湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷帶答案

第第頁(yè)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題（本大共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意的）1．在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有（），，，﹣πA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列說(shuō)法正確的是（）A．1的平方根是1 B．﹣3是的平方根C．是2的平方根 D．﹣1的立方根是﹣13．2016年11月22日，日本東北部外海發(fā)生里氏7.3級(jí)大地震，導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間較少了0.0000016秒，將0.0000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣54．下面計(jì)算正確的是（）A．÷=3 B．3+=3 C．?= D．=﹣25．如果是二次根式，那么x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠86．如果把分式中的和都擴(kuò)大了3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小6倍 C．縮小3倍 D．不變7．以下列各組長(zhǎng)度的線(xiàn)段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，38．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．9．下列語(yǔ)句是命題的是（）（1）兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短；（2）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線(xiàn)；（3）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；（4）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余．A．（2）（3） B．（3）（4） C．（1）（2） D．（1）（4）10．如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a﹣b|+的結(jié)果等于（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a二、填空題(每題3分，共24分)11．當(dāng)x時(shí)，分式的值存在．12．當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值為．13．已知x的2倍與5的差不小于3，用不等式表示這一關(guān)系式為．14．由不等式a＞b得到am＜bm的條件是m0．15．分式方程+1=0的解是．16．請(qǐng)將“同一個(gè)角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式．17．如圖，△ABC中，∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，則∠BOC=．18．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線(xiàn)，與AB交于點(diǎn)D，BF=10，CF=2，則AC=．三、解答題（每小題8分，共24分）19．計(jì)算：+（﹣π）0﹣（）﹣1．20．先化簡(jiǎn)，再求值：?，其中x=3．21．解不等式組：，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．四、作圖與應(yīng)用題（每小題8分，共16分）22．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線(xiàn)OC的作法，（1）作法：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以D，E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C；③作射線(xiàn)OC，則OC就是∠AOB的角平分線(xiàn)．（保留作圖痕跡，標(biāo)上相關(guān)字母）（2）根據(jù)（1）的作圖方法說(shuō)明∠AOC=∠BOC理由．23．某校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購(gòu)買(mǎi)一批相關(guān)的書(shū)籍．據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價(jià)比傳說(shuō)故事的單價(jià)多8元，用12000元購(gòu)買(mǎi)經(jīng)典著作與用8000元購(gòu)買(mǎi)傳說(shuō)故事的本數(shù)相同，這兩類(lèi)書(shū)籍的單價(jià)各是多少元？五、綜合題（24、25題8分，26題10分，共26分）24．在等邊△ABC中，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且EC=ED．（1）如圖1，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：BD=AE；（2）如圖2，若點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論“BD=AE”能否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD與AE數(shù)理關(guān)系，若成立，請(qǐng)給予證明．25．李老師家距學(xué)校2000米，某天他步行去上班，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)，此時(shí)離上班時(shí)間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車(chē)返回學(xué)校．已知李老師騎電瓶車(chē)到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車(chē)的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開(kāi)門(mén)、取手機(jī)、啟動(dòng)電瓶車(chē)等共用5分鐘．（1）求李老師步行的平均速度；（2）請(qǐng)你判斷李老師能否按時(shí)上班，并說(shuō)明理由．26．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E為AC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥AB交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，CG平分∠ACB交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)為AB邊上一點(diǎn)，連接CF，且∠ACF=∠CBG．（1）求證：AD∥CG；（2）求證：△ACF≌△CBG；（3）若CF=12，求DE的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題意的）1．在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有（），，，﹣πA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)判斷即可．【解答】解：無(wú)理數(shù)有，﹣π，共2個(gè)，故選B．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．1的平方根是1 B．﹣3是的平方根C．是2的平方根 D．﹣1的立方根是﹣1【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】根據(jù)立方根、平方根的概念即可求出答案．