新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第10章概率綜合測(cè)試新人教A版必修第二冊(cè)

第十章綜合測(cè)試考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．從5名男生和4名女生中任選3人去參與學(xué)?！矮I(xiàn)愛(ài)心，暖人心”下列各事務(wù)中，互斥不對(duì)立的是(C)A．“至少有1名女生”與“都是女生”B．“至少有1名女生”與“至少有1名男生”C．“恰有1名女生”與“恰有2名女生”D．“至少有1名女生”與“至多有1名男生”[解析]“至少有1名女生”與“都是女生”，能夠同時(shí)發(fā)生，如3人都是女生，所以不是互斥事務(wù)，A錯(cuò)；“至少有1名女生”與“至少有1名男生”能夠同時(shí)發(fā)生，如1男2女，所以不是互斥事務(wù)，B錯(cuò)；“至少有1名女生”與“至多有1名男生”能夠同時(shí)發(fā)生，如1男2女，所以不是互斥事務(wù)，D錯(cuò)；“恰有1名女生”與“恰有2名女生”不能同時(shí)發(fā)生，所以是互斥事務(wù)，又因?yàn)椤扒∮?名女生”與“恰有2名女生”之外，還可能有“沒(méi)有女生”與“恰有3名女生”兩種狀況發(fā)生，即“恰有1名女生”與“恰有2名女生”可以同時(shí)不發(fā)生，所以不是對(duì)立事務(wù)，C正確．2．甲、乙兩所學(xué)校實(shí)行了某次聯(lián)考，甲校成果的優(yōu)秀率為30%，乙校成果的優(yōu)秀率為35%，現(xiàn)將兩所學(xué)校的成果放到一起，已知甲校參與考試的人數(shù)占總數(shù)的40%，乙校參與考試的人數(shù)占總數(shù)的60%，現(xiàn)從中任取一個(gè)學(xué)生成果，則取到優(yōu)秀成果的概率為(D)A．0.165 B．0.16C．0.32 D．0.33[解析]由題意得：將兩所學(xué)校的成果放到一起，從中任取一個(gè)學(xué)生成果，取到優(yōu)秀成果的概率為30%×40%＋35%×60%＝0.33.3．如圖所示，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是eq\f(1,2)，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為(D)A.eq\f(1,16) B．eq\f(3,16)C．eq\f(1,4) D．eq\f(13,16)[解析]由題意，燈泡不亮包括：4個(gè)開關(guān)都斷開；甲、丙、丁都斷開，乙閉合；乙、丙、丁都斷開，甲閉合，這三種狀況是互斥的，每一種狀況中的事務(wù)都是相互獨(dú)立的，所以燈泡不亮的概率為eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,16)，所以燈泡亮的概率為1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16).4．甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個(gè)，被乙、丙、丁三人搶完．若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則乙獲得“手氣最佳”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是(D)A.eq\f(3,4) B．eq\f(1,3)C.eq\f(3,10) D．eq\f(2,5)[解析]用(x，y，z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元．乙、丙、丁三人搶完6元錢的全部不同的可能結(jié)果有10種，分別為(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)．乙獲得“手氣最佳”的全部不同的可能結(jié)果有4種，分別為(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2).依據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得乙獲得“手氣最佳”的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).5．甲、乙去同一家藥店購(gòu)買一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B，C三種醫(yī)用外科口罩，甲、乙購(gòu)買A，B，C三種醫(yī)用口罩的概率分別如表：購(gòu)買A種醫(yī)用口罩購(gòu)買B種醫(yī)用口罩購(gòu)買C種醫(yī)用口罩甲0.10.4乙0.30.2則甲、乙購(gòu)買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為(B)A．0.24 B．0.28C．0.30 D．0.32[解析]由表知：甲購(gòu)買A口罩概率為0.5，乙購(gòu)買B口罩概率為0.5，所以甲、乙購(gòu)買同一種口罩的概率P＝0.5×0.3＋0.1×0.5＋0.4×0.2＝0.28.6．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率是40%.現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下10組隨機(jī)數(shù)：907966191925271431932458569683.該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(C)A.eq\f(1,5) B．eq\f(3,5)C．eq\f(3,10) D．eq\f(9,10)[解析]由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)，在10組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有191,932,271共3組隨機(jī)數(shù)，故所求概率為eq\f(3,10).7．某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產(chǎn)品均含有10個(gè)零件．