吉林省白山市江源區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月期末數(shù)學(xué)試題

吉林省白山市江源區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期12月期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分一、選擇題（每小題2分，共12分）1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，6cm B．5cm，20cm，20cmC．7cm，1cm，3cm D．5cm，4cm，9cm2．下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3＝a12 B．a(chǎn)8÷a4＝a2 C．a(chǎn)3+a3＝2a6 D．（a2）4＝a84．如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點(diǎn)O連在一起，使AA'、BB'可以繞著點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)，就做成了一個(gè)測量工件，則A'B'的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q6．有一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的兩條直角邊DE、DF恰好分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA=45°，則∠A的度數(shù)是（）??A．40° B．44° C．45° D．50°二、填空題（每小題3分，共24分）7．若1x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是8．因式分解：4a2﹣1＝.9．（3a2﹣6ab）÷3a=．10．若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是邊形．11．已知點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是．12．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E，EF是∠BED的平分線，若∠1=30°，∠2=40°，則∠BEF=度．13．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，若ED＝5，則EC的長為．14．如圖（1）是長方形紙帶，∠DEF＝m，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），則圖（3）中的∠CFE度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）．三、解答題（每小題5分，共20分）15．計(jì)算：（﹣5）3÷（12）﹣1+（3.14﹣π）0﹣|﹣216．先化簡，再求值(1m?3+17．解方程：23x?318．如圖所示，AC⊥BC，DC⊥EC，垂足均為點(diǎn)C，且AC=BC，EC=DC．求證：AE=BD．四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）若△A'B'C'與△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，作出△A'B'C'；（2）若P為y軸上一點(diǎn)，使得△APC周長最小，在圖中作出點(diǎn)P，并寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)為▲；（3）計(jì)算△ABC的面積．20．如圖，在△ABC中，AD是高，角平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，求∠DAC和∠BOA的大小．21．下面是小明設(shè)計(jì)的“作一個(gè)含30°角的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，直線l及直線l上一點(diǎn)A．求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．作法：如圖2，①在直線l上取點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)A，D為圓心，AD長為半徑畫弧，交于點(diǎn)B，E；③作直線BE，交直線l于點(diǎn)C；④連接AB．△ABC就是所求作的三角形．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：連接BD，EA，ED．∵BA＝BD＝AD，∴△ABD是等邊三角形．∴∠BAD＝60°．∵BA＝BD，EA＝▲，∴點(diǎn)B，E在線段AD的垂直平分線上（）（填推理的依據(jù)）．∴BE⊥AD．∴∠ACB＝90°．∴∠ABC+∠BAD＝90°（）（填推理的依據(jù)）．∴∠ABC＝30°．22．如圖，已知某船于上午8點(diǎn)在A處觀測小島C在北偏東60°方向上．該船以每小時(shí)40海里的速度向東航行到B處，此時(shí)測得小島C在北偏東30°方向上．船以原速度再繼續(xù)向東航行2小時(shí)到達(dá)小島C的正南方D點(diǎn)．求船從A到D一共走了多少海里？五、解答題（每小題8分，共16分）23．李明到離家2.1千米的學(xué)校參加初三聯(lián)歡會(huì)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時(shí)距聯(lián)歡會(huì)開始還有42分鐘，于是他立即勻速步行回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學(xué)校．已知李明騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（單位：米/分）是多少？（2）李明能否在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)校？24．如圖1，將一個(gè)長為4a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.（1）圖2的空白部分的邊長是多少？（用含a、b的式子表示）（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求圖2中的空白正方形的面積.（3）觀察圖2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的數(shù)量關(guān)系.六、解答題（每小題10分，共20分）25．某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)了B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．（Ⅰ）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（Ⅱ）若第一次所購茶葉全部售完后，第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元，兩種茶葉各售出一半后，為慶祝元旦，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？26．通過對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：（1）【模型呈現(xiàn)】如圖1，∠BAD＝90°，AB＝AD，過點(diǎn)B作BC⊥AC于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．進(jìn)而得到AC＝，BC＝（2）【模型應(yīng)用】①如圖2，∠BAD=∠CAE=90°，AB＝AD，AC＝AE，連接BC，DE，且BC⊥AF于點(diǎn)F，②如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B為平面內(nèi)任一點(diǎn)．若△AOB是以

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A.2+3＜6，不能組成三角形，不符合題意；

B.5+20＞20，能組成三角形，符合題意；

C.1+3＜7，不能組成三角形，不符合題意；

D.4+5=9，不能組成三角形，不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊。對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】A、不是軸對(duì)稱圖形，所以A錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，所以B錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，所以C錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，所以D正確.

