2025屆昆明市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月第四次聯(lián)考試卷

屆昆明市一中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月第四次聯(lián)考試卷本試卷共4頁(yè)，19題.全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.2.已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.（人教A版必修一教材35頁(yè)教材習(xí)題9）3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.或4.正四棱錐的棱長(zhǎng)均為分別是的中點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.5.歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，將其中取就得到了歐拉恒等式，數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是“上帝創(chuàng)造的公式”.已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B.1 C. D.6.在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A.721 B.-61 C.181 D.-597.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則（）A0 B. C.1 D.8.滿足不等式的有序整數(shù)組的個(gè)數(shù)為（）A.231 B.267 C.334 D.377二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲?乙兩個(gè)班的成績(jī)情況如下表：班級(jí)人數(shù)平均分方差甲601301乙401202記這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)的總平均分為，總方差為，則（）A. B.C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，為圓與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為該平面內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則曲線方程B.若，則曲線的離心率為C.若，則曲線有漸近線，其漸近線方程為D.若，過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，則面積最大值為11.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，記，則（）A.是等差數(shù)列 B.C D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，，則__________.（人教A版選擇性必修二教材56頁(yè)教材習(xí)題9）13.任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘再加上；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以，反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等），如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出，共需經(jīng)過(guò)個(gè)步驟變成（簡(jiǎn)稱為步“刨程”）.設(shè)第一個(gè)正整數(shù)為，按“冰雹猜想”的運(yùn)算方法，第步得到的數(shù)記為，若，則可以是__________.（只需滿足條件的一個(gè)值即可）14.已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若拋物線上存在動(dòng)點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，則定點(diǎn)坐標(biāo)為__________.四?解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16?17題15分，第18?19題17分，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.某學(xué)校對(duì)高三（1）班50名學(xué)生第一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)和化學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)得到數(shù)據(jù)如下：數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為，化學(xué)成績(jī)的方差為，其中且1分別表示這50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和化學(xué)成績(jī)，關(guān)于的線性回歸方程為.（1）求與的樣本相關(guān)系數(shù)；（2）從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律來(lái)看，本次考試高三（1）班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本方差作為的估計(jì)值.試估計(jì)該校共800名高三學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)位于區(qū)間的人數(shù).附：①回歸方程中：②樣本相關(guān)系數(shù)③若，則④16.在中，角所對(duì)邊分別為是的面積，且滿足.（1）證明：；（2）若，求角.17.如圖，在四棱錐中，平面平面，平面平面，，，，.（1）證明：；（2）若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍.18.已知，，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，若滿足，求證：.（人教A版選擇性必修一教材113頁(yè)