小張到該企業(yè)選購(gòu) ，利用如下方法進(jìn)行抽檢：從該企業(yè)產(chǎn)品隨機(jī)抽取1包產(chǎn)品，再?gòu)脑摪a(chǎn)品中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是一等品，則確定選購(gòu) 該企業(yè)產(chǎn)品；否則，拒絕選購(gòu) ．假設(shè)該企業(yè)這批產(chǎn)品中，每包產(chǎn)品含1個(gè)或2個(gè)二等品零件，其中含2個(gè)二等品零件的包數(shù)占10%，則小張確定選購(gòu) 該企業(yè)產(chǎn)品的概率為(B)A.eq\f(1,30) B．eq\f(43,75)C．eq\f(3,50) D．eq\f(1,10)[解析]依據(jù)題意，該企業(yè)這批產(chǎn)品中，含2個(gè)二等品零件的包數(shù)占10%，則含1個(gè)二等品零件的包數(shù)占90%，在含1個(gè)二等品零件的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的4個(gè)零件都是一等品，其概率為P1＝eq\f(C\o\al(4,9),C\o\al(4,10))＝eq\f(3,5)，在含2個(gè)二等品零件的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的4個(gè)零件都是一等品，其概率為P2＝eq\f(C\o\al(4,8),C\o\al(4,10))＝eq\f(1,3)，則小張確定選購(gòu) 該企業(yè)產(chǎn)品的概率為P＝eq\f(9,10)×eq\f(3,5)＋eq\f(1,10)×eq\f(1,3)＝eq\f(43,75).8．排球競(jìng)賽的規(guī)則是5局3勝制(無(wú)平局)，在某次排球競(jìng)賽中，甲隊(duì)在每局競(jìng)賽中獲勝的概率都相等，均為eq\f(2,3)，前2局中乙隊(duì)以2∶0領(lǐng)先，則最終乙隊(duì)獲勝的概率是(B)A.eq\f(4,9) B．eq\f(19,27)C．eq\f(11,27) D．eq\f(40,81)[解析]最終乙隊(duì)獲勝包含3種狀況：第三局乙勝；第三局甲勝，第四局乙勝；第三局和第四局都是甲勝，第五局乙勝．故最終乙隊(duì)獲勝的概率P＝eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\f(1,3)＝eq\f(19,27).二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9．分別拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子(六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)，設(shè)事務(wù)M＝“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，事務(wù)N＝“其次枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則(BCD)A．M與N互斥 B．P(M)＝eq\f(1,2)C．M與N相互獨(dú)立 D．P(M∪N)＝eq\f(3,4)[解析]由題意，第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)與其次枚骰子的點(diǎn)數(shù)互不影響，故事務(wù)M與事務(wù)N為相互獨(dú)立事務(wù)，故A錯(cuò)誤，C正確；P(M)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，故B正確；P(M∪N)＝1－P(eq\x\to(M)∩eq\x\to(N))＝1－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4)，故D正確．故選BCD.10．某社區(qū)開展“防疫學(xué)問(wèn)競(jìng)賽”，甲、乙兩人榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為p和q，兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩人中至少有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為(AD)A．p(1－q)＋q(1－p)＋pqB．p＋qC．pqD．1－(1－p)(1－q)[解析]記事務(wù)A為“甲獲得一等獎(jiǎng)”，B為“乙獲得一等獎(jiǎng)”．則P(A)＝p，P(B)＝q，且A，B相互獨(dú)立．從正面考慮，甲、乙兩人中至少有一人獲得一等獎(jiǎng)為Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(A)B＋AB，為三個(gè)互斥事務(wù)的并，所以P(Aeq\x\to(B)＋eq\x\to(A)B＋AB)＝P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＋P(AB)＝P(1－q)＋q(1－p)＋pq，故A正確；從反面考慮，事務(wù)“甲、乙兩人中至少有一人獲得一等獎(jiǎng)”的對(duì)立事務(wù)是“甲、乙兩人都沒(méi)獲得一等獎(jiǎng)”，即事務(wù)eq\x\to(A)eq\x\to(B)，易得P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝(1－p)(1－q)，所以“這兩人中至少有一人獲得一等獎(jiǎng)”的概率為1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝1－(1－p)(1－q)．故D正確．故選AD.11．如圖，一個(gè)正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1到8，隨意拋擲一次這個(gè)正八面體，視察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8}．事務(wù)A表示“數(shù)字為偶數(shù)”，事務(wù)B表示“數(shù)字大于4”，事務(wù)C表示“數(shù)字為3,4,5,6中的一個(gè)”，則以下結(jié)論正確的是(ACD)A．事務(wù)A與事務(wù)B獨(dú)立B．事務(wù)A與事務(wù)C不獨(dú)立C．事務(wù)B與事務(wù)C獨(dú)立D．