2025屆河南省商丘市九年級(jí)下學(xué)期中考數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考模擬試題（含解析）

2025屆河南省商丘市九年級(jí)下學(xué)期中考數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考模擬試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.數(shù)學(xué)美是簡(jiǎn)潔性、對(duì)稱性、統(tǒng)一性和奇異性的有機(jī)結(jié)合．下列曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.愛(ài)心曲線 B.蝴蝶曲線C.費(fèi)馬螺線曲線 D.四葉花曲線2.下列成語(yǔ)或詞語(yǔ)所反映的事件中，發(fā)生的可能性大小最小的是（）A.守株待兔 B.旭日東升 C.瓜熟蒂落 D.夕陽(yáng)西下3.在中，若|，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知關(guān)于x方程的一根為0，另一根不為0，則m的值為（）A1 B. C.1或 D.以上均不對(duì)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（―1，2）B.（―9，18）C.（―9，18）或（9，―18）D.（―1，2）或（1，―2）6.拋物線y=kx2-1與雙曲線在同平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，分別在x軸和y軸上，并且，．若把矩形繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在邊上的處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，CD為的直徑，，，，則弦（）A. B. C. D.9.如圖，在中，延長(zhǎng)斜邊到點(diǎn)D，使，連接，若，則的值為（）A B. C. D.10.如圖，矩形中，，，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.11 B. C. D.13二、填空題（每小題3分，共15分）11.若，則的值為_(kāi)_．12.設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．13.若函數(shù)y=mx+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為_(kāi)______．14.如圖，在中，，點(diǎn)在軸上，、分別為、的中點(diǎn)，連接，為上任意一點(diǎn)，連接、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若的面積為6，則的值為_(kāi)_．15.如圖，在中，，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_____．三、計(jì)算題（本題共8題，共75分）16.（1）解方程：；（2）計(jì)算：．17.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小明購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“清明”的概率是．（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張郵票，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）．18.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線為．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．（1）求行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)；（2）求檢查點(diǎn)和之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．19.某景區(qū)旅游商店以元的價(jià)格采購(gòu)一款旅游食品加工后出售，銷(xiāo)售價(jià)格不低于元，不高于元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷(xiāo)售這款食品每天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？【銷(xiāo)售利潤(rùn)=（銷(xiāo)售價(jià)格一采購(gòu)價(jià)格）×銷(xiāo)售量】20.已知拋物線交軸于，，兩點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)，，為拋物線上不與，重合的相異兩點(diǎn)，記的中點(diǎn)為，直線，的交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，，且，求證：，，三點(diǎn)共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)論，在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要，，三點(diǎn)共線，的面積恒為定值，請(qǐng)求出此定值．21.如圖，是的外接圓，為的直徑，過(guò)點(diǎn)作平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求劣弧的長(zhǎng)度（結(jié)果保留．22.《函數(shù)）復(fù)習(xí)課后，為加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，李老師引導(dǎo)同學(xué)們對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，過(guò)程如下，請(qǐng)完成探究過(guò)程：（1）初步感知：函數(shù)的自變量取值范圍是；（2）作出圖象：①列表：0123235表中，；②描點(diǎn)，連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）研究性質(zhì)：小明觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖象為雙曲線，進(jìn)一步研究中，小明將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，他判斷該函數(shù)圖象就是反比例函數(shù)通過(guò)某種平移轉(zhuǎn)化而來(lái)，反比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為，則函數(shù)的對(duì)稱中心為；（4）拓展應(yīng)用：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．23.如圖①，是一塊銳角三角形材料，邊，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個(gè)定點(diǎn)分別在，上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？（1）解這個(gè)題目，求出這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？變式訓(xùn)練：（2）如果要加工成一個(gè)矩形零件，如圖②，這樣，此矩形零件的兩邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)是多少？（3）如圖③，在中，，正方形的邊長(zhǎng)是8，且四個(gè)頂點(diǎn)都在的各邊上，．求的值．2025屆河南省商丘市九年級(jí)下學(xué)期中考數(shù)學(xué)畢業(yè)會(huì)考模擬試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.數(shù)學(xué)美是簡(jiǎn)潔性、對(duì)稱性、統(tǒng)一性和奇異性的有機(jī)結(jié)合．下列曲線中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.愛(ài)心曲線 B.蝴蝶曲線C.費(fèi)馬螺線曲線 D.四葉花曲線【正確答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念（平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）和中心對(duì)稱圖形的概念（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形）逐項(xiàng)判斷，即可解題．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選：D．2.下列成語(yǔ)或詞語(yǔ)所反映的事件中，發(fā)生的可能性大小最小的是（）A.守株待兔 B.旭日東升 C.瓜熟蒂落 D.夕陽(yáng)西下【正確答案】A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可得出答案；【詳解】解：A．守株待兔所反映的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是不確定事件，符合題意；B．旭日東升，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；C．瓜熟蒂落，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；D．夕陽(yáng)西下，是必然事件，發(fā)生的可能性為1，不符合題意；故選：A．本題考查了可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待，一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間3.在中，若|，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用、特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)系式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵∴，∴，∴，，∴．故選A．4.已知關(guān)于x的方程的一根為0，另一根不為0，則m的值為（）A.1 B. C.1或 D.