數(shù)學(xué)自我小測平面直角坐標(biāo)系中的基本公式

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．若在直線坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(5），B(－2)，且AB＋CB＝0,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．－5B．－3C．－9D．32．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)P(x)，A（－8），B（－4）,若｜PA｜＝2|PB|，則x等于(）．A．0B．－C．D．0或－3．已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－2），(5，2)，(－1,4），則第四個(gè)頂點(diǎn)不是()A．（9，－4）B．（1，8）C．(－3，0）D．(1，－3)4．已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)C(1，y）的對稱點(diǎn)是B（－2，－3），則點(diǎn)P(x，y）到原點(diǎn)的距離是（）A．4B．C．D．5．已知A(1，3），B（5，2)，點(diǎn)P在x軸上，則｜AP｜＋|PB｜的最小值為（)A．6B．C．D．6．某縣位于山區(qū)，居民的居住區(qū)域大致呈如圖所示的五邊形，近似由一個(gè)正方形和兩個(gè)等腰直角三角形組成,若AB＝60km，AE＝CD＝30km，為了解決當(dāng)?shù)厝嗣窨措娨曤y的問題,準(zhǔn)備建一個(gè)電視轉(zhuǎn)播臺(tái)，理想方案是轉(zhuǎn)播臺(tái)距五邊形各頂點(diǎn)距離的平方和最小,圖中P1，P2，P3，P4是AC的五等分點(diǎn),則轉(zhuǎn)播臺(tái)應(yīng)建在(）．A．P1處B．P2處C．P3處D．P4處7．在直線坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（1)，若點(diǎn)A負(fù)向移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，則AB＝______．向量與以B點(diǎn)為起點(diǎn)，終點(diǎn)坐標(biāo)為__________的向量是相等向量．8．已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0，0），B（x1,y1）,D(x2，y2）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．9．使得|x－3｜＋｜x＋1｜≥a恒成立的a的取值范圍為__________．10．已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（－4，3）,B(2，5)，C(6,3），D（－3,0)，E,F分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，求CE,DE，AF，DF的長度．11．如圖所示,△ABD和△BCE是在直線AC同一側(cè)的兩個(gè)等邊三角形，求證：|AE｜＝｜CD｜．12．河流的一側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，如圖所示，計(jì)劃在河上共建一座水電站給兩村供電．已知A，B兩村到河邊的垂直距離分別為300m和600m，且兩村相距500m．為了使水電站到兩村的距離之和最小，水電站P應(yīng)建在什么位置？

參考答案1．答案：C2．解析：因?yàn)椋黀A|＝2｜PB|，所以｜x＋8｜＝2｜x＋4｜，解得x＝0或－．答案:D3．解析：設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y)，然后分情況討論．(1）若點(diǎn)(3，－2），（5,2)為平行四邊形的對頂點(diǎn)，則有＝，＝,解得x＝9，y＝－4，即(9，－4);(2)若（5,2），（－1,4)為對頂點(diǎn),同理可求第四個(gè)頂點(diǎn)為(1,8）；(3）若（3，－2），（－1，4)為對頂點(diǎn)，同理可求第四個(gè)頂點(diǎn)為(－3，0）．故應(yīng)選D．答案：D4．解析：因?yàn)辄c(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，所以解得故P（4，1),|OP|＝．答案：D5．解析：如圖,作點(diǎn)A（1,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′(1，－3），連接A′B交x軸于點(diǎn)P．可知｜A′B|即為|AP|＋|PB｜的最小值，而｜A′B｜＝＝．故|AP|＋|PB｜的最小值為．答案:B6．解析：以A為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則P4(6,6)，P3（12，12），P2（18,18)，P1（24,24）．設(shè)轉(zhuǎn)播臺(tái)的坐標(biāo)為P（x，y）,則PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2＝x2＋y2＋(x－60)2＋y2＋（x－30）2＋（y－30)2＋(x－30）2＋（y－60）2＋x2＋（y－30)2＝5x2－(120＋120）x＋5y2－（120＋120)y＋2×602＋4×302，故當(dāng)x＝24,且y＝24時(shí)PA2＋PB2＋PC2＋PD2＋PE2最小,故P應(yīng)在P1處．答案:A7．解析:由于A（1）負(fù)向移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)B點(diǎn)，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為－2，則向量的坐標(biāo)為－3,若以B點(diǎn)為起點(diǎn)的向量為－3，則終點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為－5．答案：－3－58．解析：由于?ABCD的各頂點(diǎn)的順序已經(jīng)確定，因此點(diǎn)C的坐標(biāo)是唯一確定的．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)—-對角線互相平分,再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n)，AC與BD的交點(diǎn)為O，則O為AC和BD的中點(diǎn),根據(jù)題意得點(diǎn)O的坐標(biāo)為，又因?yàn)辄c(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，所以＝，＝,解得m＝x2＋x1，n＝y(tǒng)2＋y1,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x1＋x2，y1＋y2）．答案:(x1＋x2，y1＋y2）9．解析：設(shè)函數(shù)y＝｜x－3｜＋|x＋1｜,因?yàn)楹瘮?shù)y＝|x－3｜＋｜x＋1|的最小值為4，即y≥4，所以使｜x－3|＋｜x＋1|≥a恒成立a的取值范圍為a≤4．答案：a≤410．解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E（x，y),則x＝＝－1，y＝＝4，則d（E，C）＝＝，d(E,D）＝＝．即CE，DE的長度分別為，．設(shè)線段BC的中點(diǎn)為F(m，n），則m＝＝4,n＝＝4，則d（F，A）＝＝，d（F，D)＝＝，即AF，DF的長度都為．11．證明：以B為原點(diǎn)，以直線AC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABD和△BCE的邊長分別為a，c，則有A(－a,0）,C(c，0)，D，E．于是｜AE｜＝＝＝,｜CD｜＝＝＝，所以｜AE｜＝|CD|．12．解：如圖所示，以河邊所在直線為x軸，以AC為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，