新教材適用2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章隨機變量及其分布檢測題新人教A版選擇性必修第三冊

第七章檢測題考試時間120分鐘，滿分150分．一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．將一顆質(zhì)地勻稱的骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是(D)A．第一次出現(xiàn)的點數(shù)B．其次次出現(xiàn)的點數(shù)C．兩次出現(xiàn)點數(shù)之和D．兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)[解析]由于兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)是定值6，故不是隨機變量．2．某班有60名學(xué)生，一次考試后數(shù)學(xué)成果X～N(110,102)，若P(100≤X≤110)＝0.35，則估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成果在120分以上的人數(shù)為(A)A．9 B．8C．7 D．6[解析]因為數(shù)學(xué)成果X～N(110,102)，所以由P(100≤X≤110)＝0.35可得P(110≤X≤120)＝0.35，所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成果在120分以上的概率為P(X>120)＝1－0.5－0.35＝0.15，所以估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成果在120分以上的人數(shù)為0.15×60＝9(人)，故選A.3．若隨機變量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，則P(ξ＝1)的值是(C)A．2×0.44 B．2×0.45C．3×0.44 D．3×0.64[解析]因為E(ξ)＝n×0.6＝3，所以n＝5.所以P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,5)×0.6×(1－0.6)4＝3×0.44.4．已知隨機變量X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，則D(2X＋1)等于(A)A．6 B．4C．3 D．9[解析]D(2X＋1)＝D(X)×22＝4D(X)，D(X)＝6×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝eq\f(3,2)，所以D(2X＋1)＝4×eq\f(3,2)＝6.5．拋擲甲、乙兩顆骰子，若事務(wù)A：“甲骰子的點數(shù)大于3”，事務(wù)B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則P(B|A)的值等于(B)A.eq\f(1,3) B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,9) D．eq\f(1,18)[解析]由題意可得事務(wù)A：“甲骰子的點數(shù)大于3”包含點數(shù)為4,5,6三種狀況，所以P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).又事務(wù)B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，所以事務(wù)A與事務(wù)B都發(fā)生所包含的狀況有(4,3)，(5,2)，(6,1)，共3個基本領(lǐng)件；而拋擲甲、乙兩顆骰子，共有36種狀況，所以事務(wù)A與事務(wù)B都發(fā)生的概率為P(AB)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)，故P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(1,6).6．隨機變量X的概率分布為P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，其中a為常數(shù)，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)<X<\f(13,4)))的值為(D)A.eq\f(2,3) B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5) D．eq\f(5,16)[解析]∵P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1,2,3,4)，∴eq\f(a,2)＋eq\f(a,6)＋eq\f(a,12)＋eq\f(a,20)＝1，∴a＝eq\f(5,4).∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)<X<\f(13,4)))＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(5,4)×eq\f(1,6)＋eq\f(5,4)×eq\f(1,12)＝eq\f(5,16)，故選D.7．一批排球中正品有m個，次品有n個，m＋n＝10(m≥n)，從這批排球中每次隨機取一個，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品個數(shù)．若D(X)＝2.1，從這批排球中隨機取兩個，則至少有一個正品的概率p＝(B)A.eq\f(44,45) B．eq\f(14,15)C．eq\f(7,9) D．eq\f(13,15)[解析]由題意知抽取10次，每次抽到次品的概率為eq\f(n,10)，則方差D(X)＝10×eq\f(n,10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,10)))＝2.1，又m≥n，則n≤5，∴解得n＝3，∴所求的概率為p＝1－eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(14,15).故選B.8．已知隨機變量ξ的分布列如下表，則隨機變量ξ的方差D(ξ)的最大值為(B)ξ012Py0.4xA.0.72 B．0.6C．0.24 D．0.48[解析]由分布列的性質(zhì)，可得x＋y＋0.4＝1，所以y＝0.6－x，又由期望的公式，可得E(ξ)＝0.4＋2x，所以E(ξ2)＝0.4＋4x，則D(ξ)＝E(ξ2)－(E(ξ))2＝0.4＋4x－(0.4＋2x)2＝－4x2＋2.4x＋0.24＝－4(x－0.3)2＋0.6，所以當x＝0.3時，方差最大值為0.6，故選B.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9．