以上均不對(duì)【正確答案】A【分析】首先將根為0代入方程解得的值，然后利用根的判別式進(jìn)行判斷的范圍，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，從而得到所求的的值．【詳解】解：關(guān)于的方程的一根為0，，即，解得：或．當(dāng)時(shí)，方程為，解之得，，符合題意；當(dāng)時(shí)，方程為，方程只有一個(gè)根，不符合題意；∴，故選：A．本題主要考查一元二次方程的解和根的判別式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是求到的取值范圍．5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（―1，2）B.（―9，18）C.（―9，18）或（9，―18）D.（―1，2）或（1，―2）【正確答案】D【詳解】解：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點(diǎn)位似∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝∴A′E＝AD＝2OE＝OD＝1∴A′（-1,2）同理可得A′′（1,-2）方法二：∵點(diǎn)A（-3，6）且相似比為∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（-3×，6×），∴A′（-1,2）∵點(diǎn)A′′和點(diǎn)A′（-1,2）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱∴A′′（1,-2）故選：D．6.拋物線y=kx2-1與雙曲線在同平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別判斷反比例函數(shù)圖像與拋物線的位置，即可求解．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)在第一、三象限，而二次函數(shù)開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在y軸上，且與y軸交點(diǎn)為，四個(gè)選項(xiàng)都不符合；②當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)在第二、四象限，而二次函數(shù)開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在y軸，且與y軸交點(diǎn)為，D選項(xiàng)符合．本題主要考查反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合，熟練掌握反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的兩邊，分別在x軸和y軸上，并且，．若把矩形繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在邊上的處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)M，由題意可得：，∴軸，∴，∵∴，∴∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴設(shè)，則，則，解得：（負(fù)數(shù)舍去），則，故點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：A．8.如圖，在中，CD為的直徑，，，，則弦（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】連接BD，由圓周角定理得出∠BDC=60°，進(jìn)而證明△OBD是等邊三角形，由CD⊥AB及勾股定理，可求出BF的長(zhǎng)度，再由垂徑定理即可得出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接BD，∵CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，∴AB=2BF，，∵∠AEC=60°，∴∠ODB=∠AEC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴OB=OD=4，∴OF=OD=2，∴BF=，∴AB=2BF=，故選：D．本題考查了圓周角定理、勾股定理及垂徑定理，理解垂徑定理是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，延長(zhǎng)斜邊到點(diǎn)D，使，連接，若，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)的計(jì)算，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)和正切的定義是解題關(guān)鍵，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)E計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)E．∵，，∴．∵，∴設(shè)，．∵，∴，∴．∵，∴，∴．故選：D．10.如圖，矩形中，，，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且，點(diǎn)Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.11 B. C. D.13【正確答案】A【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短；作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，則：，再根據(jù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，則，∴，又∵，∴當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，的值最小為，∵矩形，∴，∴，∴的值最小為；故選A．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若，則的值為_(kāi)_．【正確答案】【分析】本題主要考查比例的性質(zhì)，設(shè)，，再代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，，則．故．12.設(shè)a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_____．【正確答案】【分析】本題考查一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，先根據(jù)一元二次方程的解得到，利用根與系數(shù)關(guān)系得到，則，再利用整體代入的方法計(jì)算即可．熟練掌握一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴，∴故．13.若函數(shù)y=mx+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為_(kāi)______．【正確答案】0,2,-2【分析】當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)滿足題意，當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，此時(shí)△=0，可求得m的值.【詳解】解:①當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)為y=2x+1，此時(shí)圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)y=mx+(m+2)x+m+1的圖象是拋物線,若拋物線的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),則方程mx+(m+2)x+m+1=0只有一個(gè)根,即△=0，可得△=(m+2)-4m(m+1)=0,解得=2，=-2.綜上可得m的值為0,2,-2.本題主要考查了拋物線與x軸交點(diǎn)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)中m的值進(jìn)行分類討論,此題難度不大,但是很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.14.如圖，在中，，點(diǎn)在軸上，、分別為、的中點(diǎn)，連接，為上任意一點(diǎn)，連接、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若的面積為6，則的值為_(kāi)_．【正確答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象、等腰三角形以及中位線的性質(zhì)、三角形面積，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)等腰，中位線得出，，應(yīng)用的幾何意義求．【詳解】解：如圖：連接，中，，在軸上，、分別為，的中點(diǎn)，，，，．故．15.如圖，在中，，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為_(kāi)_____．【正確答案】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形的面積，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形、三角形的面積的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及扇形、三角形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：取的交點(diǎn)為，如圖，由題意可知，，在中，，，，為等邊三角形，，，，，．故．三、計(jì)算題（本題共8題，共75分）16.（1）解方程：；（2）計(jì)算：．【正確答案】（1），；（2）【分析】本題考查解一元二次方程，特殊角三角函數(shù)的混合運(yùn)算：（1）利用因式分解法解方程即可；（2）將特殊角三角函數(shù)值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，或，解得，；（2）．17.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小明購(gòu)買(mǎi)了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“清明”的概率是．