數學自我檢測：6三角函數模型的簡單應用

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．某人的血壓滿足函數式f(t）＝24sin（160πt)＋110，其中f（t)為血壓，t為時間，則此人每分鐘心跳的次數為(）．A．60B．70C．80D2．如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖，經過周期后,乙的位置將移至（）．A．甲B．乙C．丙D．丁3．若近似認為月球繞地球公轉與地球繞太陽公轉的軌道在同一平面內，且均為正圓，又知這兩種轉動同向，如圖所示，月相變化的周期為29。5天(如圖是相繼兩次滿月時,月、地、日相對位置的示意圖）．則月球繞地球一周所用的時間T為（)．A．24.5天B．29。5天C．28.5天D．24天4．(2011山東高考，理6)若函數f（x）＝sinωφ(ω〉0）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則ω＝(）．A．3B．2C。5．如圖所示的圖象顯示的是相對于平均海平面的某海灣的水面高度h（m)在某天24h內的變化情況，則水面高度h關于從夜間0時開始的時間t的函數關系式為__________．6．一物體相對于某一固定位置的位移y(cm）和時間t（s）之間的一組對應值如下表所示，則可近似地描述該物體的位移y和時間t之間的關系的一個三角函數式為__________．t00。10。20。30.40。50.60。70.8y－4。0－2.80.02。84.02。80。0－2。8－4.07．交流電的電壓E（單位：伏)與時間t(單位：秒）的關系可用來表示，求：(1)開始時的電壓；(2)電壓值重復出現(xiàn)一次的時間間隔;（3)電壓的最大值和第一次獲得這個最大值的時間．8．已知某海濱浴場的海浪高度y(米）是時間t（0≤t≤24，單位：小時)的函數，記作y＝f（t)，下表是某日各時的浪高數據。t/時03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00。50。991.5經長期觀測，y＝f(t)的曲線可近似地看成是函數y＝Acosωt＋B。(1）根據上表數據，求函數y＝Acosωt＋B的最小正周期T、振幅A及函數解析式；(2)依據規(guī)定，當海浪高度等于或高于1米時才對沖浪愛好者開放，請依據（1)的結論，判斷一天內上午8：00至晚上20：00之間，有多長時間可供沖浪愛好者進行運動？

參考答案1答案：C解析：由，又，故每分鐘心跳次數為80，選C。2答案：C解析:該題目考查了最值與周期間的關系；相鄰的最大值與最小值之間間隔區(qū)間長度相差半個周期，故選C.3答案：B解析：由題圖知,地球從E1到E2用時29。5天，月球從月地日一條線重新回到月地日一條線，完成一個周期．4答案：C解析:根據函數f(x）＝sinωx(ω〉0）在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,可知，即。5答案：(0≤t≤24)解析：設h＝Asin（ωt＋φ），則A＝6,，又由,可得φ＝2kπ＋π（k∈Z），故（0≤t≤24)．6答案:（t≥0）解析：設y＝Asin（ωt＋φ），則從表中可以得到A＝4,，又由4sinφ＝－4.0,可得sinφ＝－1，取，故，即(t≥0）．7解:(1)當t＝0時，(伏），即開始時的電壓為伏．(2）（秒)，即時間間隔為0。02秒．（3)電壓的最大值為伏．當，即秒時第一次取得這個最大值．8解:（1)由表中數據知周期T＝12,∴。由t＝0，y＝1。5，得A＋B＝1。5.由t＝3，y＝1.0，得B＝1.0，∴A＝0.5,B＝1.∴（0≤t≤24）．（2）∵y≥1，∴，∴,