新高考2025屆高考數(shù)學二輪復習專題突破精練第25講三角函數(shù)中的ω的取值與范圍問題教師版

第25講三角函數(shù)中的ω的取值與范圍問題一．選擇題（共21小題）1．（2024?安徽模擬）函數(shù)，，若在區(qū)間，是單調(diào)函數(shù)，且，則的值為A． B．1 C．2或 D．或2【解答】解：在區(qū)間，是有單調(diào)性，，，；，函數(shù)關于對稱，離最近對稱軸的距離為；又，有對稱中心為，；由題意可知：若與，為不是同一周期里面相鄰的對稱軸與對稱中心．則，可得，．若與，為同一周期里面相鄰的對稱軸與對稱中心．那么：，可得，．故選：．2．（2024?揭陽二模）已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)有零點，則的取值范圍是A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：，由，可得，令得函數(shù)有一零點，解除（B）、（C），令得函數(shù)在上的零點從小到大為：，，明顯，，可解除（A），故選：．3．（2024?上高縣校級月考）已知函數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍A．， B．， C．， D．【解答】解：函數(shù)，，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，所以：，即：，所以：①，解得：，②，解得：，綜上所述：，，故選：．4．（2024春?湖北期中）已知．給出下列推斷：①若，，且，則；②若在，上恰有9個零點，則的取值范圍為；③存在，使得的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于軸對稱；④若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為．其中，推斷正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：．①由題可知，最小正周期，，即①錯誤；②設函數(shù)在軸右側與軸的第9個交點的橫坐標為，第10個交點的橫坐標為，則，，解得，，若在，上恰有9個零點，則，解得，即②正確；③的圖象向右平移個單位得到函數(shù)，函數(shù)的圖象關于軸對稱，，，，若存在，則，解得，與相沖突，即③錯誤；④令，得，，在上單調(diào)遞增，當時，有，解得，，，故的取值范圍為，即④錯誤．正確的只有②，故選：．5．（2024?安徽模擬）已知．給出下列推斷：①若，，且，則；②存在，使得的圖象右移個單位長度后得到的圖象關于軸對稱；③若在，上恰有7個零點，則的取值范圍為，④若在，上單調(diào)遞增，則的取值范圍為，其中，推斷正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，周期．①由條件知，周期為，，故①錯誤；②函數(shù)圖象右移個單位長度后得到的函數(shù)為，其圖象關于軸對稱，則，，故對隨意整數(shù)，，故②錯誤；③由條件，得，，故③不正確；④由條件，得，，又，，故④正確．故選：．6．（2024?天津模擬）將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋犊v坐標不變得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)在上沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．，【解答】解：將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變得到函數(shù)的圖象．即，由，得，得，得，若函數(shù)在上沒有零點，則，即，即，則，若函數(shù)在上有零點，則，即，當時，，得，即當時，，得，即，綜上若在上有零點，則或，則若沒有零點，則或，故選：．7．（2024春?電白區(qū)期中）設函數(shù)在，的圖象大致如圖，則的最小正周期為A． B． C． D．【解答】解：依據(jù)函數(shù)在，的圖象，可得，，故的最小正周期為，故選：．8．（2024?武昌區(qū)校級期中）已知函數(shù)為圖象的對稱軸，為的零點，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為A．13 B．12 C．9 D．5【解答】解：函數(shù)為圖象的對稱軸，為的零點，在區(qū)間上單調(diào)，周期，即，．為圖象的對稱軸，為的零點，，，．當時，由題意可得，，函數(shù)為，在區(qū)間上，，，在區(qū)間上不單調(diào)，．當時，由題意可得，，函數(shù)為，在區(qū)間上，，，在區(qū)間上單調(diào)，滿意條件，則的最大值為9，故選：．9．（2024?湖北模擬）已知函數(shù)，其中，，恒成立，且在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：依題意得為的最大值1，，，，①又在區(qū)間上恰有兩個零點，，且，即，即，解得，②由①②．故選：．10．（2024?上杭縣校級開學）已知函數(shù)，若集合，中含有4個元素，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)，令，解得，所以，當，1，2，時，，若集合，中含有4個元素，則，解得：故選：．11．（2024?天津期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且存在唯一使得，則的取值范圍為A． B． C． D．【解答】解：由于函數(shù)在，上單調(diào)遞增；，，，，且，解得且，所以；又存在唯一使得，即，時，，；所以，解得；綜上知，的取值范圍是，．故選：．12．（2024?池州期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且存在唯一，，使得，則實數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．【解答】解：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)在，內(nèi)單調(diào)遞增，，，，存在唯一，，使得，，時，，，，．故選：．13．（2024?定興縣校級月考）設，，，，若對隨意實數(shù)都有，則滿意條件的有序實數(shù)組，，的組數(shù)共有A．2組 B．4組 C．6組 D．多數(shù)多組【解答】解：對于隨意實數(shù)都有，必有，若，則方程等價為，則函數(shù)的周期相同，若，此時（舍去），若，則（舍去），若，則方程等價為，若，則，若，則，綜上滿意條件的有序實數(shù)組，，為，，、，3，．故選：．14．（2024?博望區(qū)校級模擬）已知點在函數(shù)，的圖象上，直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則A． B． C． D．【解答】解：在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，，即，則，則，是函數(shù)，的零點，直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，，若，則，此時，得，滿意條件，若，則，此時，得，不滿意條件，則，是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，，即，，當時，，故選：．