（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張郵票，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）．【正確答案】（1）（2）【分析】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率、概率公式，（1）利用概率公式求解即可；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖可得共有9種等可能的結(jié)果，其中，小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”有5種等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“清明”的概率是，故；【小問(wèn)2詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中，小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”有5種等可能的結(jié)果，∴小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率為．18.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線為．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．（1）求行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)；（2）求檢查點(diǎn)和之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．【正確答案】（1）行進(jìn)路線和所在直線的夾角為（2）檢查點(diǎn)和之間的距離為【分析】（1）根據(jù)題意得，，，再由各角之間的關(guān)系求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作，垂足為，由等角對(duì)等邊得出，再由正弦函數(shù)及正切函數(shù)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，根據(jù)題意得，，，，．在中，，．答：行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)A作，垂足為．，，．,在中，，．,在中，，，．答：檢查點(diǎn)和之間的距離為．題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)輔助線求解是解題關(guān)鍵．19.某景區(qū)旅游商店以元的價(jià)格采購(gòu)一款旅游食品加工后出售，銷(xiāo)售價(jià)格不低于元，不高于元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，該商店銷(xiāo)售這款食品每天獲得的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？【銷(xiāo)售利潤(rùn)=（銷(xiāo)售價(jià)格一采購(gòu)價(jià)格）×銷(xiāo)售量】【正確答案】（1）（2）銷(xiāo)售價(jià)格為元時(shí)，利潤(rùn)最大為【分析】（1）分時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）設(shè)利潤(rùn)為，根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，得出，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而根據(jù)分時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求得最大值，即可求解．【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，∴解得：∴，當(dāng)時(shí)，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入得，解得：∴，【小問(wèn)2詳解】設(shè)利潤(rùn)為當(dāng)時(shí)，∵在范圍內(nèi)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值為；當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值為，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為元時(shí)，利潤(rùn)最大為．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．20.已知拋物線交軸于，，兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，，為拋物線上不與，重合的相異兩點(diǎn)，記的中點(diǎn)為，直線，的交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，，且，求證：，，三點(diǎn)共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)論，在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要，，三點(diǎn)共線，的面積恒為定值，請(qǐng)求出此定值．【正確答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）【分析】本題考查屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)的交點(diǎn)式，一次函數(shù)解析式，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)等．（1）根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)交點(diǎn)式，與對(duì)比，求出a的值即可；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再求出點(diǎn)D坐標(biāo)，證明點(diǎn)D滿足直線的解析式即可；（3）在（2）的條件下，求出直線，的解析式，聯(lián)立求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，則，即拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】證明：設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，為中點(diǎn)，．又，，解得：，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)在拋物線上，，解得：或，，，，，即滿足直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，點(diǎn)在直線上，即，，三點(diǎn)共線；【小問(wèn)3詳解】解：小明研究發(fā)現(xiàn)，無(wú)論，在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要，，三點(diǎn)共線，的面積恒為定值，故在（2）的條件下，，，，，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，聯(lián)立上述兩式得：，解得：，則點(diǎn)，，此時(shí)的面積．21.如圖，是的外接圓，為的直徑，過(guò)點(diǎn)作平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線分別交、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）求證：是的切線；（3）若，，求劣弧長(zhǎng)度（結(jié)果保留．【正確答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【分析】（1）由是的外接圓，為的直徑，可得，由，可得，由平分，可得，，則，，進(jìn)而可證；（2）如圖1，連接，由，可得，則，由，可得，則，，進(jìn)而結(jié)論得證；（3）證明，則，由勾股定理得，，即，可求滿足要求的解為，則，，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的外接圓，為的直徑，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴；小問(wèn)2詳解】證明：如圖1，連接，圖1∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，又∵是半徑，是的切線；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，，由勾股定理得，，即，解得或（舍去），∴，∴，∴，．∴劣弧的長(zhǎng)度為．本題考查了外接圓，直徑所對(duì)的圓周角為直角，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，切線的判定，正切，弧長(zhǎng)等知識(shí)．熟練掌握外接圓，直徑所對(duì)的圓周角為直角，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，角平分線，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，切線的判定，正切，弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．22.《函數(shù)）復(fù)習(xí)課后，為加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，李老師引導(dǎo)同學(xué)們對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，過(guò)程如下，請(qǐng)完成探究過(guò)程：（1）初步感知：函數(shù)的自變量取值范圍是；（2）作出圖象：①列表：0123235表中，；②描點(diǎn)，連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）研究性質(zhì)：小明觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖象為雙曲線，進(jìn)一步研究中，小