【解答】解：（A）1的平方根是±1，故A錯(cuò)誤；（B）=3，所以3的平方根是±，故B錯(cuò)誤；（C）2的平方根是±，故C錯(cuò)誤；故選（D）3．2016年11月22日，日本東北部外海發(fā)生里氏7.3級(jí)大地震，導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間較少了0.0000016秒，將0.0000016用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16×10﹣7 B．1.6×10﹣6 C．1.6×10﹣5 D．16×10﹣5【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：將0.0000016用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6×10﹣6，故選：B．4．下面計(jì)算正確的是（）A．÷=3 B．3+=3 C．?= D．=﹣2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【分析】分別利用二次根式混合運(yùn)算法則求出答案．【解答】解：A、÷==3，正確；B、3+無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、?=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．5．如果是二次根式，那么x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8【考點(diǎn)】二次根式的定義．【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：∵是二次根式，∴8﹣x≥0，解得：x≤8．故選：C．6．如果把分式中的和都擴(kuò)大了3倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小6倍 C．縮小3倍 D．不變【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零整式，分式的值不變，可得答案．【解答】解：分式中的和都擴(kuò)大了3倍，那么分式的值不變，故選：D．7．以下列各組長(zhǎng)度的線(xiàn)段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的三邊滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊來(lái)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、4+3=7，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5+6＜12，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、2+1=3，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出各選項(xiàng)的解集，并做出判斷．【解答】解：不等式組的解集為﹣1＜x≤1，A：數(shù)軸表示解集為無(wú)解，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B：數(shù)軸表示解集為﹣1＜x≤1，故選項(xiàng)B正確；C：數(shù)軸表示解集為x≤﹣1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D：數(shù)軸表示解集為x≥1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B9．下列語(yǔ)句是命題的是（）（1）兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短；（2）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線(xiàn)；（3）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；（4）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余．A．（2）（3） B．（3）（4） C．（1）（2） D．（1）（4）【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用命題的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：（1）兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，是命題；（2）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線(xiàn)，是描述性語(yǔ)言，沒(méi)有做出判斷，不是命題；（3）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，是描述性語(yǔ)言，沒(méi)有做出判斷，不是命題；（4）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余，是命題，故選C．10．如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a﹣b|+的結(jié)果等于（）A．﹣2b B．2b C．﹣2a D．2a【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；絕對(duì)值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】由數(shù)軸可判斷出a﹣b＞0，a+b＜0，然后再根據(jù)這兩個(gè)條件對(duì)式子化簡(jiǎn)．【解答】解：由數(shù)軸可判斷出a﹣b＞0，a+b＜0，∴|a﹣b|+=a﹣b+|a+b|=a﹣b﹣（a+b）=﹣2b．故選A．二、填空題(每題3分，共24分)11．當(dāng)x≠2時(shí)，分式的值存在．【考點(diǎn)】分式的值．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，求出x的值．【解答】解：根據(jù)分式有意義的條件可得2﹣x≠0，解得x≠2；當(dāng)x≠2時(shí)，分式有意義；故答案為2．12．當(dāng)分式的值為0時(shí)，x的值為﹣5．【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣5=0且x﹣5≠0．解得：x=﹣5．故答案為：﹣5．13．已知x的2倍與5的差不小于3，用不等式表示這一關(guān)系式為2x﹣5≥3．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式．【分析】理解：差不小于3；不小于，即是大于或等于，據(jù)此可得．【解答】解：根據(jù)題意，用不等式表示這一關(guān)系式為2x﹣5≥3，故答案為：2x﹣5≥3．14．由不等式a＞b得到am＜bm的條件是m＜0．【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可以判斷題目中的m的正負(fù)，從而可以解答本題．【解答】解：由不等式a＞b得到am＜bm的條件是m＜0，故答案為：＜．15．分式方程+1=0的解是x=0．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解，故答案為：x=016．請(qǐng)將“同一個(gè)角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】“同一個(gè)角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等．據(jù)此即可寫(xiě)成所要求的形式．【解答】解：“同一個(gè)角的補(bǔ)角相等”的條件是：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，結(jié)論是：這兩個(gè)角相等．