新高考2025屆高考數(shù)學二輪復習專題突破精練第47講概率分布學生版

第47講概率分布一．選擇題（共13小題）1．（2024春?陽東縣校級期中）若，，其中，則等于A． B． C． D．2．（2024春?故城縣校級期中）假如隨機變量，且，，則等于A． B． C． D．3．（2024春?興慶區(qū)校級期末）變量的分布列如又圖所示，其中，，成等差數(shù)列，若，則的值是01A． B． C． D．4．（2024?浙江一模）甲乙兩人進行乒乓球競賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，競賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局輸贏相互獨立，則競賽停止時已打局數(shù)的期望為A． B． C． D．5．（2024春?館陶縣校級期中）已知，隨機變量的分布列如下，則當增大時01A．增大，增大 B．減小，增大 C．增大，減小 D．減小，減小6．（2024?榆林一模）設，隨機變量的分布01則當在內(nèi)增大時，A．增大，增大 B．增大，減小 C．減小，增大 D．減小，減小7．（2024?柯橋區(qū)二模）已知隨機變量滿意，，，，2若，則A．， B．， C．， D．，8．（2024春?菏澤期中）拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和是一個隨機變量，則等于A． B． C． D．9．（2024春?故城縣校級期末）已知隨機變量的分布列為，，2，，則等于A． B． C． D．10．（2024春?林芝地區(qū)期末）已知隨機變量的分布列為130.160.440.40則A．1.32 B．1.71 C．2.94 D．7.6411．（2024?浙江模擬）已知，隨機變量，的分布列如下：01210則下列正確的是A． B． C． D．12．（2024?西湖區(qū)校級模擬）已知，為實數(shù)，隨機變量，的分布列如下：0101若，隨機變量滿意，其中隨機變量相互獨立，則取值范圍的是A． B． C．， D．13．（2024春?濱湖區(qū)校級期中）已知隨機變量的分布列是：0123當改變時，下列說法正確的是A．，均隨著的增大而增大 B．，均隨著的增大而減小 C．隨著的增大而增大，隨著的增大而減小 D．隨著的增大而減小，隨著的增大而增大二．多選題（共1小題）14．已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有個紅球和個藍球，，且，，從乙盒中隨機抽取個球放入甲盒中．（a）放入個球后，甲盒中含有的紅球的個數(shù)記為；（b）放入個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為．則A． B． C． D．三．填空題（共3小題）15．（2024春?大荔縣期末）設隨機變量的分布列為，，2，3，則的值為16．（2024春?岳麓區(qū)校級月考）設隨機變量的分布列為，則的值為．17．（2024?溫嶺市校級期中）已知，隨機變量的分布列如表．若時，；在的改變過程中，的最大值為．012四．解答題（共12小題）18．（2013春?北辰區(qū)校級期中）甲、乙兩人進行某項對抗性嬉戲，采納“七局四勝”制，即先贏四局者為勝，若甲、乙兩人水平相當，且已知甲先贏了前兩局，求：（1）乙取勝的概率；（2）競賽進行完七局的概率．（3）記競賽局數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．19．（2024春?濰坊期中）甲、乙兩個乒乓球選手進行競賽，他們每一局獲勝的概率均為，且每局競賽互補影響，規(guī)定“七局四勝”，即先贏四局者勝，若已知甲先贏了前兩局，求：（Ⅰ）乙取勝的概率；（Ⅱ）設競賽局數(shù)為，求的分布列．20．（2013秋?贛州期末）甲、乙兩名老師進行乒乓球競賽，采納七局四勝制（先勝四局者獲勝）．若每一局競賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為．現(xiàn)已賽完兩局，乙短暫以領先．（1）求甲獲得這次競賽成功的概率；（2）設競賽結束時競賽的總局數(shù)為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．21．（2024春?東城區(qū)期末）甲，乙二人進行乒乓球競賽，已知每一局競賽甲勝乙的概率是，假設每局競賽結果相互獨立．（Ⅰ）競賽采納三局兩勝制，即先獲得兩局成功的一方為獲勝方，這時競賽結束．求在一場競賽中甲獲得競賽成功的概率；（Ⅱ）競賽采納三局兩勝制，設隨機變量為甲在一場競賽中獲勝的局數(shù)，求的分布列和均值；（Ⅲ）有以下兩種競賽方案：方案一，競賽采納五局三勝制；方案二，競賽采納七局四勝制．問哪個方案對甲更有利．