初升高暑期物理預(yù)習(xí)第30講 動力學(xué)中的圖像問題和臨界問題（含答案）

第30講動力學(xué)的圖像問題和臨界問題

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一質(zhì)量〃?=2.0kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾角為37。足夠長的斜面，某同學(xué)利用

傳感器測出了小物塊沖上斜面過程中多個時刻的瞬時速度，并用計算機(jī)作出了小物塊上滑過

程的?！皥D像，如圖所示，求：6m37。=0.6,cos37°=0.8,gMZ10m/s2)

(1)小物塊沖上斜面過程中加速度的大??；

動力學(xué)圖像問題

1.常見的圖像形式

在動力學(xué)問題中，常見的圖像是下一f圖像、尸一f圖像、。一尸圖像等，這些圖像反映的是物

體的運動規(guī)律、受力規(guī)律，而不是代表物體的運動軌跡.

2.圖像問題的分析方法

(1)把圖像與具體的題意、情景結(jié)合起來，明確圖像的物理意義，明確圖像所反映的物理過程.

(2)特別注意圖像中的一些特殊點，如圖線與橫、縱軸的交點，圖線的轉(zhuǎn)折點，兩圖線的交點

等所表示的物理意義.注意圖線的斜率、圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積的物理意義.

例題1.放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力尸的作用，尸的大小與時間/

的關(guān)系和物塊速度。與時間f的關(guān)系如圖甲、乙所示.取重力加速度g=10m/s2,由此兩圖

線可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)"分別為()

A.〃?=0.5kg,4=0.4

C.機(jī)=0.5kg,"=0.2D.m=1kg?/z=0.2

對點訓(xùn)練1.（多選）給一物塊一定的速度使其沿粗糙斜面上滑，上滑到斜面某一位置后，又自

行滑下，該物塊的。一，圖像如圖所示，則由此可知（g取10m/s2,sin37o=0.6）（）

A.斜面傾角為30。

B.斜面傾角為37°

C,動摩擦因數(shù)4=0.5

D.動摩擦因數(shù)"=0.2

例題2.（多選）物體4、B、C均靜止在同一水平面上，它們的質(zhì)量分別為，徹、機(jī)隊與水

平面間的動摩擦因數(shù)分別為/0用平行干水平面的拉力尸分別拉物體A、R、C,

所得加速度。與拉力廠的關(guān)系圖線如圖中甲、乙、丙所示，則以下說法正確的是（）

A.RA="B，mA<mB

B.mB=mc

C.〃B="C，mR>mc

D.〃AV/C，ffiA<mc

對點訓(xùn)練2.在光滑水平面上以速度。運動的物體，從某一時刻開始受到一個跟運動方向共

線的力產(chǎn)的作用，其速度一時間圖像如圖所示.那么它受到的力尸隨時間，變化的關(guān)系圖像

是下列圖中的（）

器為尼成

動力學(xué)臨界問題

1.臨界問題：某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài).

2.關(guān)鍵詞語：在動力學(xué)問題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰好”等詞語，一般都

暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件.

3.臨界問題的常見類型及臨界條件

(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體間的彈力恰好為零.

(2)相對靜止或相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.

(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷裂的臨界條件是實際

張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是張力為零.

(4)加速度最大、最小與速度最大、最小的臨界條件：當(dāng)所受合力最大時，具有最大加速度：

當(dāng)所受合力最小時，具有最小加速度.當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時，物體處于臨界狀態(tài)，對應(yīng)的速

度達(dá)到最大值或最小值.

4.解答臨界問題的三種方法

(1)極限法：把問題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件.

(2)假設(shè)法：有些物理過程沒有出現(xiàn)明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀

態(tài)，分析物體的受力情況與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實際情況處理.

(3)數(shù)學(xué)法：將物理方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等，然后根據(jù)數(shù)

學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件.

例題3.如圖所示，質(zhì)量m=lkg的光滑小球用細(xì)線系在質(zhì)量為M=8kg、傾角為。=30。的

斜面體上，細(xì)線與斜面平行，斜面體與水平面間的摩擦不計，身取lOm/sz.求：

(1)若用水平向右的力F拉斜面體，要使小球不離開斜面，拉力產(chǎn)的最大值；

(2)若用水平向左的力尸推斜面體，要使小球不沿斜面滑動，推力F的最大值.

