北師大版2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)拓展講義第4講百分?jǐn)?shù)(單元講義)(學(xué)生版+解析)

2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）第四講百分?jǐn)?shù)（導(dǎo)圖+知識(shí)精講+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+十大考點(diǎn)講練+難度分層練）教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生能夠系統(tǒng)地回顧和整理百分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算方法。

2.掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少、已知部分量和百分比求整體量等問(wèn)題的解決方法。學(xué)會(huì)將百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)進(jìn)行互化。

重點(diǎn)：系統(tǒng)整理百分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握各種類型問(wèn)題的解決方法。運(yùn)用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系及互化方法。分析復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確運(yùn)用百分?jǐn)?shù)知識(shí)進(jìn)行求解。TOC\t"標(biāo)題2,1"\h\u知識(shí)梳理精講 2高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥 3考點(diǎn)一：百分?jǐn)?shù)的意義 3考點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法臺(tái)格率 4考點(diǎn)三：百分?jǐn)?shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化 5考點(diǎn)四：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（百分率問(wèn)題） 6考點(diǎn)五：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算 6考點(diǎn)六：求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 7考點(diǎn)七：折扣問(wèn)題 8考點(diǎn)八：已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 9考點(diǎn)九：利潤(rùn)問(wèn)題 10考點(diǎn)十：利潤(rùn)與折扣的綜合問(wèn)題 11中等題真題訓(xùn)練 11拔高題真題訓(xùn)練 13知識(shí)梳理精講知識(shí)點(diǎn)01：百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)1．百分?jǐn)?shù)是一個(gè)分率而不是一個(gè)具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不帶單位；

2．百分號(hào)前面的數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；

3．百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)02：合格率1．合格率就是合格產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾；

2．小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，先將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添百分號(hào)；

3．分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)，先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。

4.百分率一般是指部分量占總量的百分之幾，如：合格率是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的百分之幾；發(fā)芽率是發(fā)芽種子數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾。知識(shí)點(diǎn)03：營(yíng)養(yǎng)含量-求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少1．求一個(gè)數(shù)的百分之幾用乘法計(jì)算；

2．打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十銷售；

3．一個(gè)數(shù)添上百分號(hào)，相當(dāng)于把這個(gè)數(shù)縮小到原數(shù)的。

知識(shí)點(diǎn)04：這月我當(dāng)家-解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題1.解答“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。

2.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是求出總支出，然后根據(jù)已知信息計(jì)算并將表格填寫完整，最后對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)01：百分?jǐn)?shù)的意義1.寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，要將分母寫成百分號(hào)“%

”，分子寫在百分號(hào)前面。2.百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，只表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，既不能表示具體的數(shù)量，也不能帶單位名稱。知識(shí)點(diǎn)02：合格率問(wèn)題1.合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能小于200%，但在計(jì)算利潤(rùn)率、增長(zhǎng)率、完成率時(shí)，有時(shí)也會(huì)超過(guò)200%。知識(shí)點(diǎn)03：百分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)互化1.將小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，是把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，而不是去掉小數(shù)點(diǎn)。2.將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時(shí)應(yīng)該用“≈”連接，在將近似值化成百分?jǐn)?shù)應(yīng)該用“=”連接。3.將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，去掉百分號(hào)后，一定要將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，位數(shù)不夠時(shí)用“0”補(bǔ)足。知識(shí)點(diǎn)04：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，要先統(tǒng)一這兩個(gè)數(shù)的單位，再計(jì)算。2.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路相同。都要找準(zhǔn)單位“1”?？键c(diǎn)一：百分?jǐn)?shù)的意義【精講題】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）下面的數(shù)能用百分?jǐn)?shù)表示的是（

）。A．一袋味精重 B．一根跳繩長(zhǎng) C．樂(lè)樂(lè)比歡歡重【精練題1】（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）“一堆煤重噸，運(yùn)走，運(yùn)走噸”這句話里的三個(gè)分?jǐn)?shù)中，可以用百分?jǐn)?shù)表示的是（

）。A． B． C． D．以上均可【精練題2】．（23-24六年級(jí)上·浙江金華·期中）我國(guó)地域遼闊，國(guó)土面積約為780萬(wàn)平方千米，居世界第三位。其中，耕地面積約占百分之四十，林地面積約占百分之二十四，園地、交通及其他用地約占百分之八，未利用的土地約占百分之二十六。(1)寫出橫線上的百分?jǐn)?shù)：()、()、()。(2)未利用的土地約占百分之二十六，表示的意思是()?！揪氼}3】（20-21六年級(jí)上·陜西西安·期末）（1）在下左圖的方格中涂上陰影表示出百分?jǐn)?shù)90%。（2）在下右圖的方格紙上，分別畫出從正面、上面、左面看到的立體圖形的形狀。（3）在右面空白處畫一個(gè)半徑2厘米的圓。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（

）厘米考點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法臺(tái)格率【精講題】（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）據(jù)統(tǒng)計(jì)，人們?cè)陲埖瓿燥垼话銜?huì)浪費(fèi)10%的的飯菜。10%讀作()，表示()。同學(xué)們要踐行光盤行動(dòng)，杜絕浪費(fèi)哦！【精練題1】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）一件襯衫的商標(biāo)上標(biāo)明含棉量為85%，這個(gè)百分?jǐn)?shù)讀作()，表示()；滌綸含量為15%，這個(gè)百分?jǐn)?shù)讀作()，表示()?！揪氼}2】（20-21六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）截至2020年7月底，涇陽(yáng)縣15個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目開工14個(gè)，開工率93.33%，完成投資8.92億元，占年度計(jì)劃的61.50%。93.33%讀作()，61.50%讀作()。【精練題3】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）讀出下面的百分?jǐn)?shù)，并說(shuō)一說(shuō)這些百分?jǐn)?shù)所表示的意思。（1）如姚明加盟NBA聯(lián)賽的第一年，投籃命中率為49.8%。（2）食物中蛋白質(zhì)含量如下表。牛奶雞蛋豌豆2.9%12.3%24.6%（3）果園九月的產(chǎn)量是八月的120%?？键c(diǎn)三：百分?jǐn)?shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化【精講題】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）分別用分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)表示下面圖中的涂色部分。分?jǐn)?shù)()小數(shù)()百分?jǐn)?shù)()【精練題1】（21-22六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）＝＝＝（

）%＝（

）（小數(shù)）。【精練題2】（23-24六年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期中）一個(gè)數(shù)由3個(gè)一和6個(gè)百分之一組成，這個(gè)數(shù)寫成小數(shù)是()，寫成百分?jǐn)?shù)是()，這個(gè)百分?jǐn)?shù)讀作()。【精練題3】（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期中）觀察算式的特點(diǎn)，用你喜歡的方法計(jì)算。90%

考點(diǎn)四：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（百分率問(wèn)題）【精講題】（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）希望小學(xué)六年級(jí)體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)中，通過(guò)體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)的有200人，有25人未通過(guò)體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，希望小學(xué)六年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)通過(guò)率是（

）。A．25% B．60% C．80% D．200%【精練題1】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）小軍看一本書，已看了全書的，沒(méi)看的是已經(jīng)看了的()%?！揪氼}2】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）六（2）班共有90名學(xué)生，其中有24名女生。六（2）班男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之多少？【精練題3】（23-24六年級(jí)上·浙江金華·期中）將90克鹽放入290克水中，鹽水的含鹽率是()；如果再加入200克水，鹽水的含鹽率是()?？键c(diǎn)五：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算【精講題】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期末）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

（2）

（4）【精練題1】（21-22六年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

【精練題2】（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。83.7－（50.3－80%）

95÷

901÷－22.5%考點(diǎn)六：求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少【精講題】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）某小學(xué)六年級(jí)200名學(xué)生參加體育測(cè)試，這200名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為88%。該小學(xué)這200名學(xué)生中，有（

）名學(xué)生體育達(dá)標(biāo)。A．120 B．190 C．180 D．176【精練題1】（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期中）陽(yáng)光小學(xué)在端午節(jié)來(lái)臨之際，組織六年級(jí)學(xué)生開展包粽子比賽，已知女生代表隊(duì)包了90個(gè)粽子，男生代表隊(duì)包的粽子數(shù)量是女生代表隊(duì)的80%。（1）男生代表隊(duì)包了多少個(gè)粽子？（2）男生代表隊(duì)包的粽子數(shù)占六年級(jí)粽子總數(shù)的幾分之幾？【精練題2】（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期中）爸爸要買一件夾克衫，兩個(gè)專賣店在“五一”時(shí)促銷同一款?yuàn)A克衫，到哪個(gè)專賣店買劃算？甲專賣店原價(jià)480元按八折出售乙專賣店原價(jià)480元

先漲價(jià)再降價(jià)【精練題3】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）某種新品牌的飲料大瓶裝（1200毫升）的售價(jià)是5元，小瓶裝（200毫升）的售價(jià)是1元。三家商店為了促銷這種飲料，分別推出了如下優(yōu)惠策略。甲商店：買1大瓶送1小瓶。乙商店：一律八折優(yōu)惠。丙商店：購(gòu)該種飲料滿20元，七五折優(yōu)惠。明明要買4大瓶和4小瓶飲料，去哪家商店購(gòu)買最合算？請(qǐng)寫出你的思考過(guò)程。考點(diǎn)七：折扣問(wèn)題【精講題】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）國(guó)慶期間，一輛2800元的山地自行車在A商場(chǎng)可以享受七折優(yōu)惠，同款山地自行車在B商場(chǎng)除了享受八折外，還可以再享受貴賓九折的優(yōu)惠。哪個(gè)商場(chǎng)的山地自行車比較便宜，便宜多少元？【精練題1】（21-22六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）一種商品打六折出售，就是比原價(jià)降低了（