（只要求干脆寫出結果）22．（2024?浙江模擬）一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下嬉戲，每次從袋中拿一個球（拿后放回），登記標號．若拿出球的標號是3的倍數(shù)，則得1分，否則得分．（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望．23．（2008?西城區(qū)一模）盒內(nèi)有大小相同的9個球，其中2個紅色球，3個白色球，4個黑色球．規(guī)定取出1個紅色球得1分，取出1個白色球得0分，取出1個黑色球得分．現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個球．（Ⅰ）求取出的3個球顏色互不相同的概率；（Ⅱ）求取出的3個球得分之和恰為1分的概率；（Ⅲ）設為取出的3個球中白色球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．24．（2014?南開區(qū)二模）已知暗箱中起先有3個紅球，2個白球（全部的球除顏色外其它均相同）．現(xiàn)每次從暗箱中取出一個球后，再將此球以及與它同色的5個球（共6個球）一起放回箱中．（Ⅰ）求其次次取出紅球的概率；（Ⅱ）求第三次取出白球的概率；（Ⅲ）設取出白球得5分，取出紅球得8分，求連續(xù)取球3次得分的分布列和數(shù)學期望．25．（2016?汕頭模擬）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中隨意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中隨意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．（Ⅰ）若袋中共有10個球，求白球的個數(shù)；從袋中隨意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望．（Ⅱ）求證：從袋中隨意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于．并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少．26．（2024?洛陽期末）袋子中裝有形態(tài)，大小完全相同的小球若干，其中紅球個，黃球個，藍球個；現(xiàn)從中隨機取球，規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍球得3分．（1）若從該袋子中任取一個球，所得分數(shù)的數(shù)學期望和方差分別為和，求；（2）在（1）的條件下，當袋子中球的總數(shù)最少時，從該袋中一次性任取3個球，求所得分數(shù)之和大于等于6的概率．27．（2013?天元區(qū)校級模擬）某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票確定，他們?nèi)硕加小巴狻?、“中立”、“反對”三類票各一張，投票時，每人必需且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結果中至少有兩張“同意”票，則確定對該項目投資；否則，放棄對該項目的投資．（1）求該公司確定對該項目投資的概率；（2）求該公司放棄對該項目投資且投票結果中最多有一張“中立”票的概率．28．（2024?長沙月考）有編號為1，2，3的三只小球和編號為1，2，3，4的四個盒子，將三只小球逐個隨機地放入四個盒子中，每只球的放置相互獨立．（1）求三只小球恰在同一個盒子中的概率；（2）求三只小球在三個不同盒子且每只球編號與所在盒子編號不同的概率；（3）記錄全部至少有一只球的盒子，以表示這些盒子編號的最小值，求．29．（2024?江陰市校級月考）濰坊市為切實保障疫情防控期間全市食品質(zhì)量平安，實行食品平安監(jiān)督抽檢和第三方托管快檢室相結合的方式，全面加強食品平安檢驗檢測據(jù)了解，灘坊市市場監(jiān)管部門組織開展對全市部分生產(chǎn)企業(yè)、農(nóng)貿(mào)市場、大型商超、餐飲服務場所生產(chǎn)經(jīng)營的小麥粉、大米、食用油、調(diào)味品、肉制品、乳制品等與人民群眾日常生活關系親密且消費量大的食品進行監(jiān)督抽檢組織抽檢400批次，抽檢種類涵蓋8大類31個品種全市各快檢室快檢60209批次，其中不合格53批次．某快檢室在對乳制品進行抽檢中，發(fā)覺某品牌乳制品質(zhì)量不合格，現(xiàn)隨機抽取其5個批次的乳制品進行質(zhì)量檢測，已知其中有1個批次的乳制品質(zhì)量不合格下面有兩種檢測方案：方案甲：逐批次進行檢測，直到確定質(zhì)量不合格乳制品的批次