重慶市南開中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題2

重慶南開中學(xué)高2027屆高一（上）期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列說法正確的是（）A. B.C. D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.4.函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.5.設(shè)，，若，則最小值為（）A.8 B.4 C. D.6.函數(shù)的值域為（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)滿足，則（）A B. C. D.8.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分.9.下列命題正確的有（）A.與是同一個函數(shù)B.是偶函數(shù)C.是單調(diào)遞減函數(shù)D.的單調(diào)遞增區(qū)間為10.已知實數(shù)，，且滿足，則（）A.的最小值為9 B.的最小值為7C.的最大值為18 D.的最小值為111.已知函數(shù)的定義域為.且滿足，當(dāng)時，，，則下列結(jié)論正確的有（）A.是奇函數(shù) B.在上單調(diào)遞增C. D.不等式的解集為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題3個小題，每小題5分，共15分.各題答案必須填寫在答題卡上相應(yīng)位置（只填結(jié)果，不寫過程）.12.已知數(shù)集，，若，則________.13.已知“函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)”，根據(jù)這個結(jié)論，若函數(shù)圖象的對稱中心是，則______.14.已知關(guān)于的不等式在區(qū)間有解，則實數(shù)的取值范圍為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15已知集合，集合，其中.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16.近日，重慶市第七屆運動會田徑比賽在合川體育中心落下帷幕，重慶南開中學(xué)田徑隊奮勇爭先、頑強拼搏，經(jīng)過個單元的激烈比拼，創(chuàng)造了金銀銅的佳績，累計打破項賽會紀(jì)錄.好成績離不開平時的刻苦訓(xùn)練.根據(jù)相關(guān)研究，某一體能訓(xùn)練項目有助于運動員的肌力改善，其肌力增長速度值（值越大，表示肌力增長速度越快、效果越好）與訓(xùn)練時間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如下：vt=-240t+2+120,0<t≤10（1）訓(xùn)練開始多長時間，訓(xùn)練的效果可以達(dá)到最好？最多維持多少分鐘？（2）若在集訓(xùn)中，要求運動員的肌力增長速度值不低于，并且至少保持分鐘才能達(dá)標(biāo)，請判斷進(jìn)行該項體能訓(xùn)練能否達(dá)標(biāo)？并說明理由.17.已知函數(shù)為一次函數(shù)，且對均滿足.（1）求函數(shù)解析式；（2）已知，，且，求的最小值.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判斷并用定義證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）記函數(shù)的最大值為，最小值為，當(dāng)時，，求實數(shù)的值.19.給定函數(shù)，若實數(shù)使得，則稱為函數(shù)不動點，若實數(shù)使得，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點，