對點訓(xùn)練3.如圖所示，兩細(xì)繩與水平車頂夾角分別為60。和30。，物體質(zhì)量為辦當(dāng)小車以

大小為2g的加速度向右做勻加速直線運動時，求繩1和繩2的拉力大小.8為重力加速度)

例題4.如圖所示，質(zhì)量為M的木板放在水平桌面上，木板上表面有一質(zhì)量為〃?的物塊，物

塊與木板、木板與桌面間的動摩擦因數(shù)均為"，重力加速度為g,設(shè)最大靜摩擦力大小等于

滑動摩擦力，若要以水平外力產(chǎn)將木板抽出，則力的大小應(yīng)大于()

A.fimgB."(A/+〃z)g

C.2"(M+/n)gD."(2M+m)g

對點訓(xùn)練4.如圖所示，在光滑的水平面上疊放著兩木塊A、B,質(zhì)量分別是如和m2,A、

8間的動摩擦因數(shù)為"，重力加速度為g,若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，要把8從A下

面拉出來，則拉力的大小必須滿足()

.r~r~iF

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，〃〃，

A.F>〃(/ni+m2)gB.F>/z(wi-ni2)g

C.F>fim\gD.2g

；摩堂犯I評

I.木塊以一定的初速度沿粗糙斜面上滑，后又返回到出發(fā)點.若規(guī)定沿斜面向下為速度的

正方向，下列各圖像中能夠正確反映該木塊運動過程的速度隨時間變化的關(guān)系的是()

2.質(zhì)量為2kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運動，一段時間后撤去尸，其

運動的v-t圖像如圖所示.則物體與水平面間的動摩擦因數(shù)〃和水平推力F的大小分別為

(月取10m/s2)()

3.如圖甲為某熱氣球示意圖，圖乙是它某次升空過程中的。一，圖像（取豎直向上為正方向）,

則以下說法正確的是（）

A.0?10s內(nèi)，熱氣球的平均速度為5m/s

B.30?40s內(nèi)，熱氣球豎直向下運動

C.30?40s內(nèi)，吊籃中的人處于失重狀態(tài)

D.0?40s內(nèi)，熱氣球的總位移為125m

4.（多選）將物體豎直向上拋出，假設(shè)運動過程中空氣阻力大小不變，其速度一時間圖像如圖

所示，則（）

A.上升、下降過程中加速度大小之比為11：9

B.上升、下降過程中加速度大小之比為10：1

C.物體所受的重力和空氣阻力大小之比為9：I

D.物體所受的重力和空氣阻力大小之比為10：1

5.（多選）某馬戲團(tuán)演員做滑桿表演，已知豎直滑桿上端固定，下端懸空，滑桿的重力為200

N,在桿的頂部裝有一拉力傳感器，可以顯示桿頂端所受拉力的大小.從演員在滑桿上端做

完動作開始計時，演員先在桿上靜止了0.5s,然后沿桿下滑，3.5s末剛好滑到桿底端，并

且速度恰好為零，整個過程演員的v-t圖像和傳感器顯示的拉力隨時間的變化情況分別如

圖甲、乙所示，10m/s2,則下列說法正確的是（）

A.演員的體重為800N

B.演員在最后2s內(nèi)一直處于超重狀態(tài)

C.傳感器顯示的最小拉力為620N

D.滑桿長7.5m

6.（多選）一個質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線吊在傾角0=53。的斜面頂端，如圖，斜面靜止時，