15．（2024?運城模擬）定義在上的函數(shù)滿意，且，若函數(shù)有5個零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：由得，所以是周期為的周期函數(shù)，作出函數(shù)的圖象如圖所示，直線經(jīng)過點，，由圖知，當直線夾在直線與直線之間時，與函數(shù)的圖象有5個交點，易知，，，則；實數(shù)的取值范圍是．故選：．16．（2024?荊州一模）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：．令可得，．令解得，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，區(qū)間，內(nèi)不存在整數(shù)．又，，又，，，或，，．或，解得或．故選：．17．（2024?蚌埠期末）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負零點在區(qū)間上，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得的圖象，由，，得，，所以軸右側的第一條對稱軸為，左側第一條對稱軸為，又函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，所以，解得，令得，，得，，所以最大的負零點為；因為的最大負零點在區(qū)間，上，所以，得；綜上知，的取值范圍是，．故選：．18．（2024?全國月考）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的最大負零點在區(qū)間上，則的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，則，由得，，故軸右側的第一條對稱軸為，左側第一條對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得，得，令得得，，故最大的負零點為，的最大負零點在區(qū)間上，，得，綜上，故選：．19．（2024春?越秀區(qū)校級月考）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間，上存在唯一的使得，則的取值不行能為A． B． C． D．【解答】解：，且在區(qū)間上是增函數(shù)，，即，則，得在區(qū)間，上存在唯一的使得，，得，綜上則的取值不行能為，故選：．20．（2024?漢中模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間，上存在唯一的使得，則的取值可能為A． B． C． D．2【解答】解：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，，求得．當，，，，由于存在唯一的，使得，，．綜上可得，，結合所給的選項，可得的取值可能是，故選：．21．（2024?遼寧期末）已知函數(shù)在區(qū)間上存在唯一一個，使得，則A．的最小值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最大值為【解答】解：，，．由存在唯一一個，使得，可得，，求得，的最大值為，故選：．二．多選題（共3小題）22．（2024?羅源縣校級月考）設函數(shù)，已知在，有且僅有5個零點．下述四個結論：．在上有且僅有3個極大值點；．在上有且僅有2個微小值點；．在上單調(diào)遞增；．的取值范圍是，．其中全部正確結論是A． B． C． D．【解答】解：因為，，所以，，又因為在，有且僅有5個零點，，由在，上的圖像，可得在上有且僅有3個極大值點，在上有且僅有3個微小值點，故正確，錯誤；再由，可得，故正確；當時，，且，所以在上單調(diào)遞增，故正確；故選：．23．（2024?鼓樓區(qū)校級期末）設函數(shù)，已知在，有且僅有5個零點．下述四個結論中正確的是A．的取值范圍是 B．當，時，方程有且僅有3個解 C．當，時，方程有且僅有2個解 D．，使得在單調(diào)遞增【解答】解：對于，由于，，設，則，，因為在，上有且僅有5個零點，所以，解得，故正確，對于，即此時取最大值，則滿意，，的是的解，共3個，故正確，對于，，即此時取最小值，則滿意，的是的解，但當接近時，，也是的解，這時有3個解，故錯，對于，當時，由，所以是遞增的，故正確．故選：．24．（2024?高郵市校級月考）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值可以是A． B． C． D．【解答】解：．令可得，．令解得，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，區(qū)間，內(nèi)不存在整數(shù)．又，，又，，，或，，．或，解得或．故選：．三．填空題（共6小題）25．設函數(shù)，，其中，，若，且的最小正周期大于，則．【解答】解：，，且，其中，，相減得，的最小正周期，，，把代入，可得，即，，，令，可得，故答案為：．26．（2024?德州一模）若函數(shù)在存在唯一極值點，且在，上單調(diào)，則的取值范圍為，．【解答】解：函數(shù)，時，，，由存在唯一極值點，所以，解得；又在，上單調(diào)，所以，解得；所以的取值范圍是，．故答案為：，．27．（2024?潮陽區(qū)校級期中）設，，，，若對隨意實數(shù)都有，定義在區(qū)間，上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點橫坐標為，則滿意條件的有序實數(shù)組，，，的組數(shù)為28．【解答】解：對隨意實數(shù)都有，，若，則方程等價于，則函數(shù)的周期相同，若，此時；若，此時；若，則方程等價于，若，此時；若，此時．綜上，滿意條件的數(shù)組，，，為，3，，，，，，，，，3，共4組．而當時，，得或，或，又，，．滿意條件的有序數(shù)組，，，共有．故答案為28．28．（2024?墊江縣校級月考）已知函數(shù)圖象在點，處的切線方程為，若對恒成立，則的最小值為4．【解答】解：由題意可得，求導可得，，，為切點，，又切線方程為，，即，，，，對恒成立，，，，，當時，的最小值為4，故答案為：4．29．（2024?廣元模擬）已知函數(shù)，，的一個零點是，圖象的一條對稱軸是直線，下列四個結論：①；②；③；④直線是圖象的一條對稱軸．其中全部正確結論的編號是①③．【解答】解：函數(shù)，，圖象的一條對稱軸是直線，所以，由的一個零點是，所以，整理得，整理得：，故，故②錯誤；當時，，把代入關系式，得到：，由于，所以，故①正確；由于，故④錯誤；由于，故③正確；故選：①③；30．（2024?定州市期末）已知，，若的任何一條對稱軸與軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是．【解答】解：，，若的任何一條對稱軸與軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間，，即．令，且，求得，故答案為：，．四．解答題（共1小題）31．（2