已知隨機變量X的分布列為X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)則下列結(jié)論正確的是(ACD)A．E(X)＝－eq\f(1,3) B．E(X＋4)＝－eq\f(1,3)C．D(3X＋1)＝5 D．P(X>0)＝eq\f(1,6)[解析]由已知E(X)＝(－1)×eq\f(1,2)＋0×eq\f(1,3)＋1×eq\f(1,6)＝－eq\f(1,3)，故A正確；E(X＋4)＝E(X)＋4＝－eq\f(1,3)＋4＝eq\f(11,3)，故B錯誤；由D(X)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1＋\f(1,3)))2×eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＋\f(1,3)))2×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,3)))2×eq\f(1,6)＝eq\f(5,9)，可得D(3X＋1)＝32D(X)＝9×eq\f(5,9)＝5，故C正確；由分布列可知P(X>0)＝P(X＝1)＝eq\f(1,6)，故D正確，所以選ACD.10．一個課外愛好小組共有5名成員，其中有3名女性成員，2名男性成員，現(xiàn)從中隨機選取2名成員進行學(xué)習(xí)匯報，記選出女性成員的人數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是(AB)A．P(X＝0)＝eq\f(1,10) B．P(X＝1)＝eq\f(3,5)C．P(X＝2)＝eq\f(1,5) D．E(X)＝eq\f(4,5)[解析]由題意得，X的全部可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,2)×C\o\al(1,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝eq\f(3,10)，故A、B正確，C錯誤，E(X)＝0×eq\f(1,10)＋1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(3,10)＝eq\f(6,5)，故D不正確．11．已知隨機變量X～N(0.4，σeq\o\al(2,1))，Y～N(0.8，σeq\o\al(2,2))，其正態(tài)分布曲線如圖所示，則下列說法正確的是(ACD)A．P(X≥0.4)＝P(Y≥0.8)B．P(X≥0)＝P(Y≥0)C．X的取值比Y的取值更集中于平均值左右D．兩支密度曲線與x軸之間的面積均為1[解析]因為P(X≥0.4)＝eq\f(1,2)，P(Y≥0.8)＝eq\f(1,2)，所以P(X≥0.4)＝P(Y≥0.8)，所以A正確；由題圖可得P(X≥0)>P(Y≥0)，所以B錯誤；由題圖可得曲線X在均值0.4旁邊圖象比曲線Y在均值0.8旁邊圖象更陡，所以X的取值比Y的取值更集中于平均值左右，即C正確；兩支密度曲線與x軸之間的面積都等于全部概率和，即均為1，所以D正確．12．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事務(wù)；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事務(wù)，則下列結(jié)論中正確的是(BD)A．P(B)＝eq\f(2,5)B．P(B|A1)＝eq\f(5,11)C．事務(wù)B與事務(wù)A1相互獨立D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事務(wù)[解析]由題意A1，A2，A3是兩兩互斥的事務(wù)，P(A1)＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，P(A3)＝eq\f(3,10)，P(B|A1)＝eq\f(PBA1,PA1)＝eq\f(\f(1,2)×\f(5,11),\f(1,2))＝eq\f(5,11)，故B正確；P(B)＝P(B·A1)＋P(B·A2)＋P(B·A3)＝eq\f(5,10)×eq\f(5,11)＋eq\f(2,10)×eq\f(4,11)＋eq\f(3,10)×eq\f(4,11)＝eq\f(9,22)，故A、C不正確；A1，A2，A3是兩兩互斥的事務(wù)，故D正確．故選BD.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知隨機變量X聽從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝_0.1__.[解析]∵隨機變量X聽從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，∴P(0≤X≤2)＝0.4，∴P(X>2)＝0.5－0.4＝0.1，故答案為0.1.14．袋中有2個紅球，2個白球，2個黑球共6個球，現(xiàn)有一個嬉戲：從袋中任取3個球，恰好三種顏色各取到1個則獲獎，否則不獲獎．有3個人參與這個嬉戲，則恰好有1人獲獎的概率是eq\f(54,125).[解析]設(shè)中獎為事務(wù)A，則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件個數(shù)為(Ceq\o\al(1,2))3＝8，全部的基本領(lǐng)件共有Ceq\o\al(3,6)＝20，所以中獎概率為P(A)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)；有3個人參與這個嬉戲，設(shè)中獎人數(shù)為X，則X～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,5)))，P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,5)))2＝eq\f(54,125).15．商場每月售出的某種商品的件數(shù)X是一個隨機變量，其分布列如下表.X123…12Peq\f(1,12)eq\f(1,12)eq\f(1,12)…eq\f(1,12)每售出一件可獲利300元，假如銷售不出去，每件每月須要保養(yǎng)費100元．該商場月初進貨9件這種商品，則銷售該商品獲利的期望為_1_500元__.[解析]由題意知E(X)＝(1＋2＋3＋…＋12)×eq\f(1,12)＝6.5.∵每售出一件可獲利300元，假如銷售不出去，每件每月須要保養(yǎng)費100元，該商場月初進貨9件這種商品，則銷售該商品獲利的期望為6×300－(9－6)×100＝1500(元)．故答案為1500元．16．袋中有4個紅球，m個黃球，n個綠球．現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為ξ，若取出的兩個球都是紅球的概率為eq\f(1,6)，一紅一黃的概率為eq\f(1,3)，則m－n＝_1__，E(ξ)＝eq\f(8,9).