球緊靠在斜面上，細(xì)線與斜面平行，不計摩擦及空氣阻力，當(dāng)斜面以10m/s2的加速度向右

做加速運動時，則（&1153。=0.8,演53。=0.6,^^=10m/s2）（）

A.細(xì)線的拉力為1.60N

B.細(xì)線的拉力為2啦N

C.斜面對小球的彈力為1.20N

D.斜面對小球的彈力為0

7.如圖所示，在水平光滑桌面上放有如和加2兩個小物塊，它們中間有水平細(xì)線連接.已

知孫=3kg,m2=2kg,連接它們的細(xì)線最大能承受6N的拉力.現(xiàn)用水平外力R向左拉

加或用水平外力B向右拉〃?2,為保持細(xì)線不斷，則Fi與尸2的最大值分別為（）

A.10N15NB.15N6N

C.12N10ND.15N10N

8.如圖所示，4、B兩個物體會放在一起，靜止在粗糙水平地面上，3與水平地面間的動摩

擦因數(shù)川=0.1,A與8間的動摩擦因數(shù)〃2=0.2.已知A的質(zhì)量m=2kg,B的質(zhì)量M=3kg,

重力加速度g取10m/s2.現(xiàn)對物體B施加一個水平向右的恒力F,為使A與B保持相對靜

止，則恒力的最大值是（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（）

B——

＞，〃〃萬，〃〃〃〃〃"〃"/〃〃〃

A.20NB.15NC.IOND.5N

9.（多選）如圖所示，在水平面上運動的小車內(nèi)，用輕繩AB、8c拴住一個重力為G的小球，

輕繩AB、BC與水平方向夾角分別為30。和45。，繩AB的拉力為尸⑺，繩8c的拉力為無，

重力加速度為g，下列敘述正確的是（）

A.小車向右以加速度g勻加速運動時修1=0

B.小車向右以加速度g勻加速運動時FT2=V2G

C.小車向右以加速度小g勻減速運動時尸T2=0

D.小車向右以加速度小g勻減速運動時Fn=^G

10.如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的物塊疊放壓在一個豎直輕彈簧上面，處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈

簧的勁度系數(shù)為上1=0時刻，物體受到一個豎直向上的作用力凡使得物體以0.5g（g為重

力加速度）的加速度勻加速上升，則4、8分離時8的速度為（）

參考答案

例題1.【答案】A

【解析】

在4?6s內(nèi)物塊做勻速直線運動，可知尸f=2N

在2?4s內(nèi)物塊做勻加速直線運動，加速度4=2m/s?,

根據(jù)牛頓第二定律有：F-Fi=ma

解得：m=0.5kg

又Ff=//wg

解得："=0.4,故A項正確.

對點訓(xùn)練1.【答案】BC

【解析】

速度一時間圖像的斜率表示加送度，則由題圖可知，沿斜面上滑時的加速度大小為10

m/s2：沿斜面下滑時的加速度大小為42=2m/s2;根據(jù)牛頓第二定律得：上滑時，有〃?gsin。

+/z/ngcos0=ma\:下滑時，有wigsin。一*??gcos，=6。2,由上述兩式解得。=37°,〃=05

例題2.【答案】ABD

【解析】

根據(jù)牛頓第二定律有尸一得a=￡—"g,則。一尸圖像的斜率k=\,由題圖可

看出，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，則"〃7，〃8=加(\當(dāng)尸=0時，a=—pg,根據(jù)題圖

可看出，HA=NB〈MC,故選A、B、D.

對點訓(xùn)練2.【答案】A

【解析】由。一f圖像可知物體先做勻加速直線運動，后做勻減速直線運動，再反向做句加

速直線運動，所以物體最初一段時間受到與速度方向相同的恒力作用，然后受到與速度方

向相反的恒力作用，選項A正確.

例題3.【答案】⑴9MN(2)3(班N

【解析】

(1)小球不離開斜面體，兩者加速度相同、臨界條件為斜面體對小球的支持力恰好為0,對

小球受力分析如圖甲

甲

由牛頓第二定律得號“=胸，解得。=,/而=16^

LUI1uvlullDU

對整體由牛頓第二定律得尸=(M+〃?)a=9()V5N

(2)小球不沿斜面滑動，兩者加速度相同，臨界條件是細(xì)線對小球的拉力恰好為0,對小球受

力分析如圖乙，由牛頓第二定律得加831130。=〃心'，

解得/=m/s2

對整體由牛頓第二定律得

F'=(M+m)a'=3073N.