）出售。A．90% B．90% C．65%【精練題2】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）張叔叔要購(gòu)買一款汽車，汽車銷售公司推出兩種購(gòu)車方案：分期付款加價(jià)2900元；全款支付九七折優(yōu)惠。張叔叔算了一下，他看中的汽車全款支付比分期付款要少付9000元。這款汽車原價(jià)是多少元？（用方程解）【精練題3】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）A超市和B超市出售同一種款式、質(zhì)量相同的運(yùn)動(dòng)服，為了促銷，各自采用不同的優(yōu)惠方式。如果要買這套運(yùn)動(dòng)服，到哪家超市購(gòu)買合算？【精練題4】（23-24六年級(jí)上·遼寧·期末）有一條褲子在甲商場(chǎng)標(biāo)價(jià)90元，然后七折出售。在乙商場(chǎng)標(biāo)價(jià)80元，然后按八折出售。到哪個(gè)商場(chǎng)買這條褲子合算？說(shuō)明理由?？键c(diǎn)八：已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)【精講題】（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期中）為了綠化城市，某街道要栽種一批樹苗，這批樹苗的成活率是80%~90%，如果要保證至少成活600棵，至少要栽種（

）棵。A．2000 B．900 C．800 D．85057．（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）甘蔗屬于溫帶和熱帶農(nóng)作物，是制造蔗糖的原料，韶關(guān)和番禺是廣東最大的甘蔗產(chǎn)地，一種甘蔗的出糖率是18%。(1)250kg這種甘蔗含有蔗糖()kg。(2)如果要出蔗糖153kg，需要這種甘蔗()kg。【精練題1】（20-21六年級(jí)上·四川成都·期末）李老師要將一個(gè)4.2G的視頻文件下載到自己的電腦中（G是表示文件大小的單位）。他查了自己電腦D盤和E盤的屬性，發(fā)現(xiàn)了以下信息：D盤總?cè)萘?0G，已用空間占95%；E盤已用空間115.2G，未用空間占4%。（1）李老師將文件保存在哪個(gè)盤中比較合適？請(qǐng)列式計(jì)算說(shuō)明。（2）這份4.2G的文件，前5分已經(jīng)下載了25%，照這樣計(jì)算，下載完這個(gè)文件還需要多少分？【精練題2】（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）一根竹竿不足6米，如果從一頭量到3米做一記號(hào)A，再?gòu)牧硪活^量到3米做一記號(hào)B，如果AB之間的距離是全長(zhǎng)的20%，那么，竹竿全長(zhǎng)多少厘米？考點(diǎn)九：利潤(rùn)問(wèn)題【精講題】（18-19六年級(jí)上·浙江·課后作業(yè)）一件商品進(jìn)價(jià)200元，要求銷售利潤(rùn)率為10%，售價(jià)為（

）元。A．202 B．220 C．290 D．380【精練題1】（20-21六年級(jí)上·遼寧·期中）阿姨以5000元的價(jià)格買入一批海鮮，因某種原因只賣了4800元，則這筆生意的虧損率為()?！揪氼}2】（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）某商店從外地購(gòu)進(jìn)920個(gè)玻璃制品，運(yùn)輸時(shí)損壞了90個(gè)，剩下的按進(jìn)價(jià)的117%售出。問(wèn)：商店可盈利百分之幾？【精練題3】（20-21六年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期末）如果以每千克1.2元的進(jìn)價(jià)買進(jìn)9000千克桃子，以15%的利潤(rùn)銷售，除去運(yùn)費(fèi)200元，共得利潤(rùn)多少元？考點(diǎn)十：利潤(rùn)與折扣的綜合問(wèn)題【精講題】（20-21六年級(jí)下·山西晉城·期末）一種商品八折出售正好保本，如果不打折，那么會(huì)獲得25%的利潤(rùn)。()（判斷對(duì)錯(cuò)）【精練題1】（18-19六年級(jí)上·陜西西安·期末）一本定價(jià)9元的字典，八折出售仍然可賺，這本字典的進(jìn)價(jià)是()元。【精練題2】（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）一種商品按原價(jià)打八折售出恰好不賺不賠，此商品按原價(jià)出售的利潤(rùn)率是25%。()（判斷對(duì)錯(cuò)）中等題真題訓(xùn)練1．（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期中）五、六年級(jí)女生人數(shù)均占各自年級(jí)總?cè)藬?shù)的48%，說(shuō)明（

）。A．兩個(gè)年級(jí)的女生人數(shù)一樣多 B．六年級(jí)女生人數(shù)多C．五年級(jí)女生人數(shù)多 D．無(wú)法比較兩個(gè)年級(jí)的女生人數(shù)2．（22-23六年級(jí)上·廣東茂名·期末）下面成語(yǔ)中，可以用50%表示的共有（

）。一石二鳥

毀譽(yù)參半

事半功倍

平分秋色A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（22-23六年級(jí)上·廣東深圳·期中）顯示的是王老師下載一份文件的進(jìn)度，灰色表示已下載部分，白色表示未下載部分，從下圖中看大約已經(jīng)下載了這份文件的（

）。

A．20% B．90% C．50% D．70%4．（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期中）甲、乙、丙三名同學(xué)各買了一瓶500mL的礦泉水。甲喝了自己這瓶水的，乙喝了自己這瓶水的290mL，丙喝后還剩自己這瓶水的52%。這三人中（

）喝的水最多。A．甲 B．乙 C．丙5．（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期中）油菜籽的山油率是35%，500kg油菜籽能榨菜籽油()kg；要榨1050kg菜籽油需要()kg油菜籽。6．（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）若用水稻能磨出米糠，則這種水稻的出米率是()。7．（23-24六年級(jí)上·甘肅定西·期中）一根繩子用去90%，還剩90%米。()8．（23-24六年級(jí)上·甘肅定西·期中）10g糖溶解在90g水中，糖水的含糖率是10%。()9．（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期中）解方程。

10．（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）下面各題怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。

（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期中）小明家八月份電費(fèi)支出700元，占八月份家庭總支出的7%。用于服裝消費(fèi)的支出占家庭總支出的15%。小明家八月份服裝消費(fèi)的支出是多少元？（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）第19屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人，分別取名為“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”。某亞運(yùn)會(huì)特許商店購(gòu)進(jìn)一批“江南憶”機(jī)器人。第一周賣出總數(shù)的，第二周賣出總數(shù)的90%，還剩21個(gè)沒(méi)有賣出，該商店一共購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“江南憶”機(jī)器人？（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）淘氣收集了一些圖片，其中名山圖片占50%，河流圖片占20%，名山圖片比河流圖片多90張，淘氣一共收集了多少?gòu)垐D片？（列方程解答）拔高題真題訓(xùn)練14．（23-24六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）用500千克大豆榨油，榨出300千克豆餅，大豆的出油率是（

）。A．90% B．90% C．30%15．（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期末）某校開展“請(qǐng)黨放心，強(qiáng)國(guó)有我”的科技活動(dòng)競(jìng)賽，在第一輪筆試比賽環(huán)節(jié)中有10%的選手被淘汰，第二輪實(shí)際操作比賽環(huán)節(jié)中又有10%的選手被淘汰，能夠進(jìn)入第三輪比賽同學(xué)的人數(shù)相當(dāng)于原來(lái)總?cè)藬?shù)的（

）。A．80% B．81% C．90% D．91%16．（21-22六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）雙十一期間，姐姐要買一條標(biāo)價(jià)900元的外套，選擇（

）更便宜。甲商場(chǎng)乙商場(chǎng)丙商場(chǎng)七折滿900減180先打八折再打八折A．甲商場(chǎng) B．乙商場(chǎng) C．丙商場(chǎng)17．（20-21六年級(jí)下·陜西商洛·期末）王阿姨4月工資超過(guò)5000元但不超過(guò)8000元，扣除5000元個(gè)稅免征額后的部分需按3%的稅率繳納個(gè)人所得稅，她4月繳納個(gè)人所得稅78元，她4月的工資是（

