2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解直角三角形 解答題練習(xí)三（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解直角三角形解答題練習(xí)三LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一條公路的兩側(cè)互相平行，某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測(cè)得公路對(duì)面的點(diǎn)C與AE的夾角∠CAE=30°，沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)B處測(cè)得∠CBE=45°，求公路的寬度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由45°降為30°，已知原滑滑板長為5m，點(diǎn)D，B，C在同一水平地面上.問：改善后滑滑板會(huì)加長多少(精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)＝1.414，eq\r(3)＝1.732，eq\r(6)＝2.449)?LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且與點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處.(1)求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離(精確到1km)；(2)確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向.(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC的長為1米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于點(diǎn)E，已知AH長米，HF長米，HE長1米.(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù).(2)求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離.(結(jié)果保留根號(hào))LISTNUMOutlineDefault\l3圖1是掛墻式淋浴花灑的實(shí)物圖，圖2是抽象出來的幾何圖形.為使身高175cm的人能方便地淋浴，應(yīng)當(dāng)使旋轉(zhuǎn)頭固定在墻上的某個(gè)位置O，花灑的最高點(diǎn)B與人的頭頂?shù)你U垂距離為15cm，已知龍頭手柄OA長為10cm，花灑直徑AB是8cm，龍頭手柄與墻面的較小夾角∠COA=26°，∠OAB=146°，則安裝時(shí)，旋轉(zhuǎn)頭的固定點(diǎn)O與地面的距離應(yīng)為多少？（計(jì)算結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在某海域，一艘指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào)，經(jīng)確定，遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指揮船搜索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A，恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí)，問漁船在B處需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73，eq\r(6)≈2.45，結(jié)果精確到0.1小時(shí))LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1∶eq\r(3)，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高.(注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)LISTNUMOutlineDefault\l3圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B﹣A﹣O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O，點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE，經(jīng)測(cè)量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm．(結(jié)果精確到0.1)．(1)如圖2，∠ABC=70°，BC∥OE．①填空：∠BAO=

°．②求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離．(2)如圖3，將(1)中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為6cm時(shí)，求∠ABC的大?。?參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94，sin36.8°≈0.60，cos53.2°≈0.60)

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AE于點(diǎn)D，設(shè)公路的寬CD=x米，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x，在Rt△ACD中，∵∠CAE=30°，∴tan∠CAD==，即=，解得：x=≈20.5(米)，答：公路的寬為20.5米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，∴AC＝AB·sin45°＝5×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(5\r(2),2)(m).在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝5eq\r(2)≈5×1.414＝7.07(m)，∴AD﹣AB＝7.07﹣5＝2.07(m).答：改善后滑滑板約會(huì)加長2.07m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.由圖得，∠ABC＝75°﹣15°＝60°.在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，AB＝100.∴BD＝50，AD＝50eq\r(3).∴CD＝BC﹣BD＝200﹣50＝150.在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝100eq\r(3)≈173(km).即點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離約為173km.(2)在△ABC中，∵AB2＋AC2＝1002＋(100eq\r(3))2＝40000，BC2＝2002＝40000，∴AB2＋AC2＝BC2.∴∠BAC＝90°，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAF＝90°﹣15°＝75°.答：點(diǎn)C位于點(diǎn)A的南偏東75°方向LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)在Rt△EFH中，cos∠FHE==，∴∠FHE=45°，答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)為45°；(2)延長FE交CB的延長線于M，過點(diǎn)A作AG⊥FM于G，過點(diǎn)H作HN⊥AG于N，則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，∴GM=AB，HN=EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=，∴AB=BCtan60°=1×=，∴GM=AB=，在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，∴HN=AHsin45°=×=，∴EM=EG+GM=+，答：籃板底部點(diǎn)E到地面的距離是(+)米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，過點(diǎn)B作地面的垂線，垂足為D，過點(diǎn)A作地面GD的平行線，交OC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，在Rt中，∠AOE=26°，OA=10，則OE=OA?cos∠AOE≈10×0.90=9cm，在Rt中，∠BAF=30°，AB=8，則BF=AB?sin∠BOF=8×0.5=4cm，∴OG=BD﹣BF﹣OE=（175+15）﹣4﹣9=177cm，答：旋轉(zhuǎn)頭的固定點(diǎn)O與地面的距離應(yīng)為177cm.LISTNUMOutlineDefault\l3解：因?yàn)锳在B的正西方，延長AB交南北軸于點(diǎn)D，則AB⊥CD于點(diǎn)D∵∠BCD＝45°，BD⊥CD∴BD＝CD在Rt△BDC中，∵cos∠BCD＝，BC＝60海里即cos45°＝eq\f(\r(2),2)，解得CD＝30eq\r(2)海里∴BD＝CD＝30eq\r(2)海里在Rt△ADC中，∵tan∠ACD＝AD：CD，得AD＝30eq\r(6)海里∵AB＝AD﹣BD∴AB＝30eq\r(6)-30eq\r(2)＝30(eq\r(6)-eq\r(2))海里∵海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí)則漁船在B處需要等待的時(shí)間為eq\r(6)-eq\r(2)≈2.45﹣1.41＝1.04≈1.0小時(shí)∴漁船在B處需要等待1.0小時(shí)LISTNUMOutlineDefault\l3解：過點(diǎn)E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△CEF中，∵i=eq\f(EF,CF)=eq\f(1,\r(3))=tan∠ECF，∴∠ECF=30°.∴EF=eq\f(1,2)CE=10米，CF=10eq\r(3)米.∴BH=EF=10米，HE=BF=BC＋CF=(25＋10eq\r(3))米.在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=(25＋10eq\r(3))米.∴AB=AH＋HB=(35＋10eq\r(3))米.答：樓房AB的高為(35＋10eq\r(3))米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)①過點(diǎn)A作AG∥BC，如圖1，則∠BAG=∠ABC=70°，∵BC∥OE，∴AG∥OE，∴∠GAO=∠AOE=90°，∴∠BAO=90°+70°=160°，故答案為：160；②過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，如圖2，則AF=AB?sin∠ABE=30sin70°≈28.2(cm)，∴投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為：AF