山東省菏澤市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

九年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．滿分120分．考試用時120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡中規(guī)定的位置上3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．如圖是由若干個同樣大的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．2．已知的一邊，另兩邊長分別是3，4，若是的邊上異于的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線截，截得的三角形與原相似，則滿足這樣條件的直線有（）A．4條B．3條C．2條D．1條3．把長為的繩子分成兩段，使較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積．設(shè)較長一段的長為，依題意，可列方程為（）A．B．C．D．4．中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)，在如圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“……”（圖中虛線）的下方，“馬”移動一次能夠到達(dá)的所有位置已用“·”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動一次，到達(dá)的位置在“……”上方的概率是（）A．B．C．D．5．如圖，是小正方形的頂點(diǎn)，每個小正方形的邊長為1，則的值為（）A．B．1C．D．6．近視鏡鏡片的焦距（單位：米）是鏡片的度數(shù)（單位：度）的函數(shù)，下表記錄了一組數(shù)據(jù)：（單位：度）…100250400500…（單位：米）…1.000.400.250.20…在下列函數(shù)中，符合上述表格中所給數(shù)據(jù)的是（）A．B．C．D．7．如圖1所示的摩納哥發(fā)行的小型張中的圖案，以敞開的紫禁城大門和大門內(nèi)的石獅和太和殿作為郵票和小型張的邊飾，如果標(biāo)記出圖1中大門的門框并畫出相關(guān)的幾何圖形（圖2），我們發(fā)現(xiàn)設(shè)計師巧妙地使用了數(shù)學(xué)元素（忽略誤差），圖2中的四邊形與四邊形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的是（）圖1圖2A．四邊形與四邊形的相似比為B．四邊形與四邊形的相似比為C．四邊形與四邊形的周長比為D．四邊形與四邊形的面積比為8．如圖是由三個邊長分別為的正方形所組成的圖形，若線段將它分成面積相等的兩部分，則的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或69．如圖，四邊形是邊長為1的正方形，以對角線為邊作第二個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第三個正方形，連接，得到；再以對角線為邊作第四個正方形，連接，得到設(shè)的面積分別為，如此下去，則的值為（）A．B．C．D．101210．如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，直接填寫答案）11．請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．12．不透明的盒子中裝有紅、黃色的小球共20個，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個．如圖8顯示了某數(shù)學(xué)小組開展上述摸球活動的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．下面有四個推斷：①當(dāng)摸球次數(shù)是300時，記錄“摸到紅球”的次數(shù)是99，所以“摸到紅球”的概率是0.33；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35：③可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計算出盒子中約有紅球7個；④若再次開展上述摸球活動，則當(dāng)摸球次數(shù)為500時，“摸到紅球的頻率一定是0.40．所有合理推斷的序號是______．13．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿（如圖所示），它的影長五寸（提示：1丈尺，1尺寸），則竹竿的長為______．14．如圖1矩形的頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15．如圖，是邊長為1的等邊三角形，為線段上兩動點(diǎn)，且，過點(diǎn)分別作的平行線相交于點(diǎn)，分別交于點(diǎn)．現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，；③；④當(dāng)時，四邊形為菱形，其中正確結(jié)論為______．16．我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽（263年左右）首創(chuàng)“割圓術(shù)”，所謂“割圓術(shù)”就是利用圓內(nèi)接正多邊形無限逼近圓來確定圓周率，劉徽計算出圓周率．劉徽從正六邊形開始分割圓，每次邊數(shù)成倍增加，依次可得圓內(nèi)接正十二邊形，圓內(nèi)接正二十四邊形，…，割的越細(xì)，圓的內(nèi)接正多邊形就越接近圓．設(shè)圓的半徑為R，圓內(nèi)接正六邊形的周長，計算；圓內(nèi)接正十二邊形的周長，計算；請寫出圓內(nèi)接正二十四邊形的周長______，計算______．（參考數(shù)據(jù)：）三、解答題：（本大題共8個小題，共72分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題滿分8分）如圖，在中，為的中點(diǎn)，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若是等邊三角形，求的長．18．（本題滿分8分）某水果店銷售一種成本為20元/斤的水果，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價為30元/斤時，每月能售出500斤，若銷售單價每漲1元，每月的銷量就減少10斤．設(shè)銷售單價為x元/斤（），每月的銷售量為y斤．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在水果店對該水果投入不超過5000元的情況下，當(dāng)銷售單價定為多少元時，月銷售利潤可以達(dá)到8000元？19．（本題滿分8分）小明在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)．如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡與墻面所成的角，廠房高，房頂與水平地面平行，小明在點(diǎn)的正下方處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠(yuǎn)處到他的距離是多少？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，）20．（本題滿分8分）如圖，在中，平分是上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，求的值．21．（本題滿分10分）有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)的自變量的取值范圍是______；（2）列出與的幾組對應(yīng)值．請直接寫出的值，______；…011.52.5467……2.42.5346011.51.6…（3）請在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．22．（本題滿分10分）2023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國青少年進(jìn)行太空授課．在這堂生動有趣、知識點(diǎn)滿滿的航天課中，帶著好奇心的孩子們拓寬了眼界、增長了知識，增強(qiáng)了民族自豪感，同時在心中根植下一顆顆關(guān)于科學(xué)夢、航天夢的種子．為了調(diào)查學(xué)生對科技知識的了解程度，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織各年級學(xué)生開展科技知識競賽活動，學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生的答卷成績（每題5分，滿分100分），并將他們的成績（單位：分）統(tǒng)計如下：85809510090958565758580809095758060809585根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖（如圖）：成績頻率0.25______0.35______根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）______，______，并補(bǔ)全表格；（2）求這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若已知九年級有2名男生和2名女生共4名學(xué)生得到滿分，學(xué)校打算從這4名學(xué)生中任選2人給全年級學(xué)生普及相關(guān)知識，求恰好選中“1男1女”的概率．23．（本題滿分10分）如圖，的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，已知點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求證：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上；（3）點(diǎn)分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上，當(dāng)四邊形是菱形時，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（本題滿分10分）【問題探究】（1）如圖1，在正方形中，對角線相交于點(diǎn)．在線段上任取一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），連接．圖1圖2①求證：；②將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在的延長線上的點(diǎn)處．當(dāng)點(diǎn)在線段上的位置發(fā)生變化時，的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；③探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【遷移探究】（2）如圖，將正方形換成菱形，且，其他條件不變．直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，無需說明理由．