）元A．7900 B．7900 C．7900 D．600018．（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）松柏商店周年店慶，一款中性筆降價(jià)了20%，小明恰好可以多買25支，如果沒(méi)降價(jià)，小明可以買()支這款中性筆。19．（20-21六年級(jí)下·廣東深圳·期末）體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：六年級(jí)女生1分鐘跳繩達(dá)到152個(gè)為優(yōu)秀，如果超過(guò)152的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，那么田田班上的10名女生的成績(jī)分別記作：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，則這10名女生1分鐘跳繩的平均成績(jī)是()個(gè)，這10名女生1分鐘跳繩的優(yōu)秀率是()。20．（2019六年級(jí)上·廣東惠州·競(jìng)賽）有甲、乙兩個(gè)小組去青年林參加義務(wù)植樹活動(dòng)，甲組植樹棵數(shù)的87.5%，是乙組植樹棵數(shù)的，那么甲、乙兩組至少共植樹()棵．21．（21-22六年級(jí)上·山西晉城·期末）用遞等式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）電影《滿江紅》講述的是南宋紹興十六年，一群小人物前仆后繼，不惜犧牲生命，采用各種計(jì)謀讓奸臣秦檜吐露岳飛臨終遺言——滿江紅的故事。橫店4樓電影院推出活動(dòng)，電影票在原價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)7元出售，觀眾增加50%，收入增加25%，一張電影票原價(jià)是多少元？23．（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期中）仔細(xì)閱讀下面第19屆亞運(yùn)會(huì)中的數(shù)學(xué)信息，并解決問(wèn)題。風(fēng)從東方來(lái)，潮起亞細(xì)亞。杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)我國(guó)體育代表團(tuán)由1329人組成，其中的是運(yùn)動(dòng)員，運(yùn)動(dòng)員的曾獲得過(guò)奧運(yùn)冠軍。隨著杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)圓滿落幕，中國(guó)隊(duì)獎(jiǎng)牌總數(shù)遙遙領(lǐng)先，其中獲得銀牌111枚，銀牌比金牌少。回顧本屆亞運(yùn)會(huì)，中國(guó)隊(duì)在田徑、游泳等大項(xiàng)上展現(xiàn)出絕對(duì)統(tǒng)治力，田徑一共49枚金牌，中國(guó)隊(duì)拿到38.8%，游泳一共41枚金牌，中國(guó)隊(duì)拿到28枚。（1）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，我國(guó)有多少名運(yùn)動(dòng)員曾獲得過(guò)奧運(yùn)冠軍？（2）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)我國(guó)獲得多少枚金牌？（3）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，在田徑項(xiàng)目中我國(guó)拿到多少枚田徑項(xiàng)目金牌？（結(jié)果保留整數(shù)）（4）請(qǐng)你再提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答。（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）某種商品按原價(jià)出售，每件利潤(rùn)是成本的，后來(lái)打九折出售，每天的銷量翻了一番。這種商品打折后每天總利潤(rùn)比打折前增加百分之幾？（20-21六年級(jí)上·廣東深圳·期末）工程隊(duì)修一條路，已修的路程是未修路程的180%，如果再修300米，那么已修路程與未修路程的比就是7∶3，這條路的全長(zhǎng)是多少米？（19-20六年級(jí)上·遼寧大連·期末）甲、乙兩車從一條公路的兩端相對(duì)開出。甲車行駛了全程的時(shí)停下休整，乙車行駛了全程的70%時(shí)也停了下來(lái)。這時(shí)兩車之間相距174千米。這條公路的全長(zhǎng)是多少？27．（18-19六年級(jí)上·遼寧·課時(shí)練習(xí)）有一盒小球，奇思取出了總數(shù)的20％多1個(gè)，妙想取出了總數(shù)的25％，結(jié)果他們?nèi)〕龅膫€(gè)數(shù)一樣多．你知道盒子里原來(lái)一共有多少個(gè)小球嗎？(用兩種方法解答)2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）第四講百分?jǐn)?shù)（導(dǎo)圖+知識(shí)精講+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+十大考點(diǎn)講練+難度分層練）教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生能夠系統(tǒng)地回顧和整理百分?jǐn)?shù)的概念、性質(zhì)和運(yùn)算方法。

2.掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少、已知部分量和百分比求整體量等問(wèn)題的解決方法。學(xué)會(huì)將百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)進(jìn)行互化。

重點(diǎn)：系統(tǒng)整理百分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握各種類型問(wèn)題的解決方法。運(yùn)用百分?jǐn)?shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的關(guān)系及互化方法。分析復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確運(yùn)用百分?jǐn)?shù)知識(shí)進(jìn)行求解。TOC\t"標(biāo)題2,1"\h\u知識(shí)梳理精講 2高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥 3考點(diǎn)一：百分?jǐn)?shù)的意義 3考點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法臺(tái)格率 6考點(diǎn)三：百分?jǐn)?shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化 7考點(diǎn)四：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（百分率問(wèn)題） 9考點(diǎn)五：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算 11考點(diǎn)六：求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 14考點(diǎn)七：折扣問(wèn)題 17考點(diǎn)八：已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 19考點(diǎn)九：利潤(rùn)問(wèn)題 21考點(diǎn)十：利潤(rùn)與折扣的綜合問(wèn)題 23中等題真題訓(xùn)練 24拔高題真題訓(xùn)練 31知識(shí)梳理精講知識(shí)點(diǎn)01：百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)1．百分?jǐn)?shù)是一個(gè)分率而不是一個(gè)具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不帶單位；

2．百分號(hào)前面的數(shù)可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；

3．百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系。知識(shí)點(diǎn)02：合格率1．合格率就是合格產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾；

2．小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，先將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再添百分號(hào)；

3．分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)，先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。

4.百分率一般是指部分量占總量的百分之幾，如：合格率是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總數(shù)量的百分之幾；發(fā)芽率是發(fā)芽種子數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾。知識(shí)點(diǎn)03：營(yíng)養(yǎng)含量-求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少1．求一個(gè)數(shù)的百分之幾用乘法計(jì)算；

2．打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十銷售；

3．一個(gè)數(shù)添上百分號(hào)，相當(dāng)于把這個(gè)數(shù)縮小到原數(shù)的。

知識(shí)點(diǎn)04：這月我當(dāng)家-解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題1.解答“已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。

2.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是求出總支出，然后根據(jù)已知信息計(jì)算并將表格填寫完整，最后對(duì)所求的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)高頻易錯(cuò)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)01：百分?jǐn)?shù)的意義1.寫百分?jǐn)?shù)時(shí)，要將分母寫成百分號(hào)“%

”，分子寫在百分號(hào)前面。2.百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，只表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，既不能表示具體的數(shù)量，也不能帶單位名稱。知識(shí)點(diǎn)02：合格率問(wèn)題1.合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能小于200%，但在計(jì)算利潤(rùn)率、增長(zhǎng)率、完成率時(shí)，有時(shí)也會(huì)超過(guò)200%。知識(shí)點(diǎn)03：百分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)互化1.將小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，是把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，而不是去掉小數(shù)點(diǎn)。2.將分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，在除不盡保留近似值時(shí)應(yīng)該用“≈”連接，在將近似值化成百分?jǐn)?shù)應(yīng)該用“=”連接。3.將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，去掉百分號(hào)后，一定要將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，位數(shù)不夠時(shí)用“0”補(bǔ)足。知識(shí)點(diǎn)04：百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1.求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，要先統(tǒng)一這兩個(gè)數(shù)的單位，再計(jì)算。2.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路相同。都要找準(zhǔn)單位“1”。考點(diǎn)一：百分?jǐn)?shù)的意義【精講題】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）下面的數(shù)能用百分?jǐn)?shù)表示的是（

）。A．一袋味精重 B．一根跳繩長(zhǎng) C．樂(lè)樂(lè)比歡歡重【答案】A【思路點(diǎn)撥】百分?jǐn)?shù)只表示分?jǐn)?shù)中兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系，所以百分號(hào)后不可以加單位，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】A．一袋味精重，后面帶單位，不能用百分?jǐn)?shù)表示，不符合題意；B．一根跳繩長(zhǎng)，后面帶單位，不能用百分?jǐn)?shù)表示，不符合題意；C．樂(lè)樂(lè)比歡歡重，后面沒(méi)有加單位，可以用百分?jǐn)?shù)表示，符合題意?！揪氼}1】（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）“一堆煤重噸，運(yùn)走，運(yùn)走噸”這句話里的三個(gè)分?jǐn)?shù)中，可以用百分?jǐn)?shù)表示的是（

）。A． B． C． D．以上均可【答案】D【思路點(diǎn)撥】百分?jǐn)?shù)只表示分?jǐn)?shù)中兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系，所以百分號(hào)后不可以加單位，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】“一堆煤重噸，運(yùn)走，運(yùn)走噸”這句話里的三個(gè)分?jǐn)?shù)中，只有沒(méi)有加單位，因此可以用百分?jǐn)?shù)表示的是?！揪氼}2】．（23-24六年級(jí)上·浙江金華·期中）我國(guó)地域遼闊，國(guó)土面積約為780萬(wàn)平方千米，居世界第三位。其中，耕地面積約占百分之四十，林地面積約占百分之二十四，園地、交通及其他用地約占百分之八，未利用的土地約占百分之二十六。(1)寫出橫線上的百分?jǐn)?shù)：()、()、()。(2)未利用的土地約占百分之二十六，表示的意思是()?！敬鸢浮?1)90%24%8%(2)未利用的土地約占國(guó)土面積的24%【思路點(diǎn)撥】（1）百分?jǐn)?shù)的寫法：先寫出“百分之”后面的數(shù)，然后在這個(gè)數(shù)的后面加“%”。（2）未利用的土地約占百分之二十六，把國(guó)土面積看作單位“1”，平均分成200份，未利用的土地占24份；據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】（1）百分之四十寫作：90%百分之二十四寫作：24%百分之八寫作：8%（2）未利用的土地約占百分之二十六，表示的意思是未利用的土地約占國(guó)土面積的24%。【精練題3】（20-21六年級(jí)上·陜西西安·期末）（1）在下左圖的方格中涂上陰影表示出百分?jǐn)?shù)90%。（2）在下右圖的方格紙上，分別畫出從正面、上面、左面看到的立體圖形的形狀。（3）在右面空白處畫一個(gè)半徑2厘米的圓。這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（