故選D.【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合的圖形是軸對(duì)稱圖形.3．【答案】D【解析】【解答】解：A：a4?a3＝a7≠a12，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B：a8÷a4＝a4≠a2，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C：a3+a3＝2a3≠2a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D：（a2）4＝a8，計(jì)算正確，符合題意；故答案為：D.【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方法則計(jì)算求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：在△OAB與△OA'B'中，

OA=OA'∠AOB=∠A'OB'OB=OB'，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖示，列出能使△OAB≌△OA'B'條件，證明即可.5．【答案】A【解析】【解答】點(diǎn)P、Q、M、N中在∠AOB的平分線上的是M點(diǎn)．故答案為：A．

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠D=90°，

∴∠DBC+∠DCB=90°，

∵∠DBA+∠DCA=45°，

∴∠DBC+∠DCB+∠DBA+∠DCA=135°，

即∠ABC+∠ACB=135°，

∴∠A=180°-135°=45°。

故答案為：C。

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠DBC+∠DCB=90°，進(jìn)而得出∠ABC+∠ACB=135°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，即可求得∠A的度數(shù)。7．【答案】x>3【解析】【解答】解：由題意，得x?3所以x-3>0，解得：x>3，故答案為：x>3．【分析】先求出x?3≠08．【答案】(2a+1)(2a﹣1)【解析】【解答】解：4a2﹣1＝(2a+1)(2a﹣1).故答案為：(2a+1)(2a﹣1).【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.9．【答案】a﹣2b【解析】【解答】（3a2﹣6ab）÷3a=3a2÷3a﹣6ab÷3a=a﹣2b．故答案為：a﹣2b．

【分析】利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算方法計(jì)算即可。10．【答案】七【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=900°，解得n=7．故答案為：七．【分析】根據(jù)多邊形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．11．【答案】（﹣2，﹣3）【解析】【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（﹣2，﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）.【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)計(jì)算求解即可。12．【答案】35【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1=30°，∠2=40°，∴∠3=∠1=30°，∠4=∠2=40°，∴∠BED=∠AEC=∠3+∠4=70°，∵EF是∠BED的平分線，∴∠BEF=12∠BED=1故答案為：35．【分析】首先過點(diǎn)E作EM∥AB，由AB∥CD，可得EM∥AB∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠AEC的度數(shù)，又由對(duì)頂角相等，求得∠BED的度數(shù)，由EF是∠BED的平分線，即可求得答案．13．【答案】10【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，ED=5，

∴BE=EC，

∴∠ECD=∠B=30°，∵∠EDC=90°，

∴EC=2ED=10，

故答案為：10.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC，再求出∠ECD=∠B=30°，最后計(jì)算求解即可。14．【答案】180°﹣3m【解析】【解答】解：如圖1：∵四邊形ABCD是長方形，

∴DE//CF，

∴∠DEF+∠CFE=180°，

∵∠DEF＝m，

∴∠CFE=180°-m，

如圖2：∵∠EFG=∠DEF=m，

∴∠CFG=180°-2m，

如圖3：∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2m-m=180°-3m，

故答案為：180°-3m.

【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)求出DE//CF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF+∠CFE=180°，最后計(jì)算求解即可。15．【答案】解：原式＝﹣125÷2+1﹣（2﹣1）＝﹣62.5+1﹣2+1＝﹣60.5﹣2【解析】【分析】利用有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，絕對(duì)值等計(jì)算求解即可。16．【答案】解：原式=[m+3(m?3)(m+3)+m?3(m?3)(+3)]?當(dāng)m=12【解析】【分析】將括號(hào)里的分式通分計(jì)算，再將分式的除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，化簡，然后代入求值計(jì)算即可。17．【答案】解：2?13x?3=?1x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2∴原方程的解為x=2【解析】【分析】利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗(yàn)即可.18．【答案】解：∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中AC=BC∴△ACE≌△BCD(SAS)∴AE=BD【解析】【分析】由∠ACB=∠ECD=90°確定∠ACE=∠BCD，即可依據(jù)SAS判定△ACE≌△BCD.19．【答案】（1）解：見解析；如圖所示，△A'B'C'即為所求：（2）解：見解析；點(diǎn)P即為所求；P（0，2）（3）解：△ABC的面積為：3×4?【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△A'B'C'即為所求；

（2）如圖，作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A''C交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；則P點(diǎn)的坐標(biāo)為P（0，2）.