對點訓(xùn)練3.【答案】小/跖0

【解析】

繩1和繩2的拉力與小車的加速度大小有關(guān).當(dāng)小車的加速度大到一定值時物體會“飄”

起來，導(dǎo)致繩2松弛，沒有拉力，假設(shè)繩2的拉力恰為0,即尸n為。，則有Fricos30o=

ma',尸Tisin30°=，〃g,解得a'=小且，因為小車的加速度大于所以物體已“飆"起

來，繩2的拉力如'=0,繩1的拉力尸n'=叱〃⑺2+(〃zg)2=小/咫.

例題4.【答案】C

【解析】

對物塊與木板分別進(jìn)行受力分析如圖所示，對物塊有：

Mg

/.img=ma\

得ci\=〃g

對木板有：+m)g=Ma2

尸一

得怎=M—"g

要將木板從物塊下抽出，必須使。2＞。1

解得:，故A、B、D錯誤,C正確.

對點訓(xùn)練4.【答案】A

【解析】以木塊4為研究對象，則剛要發(fā)生相對滑動時，〃小國=，小。

以A、8整體為研究對象，則剛要發(fā)生相對滑動時，戶0=(加+加2)。

解得尸o="Wi+m2)g

則拉力尸必須滿足Q"(mi+〃2)g,故選A.

醇堂細(xì)J評

1.【答案】A

mgsin8+"〃?gcos0

【解析】根據(jù)牛頓第二定律，上滑時木塊的加速度大小為：m=m=gsin。

〃話sin6-wngcos0

+"gcos。，下滑時木塊的加速度大小為：。2=m=gsin0一〃geos0,知小〉

42,則上滑過程。一，圖像的斜率又小大于下滑過程圖像的斜率大小.規(guī)定沿斜面向下為速

度的正方向，則上滑速度為負(fù)，下滑速度為正，故A正確，B、C、D錯誤.

2.【答案】A

【解析】

由v-t圖像知ai=lm/s2,ai=2m/s2,由F—(,ung=ma\,"〃ig=〃心2,解得"=0.2,F=6N,

選項A正確.

3.【答案】C

【解析】

一5

0-10s內(nèi)，熱氣球向上做勻加速直線運動，所以熱氣球的平均速度為。=秘m/s=2.5

m/s,故A錯誤；由題圖可知30?40s內(nèi)，熱氣球速度為正，豎直向上運動，故B錯誤：

30?40s內(nèi)，熱氣球向上減速時，吊籃中的人處于失重狀態(tài)，故C正確；由。一，圖線與時

間軸圍成的面積表示位移，得熱氣球的總位移為X=2°140*5m=150m,故D錯誤.

4.【答案】AD

【解析】

由題圖可知，上升、下降過程中加速度大小分別為：?h=11m/s2,aT=9m/s2,由牛頓第

二定律得：〃?g+~上，mg—F?=ma-F,聯(lián)立解得：/限=10：1,A、D正確.

5.【答案】BC

【解析】

演員在滑桿上靜止時傳感器顯示的800N等于演員和滑桿的重力之和，所以演員體重為600

N,A錯誤；由W圖像可知，1.5?3.5s內(nèi)演員向下做勻減速運動，加速度方向向上，演員

處于超重狀態(tài)，B正確；演員加速下滑時滑桿所受拉力最小，此時m=3m/s2,對演員由牛

頓第二定律知mg—R產(chǎn)/叫，解得即=420N,對滑桿由平衡條件得傳感器顯示的最小拉力

為Fi=420N+200N=620N,C正確；由o—f國像中圖線與時間軸圍成的面積可得滑桿長

為4.5m,D錯誤.

6.【答案】BD

【解析】當(dāng)小球?qū)π泵娴膲毫η榱銜r，設(shè)斜面的加速度為的，根據(jù)牛頓第二定律可知

m^tan310=mao,解得ao=7.5m/s2,由于劭=7.5m/s^vlOm/s2,則當(dāng)斜面以10m/s?的加速

度向右做加速運動時，小球?qū)j離斜面，設(shè)此時細(xì)線與豎直