則將“同一個(gè)角的補(bǔ)角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．故答案是：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．17．如圖，△ABC中，∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，則∠BOC=90°．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∠ABO=20°，∠ACO=30°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣40°﹣20°﹣30°=90°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°，故答案為：90°．18．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線(xiàn)，與AB交于點(diǎn)D，BF=10，CF=2，則AC=12．【考點(diǎn)】線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到FA=BF，代入計(jì)算即可得到答案．【解答】解：∵EF是AB的垂直平分線(xiàn)，∴FA=BF=10，∴AC=AF+FC=12．故答案為：12．三、解答題（每小題8分，共24分）19．計(jì)算：+（﹣π）0﹣（）﹣1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】原式利用立方根定義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=﹣2+1﹣3=﹣4．20．先化簡(jiǎn)，再求值：?，其中x=3．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先將?進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x=3代入求解即可．【解答】解：?=×=．當(dāng)x=3時(shí)，原式==．21．解不等式組：，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出整數(shù)解即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為1≤x＜2，∴不等式組的整數(shù)解為x=1．四、作圖與應(yīng)用題（每小題8分，共16分）22．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線(xiàn)OC的作法，（1）作法：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以D，E為圓心，以大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C；③作射線(xiàn)OC，則OC就是∠AOB的角平分線(xiàn)．（保留作圖痕跡，標(biāo)上相關(guān)字母）（2）根據(jù)（1）的作圖方法說(shuō)明∠AOC=∠BOC理由．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）利用基本作圖作OC平分∠AOB；（2）利用“SSS”證明△OCD≌△OCE，從而得到∠COD=∠COE．【解答】解：（1）如圖，OC為所作；（2）由作法得OD=OE，CD=CE，而OC為公共邊，則根據(jù)“SSS”可證明△OCD≌△OCE，所以∠COD=∠COE．23．某校為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購(gòu)買(mǎi)一批相關(guān)的書(shū)籍．據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價(jià)比傳說(shuō)故事的單價(jià)多8元，用12000元購(gòu)買(mǎi)經(jīng)典著作與用8000元購(gòu)買(mǎi)傳說(shuō)故事的本數(shù)相同，這兩類(lèi)書(shū)籍的單價(jià)各是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)傳說(shuō)故事的單價(jià)為x元，則經(jīng)典著作的單價(jià)為（x+8）元，根據(jù)條件用12000元購(gòu)買(mǎi)經(jīng)典著作與用8000元購(gòu)買(mǎi)傳說(shuō)故事的本數(shù)相同，列分式方程即可．【解答】解：設(shè)傳說(shuō)故事的單價(jià)為x元，則經(jīng)典著作的單價(jià)為（x+8）元．由題意，得，解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16是原方程的解，x+8=24，答：傳說(shuō)故事的單價(jià)為16元，經(jīng)典著作的單價(jià)為24元．五、綜合題（24、25題8分，26題10分，共26分）24．在等邊△ABC中，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且EC=ED．（1）如圖1，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：BD=AE；（2）如圖2，若點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論“BD=AE”能否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出BD與AE數(shù)理關(guān)系，若成立，請(qǐng)給予證明．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AE=BE，∠BCE=30°，再根據(jù)ED=EC，得出∠D=∠BCE=30°，再證出∠D=∠DEB，得出DB=BE，從而證出AE=DB；（2）作輔助線(xiàn)得出等邊三角形AEF，得出AE=EF，再證明三角形全等，得出DB=EF，證出AE=DB．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴CE平分∠ACB，AE=BE，∴∠BCE=30°，∵ED=EC，∴∠D=∠BCE=30°．∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴BD=BE．∴AE=DB．（2）解：AE=DB；理由：過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F．如圖2所示：∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等邊三角形．∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF．在△DEB和△ECF中，，∴△DEB≌△ECF（AAS），∴DB=EF，∴AE=BD．25．李老師家距學(xué)校2000米，某天他步行去上班，走到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)，此時(shí)離上班時(shí)間還有23分鐘，于是他立刻步行回家取手機(jī)，隨后騎電瓶車(chē)返回學(xué)校．已知李老師騎電瓶車(chē)到學(xué)校比他步行到學(xué)校少用20分鐘，且騎電瓶車(chē)的平均速度是步行速度的5倍，李老師到家開(kāi)門(mén)、取手機(jī)、啟動(dòng)電瓶車(chē)等共用5分鐘．（1）求李老師步行的平均速度；（2）請(qǐng)你判斷李老師能否按時(shí)上班，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得李老師步行的速度；（2）根據(jù)題意可以求得李老師從發(fā)現(xiàn)忘帶手機(jī)到到學(xué)校用的總的時(shí)間，然后與23比較即可解答本題．【解答】解：（1）設(shè)李老師步行的平均速度為xm/分鐘，騎電瓶車(chē)的平均速度為5xm/分鐘，由題意得，，解得，x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原分式方程的解，則5x=80×5=400，答：李老師步行的平均速度為80m