第一章 集合與常用邏輯用語、不等式（測(cè)試）

第一章集合與常用邏輯用語、不等式（測(cè)試）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，則=（

）A． B． C． D．2．已知集合，則（

）A． B． C． D．3．已知命題p：集合，命題q：集合，則p是q的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要4．命題“，函數(shù)在上單調(diào)遞增”的否定為（

）A．，函數(shù)在上單調(diào)遞減B．，函數(shù)在上不單調(diào)遞增C．，函數(shù)在上單調(diào)遞減D．，函數(shù)在上不單調(diào)遞增5．若正數(shù)滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．26．在工程中估算平整一塊矩形場(chǎng)地的工程量W（單位：平方米）的計(jì)算公式是，在不測(cè)量長(zhǎng)和寬的情況下，若只知道這塊矩形場(chǎng)地的面積是10000平方米，每平方米收費(fèi)1元，請(qǐng)估算平整完這塊場(chǎng)地所需的最少費(fèi)用（單位：元）是（

）A．10000 B．10480 C．10816 D．108187．已知實(shí)數(shù)，且，則取得最大值時(shí)，的值為（

）A． B． C． D．或8．如果一個(gè)非空集合上定義了一個(gè)運(yùn)算，滿足如下性質(zhì)，則稱關(guān)于運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)群.（1）封閉性，即對(duì)于任意的，有；（2）結(jié)合律，即對(duì)于任意的，有；（3）對(duì)于任意的，方程與在中都有解．例如，整數(shù)集關(guān)于整數(shù)的加法（）構(gòu)成群，因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)整數(shù)的和還是整數(shù)，且滿足加法結(jié)合律，對(duì)于任意的，方程與都有整數(shù)解；而實(shí)數(shù)集關(guān)于實(shí)數(shù)的乘法（）不構(gòu)成群，因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)解.以下關(guān)于“群”的真命題有（

）①自然數(shù)集關(guān)于自然數(shù)的加法（）構(gòu)成群；②有理數(shù)集關(guān)于有理數(shù)的乘法（）構(gòu)成群；③平面向量集關(guān)于向量的數(shù)量積（）構(gòu)成群；④復(fù)數(shù)集關(guān)于復(fù)數(shù)的加法（）構(gòu)成群.A．0個(gè)； B．1個(gè)； C．2個(gè)； D．3個(gè).二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若集合和關(guān)系的Venn圖如圖所示，則可能是（

）

A．B．C．D．10．已知，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．11．已知正實(shí)數(shù)，，，且，，，為自然數(shù)，則滿足恒成立的，，可以是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．若“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.13．設(shè)集合.若且，則.14．設(shè)表示不超過的正整數(shù)集合，表示k個(gè)元素的有限集，表示集合A中所有元素的和，集合，則；若，則m的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知命題，為真命題.(1)求實(shí)數(shù)的取值集合A；(2)設(shè)為非空集合，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（15分）為了減少碳排放，某企業(yè)采用新工藝，將生產(chǎn)中產(chǎn)生的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種化工產(chǎn)品.已知該企業(yè)每月的處理量最少為30噸，最多為400噸.月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系近似地表示為.(1)該企業(yè)每月處理量為多少噸時(shí)，才能使月處理成本最低?月處理成本最低是多少元?(2)該企業(yè)每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低?每噸的平均處理成本最低是多少元?17．（15分）已知集合.(1)若，存在集合使得為的真子集且為的真子集，求這樣的集合；(2)若集合是集合的一個(gè)子集，求的取值范圍.18．（17分）已知均為正實(shí)數(shù)，且滿足．(1)求的最小值；(2)求證：.19．（17分）