P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)[解析]由題意得：事務(wù)A包含{2,4,6,8}，則P(A)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，事務(wù)B包含{5,6,7,8}，則P(B)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，事務(wù)C包含{3,4,5,6}，則P(C)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2)，事務(wù)AB包含{6,8}，則P(AB)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4)，事務(wù)AC包含{4,6}，則P(AC)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4)，事務(wù)BC包含{5,6}，則P(BC)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4)，事務(wù)ABC包含{6}，則P(ABC)＝eq\f(1,8).明顯，P(AB)＝P(A)P(B)，事務(wù)A與事務(wù)B獨(dú)立，故A正確；P(AC)＝P(A)P(C)，事務(wù)A與事務(wù)C獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；P(BC)＝P(B)P(C)，事務(wù)B與事務(wù)C獨(dú)立，故C正確；P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)，故D正確．故選ACD.12．一個(gè)質(zhì)地勻稱的正四面體4個(gè)表面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，拋擲該正四面體兩次，記事務(wù)M為“第一次向下的數(shù)字為3或4”，事務(wù)N為“兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的是(AD)A．事務(wù)M發(fā)生的概率為eq\f(1,2)B．事務(wù)M與事務(wù)N互斥C．事務(wù)eq\x\to(M)∩eq\x\to(N)發(fā)生的概率為eq\f(1,2)D．事務(wù)M與事務(wù)N相互獨(dú)立[解析]拋擲該正四面體兩次，基本領(lǐng)件有4×4＝16種，依題意：事務(wù)M為“第一次向下的數(shù)字為3或4”，事務(wù)N為“兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，所以P(M)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，A選項(xiàng)正確．若兩次投擲向下的數(shù)字都為3,3＋3＝6，則事務(wù)M，N同時(shí)發(fā)生，所以M與N不互斥，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．事務(wù)eq\x\to(M)∩eq\x\to(N)表示：“第一次向下的數(shù)字為1或2，且兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，包含的事務(wù)為：(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，共4種，所以事務(wù)eq\x\to(M)∩eq\x\to(N)發(fā)生的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).事務(wù)M∩N表示：“第一次向下的數(shù)字為3或4，且兩次向下的數(shù)字之和為偶數(shù)”，包含的事務(wù)為：(3,1)，(3,3)，(4,2)，(4,4)，共4種，所以事務(wù)M∩N發(fā)生的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).事務(wù)N包含的事務(wù)為(1,1)，(1,3)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(4,2)，(4,4)，共8種，所以P(N)＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2)，所以P(MN)＝P(M)P(N)，即事務(wù)M與事務(wù)N相互獨(dú)立，所以D選項(xiàng)正確．故選AD.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的10個(gè)白球，5個(gè)黑球，5個(gè)紅球，從中任取一球是白球或黑球的概率為eq\f(3,4).[解析]記“任取一球?yàn)榘浊颉睘槭聞?wù)A，“任取一球?yàn)楹谇颉睘槭聞?wù)B，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(10,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(3,4).14．北京高校為響應(yīng)習(xí)近平總書記寄語(yǔ)青年人“忠于祖國(guó)不負(fù)時(shí)代，放飛青春幻想實(shí)現(xiàn)中華民族宏大復(fù)興”新建立3個(gè)社團(tuán)，若每位同學(xué)參與各個(gè)社團(tuán)的可能性相同，每位同學(xué)必需參與社團(tuán)且只能參與其中一個(gè)社團(tuán)，則甲、乙兩位同學(xué)參與同一社團(tuán)的概率為eq\f(1,3).[解析]記3個(gè)社團(tuán)分別為A，B，C，依題意甲參與A社團(tuán)的概率為eq\f(1,3).乙參與A社團(tuán)的概率為eq\f(1,3)，所以甲和乙都參與A社團(tuán)的概率為eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,9)，同理可得甲和乙都參與B社團(tuán)的概率為eq\f(1,9)，甲和乙都參與C社團(tuán)的概率為eq\f(1,9)，所以甲、乙兩位同學(xué)參與同一社團(tuán)的概率為eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)＋eq\f(1,9)＝eq\f(1,3).15．