隱式方法可以

構(gòu)成協(xié)調(diào)剛度矩陣，使用Nemton-Raphson方法計(jì)算，也可以提高迭代計(jì)算的效率。

(1)顯式前進(jìn)歐拉方法的步驟

Step-1:計(jì)算應(yīng)變增量。

忠=&/0(1.24)

且，

B:應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系行列式

du：位移的變化量

Step-2:計(jì)算假定為彈性變形的彈性應(yīng)力(圖L6(a)的B點(diǎn))。

QD區(qū)(1.25)

0?=gx+應(yīng)

公式公25)和(1.26)的角標(biāo)參見圖1.61

Step-3;計(jì)算得到的應(yīng)力在屈服面以內(nèi)時(shí)，則完成應(yīng)力修正；如果在屈服面外則根

據(jù)塑性變形回歸到屈服面。

Step-4:計(jì)算交叉應(yīng)力。彈性應(yīng)力的增量可分為容許應(yīng)力增量和不容許的應(yīng)力增

亙，交叉應(yīng)力使用下面公式計(jì)算(參見圖L6(a)的A點(diǎn))。

"14+。-「卜@)=。

F(1.26)

Step-5:屈服后應(yīng)力點(diǎn)在屈服面上移動，可使用m個不允許的應(yīng)力增量近似模擬

(參見圖1.7)°子增量的數(shù)量與誤差的大小有關(guān)，使用下面公式計(jì)算。

，〃=1NT(8(%-%)/%)+1(1-27)

Step-6:最終應(yīng)力狀態(tài)不在屈服而上時(shí)，使用人為回歸方法移動到曲面卜.(參見圖

1.7的E點(diǎn))。

漢—

a】D[c+力(1.28)

分=々一回D2

注意：

①屈服面的形狀使用各子增量的結(jié)束點(diǎn)使用硬化法則修正。

②卸載(unloading)時(shí)假設(shè)為彈性。

(2)隱式后退歐拉法則的步驟

隱式方法使用下面公式計(jì)算最終應(yīng)力，角標(biāo)參見圖1.8。

,

=<Tfi-J/iDa(.(1.29)

公式中C點(diǎn)是未知點(diǎn)，使用NewtonRaphson方法反復(fù)迭代計(jì)算。任意向量r為當(dāng)前的

應(yīng)力與后退歐拉應(yīng)力間的差。

r

=^c-(^-^D-ar)(1.30)

反復(fù)迭代計(jì)算的目的是將向量r減少到接近于零，最終應(yīng)力應(yīng)滿足屈標(biāo)準(zhǔn)。將假定的

彈性應(yīng)力按臺勞(Taylor)級數(shù)展開。

%=1,+￡+，)，(1.31)

日,

日:<7的變化量

2：dX的變化量

將上式設(shè)為零，解任，得下面公式。

a=-r,-ADa(1.32)

將屈服函數(shù)使用臺勞展開，得

幾=入“+|^e+/%=吃+-04=0(1.33)

一P

且，%:有效塑性應(yīng)變。

由此可得2(公式L34),進(jìn)一步可計(jì)算最終應(yīng)力。

五一a工

2=(1.34)

azDa+h

1.3.5非線性方程的迭代計(jì)算方法

在前面已經(jīng)講述了線性分析的有限元平衡方程式。但是當(dāng)材料為非線性時(shí)，整體剛度

矩陣K將變成非線性，需要使用反復(fù)迭代計(jì)算方法解非線性方程式。

?般來說，非線性分析就是查找荷載作用下的結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)。在任意階段i的平衡

問題可歸納為公式(1.35)。

”一'九('u)=0(1.35)

且，

r:節(jié)點(diǎn)不平衡力

'P:外部荷載

Tinl：由單元應(yīng)力計(jì)尊的內(nèi)力

u:節(jié)點(diǎn)位移

迭代過程從假設(shè)的平衡狀態(tài)開始分析，不平衡力(”r)視為零，外部荷載(']))是已

知的外部荷載，內(nèi)力('￡”)從單元應(yīng)力計(jì)算而得JB4八，0

利用公式(1.35)反受迭代計(jì)算，最后獲得僅斂解…解非線性方程式的方法有很多，

YIDAS/GTS中提供了初始剛度法(constantstiffnessmethod)和Newton-Raphson。

(1)初始剛度法

使用彈性初始剛度解方程式。節(jié)點(diǎn)位移的反復(fù)計(jì)算公式如下:

K/u；_=rf'(1.36)

或者

<5u；=Kk(1.37)

在j階段的第i次迭代過程中計(jì)算的位移如下：

、=尸％+為11：