陜西省寶雞市隴縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市隴縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個三角形的兩邊長分別為3和8，第三邊長是一個偶數(shù)，則第三邊的長不能為(

)A.6 B.8 C.10 D.122.點A(x,-5)和點B(-2,y)關(guān)于y軸對稱，則x-y的值為(

)A.7 B.-7 C.-3 D.23.下列計算正確的是(

)A.(ab3)2=ab6 B.4.如圖，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAE=60°，則∠CAE為(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.50°5.計算2m-1m-1+m1-mA.1 B.-1 C.3mm-1 D.6.如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF/?/AB交AE的延長線于點E，則DF的長(

)A.4.5

B.5

C.5.5

D.67.已知關(guān)于x的分式方程x-ax-2+2a2-x=2的解為非負(fù)數(shù)，則A.a≤43且a≠23 B.a≥23且a≠43 C.8.如圖等邊△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點，AD=CE，連接AE、BD交于點F，∠CBD、∠AEC的平分線交于AC邊上的點G，BG與AE交于點H，連接FG，下列說法：①△ABD≌△CAE；②∠AFD=60°；③∠ABG=∠BGF；④AB=AH+FG；其中正確的說法有(

)

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.計算：-21a3b2÷3ab=10.石墨烯是目前世界上最薄卻是最堅硬的納米材料，同時也是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000034毫米，將0.00000034用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．11.如圖，BD為△ABC的角平分線，DE⊥BC于點E，DE=6，∠A=30°，則AD的長為______．

12.若x2-(m-1)x+36是一個完全平方式，則m的值為______．13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是BC邊上的高.線段AC的垂直平分線交AD于點E，交AC于點F，連接BE.則∠EBD的度數(shù)是______．

三、解答題：本題共9小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

若一個n邊形的內(nèi)角和恰好是正五邊形一個外角的10倍，求n．15.(本小題6分)

分解因式

(1)m3n-9mn；

(2)(x+2y)(2y-3x)+416.(本小題8分)

計算

(1)[(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b)]÷2a；

(2)(17.(本小題5分)

如圖.已知角△ABC，∠B=48°，請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)部求作一點P.使PB=PC.且∠PBC=24°.(保留作圖痕跡，不寫作法)18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°.過點A作AE⊥BC，垂足為E，延長EA至點D.使AD=AC.在邊AC上截取AF=AB，連接DF.求證：DF=CB．19.(本小題7分)

先化簡，再求值：(1+2a+1)÷a2+6a+9a+1，從-3，-120.(本小題8分)

解方程

(1)2-xx-3+13-x=321.(本小題6分)

某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價每件比第一批降低了10元，求這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？22.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，BE⊥AC、CF⊥AB，垂足分別為E、F，點P在CF的延長線上，點D在線段BE，且CP=AB，BD=AC，連接AP、AD．

(1)求證：△ABD≌△PCA；

(2)求∠P的度數(shù)．

答案和解析1.答案：D

解析：解：第三邊長x滿足：5<x<11，并且第三邊長是偶數(shù)，

因而不滿足條件的只有第4個答案．

故選：D．2.答案：A

解析：解：∵點A(x,-5)和點B(-2,y)關(guān)于y軸對稱，

∴x=2，y=-5，

∴x-y=2-(-5)=7，

故選：A．

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出x、y的值，再代入到x-y中計算即可求解．

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，代數(shù)式求值，掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．3.答案：C

解析：解：A、(ab3)2=a2b6，原計算錯誤，不符合題意；

B、a0=1(a≠0)，原計算錯誤，不符合題意；

C、(-3)-1=-4.答案：A

解析：解：如圖，∵∠1=∠2=110°，

∴∠ADE=∠AED=70°，

∴∠DAE=180°-2°．

∵BE=CD，∴BD=CE．

在△ABD和△ACE中，

BD=CE∠1=∠2AD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)