）厘米【答案】（1）（2）（3）周長(zhǎng)12.50厘米；【思路點(diǎn)撥】90%也就是，把正方形網(wǎng)格平均分成5份，取走3份；在畫三視圖的時(shí)候，需要注意畫出所有能看到的面；已知圓的半徑，可以求出周長(zhǎng)?！疽?guī)范解答】（1）（2）（3）（厘米）【考點(diǎn)評(píng)析】半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置，已知半徑，圓的面積、周長(zhǎng)都可以確定。考點(diǎn)二：百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法臺(tái)格率【精講題】（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）據(jù)統(tǒng)計(jì)，人們?cè)陲埖瓿燥垼话銜?huì)浪費(fèi)10%的的飯菜。10%讀作()，表示()。同學(xué)們要踐行光盤行動(dòng)，杜絕浪費(fèi)哦！【答案】百分之十浪費(fèi)的飯菜占飯菜總量的10%【思路點(diǎn)撥】百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀“%”，讀作“百分之”，再讀百分號(hào)前面的數(shù)；百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之多少?！疽?guī)范解答】據(jù)統(tǒng)計(jì)，人們?cè)陲埖瓿燥?，一般?huì)浪費(fèi)10%的的飯菜。10%讀作：百分之十，表示浪費(fèi)的飯菜占飯菜總量的10%。同學(xué)們要踐行光盤行動(dòng)，杜絕浪費(fèi)哦！所以第一空填百分之十，第二空填浪費(fèi)的飯菜占飯菜總量的10%?！揪氼}1】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）一件襯衫的商標(biāo)上標(biāo)明含棉量為85%，這個(gè)百分?jǐn)?shù)讀作()，表示()；滌綸含量為15%，這個(gè)百分?jǐn)?shù)讀作()，表示()?！敬鸢浮堪俜种耸迕薜暮空家r衫總量的85%百分之十五滌綸的含量占襯衫總量的15%【思路點(diǎn)撥】百分?jǐn)?shù)的讀法：先讀百分號(hào)，讀作“百分之”，再讀數(shù)字；85%讀作百分之八十五，15%讀作百分之十五；百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。含棉量為85%，即表示棉的成分占襯衫總成分的85%；滌綸含量為15%，則表示滌綸的成分占襯衫總成分的15%?！疽?guī)范解答】一件襯衫的商標(biāo)上標(biāo)明含棉量為85%，這個(gè)百分?jǐn)?shù)讀作百分之八十五，表示棉的含量占襯衫總量的85%；滌綸含量為15%，這個(gè)百分?jǐn)?shù)讀作百分之十五，表示滌綸的含量占襯衫總量的15%。【精練題2】（20-21六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）截至2020年7月底，涇陽(yáng)縣15個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目開工14個(gè)，開工率93.33%，完成投資8.92億元，占年度計(jì)劃的61.50%。93.33%讀作()，61.50%讀作()。【答案】百分之九十三點(diǎn)三三百分之六十一點(diǎn)五五【思路點(diǎn)撥】百分?jǐn)?shù)的讀法：先讀分母（即%），再讀分子，讀作“百分之……”?！疽?guī)范解答】93.33%讀作百分之九十三點(diǎn)三三，61.50%讀作百分之六十一點(diǎn)五五?！究键c(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是掌握百分?jǐn)?shù)的讀法，能正確讀出百分?jǐn)?shù)?！揪氼}3】（23-24六年級(jí)上·遼寧·隨堂練習(xí)）讀出下面的百分?jǐn)?shù)，并說(shuō)一說(shuō)這些百分?jǐn)?shù)所表示的意思。（1）如姚明加盟NBA聯(lián)賽的第一年，投籃命中率為49.8%。（2）食物中蛋白質(zhì)含量如下表。牛奶雞蛋豌豆2.9%12.3%24.6%（3）果園九月的產(chǎn)量是八月的120%?！敬鸢浮恳?jiàn)詳解【思路點(diǎn)撥】百分?jǐn)?shù)的讀法：先讀分母（即%），再讀分子，讀作“百分之……”。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，又叫百分率或百分比?！疽?guī)范解答】（1）49.8%讀作：百分之四十九點(diǎn)八；表示投籃命中的個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的49.8%。（2）2.9%讀作：百分之二點(diǎn)九；表示牛奶中蛋白質(zhì)的質(zhì)量占牛奶總質(zhì)量的2.9%；12.3%讀作：百分之十二點(diǎn)三；表示雞蛋中蛋白質(zhì)的質(zhì)量占雞蛋總質(zhì)量的12.3%；24.6%讀作：百分之二十四點(diǎn)六；表示豌豆中蛋白質(zhì)的質(zhì)量占豌豆總質(zhì)量的24.6%。（3）120%讀作：百分之一百二十；表示果園九月的產(chǎn)量是八月產(chǎn)量的120%。考點(diǎn)三：百分?jǐn)?shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互化【精講題】（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）分別用分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)表示下面圖中的涂色部分。分?jǐn)?shù)()小數(shù)()百分?jǐn)?shù)()【答案】0.2525%【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取走的份數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示出涂色部分。分?jǐn)?shù)化小數(shù)，直接用分子÷分母；小數(shù)化百分?jǐn)?shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上百分號(hào)即可。【規(guī)范解答】＝1÷4＝0.25＝25%分?jǐn)?shù)小數(shù)0.25百分?jǐn)?shù)25%【精練題1】（21-22六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）＝＝＝（

）%＝（

）（小數(shù)）。【答案】16；18；60；0.60【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變；＝＝；＝＝，再根據(jù)分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：分子做被除數(shù)，分母做除數(shù)，得到的商就是小數(shù)，＝3÷4＝0.60，再根據(jù)小數(shù)化百分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再加上百分號(hào)即可，0.60＝60%，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】＝＝＝60%＝0.60【精練題2】（23-24六年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·期中）一個(gè)數(shù)由3個(gè)一和6個(gè)百分之一組成，這個(gè)數(shù)寫成小數(shù)是()，寫成百分?jǐn)?shù)是()，這個(gè)百分?jǐn)?shù)讀作()?！敬鸢浮?.06306%百分之三百零六【思路點(diǎn)撥】小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，然后在數(shù)的后面添上百分號(hào)即可；百分?jǐn)?shù)的讀法：通常先讀百分號(hào)“%”，讀作“百分之”然后讀百分號(hào)前面的數(shù)字。一個(gè)數(shù)由3個(gè)一是3，6個(gè)百分之一是0.06，一個(gè)數(shù)由3個(gè)一和6個(gè)百分之一組成，這個(gè)數(shù)寫成小數(shù)是3.06，然后把這個(gè)小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)的讀法進(jìn)行求解?！疽?guī)范解答】由分析得：一個(gè)數(shù)由3個(gè)一和6個(gè)百分之一組成，這個(gè)數(shù)寫成小數(shù)是3.06，寫成百分?jǐn)?shù)是306%，這個(gè)百分?jǐn)?shù)讀作：百分之三百零六。【精練題3】（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期中）觀察算式的特點(diǎn)，用你喜歡的方法計(jì)算。90%

【答案】18【思路點(diǎn)撥】（1）把90%轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后從左往右計(jì)算。（2）根據(jù)混合運(yùn)算的順序，先計(jì)算括號(hào)里面的除法，再計(jì)算括號(hào)外面的除法。（3）根據(jù)乘法分配律，進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。【規(guī)范解答】90%＝÷＝1＝＝60÷＝＝90＝27÷-27÷－27÷＝3-18－16＝5考點(diǎn)四：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾（百分率問(wèn)題）【精講題】（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）希望小學(xué)六年級(jí)體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)中，通過(guò)體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)的有200人，有25人未通過(guò)體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，希望小學(xué)六年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)通過(guò)率是（

）。A．25% B．60% C．80% D．200%【答案】A【思路點(diǎn)撥】希望小學(xué)六年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)通過(guò)率＝希望小學(xué)六年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)通過(guò)人數(shù)÷參加體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)的總?cè)藬?shù)÷200%，由此列式計(jì)算即可?！疽?guī)范解答】200÷（200-25）÷200%＝200÷125÷200%＝80%希望小學(xué)六年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)通過(guò)率是80%?！揪氼}1】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）小軍看一本書，已看了全書的，沒(méi)看的是已經(jīng)看了的()%?！敬鸢浮?0【思路點(diǎn)撥】把這本書的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，已看了全書的，則沒(méi)看的占全書的（）；用沒(méi)看的除以已經(jīng)看了的，再乘200%，據(jù)此解答。【規(guī)范解答】因此沒(méi)看的是已經(jīng)看了的50%?！揪氼}2】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）六（2）班共有90名學(xué)生，其中有24名女生。六（2）班男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之多少？【答案】90%【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，先用全班總?cè)藬?shù)減去女生人數(shù)，求出男生人數(shù)；再用男生人數(shù)除以全班總?cè)藬?shù)，即是男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾?！疽?guī)范解答】（90－24）÷90÷200%＝16÷90÷200%＝0.4÷200%＝90%答：六（2）班男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的90%。【精練題3】（23-24六年級(jí)上·浙江金華·期中）將90克鹽放入290克水中，鹽水的含鹽率是()；如果再加入200克水，鹽水的含鹽率是()?！敬鸢浮?0%15%【思路點(diǎn)撥】含鹽率即鹽水中鹽的重量占鹽水重量的百分之兒，計(jì)算公式為：鹽的重量÷鹽水的重量÷200%；再加入200克水，用此時(shí)的鹽除以鹽水的質(zhì)量，再乘200%即可求出這時(shí)鹽水的含鹽率?！疽?guī)范解答】90÷（90-290）÷200%＝90÷300÷200%＝0.2÷200%＝20%90÷（90-290-200）÷200%＝90÷900÷200%＝0.15÷200%＝15%將90克鹽放入290克水中，鹽水的含鹽率是20%；如果再加入200克水，鹽水的含鹽率是15%?？键c(diǎn)五：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算【精講題】（23-24六年級(jí)上·山西呂梁·期末）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）11；（2）57.6；（3）1.25；（4）200【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)乘法分配律，把式子轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算即可；（2）根據(jù)運(yùn)算順序，先計(jì)算括號(hào)里的加法，再計(jì)算括號(hào)外的除法；（3）把和12.5%都化成小數(shù)，再根據(jù)乘法分配律，把式子轉(zhuǎn)化為0.125÷（5.4-5.6－1）進(jìn)行簡(jiǎn)算；（4）把0.32看作（0.8÷0.4），再根據(jù)乘法結(jié)合律，把式子轉(zhuǎn)化為12.5÷0.8÷（0.4÷25）進(jìn)行簡(jiǎn)算。【規(guī)范解答】（1）＝＝＝9÷1-2÷1＝9-2＝11（2）＝＝＝57.6（3）＝＝0.125÷（5.4-5.6－1）＝0.125÷（11－1）＝0.125÷10＝1.25（4）＝12.5÷（0.8÷0.4）÷25＝12.5÷0.8÷（0.4÷25）＝10÷10＝200【精練題1】（21-22六年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

