大學(xué)物理：習(xí)題五 機(jī)械振動(dòng)

習(xí)題五機(jī)械振動(dòng)

院系：班級(jí):姓名:班級(jí)個(gè)人序號(hào)」

一、選擇題

1.一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量為眉,如果簡(jiǎn)諧振動(dòng)振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增為原

來(lái)的四倍，則它的總能量改變?yōu)閇D]

(A)Ei/4.(B)Ei/2.(C)2Ei.(D)4E].

2.?彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時(shí)，其動(dòng)能為振

動(dòng)總能量的[E]

(A)7/16.(B)9/16.(C)11/16.(D)13/16.(E)15/16.

3.用余弦函數(shù)描述一簡(jiǎn)諧振子的振動(dòng).若其速度?時(shí)間(/?力關(guān)系曲線如圖所示,則振動(dòng)的初相

位為[E]

(A)n/6.(B)兀/3.

(C)n/2.(D)2兀/3.

(E)5兀/6.

4.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為人在起始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為,八，且向x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，代表此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的

2

旋轉(zhuǎn)矢量圖為[]

答案：B

解：根據(jù)題意，此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相位為-(，或弓，所以答案為B。

5.一物體作同諧振動(dòng)，振動(dòng)力程為X=Acos@/+Lm.則該物;本在1=0時(shí)刻的動(dòng)能與1=778(丁為振動(dòng)周期)

2

時(shí)刻的動(dòng)能之比為[]

(A)1:4；(B)1:2；(C)1:1；(D)2:lo

答案：D

解：物體的速度為u=-Aosin(a+，7r),動(dòng)能為+。所以在t=0時(shí)刻的動(dòng)能為

222

,=778時(shí)的動(dòng)能為工〃小〃，因此，兩時(shí)刻的動(dòng)能之比為2：1,答案應(yīng)選D。

24

6.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為7.當(dāng)它由平衡位置向x軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，從二分之?最大位移處到最大位移處這

段路程所需要的最短時(shí)間為[C]

(A)7/12.(B)7用.

(C)7/6.(D)7/4.

7.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng).其運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間的曲線如圖所示.若質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應(yīng)為

(A)n/6.(B)5兀/6.(C)-5兀/6.

(D)-71/6.(E)-2n/3.[C]

二、填空題

1.己知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示.乂的相位比蒞的相位超前_3冗/4..

2.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式為x=Acos?+0),已知/=()時(shí)的初位移為0.04m,初速度為().09m/s,則

振幅A=,初相。=

0.05m

-0.205K(或-36.9°)

3.一簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖如圖所示，振幅矢量長(zhǎng)2cm,則該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相為.振

動(dòng)方程為.

兀/4(1分)

x=2x10-2COS(7I/+K/4)(SI)(2分)

4.兩個(gè)同方向同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)表達(dá)式分別為：

22

=6x10cos^r+-17r)(SI),x2=2x10COS(TI-5r)(SI)

它們的合振動(dòng)的振輻為，初相為.

4X102m(1分)

（2分）

5.已知兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示.兩

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的最大速率之比為.1：1

6.兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示。其合振動(dòng)的振幅為；合振動(dòng)的振動(dòng)方程

為。

答案：%-Al；工=|&一八1k05率/+*江)3

解：由圖可知，兩振動(dòng)其初相位差為不，所以其合振動(dòng)的振幅為|4-小又由公式ians=Asin?+&sin.,

ACOS0|+A2COS02

而舊(科=羊，由此得夕=1。所以合振動(dòng)的振動(dòng)方程為

X=|A2-/4,|cos(yr+^7t)

7.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與了三個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振動(dòng)方程分別為

X.=Acos(tyr+-7i),修=Acos@f+*兀)，x.=ACOS(CO!+TI)

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其合成運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為x=.0

8.一物體同時(shí)參與同一直線上的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)：

12

X)=0.05cos(4;ir+-7i)(SI),x2=0.03cos(47ir--17r)(SI)

則用余弦函數(shù)描述合成振動(dòng)的振動(dòng)方程為.0.02cos(4^+1n)(SI)

9.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng).其振動(dòng)曲線如圖所示.根據(jù)此圖，用余弦函數(shù)描述其振動(dòng)方程為

_________.4cos(—-n)^#4cos(—/+—n)

123123

3.一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為

x=6.0x10-2cos(^(SI)

(1)當(dāng)x值為多大時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能為總能量的一半？

(2)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置移動(dòng)到上述位置所需最短時(shí)間為多少？

2

答案：(1)jr=±4.24x10~m：(2)0.75sn

解：(1)勢(shì)能E=-kx2；總能量E=-kA2

pP22

2-2

由題意—k)r=kA/4,x=±-^=±4.24x10m0

2V2

(2)周期T=—=6s

co

從平衡位置運(yùn)動(dòng)到x=±*的最短時(shí)間加為778,所以

/=4=0.75s

4.一質(zhì)量M=3.96kg的物體，懸掛在勁度系數(shù)k=400N/m的輕彈簧下端.一質(zhì)量m=40g的子彈以v=152m/s

的速度從卜.方豎直朝上射入物體之中，然后子彈與物體一起作諧振動(dòng).若取平衡位置為原點(diǎn)。x軸指向下方，

如圖,求：

(1)振動(dòng)方程(因〃?射入M后對(duì)原來(lái)平衡位置的影響可以忽略)；

(2)彈簧振子的總能最。

答案：(1)x=0.152cosG0f+^7i)；(2)E=4.62Jo

J>11;

解：(1)由動(dòng)量守恒定律mv=(M+m)Vt得V=——

M+in

又"==1Orad/s

/=0時(shí)，/=0=Acos夕vy=-Acoosin(p--V

由上二式解得A=0.152m,=—n,

2

所以，振動(dòng)方程x=0.152cos0Or+—n)(SI)

2

(2)振子中的總能量E=-(M+/7?)V2=4.62J

5.一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為

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x}=5xI0'COS(4/+—)(SI)，x2=3xl0*sin(4/--)

3-6

畫由兩振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，并求合振動(dòng)的振動(dòng)方程。

答案：⑴旋轉(zhuǎn)矢量如圖；(2)合振動(dòng)方程x=2xl0%os(4，+馬.