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找到點(diǎn)A、B和C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再作圖即可；

（2）根據(jù)題意先作圖，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）利用割補(bǔ)法求三角形ABC的面積即可。20．【答案】解：∵AD是△ABC的高線，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC+∠C+∠CAD＝180°，∠C＝70°，∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°；∵∠ABC+∠C+∠CAB＝180°，∠C＝70°，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∵AE，BF分別平分∠BAC，∠ABC，AE，BF相交于點(diǎn)O，∴∠BAO＝12∠BAC＝25°，∠ABO＝1∵∠ABO+∠BAO+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝180°﹣25°﹣30°＝125°．【解析】【分析】根據(jù)AD是△ABC的高線求出∠ADC＝90°，再根據(jù)角平分線求出∠BAO＝12∠BAC＝25°，∠ABO＝121．【答案】（1）解：如圖，即為補(bǔ)全的圖形；（2）證明：如圖，連接BD，EA，ED．∵BA＝BD＝AD，∴△ABD是等邊三角形．∴∠BAD＝60°．∵BA＝BD，EA＝ED，∴點(diǎn)B，E在線段AD的垂直平分線上（與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）．∴BE⊥AD．∴∠ACB＝90°．∴∠ABC+∠BAD＝90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．∴∠ABC＝30°．【解析】【分析】（1）使用直尺和圓規(guī)，結(jié)合題意，補(bǔ)全圖形即可；

（2）根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余等計(jì)算求解即可。22．【答案】解：由題意知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°，在△BCD中，∠CBD＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝2BD，∵船從B到D走了2小時(shí)，船速為每小時(shí)40海里，∴BD＝80海里，∴BC＝160海里，由∠CBD＝60°，得∠ABC＝120°，∵∠CAD＝30°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝BC，∴AB＝160海里，∵AD＝AB+BD，∴AD＝160+80＝240（海里）．因此船從A到D一共走了240海里．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC＝2BD，再求出BC＝160海里，最后計(jì)算求解即可。23．【答案】（1）解：設(shè)步行速度為x米/分，則自行車的速度為3x米/分，根據(jù)題意得：2100x解得：x=70，經(jīng)檢驗(yàn)x=70是原方程的解，即李明步行的速度是70米/分（2）解：根據(jù)題意得，李明總共需要：210070即李明能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到．答：李明步行的速度為70米/分，能在聯(lián)歡會(huì)開始前趕到學(xué)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)步行速度為x米/分，則自行車的速度為3x米/分，根據(jù)等量關(guān)系：騎自行車到學(xué)校比他從學(xué)校步行到家用時(shí)少20分鐘可得出方程，解出即可；（2）計(jì)算出步行、騎車及在家拿道具的時(shí)間和，然后與42比較即可作出判斷．24．【答案】（1）解：題圖②空白部分圖形的邊長是2a?b；（2）解：由題圖可知，空白部分為小正方形，小正方形的面積=大正方形的面積?4個(gè)小長方形的面積，∵大正方形的邊長=2a+b=7，∴大正方形的面積=(又∵4個(gè)小長方形的面積之和=大長方形的面積=4a?2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面積=49?24=25；（3）解：由題圖可以看出，大正方形面積=空白部分的小正方形的面積+四個(gè)小長方形的面積，即(2a+b【解析】【分析】（1）觀察圖形可得四個(gè)小長方形的長為2a，寬為b，那么圖2中的空白部分的邊長是小長方形的長減去小長方形的寬；

（2）通過觀察圖形，大正方形的邊長為小長方形的長和寬的和，圖2中空白部分的正方形的面積為大正方形的面積減去四個(gè)小長方形的面積；

（3）通過觀察圖形知：（2a＋b）2、（2a?b）2、8ab分別表示的是大正方形、空白部分的正方形及小長方形的面積，進(jìn)而根據(jù)大正方形面積=空白部分的小正方形的面積+四個(gè)小長方形的面積即可得出結(jié)論.25．【答案】解：（I）設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為x元，則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為1.4x元，依題意，得：84001解得：x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的解，且符合題意，∴1.4x＝280．答：A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為200元，B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為280元．（II）設(shè)第二次購進(jìn)A種茶葉m盒，則購進(jìn)B種茶葉（100﹣m）盒，依題意，得：（300﹣200）×m2+（300×0.7﹣200）×m2+（400﹣280）×100?m2解得：m＝40，∴100﹣m＝60．答：第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