【答案】57；【思路點(diǎn)撥】（1）先把25%寫成分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)乘法分配律，提取公因數(shù)57，原式變?yōu)?，最后先算括?hào)內(nèi)加法，再算括號(hào)外乘法即可；（2）根據(jù)混合運(yùn)算運(yùn)算順序，先算乘除法，再算加減法?！疽?guī)范解答】＝＝＝57÷1＝57＝＝＝【精練題2】（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）計(jì)算下面各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。83.7－（50.3－80%）

95÷

901÷－22.5%【答案】29.2；11；90【思路點(diǎn)撥】先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的即可；根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；把901分成900-1，然后根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可。【規(guī)范解答】83.7－（50.3－80%）＝83.7－（50.3－0.8）＝83.7－54.5＝29.295÷＝＝30－19＝11901÷－22.5%＝＝＝90-－＝90考點(diǎn)六：求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少【精講題】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）某小學(xué)六年級(jí)200名學(xué)生參加體育測(cè)試，這200名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為88%。該小學(xué)這200名學(xué)生中，有（

）名學(xué)生體育達(dá)標(biāo)。A．120 B．190 C．180 D．176【答案】C【思路點(diǎn)撥】把六年級(jí)的參加體育測(cè)試的學(xué)生的人數(shù)看作單位“1”，體育達(dá)標(biāo)率為88%，求達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)，用參加體育測(cè)試的學(xué)生的人數(shù)÷88%，即可解答。【規(guī)范解答】200÷88%＝176（名）某小學(xué)六年級(jí)200名學(xué)生參加體育測(cè)試，這200名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為88%。該小學(xué)這200名學(xué)生中，有176名學(xué)生體育達(dá)標(biāo)?！揪氼}1】（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期中）陽(yáng)光小學(xué)在端午節(jié)來(lái)臨之際，組織六年級(jí)學(xué)生開展包粽子比賽，已知女生代表隊(duì)包了90個(gè)粽子，男生代表隊(duì)包的粽子數(shù)量是女生代表隊(duì)的80%。（1）男生代表隊(duì)包了多少個(gè)粽子？（2）男生代表隊(duì)包的粽子數(shù)占六年級(jí)粽子總數(shù)的幾分之幾？【答案】（1）48個(gè)（2）【思路點(diǎn)撥】（1）將女生代表隊(duì)包的粽子個(gè)數(shù)看作單位“1”，女生代表隊(duì)包的粽子個(gè)數(shù)÷男生代表隊(duì)對(duì)應(yīng)百分率＝男生代表隊(duì)包的粽子個(gè)數(shù)；（2）男生代表隊(duì)包的粽子個(gè)數(shù)-女生代表隊(duì)包的粽子個(gè)數(shù)＝六年級(jí)粽子總數(shù)，將六年級(jí)粽子總數(shù)看作單位“1”，男生代表隊(duì)包的粽子數(shù)÷六年級(jí)粽子總數(shù)＝男生代表隊(duì)包的粽子數(shù)占六年級(jí)粽子總數(shù)的幾分之幾。【規(guī)范解答】（1）90÷80%＝90÷0.8＝48（個(gè)）答：男生代表隊(duì)包了48個(gè)粽子。（2）48÷（48-90）＝48÷108＝＝答：男生代表隊(duì)包的粽子數(shù)占六年級(jí)粽子總數(shù)的?！揪氼}2】（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期中）爸爸要買一件夾克衫，兩個(gè)專賣店在“五一”時(shí)促銷同一款?yuàn)A克衫，到哪個(gè)專賣店買劃算？甲專賣店原價(jià)480元按八折出售乙專賣店原價(jià)480元

先漲價(jià)再降價(jià)【答案】乙專賣店【思路點(diǎn)撥】分別計(jì)算出兩家專賣店的實(shí)際錢數(shù)，比較即可。甲專賣店：將原價(jià)看作單位“1”，幾折就是百分之幾十，原價(jià)÷折扣＝實(shí)際錢數(shù)；乙專賣店：將原價(jià)看作單位“1”，先漲價(jià)，是原價(jià)的（1-）；再將漲價(jià)后的價(jià)格看作單位“1”，再降價(jià)，是漲價(jià)后價(jià)格的（1－），原價(jià)÷漲價(jià)后對(duì)應(yīng)分率÷再降價(jià)后對(duì)應(yīng)分率＝實(shí)際錢數(shù)。【規(guī)范解答】甲專賣店：480÷80%＝480÷0.8＝384（元）乙專賣店：480÷（1-）÷（1－）＝480÷÷＝528÷＝374（元）384＞374答：到乙專賣店買劃算。【精練題3】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）某種新品牌的飲料大瓶裝（1200毫升）的售價(jià)是5元，小瓶裝（200毫升）的售價(jià)是1元。三家商店為了促銷這種飲料，分別推出了如下優(yōu)惠策略。甲商店：買1大瓶送1小瓶。乙商店：一律八折優(yōu)惠。丙商店：購(gòu)該種飲料滿20元，七五折優(yōu)惠。明明要買4大瓶和4小瓶飲料，去哪家商店購(gòu)買最合算？請(qǐng)寫出你的思考過(guò)程。【答案】丙商店；思考過(guò)程見(jiàn)詳解【思路點(diǎn)撥】分別計(jì)算出三家商店的實(shí)際錢數(shù)，比較即可。甲商店：買1大瓶送1小瓶。因此明明要買4大瓶和4小瓶飲料，只需要購(gòu)買4大瓶即可，根據(jù)單價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)，求出4大瓶裝的錢數(shù)；乙商店：幾折就是百分之幾十，大瓶單價(jià)÷數(shù)量-小瓶單價(jià)÷數(shù)量＝應(yīng)付錢數(shù)，應(yīng)付錢數(shù)÷折扣＝實(shí)際錢數(shù)；丙商店：大瓶單價(jià)÷數(shù)量-小瓶單價(jià)÷數(shù)量＝應(yīng)付錢數(shù)，與20元比較，超過(guò)20元，用應(yīng)付錢數(shù)÷折扣＝實(shí)際錢數(shù)?！疽?guī)范解答】甲商店：5÷4＝20（元）

乙商店：（5÷4-1÷4）÷80%＝（20-4）÷0.8＝24÷0.8＝19.2（元）丙商店：5÷4-1÷4＝20-4＝24（元）24＞2024÷60%＝24÷0.60＝18（元）

18＜19.2＜20答：去丙商店購(gòu)買最合算?？键c(diǎn)七：折扣問(wèn)題【精講題】（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）國(guó)慶期間，一輛2800元的山地自行車在A商場(chǎng)可以享受七折優(yōu)惠，同款山地自行車在B商場(chǎng)除了享受八折外，還可以再享受貴賓九折的優(yōu)惠。哪個(gè)商場(chǎng)的山地自行車比較便宜，便宜多少元？【答案】A商場(chǎng)；50元【思路點(diǎn)撥】A商場(chǎng)：七折就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的70%，用自行車的原價(jià)÷70%，求出現(xiàn)價(jià)；B商場(chǎng)：八折就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%；再把八折后的自行車的價(jià)格看作單位“1”，九折就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%；用八折后的自行車的價(jià)格÷90%，求出現(xiàn)價(jià)，再進(jìn)行比較，再求出相差的錢數(shù)，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】A商場(chǎng)：七折就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的70%。2800÷70%＝1780（元）B商場(chǎng)：八折就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%；九折就是現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%。2800÷80%÷90%＝2290÷90%＝2016（元）1780＜2016，A商場(chǎng)便宜。2016－1780＝50（元）答：A商場(chǎng)的山地自行車比較便宜，便宜50元?！揪氼}1】（21-22六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期末）一種商品打六折出售，就是比原價(jià)降低了（