九年級數(shù)學(xué)試題閱卷須知：1．為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要考生將主要過程正確寫出即可．2．若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分．3．評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．B；2．B；3．A；4．C；5．B；6．B；7．D；8．D；9．B；10．A．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，直接填寫答案．）11．答案不唯一，只要小于1即可，比如0；12．②③；13．四丈五尺；14．；15．①②④；16．，3.12．三、解答題：（本大題共8個小題，共72分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

17．證明：（1），四邊形是平行四邊形．在中，為的中點(diǎn)，．四邊形是菱形．（2）由（1）知：四邊形是菱形，平分．又是等邊三角形，．在中，，，即，．18．解：（1）依題意得．（2）依題意得，整理得，解得．當(dāng)時，投入成本為（元），，不符合題意，舍去；當(dāng)時，投入成本為（元），，符合題意．答：銷售單價應(yīng)定為60元．19．解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如下圖所示：點(diǎn)在點(diǎn)正下方，，即．房頂與水平地面平行，為墻面，四邊形為矩形，，．地面上的點(diǎn)經(jīng)過平面鏡反射后落在點(diǎn)，結(jié)合物理學(xué)知識可知：，，．在中，，代入數(shù)據(jù)：，，即水平地面上最遠(yuǎn)處到小強(qiáng)的距離是．20．（1）證明：平分，．，．．．（2）解：，．，．21．解：（1）；（2）3（3）如圖所示：（4）該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，該函數(shù)圖象不經(jīng)過原點(diǎn)等．22．解：（1）6，2，補(bǔ)全表格如下；成績頻率0.250.30.350.1（2）∵將這20個數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為60，65，75，75，80，80，80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，95，95，95，100，∴中位數(shù)為位于第10位和第11位成績的平均數(shù)，

故這20個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80；（3）分別記2名男生為名女生為，列表如下：由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“1男1女”的結(jié)果有8種，恰好選中1男1女．23．（1）解：在中，軸，，點(diǎn)，點(diǎn)．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，．反