[解析]由題意可得，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,4＋m＋n))＝eq\f(12,4＋m＋n3＋m＋n)＝eq\f(1,6)，化簡得(m＋n)2＋7(m＋n)－60＝0，得m＋n＝5，取出的兩個球一紅一黃的概率P＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,m),C\o\al(2,4＋m＋n))＝eq\f(4m,36)＝eq\f(1,3)，解得m＝3，故n＝2.所以m－n＝1，易知ξ的全部可能取值為0,1,2，且P(ξ＝2)＝eq\f(1,6)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,5),C\o\al(2,9))＝eq\f(5,9)，P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,9))＝eq\f(5,18)，所以E(ξ)＝0×eq\f(5,18)＋1×eq\f(5,9)＋2×eq\f(1,6)＝eq\f(8,9).四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某跳高運動員一次試跳2米高度勝利的概率是失敗概率的4倍且每次試跳勝利與否相互之間沒有影響．(1)求甲試跳三次，第三次才勝利的概率；(2)求甲在三次試跳中恰有兩次試跳勝利的概率．[解析]設(shè)該跳高運動員在一次試跳中勝利的概率為p，則失敗概率為1－p.依題意有p＝4(1－p)，解得p＝eq\f(4,5).(1)由于每次試跳勝利與否相互之間沒有影響，所以試跳三次中第三次才勝利的概率為(1－p)2p＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2×eq\f(4,5)＝eq\f(4,125).(2)甲的三次試跳可看成三次獨立重復(fù)試驗，設(shè)甲在三次試跳中恰有兩次勝利的概率為P，則P＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2×eq\f(1,5)＝eq\f(48,125).18．(本小題滿分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任取3人參與學(xué)校的義務(wù)勞動．(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；(3)設(shè)“男生甲被選中”為事務(wù)A，“女生乙被選中”為事務(wù)B，求P(B)和P(B|A)．[解析](1)X的全部可能取值為0,1,2.依題意得P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,5)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5).∴X的分布列為X012Peq\f(1,5)eq\f(3,5)eq\f(1,5)(2)設(shè)“甲、乙都不被選中”為事務(wù)C，則P(C)＝eq\f(C\o\al(3,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，∴所求概率為P(eq\x\to(C))＝1－P(C)＝1－eq\f(1,5)＝eq\f(4,5).(3)P(B)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6))＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)，P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(C\o\al(1,4),C\o\al(3,6)),\f(C\o\al(2,5),C\o\al(3,6)))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).19．(本小題滿分12分)某中學(xué)的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系，如下表(假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會超過300)：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級(0,50]1級優(yōu)(50,100]2級良(100,150]3級輕度污染(150,200]4級中度污染(200,250]5級重度污染(250,300]6級嚴峻污染該社團將該校區(qū)在2024年100天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把該直方圖所得頻率估計為概率．(1)請估算2024年(以365天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)(未滿一天按一天計算)；(2)該校2024年某三天實行了一場運動會，若這三天中某天出現(xiàn)5級重度污染，須要凈化空氣費用10000元，出現(xiàn)6級嚴峻污染，須要凈化空氣費用20000元，記這三天凈化空氣總費用為X元，求X的分布列．[解析](1)由頻率分布直方圖可估算2024年(以365天計算)全年空氣質(zhì)量優(yōu)、良的天數(shù)為(0.002×50＋0.004×50)×365＝0.3×365＝109.5≈110.(2)由題意知，X的全部可能取值為0,10000，20000，30000,40000,50000,60000，由頻率分布直方圖知空氣質(zhì)量指數(shù)為(0,200]的概率為eq\f(4,5)，空氣質(zhì)量指數(shù)為(200,250]的概率為eq\f(1,10)，空氣質(zhì)量指數(shù)為(250,300]的概率為eq\f(1,10)，則P(X＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))3＝eq\f(64,125)，P(X＝10000)＝Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＝eq\f(24,125)，P(X＝20000)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))2×eq\f(4,5)＋Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2＝eq\f(27,125)，P(X＝30000)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))3＋Ceq\o\al(1,3)×eq\f(1,10)×Ceq\o\al(1,2)×eq\f(1,10)×eq\f(4,5)＝eq\f(49,1000)，P(X＝40000)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))2×eq\f(1,10)＋Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))2×eq\f(4,5)＝eq\f(27,1000)，P(X＝50000)＝Ceq\o\al(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))2×eq\f(1,10)＝eq\f(3,1000)，P(X＝60000)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)))3＝eq\f(1,1000).