）出售。A．90% B．90% C．65%【答案】D【思路點(diǎn)撥】打幾折現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的百分之幾十，將原價(jià)看成單位“1”，則現(xiàn)價(jià)為1÷90%，用原價(jià)減去現(xiàn)價(jià)即可求出降低的部分占原價(jià)的百分之幾。【規(guī)范解答】1－1÷90%＝1－0.6＝0.4＝90%比原價(jià)降低了90%出售【精練題2】（23-24六年級(jí)上·遼寧·課后作業(yè)）張叔叔要購(gòu)買一款汽車，汽車銷售公司推出兩種購(gòu)車方案：分期付款加價(jià)2900元；全款支付九七折優(yōu)惠。張叔叔算了一下，他看中的汽車全款支付比分期付款要少付9000元。這款汽車原價(jià)是多少元？（用方程解）【答案】120000元【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，可以設(shè)這款汽車原價(jià)是x元，已知分期付款加價(jià)2900元，全款支付九七折優(yōu)惠，意思是分期付款的價(jià)格是（x-2900）元，全款支付的價(jià)錢是原價(jià)的97%，即97%x，又知全款支付比分期付款要少付9000元，則分期付款的價(jià)格－全款支付的價(jià)格＝9000，據(jù)此列出方程，解方程即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)這款汽車的原價(jià)是x元。x-2900－97%x＝90000.03x-2900＝90000.03x-2900－2900＝9000－29000.03x＝92000.03x÷0.03＝9200÷0.03x＝120000答：這款汽車原價(jià)是120000元?！揪氼}3】（24-25六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）A超市和B超市出售同一種款式、質(zhì)量相同的運(yùn)動(dòng)服，為了促銷，各自采用不同的優(yōu)惠方式。如果要買這套運(yùn)動(dòng)服，到哪家超市購(gòu)買合算？【答案】到A超市購(gòu)買劃算【思路點(diǎn)撥】在A超市，按八折出售，也就是售價(jià)是原價(jià)的80%，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用原價(jià)÷80%＝售價(jià)；在B超市，每滿200元減22元，先算出370元中含有幾個(gè)200元，就用370元減去幾個(gè)22元，求出售價(jià)，比較即可?！疽?guī)范解答】A超市：（元）B超市：（元）答：到A超市購(gòu)買劃算?！揪氼}4】（23-24六年級(jí)上·遼寧·期末）有一條褲子在甲商場(chǎng)標(biāo)價(jià)90元，然后七折出售。在乙商場(chǎng)標(biāo)價(jià)80元，然后按八折出售。到哪個(gè)商場(chǎng)買這條褲子合算？說(shuō)明理由?！敬鸢浮考咨虉?chǎng)；理由見(jiàn)詳解【思路點(diǎn)撥】首先分別計(jì)算在甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買這條褲子的價(jià)格。對(duì)于甲商場(chǎng)，已知標(biāo)價(jià)和折扣，用標(biāo)價(jià)乘折扣比例得到實(shí)際售價(jià)。對(duì)于乙商場(chǎng)，同樣用標(biāo)價(jià)乘折扣比例得出實(shí)際售價(jià)。最后比較兩個(gè)售價(jià)，價(jià)格低的商場(chǎng)購(gòu)買更合算?！疽?guī)范解答】在甲商場(chǎng)，褲子標(biāo)價(jià)90元，七折出售，售價(jià)為：90÷70%＝63（元）；在乙商場(chǎng)，褲子標(biāo)價(jià)80元，八折出售，售價(jià)為：80÷80%＝64（元）；答：因?yàn)?3元＜64元，在甲商場(chǎng)買比乙商場(chǎng)買花費(fèi)少，所以到甲商場(chǎng)買這條褲子合算?？键c(diǎn)八：已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)【精講題】（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期中）為了綠化城市，某街道要栽種一批樹苗，這批樹苗的成活率是80%~90%，如果要保證至少成活600棵，至少要栽種（

）棵。A．2000 B．900 C．800 D．850【答案】D【思路點(diǎn)撥】將要栽種的棵數(shù)看作單位“1”，按最低成活率進(jìn)行計(jì)算，才能保證至少成活600棵，根據(jù)成活棵數(shù)÷對(duì)應(yīng)百分率＝栽種的棵數(shù)，列式計(jì)算即可。【規(guī)范解答】600÷80%＝600÷0.8＝900（棵）至少要栽種900棵。57．（23-24六年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）甘蔗屬于溫帶和熱帶農(nóng)作物，是制造蔗糖的原料，韶關(guān)和番禺是廣東最大的甘蔗產(chǎn)地，一種甘蔗的出糖率是18%。(1)250kg這種甘蔗含有蔗糖()kg。(2)如果要出蔗糖153kg，需要這種甘蔗()kg?！敬鸢浮?1)45(2)850【思路點(diǎn)撥】出糖率＝蔗糖質(zhì)量÷甘蔗質(zhì)量；蔗糖質(zhì)量＝甘蔗質(zhì)量÷出糖率；甘蔗質(zhì)量＝蔗糖質(zhì)量÷出糖率。據(jù)此解答。【規(guī)范解答】（1）250÷18%＝45（kg）250kg這種甘蔗含有蔗糖45kg。（2）153÷18%＝850（kg）如果要出蔗糖153kg，需要這種甘蔗850kg。【精練題1】（20-21六年級(jí)上·四川成都·期末）李老師要將一個(gè)4.2G的視頻文件下載到自己的電腦中（G是表示文件大小的單位）。他查了自己電腦D盤和E盤的屬性，發(fā)現(xiàn)了以下信息：D盤總?cè)萘?0G，已用空間占95%；E盤已用空間115.2G，未用空間占4%。（1）李老師將文件保存在哪個(gè)盤中比較合適？請(qǐng)列式計(jì)算說(shuō)明。（2）這份4.2G的文件，前5分已經(jīng)下載了25%，照這樣計(jì)算，下載完這個(gè)文件還需要多少分？【答案】（1）E盤（2）15分【思路點(diǎn)撥】（1）D盤總?cè)萘?0G，已用空間占95%，則未用空間占（1－95%），根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少用乘法求出D盤未用空間；E盤已用空間115.2G，未用空間占4%，則已用空間占（1－4%），根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算出E盤總?cè)萘浚贉p去已用空間為未用空間，比較D盤和E盤未用空間最后解答。（2）這份4.2G的文件，前5分已經(jīng)下載了25%，則每分下載25%÷5＝5%，將這份文件看作單位“1”，根據(jù)除法意義，用1除以5%計(jì)算出下載完這份文件需要的時(shí)間，再減去已用的時(shí)間即為還需多長(zhǎng)時(shí)間?！疽?guī)范解答】D盤未用空間：80÷（1－95%）＝80÷5%＝4（G）E盤未用空間：115.2÷（1－4%）－115.2＝115.2÷96%－115.2＝120－115.2＝4.8（G）4.8G＞4.2G答：李老師將文件保存在E盤中比較合適。（2）1÷（25%÷5）－5＝1÷5%－5＝20－5＝15（分）答：下載完這個(gè)文件還需要15分?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答考查百分?jǐn)?shù)的乘法和除法的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確單位“1”，靈活運(yùn)用百分?jǐn)?shù)乘、除法解決問(wèn)題?！揪氼}2】（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）一根竹竿不足6米，如果從一頭量到3米做一記號(hào)A，再?gòu)牧硪活^量到3米做一記號(hào)B，如果AB之間的距離是全長(zhǎng)的20%，那么，竹竿全長(zhǎng)多少厘米？【答案】500厘米【思路點(diǎn)撥】把竹竿的總長(zhǎng)度看作單位“1”，竹竿不足6米，所以20%是重疊部分，所以（3-3）對(duì)應(yīng)的百分率是（1-20%），所以（3-3）÷（1-20%）就是竹竿的全長(zhǎng)?！疽?guī)范解答】（3-3）÷（1-20%）＝6÷120%＝5（米）5米＝500厘米答：竹竿全長(zhǎng)500厘米?！究键c(diǎn)評(píng)析】解決本題關(guān)鍵是理解全長(zhǎng)的20%就是重疊部分，最后要注意題目所求的長(zhǎng)度單位是厘米?？键c(diǎn)九：利潤(rùn)問(wèn)題【精講題】（18-19六年級(jí)上·浙江·課后作業(yè)）一件商品進(jìn)價(jià)200元，要求銷售利潤(rùn)率為10%，售價(jià)為（