如圖，我國(guó)古代珠算算具——算盤的每個(gè)檔(掛珠的桿)上有7顆算珠，用梁隔開，梁上面2顆叫上珠，每珠代表數(shù)值5，梁下面5顆叫下珠，每珠代表數(shù)值1，若從個(gè)位檔與十位檔靠梁撥3顆珠(每檔至少撥一珠，同一檔不行撥兩顆上珠)，表示兩位數(shù)，記所得的兩位數(shù)為X，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X>30))＝eq\f(1,2).[解析]由已知隨機(jī)試驗(yàn)從個(gè)位檔與十位檔靠梁撥3顆珠，表示兩位數(shù)，可得下列結(jié)果：61,65,21,25,56,52,16,12，共8個(gè)結(jié)果，其中隨機(jī)事務(wù)X>30包含下列結(jié)果，61,65,56,52，所以P(X>30)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).16．我們通常所說(shuō)的ABO血型系統(tǒng)是由A，B，O三個(gè)等位基因確定的，每個(gè)人的血型由這三個(gè)等位基因中的隨意兩個(gè)組合在一起構(gòu)成，且兩個(gè)等位基因分別來(lái)自父親和母親，其中AA，AO為A型血，BB，BO為B型血，AB為AB型血，OO為O型血．比如父親和母親的血型分別為AO，AB，則孩子的血型等可能的出現(xiàn)AA，AB，AO，BO四種結(jié)果．已知小明的爺爺，奶奶和母親的血型均為AB型，不考慮基因突變，則小明是B型血的概率為eq\f(1,4).[解析]小明的父親可能血型為AA，BB，AB，概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,2).AA與AB的孩子血型可能為AA，AB，無(wú)B型血，BB與AB的孩子血型可能為AB，BB，概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，即B型血的概率為eq\f(1,2)，AB與AB的孩子血型可能為AA，BB，AB，概率分別為eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，eq\f(1,2)，即B型血的概率為eq\f(1,4)，所以小明是B型血的概率為eq\f(1,4)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,4).四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)狀況如下表：一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參與學(xué)問(wèn)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出全部可能的結(jié)果；(2)設(shè)M為事務(wù)“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事務(wù)M發(fā)生的概率．[解析](1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參與學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的全部可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種．(2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的全部可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種．因此，事務(wù)M發(fā)生的概率P(M)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).18．(本小題滿分12分)已知A，B兩種獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3).(1)若甲購(gòu)買了A，B兩種獎(jiǎng)券各一張，求恰有一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率；(2)若甲購(gòu)買的A，B兩種獎(jiǎng)券數(shù)量相同，為了保證甲中獎(jiǎng)的概率大于eq\f(99,100)，求甲至少要購(gòu)買的獎(jiǎng)券數(shù)量．[解析](1)恰有一張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\f(1,3)＝eq\f(1,2).(2)設(shè)甲購(gòu)買的獎(jiǎng)券數(shù)量為2x，則A，B兩種獎(jiǎng)券的數(shù)量均為x.甲沒(méi)中獎(jiǎng)的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，所以甲中獎(jiǎng)的概率為1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x.由1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x>eq\f(99,100)，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x<eq\f(1,100)，因?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))4＝eq\f(1,81)>eq\f(1,100)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))5＝eq\f(1,243)<eq\f(1,100)，且y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x為減函數(shù)，所以x≥5.故甲至少要購(gòu)買的獎(jiǎng)券數(shù)量為5×2＝10.19．(本小題滿分12分)M公司從某高校招收畢業(yè)生，經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成果(單位：分)如下：男：165166168172173174175176177182184185193194女：168177178185186192公司規(guī)定：成果在180分以上(包括180分)者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．