所以X的分布列為X0100002000030000400005000060000Peq\f(64,125)eq\f(24,125)eq\f(27,125)eq\f(49,1000)eq\f(27,1000)eq\f(3,1000)eq\f(1,1000)20.(本小題滿分12分)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品勝利的概率分別為eq\f(2,3)和eq\f(3,5)，現(xiàn)支配甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)是相互獨立的．(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)勝利的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)勝利，預(yù)料企業(yè)可獲得利潤120萬元，若新產(chǎn)品B研發(fā)勝利，預(yù)料企業(yè)可獲得利潤100萬元，求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．[解析](1)設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)勝利的事務(wù)為事務(wù)A且事務(wù)B為事務(wù)A的對立事務(wù)，則事務(wù)B為新產(chǎn)品A，B都沒有研發(fā)勝利，因為甲、乙勝利的概率分別為eq\f(2,3)，eq\f(3,5)，則P(B)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq\f(1,3)×eq\f(2,5)＝eq\f(2,15)，再依據(jù)對立事務(wù)概率之間的概率公式可得P(A)＝1－P(B)＝eq\f(13,15)，所以至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)勝利的概率為eq\f(13,15).(2)設(shè)該企業(yè)可獲得利潤為ξ，則由題可得ξ的取值有0,120＋0,100＋0,120＋100，即ξ的取值為0,120,100,220.則有P(ξ＝0)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq\f(2,15)；P(ξ＝120)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))＝eq\f(4,15)；P(ξ＝100)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(3,5)＝eq\f(1,5)；P(ξ＝220)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,5)＝eq\f(2,5)；所以ξ的分布列如下：ξ0120100220Peq\f(2,15)eq\f(4,15)eq\f(1,5)eq\f(2,5)則數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×eq\f(2,15)＋120×eq\f(4,15)＋100×eq\f(1,5)＋220×eq\f(2,5)＝32＋20＋88＝140(萬元)．21．(本小題滿分12分)某市舉辦數(shù)學(xué)學(xué)問競賽活動，共5000名學(xué)生參與，競賽分為初試和復(fù)試，復(fù)試環(huán)節(jié)共3道題，其中2道單選題，1道多選題，得分規(guī)則如下：參賽學(xué)生每答對一道單選題得2分，答錯得0分，答對多選題得3分，答錯得0分，答完3道題后的得分之和為參賽學(xué)生的復(fù)試成果．(1)通過分析可以認為學(xué)生初試成果X聽從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ＝66，σ2＝144，試估計初試成果不低于90分的人數(shù)；(2)已知小強已通過初試，他在復(fù)試中單選題的正答率為eq\f(2,3)，多選題的正答率為eq\f(1,2)，且每道題回答正確與否互不影響．記小強復(fù)試成果為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973.[解析](1)∵σ2＝144，∴σ＝12.又μ＝66，∴μ＋2σ＝66＋2×12＝90，∴P(X≥90)＝P(X≥μ＋2σ)＝eq\f(1,2)(1－0.9545)＝0.02275，∴估計不低于90分的人數(shù)有0.02275×5000≈113.(2)Y的全部可能取值為0,2,3,4,5,7，∴P(Y＝0)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,18)；P(Y＝2)＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(4,18)＝eq\f(2,9)；P(Y＝3)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,18)；P(Y＝4)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(4,18)＝eq\f(2,9)；P(Y＝5)＝Ceq\o\al(1,2)×eq\f(2,3)×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(4,18)＝eq\f(2,9)；P(Y＝7)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(4,18)＝eq\f(2,9).∴Y的分布列為Y023457Peq\f(1,18)eq\f(2,9)eq\f(1,18)eq\f(2,9)eq\f(2,9)eq\f(2,9)∴E(Y)＝0×eq\f(1,18)＋2×eq\f(2,9)＋3×eq\f(1,18)＋4×eq\f(2,9)＋5×eq\f(2,9)＋7×eq\f(2,9)＝eq\f(25,6).22．(本小題滿分12分)某校設(shè)計了一個試驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，依據(jù)題目要求獨立完成全部試驗操作，規(guī)定：至少正確完成其中2道題才可通