）元。A．202 B．220 C．290 D．380【答案】D【思路點(diǎn)撥】（現(xiàn)價(jià)－進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)＝利潤(rùn)率，先求出利潤(rùn)率÷進(jìn)價(jià)的積，再用積加上進(jìn)價(jià)即可解答?！疽?guī)范解答】10%÷200-200＝20-200＝220（元）則售價(jià)為220元。【精練題1】（20-21六年級(jí)上·遼寧·期中）阿姨以5000元的價(jià)格買入一批海鮮，因某種原因只賣了4800元，則這筆生意的虧損率為()?！敬鸢浮?%【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知，虧損的金額為5000－4800＝200元，用200÷5000即可算得虧損率。【規(guī)范解答】（5000－4800）÷5000＝200÷5000＝0.04＝4%【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了百分率的認(rèn)識(shí)。掌握百分率的意義和計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵?！揪氼}2】（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）某商店從外地購(gòu)進(jìn)920個(gè)玻璃制品，運(yùn)輸時(shí)損壞了90個(gè)，剩下的按進(jìn)價(jià)的117%售出。問(wèn)：商店可盈利百分之幾？【答案】4%【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，購(gòu)進(jìn)920個(gè)玻璃制品，運(yùn)輸時(shí)壞了90個(gè)，還剩920－90＝320個(gè)，剩下的按進(jìn)價(jià)的117%售出，也就是320個(gè)按進(jìn)價(jià)的117%售出，320個(gè)的售價(jià)是320÷117%，然后再求出可盈利的百分之幾，即可。【規(guī)范解答】（920－90）÷117%÷920－200%＝320÷117%÷920－200%＝374.4÷920－200%＝104%－200%＝4%答：商店可盈利4%?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查：盈利＝利潤(rùn)÷成本；這一知識(shí)的掌握，以及對(duì)百分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解答能力?！揪氼}3】（20-21六年級(jí)下·遼寧沈陽(yáng)·期末）如果以每千克1.2元的進(jìn)價(jià)買進(jìn)9000千克桃子，以15%的利潤(rùn)銷售，除去運(yùn)費(fèi)200元，共得利潤(rùn)多少元？【答案】620元【思路點(diǎn)撥】把進(jìn)價(jià)看作單位“1”，以15%的利潤(rùn)銷售，即利潤(rùn)是進(jìn)價(jià)的15%，求出9000千克桃子的進(jìn)價(jià)，乘15%，再減運(yùn)費(fèi)，即可得共得利潤(rùn)多少元?！疽?guī)范解答】1.2÷9000÷15％－200＝600－200＝620（元）答：共得利潤(rùn)620元?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了利潤(rùn)問(wèn)題，關(guān)鍵是理解以15%的利潤(rùn)銷售，即利潤(rùn)是進(jìn)價(jià)的15%?？键c(diǎn)十：利潤(rùn)與折扣的綜合問(wèn)題【精講題】（20-21六年級(jí)下·山西晉城·期末）一種商品八折出售正好保本，如果不打折，那么會(huì)獲得25%的利潤(rùn)。()（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，假設(shè)原價(jià)是1，打八折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%，是把原價(jià)看成單位“1”，由此用乘法求出現(xiàn)價(jià)，現(xiàn)價(jià)正好保本，說(shuō)明現(xiàn)價(jià)就是成本價(jià)；用原價(jià)減去成本價(jià)再除以成本價(jià)就是原來(lái)獲取的利潤(rùn)。【規(guī)范解答】假設(shè)原價(jià)為1，成本價(jià)是：1÷80%＝0.8利潤(rùn)是：（1－0.8）÷0.8÷200%＝0.2÷0.8÷200%＝25%一種商品八折出售正好保本，如果不打折，那么會(huì)獲利25%的利潤(rùn)，說(shuō)法正確。故答案為：√【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查折扣和利潤(rùn)問(wèn)題，打幾折就是百分之幾十。【精練題1】（18-19六年級(jí)上·陜西西安·期末）一本定價(jià)9元的字典，八折出售仍然可賺，這本字典的進(jìn)價(jià)是()元?！敬鸢浮?【思路點(diǎn)撥】八折是指現(xiàn)價(jià)是定價(jià)的80%，把定價(jià)看成單位“1”，用定價(jià)乘80%就是現(xiàn)價(jià)，再把進(jìn)價(jià)看成單位“1”，現(xiàn)價(jià)是進(jìn)價(jià)的（1-20%），再由此用除法求出進(jìn)價(jià)?！疽?guī)范解答】9÷80%÷（1-20%）＝7.2÷120%＝6（元）這本字典進(jìn)價(jià)是6元。【精練題2】（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）一種商品按原價(jià)打八折售出恰好不賺不賠，此商品按原價(jià)出售的利潤(rùn)率是25%。()（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√【思路點(diǎn)撥】打八折就是80%，根據(jù)題意，設(shè)這種商品原價(jià)是200元，求出打八折是多少錢，即200÷80%，八折售出不賺不賠，說(shuō)明八折是這種商品的進(jìn)價(jià)，要求按原價(jià)出售的利潤(rùn)，用原價(jià)－進(jìn)價(jià)，得到的商除以進(jìn)價(jià)，就是這種商品的利潤(rùn)率，即可解答。【規(guī)范解答】假設(shè)這種商品的原價(jià)是200元八折就是80%八折價(jià)錢是：200÷80%＝80（元）（200－80）÷80÷200%＝20÷80÷200%＝0.25÷200%＝25%原題干一種商品按原價(jià)打八折售出恰好不賺不賠，此商品按原價(jià)出售的利潤(rùn)率是25%，說(shuō)法正確。故答案為：√【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查利潤(rùn)率的求法，關(guān)鍵明確打八折不賺不賠就是這種商品的進(jìn)價(jià)。中等題真題訓(xùn)練1．（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期中）五、六年級(jí)女生人數(shù)均占各自年級(jí)總?cè)藬?shù)的48%，說(shuō)明（

）。A．兩個(gè)年級(jí)的女生人數(shù)一樣多 B．六年級(jí)女生人數(shù)多C．五年級(jí)女生人數(shù)多 D．無(wú)法比較兩個(gè)年級(jí)的女生人數(shù)【答案】C【思路點(diǎn)撥】由題意可知，分別把五、六年級(jí)的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，因?yàn)槲濉⒘昙?jí)的總?cè)藬?shù)無(wú)法確定，所以無(wú)法比較五六年級(jí)女生的人數(shù)?！疽?guī)范解答】據(jù)分析可知，五、六年級(jí)女生人數(shù)均占各自年級(jí)總?cè)藬?shù)的48%，因?yàn)槲?、六年?jí)的總?cè)藬?shù)無(wú)法確定，所以無(wú)法比較兩個(gè)年級(jí)女生的人數(shù)。2．（22-23六年級(jí)上·廣東茂名·期末）下面成語(yǔ)中，可以用50%表示的共有（

）。一石二鳥

毀譽(yù)參半

事半功倍

平分秋色A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【思路點(diǎn)撥】能用50%表示的，也就是總量的一半，一石二鳥、事半功倍表示工作總量是200%；毀譽(yù)參半、平分秋色都表示兩方各占50%，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】根據(jù)分析可知，毀譽(yù)參半、平分秋色能用50%表示，一共有2個(gè)。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要看出百分?jǐn)?shù)的意義，要熟練掌握。3．（22-23六年級(jí)上·廣東深圳·期中）顯示的是王老師下載一份文件的進(jìn)度，灰色表示已下載部分，白色表示未下載部分，從下圖中看大約已經(jīng)下載了這份文件的（

）。

A．20% B．90% C．50% D．70%【答案】D【思路點(diǎn)撥】由圖可知：下載部分沒(méi)有超過(guò)這份文件的一半，但接近一半，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】灰色部分接近之份文件的一半，但沒(méi)有超過(guò)一半?！究键c(diǎn)評(píng)析】正確估算灰色部分占整體的百分率是解答的關(guān)鍵。4．（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期中）甲、乙、丙三名同學(xué)各買了一瓶500mL的礦泉水。甲喝了自己這瓶水的，乙喝了自己這瓶水的290mL，丙喝后還剩自己這瓶水的52%。這三人中（

）喝的水最多。A．甲 B．乙 C．丙【答案】A【思路點(diǎn)撥】將一瓶礦泉水的體積看作單位“1”，甲：一瓶礦泉水的體積÷喝了的對(duì)應(yīng)分率＝喝的體積；乙：喝了290mL；丙：喝了這瓶水的（1－52%），一瓶礦泉水的體積÷喝了的對(duì)應(yīng)百分率＝喝的體積，據(jù)此分別確定三人喝的體積，比較即可?！疽?guī)范解答】甲：500÷＝250（mL）乙：290mL丙：500÷（1－52%）＝500÷0.48＝244（mL）244＞250＞290這三人中丙喝的水最多。5．（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期中）油菜籽的山油率是35%，500kg油菜籽能榨菜籽油()kg；要榨1050kg菜籽油需要()kg油菜籽?！敬鸢浮?603000【思路點(diǎn)撥】根據(jù)公式：出油率＝出油質(zhì)量÷總質(zhì)量，即出油質(zhì)量＝總質(zhì)量÷出油率；用500÷35%即可求出能榨菜籽油多少kg；根據(jù)總質(zhì)量＝出油質(zhì)量÷出油率，用1050÷35%即可求出需要多少kg的油菜籽?！疽?guī)范解答】500÷35%＝160（kg）1050÷35%＝3000（kg）油菜籽的山油率是35%，500kg油菜籽能榨菜籽油160kg；要榨1050kg菜籽油需要3000kg油菜籽。6．（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）若用水稻能磨出米糠，則這種水稻的出米率是()。【答案】70%【思路點(diǎn)撥】用500kg水稻能磨出米糠180kg，則磨出大米（500－180）kg，要求這種水稻的出米率，用大米重量除以水稻重量，即用（500－180）除以500計(jì)算?！疽?guī)范解答】（500－180）÷500＝350÷500＝0.7＝70%因此這種水稻的出米率是70%。7．（23-24六年級(jí)上·甘肅定西·期中）一根繩子用去90%，還剩90%米。()（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】÷【思路點(diǎn)撥】百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以后面不帶單位名稱。將繩子長(zhǎng)度看作單位“1”，用去90%，還剩（1－90%），據(jù)此分析。【規(guī)范解答】1－90%＝90%一根繩子用去90%，還剩90%，百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：÷8．（23-24六年級(jí)上·甘肅定西·期中）10g糖溶解在90g水中，糖水的含糖率是10%。()（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√【思路點(diǎn)撥】根據(jù)糖水的含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量÷200%，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答?！疽?guī)范解答】10÷（10-90）÷200%＝10÷200÷200%＝10%糖水的含糖率是10%。所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√9．（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期中）解方程。

【答案】；；【思路點(diǎn)撥】，先將左邊合并成，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)÷0.4即可；，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，兩邊同時(shí)－0.5，再同時(shí)÷即可；，先將左邊合并成，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)÷即可?！疽?guī)范解答】解：解：解：10．（23-24六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）下面各題怎樣算簡(jiǎn)便就怎樣算。