(1)求男生成果的中位數(shù)及女生成果的平均數(shù)；(2)假如用分層隨機(jī)抽樣的方法從“甲部門”的人選和“乙部門”的人選中共選取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一個(gè)是“甲部門”人選的概率是多少？[解析](1)男生共有14人，中間兩個(gè)成果是175和176，因此男生成果的中位數(shù)是175.5.女生成果的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(168＋177＋178＋185＋186＋192,6)＝181.(2)用分層隨機(jī)抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選共20人中抽取5人，每個(gè)人被抽中的概率是eq\f(5,20)＝eq\f(1,4).由題意可知，“甲部門”的人選有8人，“乙部門”的人選有12人．所以選取的“甲部門”的人選有8×eq\f(1,4)＝2(人)，“乙部門”的人選有12×eq\f(1,4)＝3(人)．記選中的“甲部門”的人選為A1，A2，選中的“乙部門”的人選為B，C，D.從這5人中選2人的全部可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A1，D)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共10種．其中至少有一個(gè)是“甲部門”的人選的結(jié)果有7種．所以至少有一個(gè)是“甲部門”人選的概率為eq\f(7,10).20．(本小題滿分12分)某偏遠(yuǎn)縣政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)夫?qū)崿F(xiàn)脫貧致富，大力發(fā)展種植產(chǎn)業(yè)，依據(jù)當(dāng)?shù)赝寥罓顩r，選擇了兩種農(nóng)作物A，B，激勵(lì)每戶選擇其中一種種植．為了解當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶對(duì)兩種農(nóng)作物的選擇種植狀況，從該縣的甲村和乙村分別抽取了500戶進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下：全部農(nóng)戶對(duì)選擇種植農(nóng)作物A，B相互獨(dú)立.村莊農(nóng)作物甲村乙村A250150B250350(1)分別估計(jì)甲、乙兩村選擇種植農(nóng)作物A的概率；(2)以樣本頻率為概率，從甲、乙兩村各隨機(jī)抽取2戶，求至少有2戶選擇種植農(nóng)作物B的概率；(3)經(jīng)調(diào)研，農(nóng)作物A的畝產(chǎn)量為800斤、900斤、1000斤的概率分別為eq\f(1,5)，eq\f(2,5)，eq\f(2,5)，甲、乙兩村各有一農(nóng)戶種植了一畝農(nóng)作物A，求這兩個(gè)農(nóng)戶中，甲村農(nóng)戶種植農(nóng)作物A的畝產(chǎn)量高于乙村的概率．[解析](1)記“甲村選擇種植農(nóng)作物A”為事務(wù)A，“乙村選擇種植農(nóng)作物A”為事務(wù)B，則P(A)＝eq\f(250,500)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(150,500)＝eq\f(3,10).(2)因?yàn)榧状暹x擇種植農(nóng)作物A與種植農(nóng)作物B的概率估計(jì)值分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,2)，乙村選擇種植農(nóng)作物A與種植農(nóng)作物B的概率估計(jì)值分別為eq\f(3,10)，eq\f(7,10).隨機(jī)抽取的4戶中有0戶選擇種植農(nóng)作物B的概率為：P1＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(3,10)×eq\f(3,10)＝eq\f(9,400).有1戶選擇種植農(nóng)作物B的概率為：P2＝2×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\f(3,10)×eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×2×eq\f(3,10)×eq\f(7,10)＝eq\f(60,400)＝eq\f(3,20).記“至少有2戶選擇種植農(nóng)作物B”為事務(wù)C，則P(C)＝1－P1－P2＝1－eq\f(9,400)－eq\f(3,20)＝eq\f(331,400).(3)記“甲村農(nóng)戶種植農(nóng)作物A的畝產(chǎn)量高于乙村”為事務(wù)D，則P(D)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)＋\f(2,5)))＝eq\f(8,25).21．(本小題滿分12分)某城市正在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)，為了解居民對(duì)活動(dòng)的滿足程度，相關(guān)部門從甲，乙兩個(gè)社區(qū)各抽取了20人進(jìn)行打分(分?jǐn)?shù)為正整數(shù)，滿分100分)．甲社區(qū)20名居民的打分記錄如下：52,56,59,63,64,70,71,73,75,75,80,80,81,82,85,86,88,89,93,95.將乙社區(qū)20名居民的打分分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五組，并畫出了其頻率分布直方圖(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)，求甲社區(qū)20名居民打分的第75百分位數(shù)；(2)估計(jì)乙社區(qū)20名居民打分的平均分(同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)；(3)現(xiàn)從甲，乙兩社區(qū)打分不低于90分的居民中，任選2人，求2人不在同一社區(qū)的概率．[解析](1)因?yàn)?0×75%＝15，所以這20個(gè)數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是從小到大排列的第15和第16個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即eq\f(85＋86,2)＝85.5，