數(shù)學(xué)自我小測(cè)：　古典概型

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．一個(gè)家庭中有2個(gè)孩子，則這兩個(gè)孩子都是男孩的概率是__________．2．（2012安徽高考改編)袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球、2個(gè)白球和3個(gè)黑球．從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于__________．3．(2012浙江高考）從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)(等可能）取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是__________．4．三張卡片上分別寫上字母E，E，B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行,恰好排成英文單詞BEE的概率為__________．5．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度（單位：m）分別為2。5，2。6，2.7，2.8，2。9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0。3m的概率為__________．6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都在集合A＝{0,1,2｝內(nèi)取值的點(diǎn)中任取一個(gè)，此點(diǎn)正好在直線y＝x上的概率為__________．7．盒中有10個(gè)鐵釘，其中8個(gè)是合格的，2個(gè)是不合格的，從中任取一個(gè)，恰為合格鐵釘?shù)母怕适莀_______．8．?dāng)S甲、乙兩枚均勻的骰子，求向上一面點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率．9．從含有兩件正品a1，a2和一件次品B的三件產(chǎn)品中，每次任取一件，每次取出后不放回,連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率．10．在一次口試中，要從5道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行回答,答對(duì)其中的2道題就獲得優(yōu)秀，答對(duì)其中的1道題就獲得及格．某考生會(huì)回答5道題中的2道題，試求:(1）他獲得優(yōu)秀的概率是多少？(2）他獲得及格或及格以上的概率是多少?

參考答案1答案:解析:本題中的基本事件共有4個(gè)：(男，男),(男,女)，（女,男),(女，女)，都是男孩只有一種情況，故所求概率為。2答案：解析：記1個(gè)紅球?yàn)锳，2個(gè)白球?yàn)锽1，B2，3個(gè)黑球?yàn)镃1，C2,C3,則從中任取2個(gè)球，基本事件空間Ω＝｛(A,B1)，（A，B2)，（A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，（B1，B2)，(B1，C1），(B1，C2)，(B1，C3)，(B2,C1），(B2，C2），（B2，C3)，（C1,C2)，（C1，C3)，（C2,C3)},共計(jì)15種，而兩球顏色為一白一黑的有如下6種：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3），（B2，C1)，(B2，C2）,(B2，C3），所以所求概率為.3答案:解析：五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)的不同取法共有10種，而兩點(diǎn)之間距離為的情況有4種，故概率為。4答案：解析:考慮B的排列位置，知道B只可能排三個(gè)位置,BEE恰是其中一種，因此P＝。5答案：0。2解析:從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的事件總數(shù)為10，它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2，分別是：2。5和2。8，2。6和2。9，故所求概率為0。2.6答案:解析：因?yàn)閤,y∈｛0,1，2},所以這樣的點(diǎn)共有9個(gè)：(0，0)，(0,1），（0,2），(1，0)，(1,1）,(1，2)，（2，0)，(2，1），（2，2)，其中滿足在直線y＝x上的點(diǎn)(x，y)有（0,0）,(1，1)，(2，2）3個(gè),所以所求概率為。7答案：解析：從盒中任取一個(gè)鐵釘?shù)幕臼录倲?shù)為10，其中抽到合格鐵釘（記為事件A）包含8個(gè)基本事件．因此，所求概率為P（A）＝.8分析:先用樹形圖、列表或列舉的方法求出基本事件的總數(shù)和事件“向上一面點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3"包含的基本事件數(shù)，再利用公式計(jì)算．解法一：設(shè)事件A＝“擲兩枚骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3”，擲甲、乙兩枚骰子的所有基本事件如下“數(shù)對(duì)表”所示:111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566共有36個(gè)基本事件，其中事件A含有6個(gè)基本事件(“數(shù)對(duì)表”中加橫線的事件）．∴P(A）＝。解法二：如圖,記甲骰子得到點(diǎn)數(shù)為x，乙骰子得到點(diǎn)數(shù)為y，點(diǎn)(x，y）看作是一個(gè)基本事件，則所有基本事件是“點(diǎn)表"中的點(diǎn)，共有36個(gè)基本事件，其中事件A含有6個(gè)基本事件(“點(diǎn)表”中加橫線的事件)．∴P(A)＝。9解：每次取出一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有6個(gè)，即(a1，a2），（a1,B），（a2，a1），(a2，B）,（B,a1），（B，a2）．所以n＝6(其中小括號(hào)內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品，右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品）．記“取出的兩件中,恰好有一件次品”為事件A,則A包含(a1，B），（a2,B），（B，a1)，（B，a2)4個(gè)基本事件，即m＝4.因而，P(A）＝。10解:從5道題中任取3道回答，共有（1,2，3)，(1,2，4)，(1，2,5），(1,3，4）,(1,3，5）,（1,4，5），（2,3，4)，（2,3,5)，(2,4，5）,(3,4，5）10個(gè)基本事件，即n＝10。假設(shè)該生會(huì)回答1,2題．（1）設(shè)A＝“獲得優(yōu)秀”，則隨機(jī)事件A所