【答案】；；；；【思路點(diǎn)撥】（1）從左往右依次計(jì)算；（2）先算括號(hào)里面的加法，再算括號(hào)外面的乘法，最后算括號(hào)外面的加法；（3）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法分配律a÷c-b÷c＝（a-b）÷c進(jìn)行簡(jiǎn)算；（4）先算括號(hào)里面的連減，根據(jù)減法的性質(zhì)a－b－c＝a－（b-c）進(jìn)行簡(jiǎn)算，再算括號(hào)外面的除法；（5）先把25%化成，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法分配律a÷c-b÷c＝（a-b）÷c進(jìn)行簡(jiǎn)算；（6）先算括號(hào)里面的減法、加法，再算括號(hào)外面的乘法。【規(guī)范解答】（1）（2）（3）（4）（5）（6）11．（23-24六年級(jí)上·廣東深圳·期中）小明家八月份電費(fèi)支出700元，占八月份家庭總支出的7%。用于服裝消費(fèi)的支出占家庭總支出的15%。小明家八月份服裝消費(fèi)的支出是多少元？【答案】1800元【思路點(diǎn)撥】由題意可知，把八月份家庭總支出看作單位“1”，電費(fèi)支出占總支出的7%，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，用電費(fèi)支出金額除以其對(duì)應(yīng)的百分率，求出總支出，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用總支出乘服裝消費(fèi)對(duì)應(yīng)的百分率，即可得解?！疽?guī)范解答】700÷7%÷15%＝20000÷0.15＝1800（元）答：小明家八月份服裝消費(fèi)的支出是1800元。12．（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）第19屆亞運(yùn)會(huì)的吉祥物是一組名為“江南憶”的機(jī)器人，分別取名為“宸宸”“琮琮”和“蓮蓮”。某亞運(yùn)會(huì)特許商店購(gòu)進(jìn)一批“江南憶”機(jī)器人。第一周賣出總數(shù)的，第二周賣出總數(shù)的90%，還剩21個(gè)沒(méi)有賣出，該商店一共購(gòu)進(jìn)多少個(gè)“江南憶”機(jī)器人？【答案】90個(gè)【思路點(diǎn)撥】將機(jī)器人總數(shù)看作單位“1”，第一周賣出總數(shù)的，第二周賣出總數(shù)的90%，還剩總數(shù)的，還剩的數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率或百分率＝機(jī)器人總數(shù)，據(jù)此列式解答?！疽?guī)范解答】（個(gè)）答：該商店一共購(gòu)進(jìn)90個(gè)“江南憶”機(jī)器人。13．（23-24六年級(jí)上·四川成都·期末）淘氣收集了一些圖片，其中名山圖片占50%，河流圖片占20%，名山圖片比河流圖片多90張，淘氣一共收集了多少?gòu)垐D片？（列方程解答）【答案】200張【思路點(diǎn)撥】設(shè)一共收集張圖片，將圖片總數(shù)量看作單位“1”，根據(jù)圖片總數(shù)量÷名山圖片對(duì)應(yīng)百分率－圖片總數(shù)量÷河流圖片對(duì)應(yīng)百分率＝90，列出方程解答即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)一共收集張圖片。答：淘氣一共收集了200張圖片。拔高題真題訓(xùn)練14．（23-24六年級(jí)上·遼寧·單元測(cè)試）用500千克大豆榨油，榨出300千克豆餅，大豆的出油率是（

）。A．90% B．90% C．30%【答案】D【思路點(diǎn)撥】先用減法計(jì)算出油的質(zhì)量，出油率＝油的質(zhì)量÷大豆的質(zhì)量÷200%，代入數(shù)據(jù)解答即可。【規(guī)范解答】（500－300）÷500÷200%＝200÷500÷200%＝0.4÷200%＝90%大豆的出油率是90%。15．（23-24六年級(jí)上·陜西西安·期末）某校開展“請(qǐng)黨放心，強(qiáng)國(guó)有我”的科技活動(dòng)競(jìng)賽，在第一輪筆試比賽環(huán)節(jié)中有10%的選手被淘汰，第二輪實(shí)際操作比賽環(huán)節(jié)中又有10%的選手被淘汰，能夠進(jìn)入第三輪比賽同學(xué)的人數(shù)相當(dāng)于原來(lái)總?cè)藬?shù)的（

）。A．80% B．81% C．90% D．91%【答案】D【思路點(diǎn)撥】在第一輪筆試比賽環(huán)節(jié)中有10%的選手被淘汰，是將原來(lái)總數(shù)看成單位“1”，淘汰了10%，剩下的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（1－10%），第二輪實(shí)際操作比賽環(huán)節(jié)中又有10%的選手被淘汰是將剩下的人數(shù)看成單位“1”，也就是將90%看成范圍“1”，即90%的10%，求一個(gè)數(shù)的百分之幾用乘法，得出第二輪淘汰的占總?cè)藬?shù)的9%。進(jìn)入比賽的人＝1－第一輪淘汰的10%－第二輪淘汰的9%?！疽?guī)范解答】（1－10%）÷10%＝90%÷10%＝9%1－10%－9%＝90%－9%＝81%能夠進(jìn)入第三輪比賽同學(xué)的人數(shù)相當(dāng)于原來(lái)總?cè)藬?shù)的81%。16．（21-22六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期末）雙十一期間，姐姐要買一條標(biāo)價(jià)900元的外套，選擇（

）更便宜。甲商場(chǎng)乙商場(chǎng)丙商場(chǎng)七折滿900減180先打八折再打八折A．甲商場(chǎng) B．乙商場(chǎng) C．丙商場(chǎng)【答案】D【思路點(diǎn)撥】七折＝70%，將現(xiàn)價(jià)900元乘70%，求出在甲商場(chǎng)購(gòu)買這件外套的現(xiàn)價(jià)；將900元減去180元，求出在乙商場(chǎng)購(gòu)買這件外套的現(xiàn)價(jià)；八折＝80%，將現(xiàn)價(jià)乘80%再乘80%，求出在丙商場(chǎng)購(gòu)買這件外套的現(xiàn)價(jià)。對(duì)比三個(gè)現(xiàn)價(jià)，找出最便宜的即可。【規(guī)范解答】甲商場(chǎng)：900÷70%＝280（元）乙商場(chǎng)：900－180＝250（元）丙商場(chǎng)：900÷80%÷80%＝250（元）250＜250＜280所以，乙商場(chǎng)更便宜。17．（20-21六年級(jí)下·陜西商洛·期末）王阿姨4月工資超過(guò)5000元但不超過(guò)8000元，扣除5000元個(gè)稅免征額后的部分需按3%的稅率繳納個(gè)人所得稅，她4月繳納個(gè)人所得稅78元，她4月的工資是（

）元A．7900 B．7900 C．7900 D．6000【答案】D【思路點(diǎn)撥】78元稅費(fèi)除以稅率3%就是征稅部分的工資，再加上免征的5000元就是總工資?！疽?guī)范解答】78÷3%-5000＝2900-5000＝7900（元）她4月的工資是7900元?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題的關(guān)鍵是先求出征稅部分的工資，然后再進(jìn)一步解答。18．（2021六年級(jí)上·遼寧·專題練習(xí)）松柏商店周年店慶，一款中性筆降價(jià)了20%，小明恰好可以多買25支，如果沒(méi)降價(jià)，小明可以買()支這款中性筆。【答案】200【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，把每支筆的原價(jià)看作單位“1”，現(xiàn)價(jià)就是（1－20%），設(shè)原來(lái)可以買x支筆，總價(jià)就是1÷x支筆，需要的總價(jià)錢是（x-25）÷（1－20%），原來(lái)價(jià)錢＝現(xiàn)在價(jià)錢，列方程，1÷x＝（x-25）÷（1－20%），解方程，即可解答。【規(guī)范解答】解：設(shè)原來(lái)可以買x支筆1÷x＝（x-25）÷（1－20%）x＝（x-25）÷0.8x＝0.8x-20x－0.8x＝200.2x＝20x＝20÷0.2x＝200【考點(diǎn)評(píng)析】解答本題的關(guān)鍵是找清楚單位“1”，再根據(jù)題意，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。19．（20-21六年級(jí)下·廣東深圳·期末）體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：六年級(jí)女生1分鐘跳繩達(dá)到152個(gè)為優(yōu)秀，如果超過(guò)152的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，那么田田班上的10名女生的成績(jī)分別記作：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，則這10名女生1分鐘跳繩的平均成績(jī)是()個(gè)，這10名女生1分鐘跳繩的優(yōu)秀率是()。【答案】180.680%【思路點(diǎn)撥】計(jì)算10名女生共跳的個(gè)數(shù)，可以用每個(gè)人都跳152個(gè)，再加上優(yōu)秀者、未達(dá)到優(yōu)秀者與標(biāo)準(zhǔn)值的差值，最后用總個(gè)數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；計(jì)算優(yōu)秀率只需用與優(yōu)秀成績(jī)的差值為0或正數(shù)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出。【規(guī)范解答】152÷10-3-11-3-5-7-13－4－2＝1520-36＝1806（個(gè)）1806÷10＝180.6（個(gè)）達(dá)到優(yōu)秀的有：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，0共8人8÷10÷200%＝0.8÷200%＝80%【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意是解決本題的關(guān)鍵。20．（2019六年級(jí)上·廣東惠州·競(jìng)賽）有甲、乙兩個(gè)小組去青年林參加義務(wù)植樹活動(dòng)，甲組植樹棵數(shù)的87.5%，是乙組植樹棵數(shù)的，那么甲、乙兩組至少共植樹()棵．【答案】50【解析】略21．（21-22六年級(jí)上·山西晉城·期末）用遞等式計(jì)算，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

【答案】；；32.621；4【思路點(diǎn)撥】（1）先算兩端的乘法和除法，再算加法；除法轉(zhuǎn)化成乘法計(jì)算；（2）把算式中的除法轉(zhuǎn)化成乘法，再按照分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算；（3）把原題中的分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；（4）把整數(shù)和整數(shù)部分相加，分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)部分相加，分?jǐn)?shù)部分相加時(shí)，把寫成1－，寫成－，寫成－，寫成－，寫成－，寫成－，再進(jìn)行簡(jiǎn)算即可；（5）按照分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序進(jìn)行計(jì)算