∴∠BAD=∠CAE．

∵∠BAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE=20°．

故選：A．

運用SAS證明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠DAE的度數(shù)．則易求∠CAE的度數(shù)．5.答案：A

解析：解：原式=2m-1m-1-mm-1

=2m-1-mm-1

=m-16.答案：C

解析：解：∵AB=AC=11，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=12(180°-∠BAC)=30°，

∵AD是△ABC的中線，

∴∠BAD=12∠BAC=60°，AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴AD=12AB=5.5，

∵AE是∠BAD的角平分線，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD=30°，

∵AB/?/DF，

∴∠F=∠BAE=30°，

∴∠DAE=∠F=30°，

∴DA=DF=5.5，

故選：C．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=30°，再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得∠BAD=12∠BAC=60°，AD⊥BC7.答案：A

解析：解：x-ax-2+2a2-x=2，

x-a-2a=2(x-2)，

x=4-3a，

∵方程的解為非負(fù)數(shù)，

∴4-3a≥0，

∴a≤43，

∵x≠2，

∴4-3a≠2，

∴a≠23，

∴a的取值范圍是a≤43且a≠23，

故選：A．

8.答案：A

解析：解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC，∠ACB=∠BAC=60°，

在△ABD與△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠ACE=60°AD=CE，

∴△ABD≌△CAE(SAS)，故①正確；

∵△ABD≌△CAE，

∴∠CAE=∠ABD，

∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，

∴∠AFD=∠ABD+∠BAE=60°，故②正確；

∵∠BFE=∠BAE+∠ABD，

∴∠BFE=∠BAE+∠CAE=∠BAC=60°，

∵∠AEC=∠EBF+∠BFE，

∴∠AEC=∠FBE+60°，

∵∠CBD，∠AEC的平分線交于AC邊上的點G，

∴∠GEC=12∠AEC=12∠FBE+30°，∠GBE=12∠CBD=12∠FBE，

∵∠GEC=∠GBE+∠BGE，

∴∠BGE=30°，

∵FG平分∠DFE，BG平分∠FBE，

∴同法可得∠BGF=12∠AEB=12(∠EAC+∠C)=12∠EAC+30°，

∵∠ABG=∠ABD+∠DBG=∠ABD+12(60°-∠ABD)=12∠ABD+30°，

∵∠ABD=∠EAC，

∴∠ABG=∠BGF，

故③正確；

過點G作GT⊥BD于T，GJ⊥AE于J，GK⊥BC于K，

∵GB平分∠DBC，GE平分∠AEC，

∴GT=GK=GJ，

∵∠GFJ=∠C=60°，∠GJF=∠GKC=90°，

∴△GJF≌△GKC(AAS)，

∴GF=GC，

∵∠BAH+∠EAC=∠EAC+∠AGF=60°，

∴∠BAH=∠AGF，

∵∠AHG=∠ABG+∠BAH，

∠AGH=∠BGF+∠AGF，

∴∠AHG=∠AGH，

∴AH=AG，

∴AH+GF=AG+GC=AC=AB，

∴AB=AH+GF，故④正確；

故選：A．

利用SAS證明△ABD≌△CAE，可知①正確；利用角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)可知②、9.答案：-7a解析：解：-21a3b2÷3ab=-7a2b10.答案：3.4×10解析：解：0.00?000034=3.4×10-7．

故答案為：3.4×10-7．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1011.答案：12

解析：解：如圖，作DF⊥AB于F，

∵BD為△ABC的角平分線，DE⊥BC，DF⊥AB，

∴DF=DE=6，

∵∠A=30°，

∴AD=2DF=12，

故答案為：12．

如圖，作DF⊥AB于F，則DF=DE=6，由∠A=30°，可得AD=2DF，計算求解即可．

本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，含30°的直角三角形．熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵．12.答案：-11或13

解析：解：∵x2-(m-1)x+36是一個完全平方式，

∴m-1=±12，

故m的值為-11或13．

故答案為-1113.答案：50°

解析：解：連接CE，如圖所示：

∵AB=AC，AD是BC邊上的高，∠BAC=40°，

∴BD=CD，∠ABC=12(180°-∠BAC)=70°，∠BAE=12∠BAC=20°，

∴AD為BC的垂直平分線，

∵點E在AD上，

∴BE=CE，

又∵線段AC的垂直平分線交AD于點E，交AC于點F，

∴AE=CE，

∴AE=BE；

∴∠ABE=∠BAE=20°，

∴∠EBD=∠ABC-∠ABE=50°．

故答案為：50°．

連接CE，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得到AE=CE，BE=CE，即可得到AE=BE；利用等邊對等角，求出∠ABC的度數(shù)，三線合一，求出∠BAE的度數(shù)，等邊對等角得到∠ABE14.答案：解：由題意得：正五邊形的一個外角度數(shù)為360°÷5=72°，

∴(n-2)×180°=10×72°，

∴n-2=4，

∴n=6．

解析：根據(jù)多邊形的外角和及內(nèi)角和進(jìn)行求解．

本題主要考查多邊形的外角和及內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的外角和及內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵；15.答案：解：(1)原式=mn(m2-9)

=mn(m+3)(m-3)；

(2)原式=x2解析：(1)根據(jù)提公因式法及平方差公式可進(jìn)行分解因式；

(2)根據(jù)完全平方公式可進(jìn)行因式分解．

本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．16.答案：解：(1)[(a-2b)2+(a-2b)(2b+a)-2a(2a-b))]÷2a

=(a2-4ab+4b2+a2-4b2-4a2+2ab)÷2a

解析：(1)直接運用整式的混合運算法則計算即可；

(2)直接運用分式的混合運算法則計算即可．

本題主要考查了整式的混合運算、分式的混合運算等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．17.答案：解：如圖，點P即為所求．

解析：先作∠ABC的平分線BD，再作BC的垂直平分線l，直線l交BD于P點，則P點滿足條件．

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．18.答案：證明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°，

∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°．

∵AE⊥BC．

∴∠AEC=90°．

∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°，

∴∠DAF=∠CAB．

在△DAF和△CAB中，

AD=BC∠DAF=∠CABAF=AB，

∴△DAF≌△CAB(SAS)．

∴DF=CB解析：利用三角形內(nèi)角和定理得∠CAB的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可得結(jié)論．

此題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．19.答案：解：原式=a+3a+1÷(a+3)2a+1

=a+3a+1?a+1(a+3)2

=1a+3，

由分式有意義的條件可知：20.答案：解：(1)2-xx-3+13-x=3，

2-x-1=3(x-3)，

2-x-1=3x-9，

-4x=-10，

x=52，

檢驗：當(dāng)x=52時，x-3=-12≠0，

所以x=52原分式方程的解．

(2)xx-1-1=4(x+3)(x-1)解析：(1)先將分式方程化成整式方程，然后再檢驗即可解答；

(2)先將分式方程化成整式方程，然后再檢驗即可解答．

本題主要考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是將分式方程化成整式方程，最后的檢驗是解題的易錯點．21.答案：解：設(shè)第一批購進(jìn)這種襯衫2x件，則第二批購進(jìn)這種襯衫x件．

由題意：45002x=2100x+10，

解得：x=15，

經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，且符合題意，

則2x=30件，

答：兩次分別購進(jìn)這種襯衫解析：設(shè)第一批購進(jìn)這種襯衫2x件，則第二批購進(jìn)這種襯衫x件，根據(jù)第二批進(jìn)價每件比第一批降低了10元，列出方程即可解決問題．

本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗，屬于中考?？碱}型．22.答案：(1)證明：∵BE⊥AC、CF⊥AB，

∴∠BEA=∠CFA=90°，

∴∠EAF+∠ABD=90°，∠EAF+∠PCA=90°，

∴∠ABD=∠PCA，

在△ABD和△PCA中，

AB=PC∠ABD=∠PCABD=CA，

∴△ABD≌△PCA(S